第四单元 比和比例（易错专项讲义）数学苏教版六年级上册（新教材）

该小学数学讲义以“比和比例”为核心，通过七大易错题型构建结构化知识体系，涵盖求比值、化简比、解比例等关键内容，每个题型配套易错点分析和反向核验方法，清晰呈现知识内在联系与重难点分布。 讲义亮点在于“易错点精准突破+分层练习设计”，如按比分配问题中通过“总量-分量-比例”模型引导学生建立等量关系，培养运算能力与模型意识。题型精讲结合生活实例（如冰糖雪梨汤配比），易错巩固设置梯度练习，助力学生夯实基础、提升思维，为教师提供精准教学支持。

第四单元 比和比例易错专项讲义  易错题型01 求比值和化简比 易错题型02 解比例 易错题型03 比与分数、除法的关系 易错题型04 比的意义和基本性质 易错题型05 比的应用及按比分配问题 易错题型06 比例的意义和基本性质 易错题型07 比例的应用 易错题型01 求比值和化简比 1、同时满足“运算过程完全匹配对应规则、最终结果完全符合该类运算的格式要求”的运算结果，才是本单元认可的标准求比值/化简比结论，随意脱离规则得到的结果不能作为有效运算依据。 2、判定比值的属性时，要明确比值是一个具体的数，不能把比值和仍保留比号的比的形式直接划等号，混淆二者的定义边界。 3、判定最简整数比的属性时，要明确最简整数比是前项后项互质的整数比，不同类型的比对应专属的化简路径，不能跨类型混用化简规则，违背比的运算底层逻辑。 4、反向核验化简比的结果时，把最简整数比的前项除以后项，得到的数值必须和原式求出的比值完全相等，不能出现前后数值错位的逻辑矛盾。 5、标注求比值和化简比的结果时，要准确对应结果的格式要求，避免出现比值带比号、化简比写成单一数值的错配问题，导致运算结果的指代模糊。 6、处理含分数、小数的混合比化简场景时，要明确先统一转化为整数形式再约分，不能直接对分子分母交叉随意约分，得到不符合比的基本性质的错误结果。 7、判定带不同单位的同类量比的运算场景时，要明确先统一前后项的单位再进行求比值或化简操作，不能直接用不同单位的数值直接运算，违背比的运算前提要求。 【题型精讲1】化简下面的比并求比值。 40∶120        0.5∶0.25                 【易错巩固1】化简比。 ∶1.2            1.2吨∶800千克          ∶ 【易错巩固2】化简比并求比值。 26∶39            5∶0.2             【易错巩固3】化简下面各比。 3.24∶0.6              0.625∶                ∶ 【易错巩固4】化简下面各比。 1.2∶0.3        0.02t∶60kg     【易错巩固5】化简下面各比，并求出比值。                                  易错题型02 解比例 1、同时满足“严格依据比例的基本性质变形、求解结果代入后比例左右两边比值完全相等”的结果，才是本单元认可的标准解比例结论，随意脱离比例性质得到的结果不能作为有效解题依据。 2、判定比例的属性时，要明确比例是表示两个比相等的等式，不能把单独的比和表示相等关系的比例直接划等号，混淆二者的定义边界。 3、判定比例基本性质的属性时，要明确比例的两个外项乘积等于两个内项乘积，不同位置的项对应专属的乘积关系，不能跨位置混用内外项的对应关系，违背比例运算的底层逻辑。 4、反向核验解比例的结果时，把求出的未知项代入原比例，分别计算左右两个比的比值，最终得到的两个比值必须完全相等，不能出现内外项乘积不等、比值错位的逻辑矛盾。 5、标注解比例的过程与结果时，要准确对应内外项的位置和未知项的取值，避免出现内外项错配、等号两边乘积关系标注混乱的问题，导致比例变形的逻辑指代模糊。 6、处理含分数、小数的比例求解场景时，要明确先统一数的形式再交叉相乘，不能直接对分子分母随意约分、漏乘某一项，得到不符合比例基本性质的错误结果。 7、同一道解比例题目中，比例的内外项对应关系、比例基本性质的应用规则必须完全统一，不能中途随意调换内外项位置、跳步省略交叉相乘的变形步骤，打乱判定逻辑的严谨性。 【题型精讲2】解比例。                                  【易错巩固1】解方程或比例。                      【易错巩固2】求未知数x。          【易错巩固3】解方程或解比例。          【易错巩固4】解比例。     12∶x＝1.8∶0.3     【易错巩固5】解比例。      易错题型03 比与分数、除法的关系 1、同时满足“三者的对应要素完全一一绑定、转化后各自的数学属性完全匹配原定义要求”的转化结果，才是本单元认可的标准等价转化结论，随意打乱对应关系得到的转化结果不能作为有效判定依据。 2、判定比的属性时，要明确比是表示两个量的倍比关系，不能把比和作为运算的除法直接划等号，混淆二者的定义边界。 3、判定分数的属性时，要明确分数是一个独立的数，不同的数学形式对应专属的核心属性，不能跨形式混用属性定义，违背三者关联的底层逻辑。 4、反向核验三者的转化结果时，把转化后的分数改写成除法算式、再改写成比的形式，最终得到的前后项、分子分母、被除数除数的对应关系必须完全一致，不能出现要素错位的逻辑矛盾。 5、标注三者的转化结果时，要准确对应比的前后项、分数的分子分母、除法的被除数除数的名称，避免出现要素错配、对应关系标注混乱的问题，导致转化逻辑的指代模糊。 6、处理三者的性质互通判定场景时，要明确比的基本性质、分数的基本性质、商不变的规律核心逻辑同源，不能随意判定某一性质在另外两种形式中不成立，得到不符合数学逻辑的错误结果。 7、判定比的后项、分数的分母、除法的除数的取值场景时，要明确三者都不能为0，不能出现某一要素取值为0的错误转化结果，违背三者的定义限制要求。 【题型精讲3】。 【易错巩固1】6∶10＝12∶（    ）＝＝（    ）÷40＝（    ）（填小数）。 【易错巩固2】＝3∶7＝21÷（    ）。 【易错巩固3】。 【易错巩固4】（填小数）。 【易错巩固5】（ ）÷（ ）＝＝（ ）∶16＝（ ）（填小数）。 易错题型04 比的意义和基本性质 1、同时满足“两个同类量的倍比关系清晰明确、前后项的对应逻辑完全匹配题干描述”的比的表达结果，才是本单元认可的标准比的意义结论，随意打乱量的对应关系得到的比不能作为有效判定依据。 2、判定比的属性时，要明确比是表示两个量相除的倍比关系，不能把单独的数值和表示倍比关系的比直接划等号，混淆二者的定义边界。 3、判定比的基本性质的属性时，要明确比的前后项同时乘或除以同一个不为0的数，比值不变，不同类型的比对应专属的性质应用场景，不能跨场景混用运算规则，违背比的运算底层逻辑。 4、反向核验比的变形结果时，对变形后的比执行逆运算还原，最终得到的原始比的前后项对应关系必须和初始给出的比完全一致，不能出现前后项数值错位的逻辑矛盾。 5、标注比的意义和性质的应用结果时，要准确对应前后项的指代含义和变形操作，避免出现前后项指代错配、变形步骤标注混乱的问题，导致比的逻辑指代模糊。 6、处理不同类量的比的判定场景时，要明确不同类量的比会生成一个带新单位的衍生量，不能随意判定不同类量的比没有实际意义，得到不符合比的拓展定义的错误结果。 7、同一道比的相关题目中，前后项的对应关系、比的基本性质的应用规则必须完全统一，不能中途随意调换前后项位置、更改性质的适用条件，打乱判定逻辑的严谨性。 8、判定比的后项的取值场景时，要明确比的后项不能为0，不能出现后项取值为0的无效比，违背比的定义底层逻辑。 【题型精讲4】某地进厅暖气管道的维修，甲工程队单独做需15天完成，乙工程队单独做需20天完成，甲乙两队的工作效率的比是（    ）。 A．3∶4 B．4∶3 C．4∶7 D．7∶4 【易错巩固1】六（1）班有40人参加“数学趣味运动会”，男生与女生的人数比可能是（    ）。 A．5∶2 B．5∶3 C．4∶5 D．2∶5 【易错巩固2】5∶12的后项乘3，要使比值不变，前项应加上（ ）。 【易错巩固3】将1.5dm∶5cm化简的比是（ ），将这个化简后的比的后项加上8，要使比值不变，前项应该加上（ ）。 【易错巩固4】植物园里的茉莉与海棠的棵数比是，的前项加上18，要使比值不变，后项应该加上（ ）。 【易错巩固5】把化成最简单的整数比是（ ），若把比的后项变成3，要使比值不变，前项应变为（ ）。 易错题型05 比的应用及按比分配问题 1、同时满足“分配总量与各部分的比完全对应、各部分分量之和恰好等于总分配量”的分配结果，才是本单元认可的标准按比分配结论，随意脱离总量约束得到的分配结果不能作为有效判定依据。 2、判定分配总量的属性时，要明确分配总量是所有参与分配的部分对应的总和，不能把局部分量和作为分配基准的总总量直接划等号，混淆二者的定义边界。 3、判定分配比的属性时，要明确分配比是各部分分量之间的固定倍比关系，不同分配场景对应专属的比的对应关系，不能跨场景混用比的配比，违背按比分配的底层逻辑。 4、反向核验分配结果时，把求出的各部分分量化简为最简整数比，最终得到的比必须和题干给出的原始分配比完全一致，不能出现分量比例错位的逻辑矛盾。 5、标注按比分配的解题过程时，要准确对应各部分的分配占比和分量数值，避免出现分量与占比错配、总量拆分标注混乱的问题，导致分配逻辑的指代模糊。 6、处理三个及以上数量的连比分配场景时，要明确先统一所有量的中间关联项，得到统一的连比后再执行分配，不能直接拆分两两比强行分配，得到不符合比例关系的错误结果。 7、同一道按比分配的题目中，分配总量的基准、各部分的比的对应关系必须完全统一，不能中途随意切换分配总量、更改比的配比关系，打乱判定逻辑的严谨性。 8、判定含隐藏总量的按比分配场景时，要明确先通过已知的部分量和对应占比反推总分配量，不能直接用局部分量当作总量执行分配，违背总量优先的运算前提。 【题型精讲5】冰糖雪梨汤是由冰糖、雪梨和水按照3∶80∶200的质量比配好后熬成，有润肺止咳的功效。李阿姨要熬制冰糖雪梨汤，她准备的雪梨比冰糖多154克，在熬制时需要加多少克水？ 【易错巩固1】中秋节又称“团圆节”，是流行于全国众多民族中的传统文化节日。因其恰值三秋之半，故得此名。文文一家为了迎接中秋佳节，手工制作了一批月饼。做月饼时，所需面粉、红豆沙、白糖浆的比是6∶5∶1，已知制作这批月饼一共用去原料7.2千克，每种材料各用去多少千克？ 【易错巩固2】新家园小区共有420户居民，户型分别是90平方米、124平方米，户型数量比为2∶1，这个小区每种户型各有多少户？ 【易错巩固3】甲、乙两个车间的人数比是5∶3，从甲车间调5个人去乙车间后，甲、乙两个车间的人数比就变成了7∶5。原来甲车间有多少人？ 【易错巩固4】“二十四节气”准确反映了自然节律变化，是农耕文明的产物，也是我国劳动人民智慧的结晶。“夏至”是北半球一年中白天最长的日子，“夏至”这天某地区白昼和黑夜的时间比大约为7∶5，这一天，该地区白昼比黑夜长多少小时？ 【易错巩固5】王叔叔每月要还住房按揭贷款4000元，这些钱正好占他月工资的，月工资中剩余的钱按2∶3分别用于王叔叔家的家庭开支和储蓄。王叔叔家每月的家庭开支是多少元？ 易错题型06 比例的意义和基本性质 1、同时满足“两个比的比值完全相等、等式左右两边的比的对应要素逻辑自洽”的等式，才是本单元认可的标准比例结论，随意脱离比值相等规则拼凑的等式不能作为有效比例判定依据。 2、判定比例的属性时，要明确比例是表示两个比相等的等式，不能把单独的一个比和表示双比相等关系的比例直接划等号，混淆二者的定义边界。 3、判定比例基本性质的属性时，要明确比例中两个外项的乘积等于两个内项的乘积，不同位置的项对应专属的内外项身份，不能跨位置混用内外项的运算关系，违背比例运算的底层逻辑。 4、反向核验比例的成立性时，分别计算等式左右两个比的比值，最终得到的两个比值必须完全相等，不能出现比值不等、内外项乘积错位的逻辑矛盾。 5、标注比例相关的判定结果时，要准确对应内外项的位置名称和比值数值，避免出现内外项身份错配、比例成立性标注混乱的问题，导致比例逻辑的指代模糊。 6、处理四个数组比例的判定场景时，要明确先将四个数按从小到大排序，验证首末两项的乘积是否等于中间两项的乘积，不能随意两两组合凑比，得到不符合比例性质的错误结果。 7、同一道比例相关的题目中，比例的内外项对应规则、比值相等的判定标准必须完全统一，不能中途随意调换项的位置、更改比值的计算基准，打乱判定逻辑的严谨性。 8、判定含分数、小数的比例成立性场景时，要明确统一数的形式后再计算比值或交叉相乘，不能直接跳过统一形式的步骤盲目运算，违背比例判定的运算前提。 【题型精讲6】下面每组中的两个比，可以组成比例的是（    ）。 A．3∶5和5∶3 B．0.4∶0.8和0.5∶1C．和2∶3 D．4∶和7∶4 【易错巩固1】下面能与3∶8组成比例的是（    ）。 A．15∶40 B．0.2∶0.5 C．8∶3 D．6∶11 【易错巩固2】下面各组中的两个比，可以组成比例的是（    ）。 A．7∶9和9∶7 B．6∶12和1∶6 C．9∶6和1.5∶1 D．8∶13和2∶3 【易错巩固3】若（A、B不等于0），则A∶B＝（ ）∶（ ）；B是A的（ ）。 【易错巩固4】在一个比例中，两个外项分别是最小的质数和一位数中最大的合数，其中一个内项是，则另一个内项是（ ），这个比例可能是（ ）。 【易错巩固5】在一个比例中，两个内项的积是最小的质数，已知一个外项是，另一个外项是（ ）。 易错题型07 比例的应用 1、同时满足“题中两种相关联的量比值或乘积恒定、比例式的前后项对应关系完全匹配实际数量逻辑”的解题结果，才是本单元认可的标准比例应用结论。 2、不同的关联场景对应专属的比例判定标准，不能跨场景混用比例关系，违背比例应用的底层逻辑。 3、反向核验比例应用的解题结果时，把求出的未知量代入原场景，验证两个关联量的比值或乘积是否保持恒定，最终得到的数值必须完全符合比例的恒定要求，不能出现比例关系错位的逻辑矛盾。 4、标注比例应用的解题过程时，要准确对应比例的判定依据和比例式的前后项指代，避免出现量的对应错配、比例关系标注混乱的问题，导致解题逻辑的指代模糊。 【题型精讲7】“墨子号”开展量子通信实验，在太空中展开太阳能板后，长与宽的比是5∶2，已知长为15米，那么宽是（ ）米。 【易错巩固1】按下图的“蒸包子和面配方”，用2000克面粉蒸包子，需要放入（ ）克白糖。 蒸包子和面配方： 面粉1000克    温水500克    干酵母10克    白糖10克 【易错巩固2】一种饺子馅是由牛肉和葱花均匀混合后调制而成的。若按照牛肉和葱花的质量比调制饺子馅，奶奶用了2.4千克牛肉，用了多少千克葱花？（用比例解） 【易错巩固3】一般来说，动物的小腿骨（胫骨）与大腿骨（股骨）的长度比的比值越大，跑得越快。羚羊就是动物界的快跑能手，小腿骨与大腿骨长度的比一般是5∶4。一只羚羊小腿骨长25厘米，它的大腿骨长多少厘米？ 【易错巩固4】工厂加工一批零件，原计划每天加工96个，15天完成，实际每天比原计划多加工24个，实际要用多少天完成任务？（用比例解答） 【易错巩固5】一种蜂蜜水由蜂蜜和水按2∶9的质量比调制而成。如果用280毫升蜂蜜调制这种蜂蜜水，需要准备多少毫升水？（用解比例的方法解决。） / 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 第四单元 比和比例易错专项讲义  易错题型01 求比值和化简比 易错题型02 解比例 易错题型03 比与分数、除法的关系 易错题型04 比的意义和基本性质 易错题型05 比的应用及按比分配问题 易错题型06 比例的意义和基本性质 易错题型07 比例的应用 易错题型01 求比值和化简比 1、同时满足“运算过程完全匹配对应规则、最终结果完全符合该类运算的格式要求”的运算结果，才是本单元认可的标准求比值/化简比结论，随意脱离规则得到的结果不能作为有效运算依据。 2、判定比值的属性时，要明确比值是一个具体的数，不能把比值和仍保留比号的比的形式直接划等号，混淆二者的定义边界。 3、判定最简整数比的属性时，要明确最简整数比是前项后项互质的整数比，不同类型的比对应专属的化简路径，不能跨类型混用化简规则，违背比的运算底层逻辑。 4、反向核验化简比的结果时，把最简整数比的前项除以后项，得到的数值必须和原式求出的比值完全相等，不能出现前后数值错位的逻辑矛盾。 5、标注求比值和化简比的结果时，要准确对应结果的格式要求，避免出现比值带比号、化简比写成单一数值的错配问题，导致运算结果的指代模糊。 6、处理含分数、小数的混合比化简场景时，要明确先统一转化为整数形式再约分，不能直接对分子分母交叉随意约分，得到不符合比的基本性质的错误结果。 7、判定带不同单位的同类量比的运算场景时，要明确先统一前后项的单位再进行求比值或化简操作，不能直接用不同单位的数值直接运算，违背比的运算前提要求。 【题型精讲1】化简下面的比并求比值。 40∶120        0.5∶0.25                 【答案】1∶3，；2∶1，2；1∶3，；1∶3， 【分析】根据比的基本性质：比的前项和比的后项同时乘或除以相同的数，0除外，比值不变，将比化成最简整数比；用比的前项除以比的后项，所得的商即为比值。 【解答】 比值： 比值： 比值： 比值： 【易错巩固1】化简比。 ∶1.2            1.2吨∶800千克          ∶ 【答案】5∶7；3∶2；27∶20 【分析】（1）先把1.2化成分数，再根据比的性质同时乘35，最后同时除以6； （2）先统一单位，1.2吨＝1200千克，再根据比的性质同时除以400； （3）根据比的性质，先同时乘45，再同时除以2。 【解答】（1） （2） （3） 【易错巩固2】化简比并求比值。 26∶39            5∶0.2             【答案】2∶3，；25∶1，25；15∶16， 【分析】根据比的基本性质，比的前项和后项同时乘或除以相同的数，0除外，比值不变来化简，再通过“前项 ÷ 后项”求比值。对于26∶39，前项和后项同时除以13化简，再用前项除以后项得出比值；对于5∶0.2，前项和后项同时乘5化简，再用前项除以后项得出比值；对于，前项和后项同时乘18，再用前项除以后项得出比值。 【解答】（1）26∶39 ＝（26÷13）∶（39÷13） ＝2∶3 2∶3 ＝2÷3 ＝ （2）5∶0.2 ＝（5×5）∶（0.2×5） ＝25∶1 25∶1 ＝25÷1 ＝25 （3） ＝ ＝15∶16 15∶16 ＝15÷16 ＝ 【易错巩固3】化简下面各比。 3.24∶0.6              0.625∶                ∶ 【答案】27：5；1：2；7：6 【分析】（1）先消去小数（前项、后项同乘100），再同时除以最大公因数12； （2）先将小数化分数，再同时乘分母的最小公倍数8消去分母，最后同时除以最大公因数5： （3）同时乘分母的最小公倍数10消去分母。 【解答】（1） （2） （3） 【易错巩固4】化简下面各比。 1.2∶0.3        0.02t∶60kg     【答案】4∶1；3∶2；1∶3；25∶6 【分析】根据题意，第一题是小数比，先统一成整数比后化简比；第二题是分数比，按照分数除法的计算方法算出结果，再改成比的形式；第三题先统一单位后再化简比；第四题也是先统一单位后化简比。 【解答】 【易错巩固5】化简下面各比，并求出比值。                                  【答案】1∶5，；7∶9，；4∶1，4；3∶5， 【分析】比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以一个相同的数（0除外），比值不变。 （1）根据比的基本性质，比的前项和后项同时乘100，将小数变成整数，再同时除以它们的最大公因数，进行化简，用比的前项除以比的后项，即可得到比值。 （2）先找出比的前项和后项这两个分数分母的最小公倍数，根据比的基本性质，比的前项和比的后项同时乘这个最小公倍数，将比的前项和后项变成整数，进行化简，用比的前项除以比的后项，即可得到比值。 （3）先将1.4化成分数，再按照（2）的方式将分数比变成整数比，再同时除以它们的最大公因数，进行化简，并用比的前项除以比的后项求出比值。 （4）根据“1km＝1000m”将单位统一，根据比的基本性质，比的前项和后项同时除以它们的最大公因数，进行化简，用比的前项除以比的后项，即可得到比值。 【解答】（1） （2） （3） （4） 易错题型02 解比例 1、同时满足“严格依据比例的基本性质变形、求解结果代入后比例左右两边比值完全相等”的结果，才是本单元认可的标准解比例结论，随意脱离比例性质得到的结果不能作为有效解题依据。 2、判定比例的属性时，要明确比例是表示两个比相等的等式，不能把单独的比和表示相等关系的比例直接划等号，混淆二者的定义边界。 3、判定比例基本性质的属性时，要明确比例的两个外项乘积等于两个内项乘积，不同位置的项对应专属的乘积关系，不能跨位置混用内外项的对应关系，违背比例运算的底层逻辑。 4、反向核验解比例的结果时，把求出的未知项代入原比例，分别计算左右两个比的比值，最终得到的两个比值必须完全相等，不能出现内外项乘积不等、比值错位的逻辑矛盾。 5、标注解比例的过程与结果时，要准确对应内外项的位置和未知项的取值，避免出现内外项错配、等号两边乘积关系标注混乱的问题，导致比例变形的逻辑指代模糊。 6、处理含分数、小数的比例求解场景时，要明确先统一数的形式再交叉相乘，不能直接对分子分母随意约分、漏乘某一项，得到不符合比例基本性质的错误结果。 7、同一道解比例题目中，比例的内外项对应关系、比例基本性质的应用规则必须完全统一，不能中途随意调换内外项位置、跳步省略交叉相乘的变形步骤，打乱判定逻辑的严谨性。 【题型精讲2】解比例。                                  【答案】；x＝6.25 【分析】（1）先把比例改写成方程的形式，再根据等式的性质，方程两边同时除以4即可求解。 （2）先把比例改写成方程的形式，再根据等式的性质，方程两边同时除以1.2即可求解。 【解答】 解：                                解：1.2x＝2.5×3 1.2x＝7.5 1.2x÷1.2＝7.5÷1.2 x＝6.25 【易错巩固1】解方程或比例。                      【答案】x＝240；x＝45；x＝3.5 【分析】（1）先根据比例的基本性质，将比例转化为方程x＝35×6；再化简方程，最后根据等式的性质2，方程两边同时除以求解。 （2）先根据比例的基本性质，将比例转化为方程0.8x＝2.4×15；再化简方程，最后根据等式的性质2，方程两边同时除以0.8求解。 （3）先化简方程，再根据等式的性质1，方程两边同时减34；最后根据等式的性质2，方程两边同时除以9求解。 【解答】（1）35∶x＝∶6 解：x＝35×6 x＝210 x÷＝210÷ x＝210× x＝240 （2） 解：0.8x＝2.4×15 0.8x＝36 0.8x÷0.8＝36÷0.8 x＝45 （3）8.5×4＋9x＝65.5 解：34＋9x＝65.5 34＋9x－34＝65.5－34 9x＝31.5 9x÷9＝31.5÷9 x＝3.5 【易错巩固2】求未知数x。          【答案】x＝5.7；x＝7；x＝0.9 【分析】（1）先根据等式的性质1，方程两边同时加上2.3；再根据等式的性质2，方程两边同时除以4求解。 （2）先根据比例的基本性质，将比例转化为方程x＝×12；再化简方程，最后根据等式的性质2，方程两边同时除以求解。 （3）先根据比例的基本性质，将比例转化为方程6.9x＝4.5×1.38；再化简方程，最后根据等式的性质2，方程两边同时除以6.9求解。 【解答】（1）4x－2.3＝20.5 解：4x－2.3＋2.3＝20.5＋2.3 4x＝22.8 4x÷4＝22.8÷4 x＝5.7 （2）x∶＝12∶ 解：x＝×12 x＝ x÷＝÷ x＝× x＝7 （3） 解：4.5∶x＝6.9∶1.38 6.9x＝4.5×1.38 6.9x＝6.21 6.9x÷6.9＝6.21÷6.9 x＝0.9 【易错巩固3】解方程或解比例。          【答案】x＝2.25；x＝；x＝7 【分析】（1）先根据比例的基本性质，将比例转化为方程4x＝1.5×6；再化简方程，最后根据等式的性质2，方程两边同时除以4求解。 （2）先根据比例的基本性质，将比例转化为方程x＝×；再化简方程，最后根据等式的性质2，方程两边同时除以求解。 （3）先根据等式的性质1，方程两边同时减去6；再根据等式的性质2，方程两边同时除以求解。 【解答】（1） 解：4x＝1.5×6 4x＝9 4x÷4＝9÷4 x＝2.25 （2）∶x＝∶ 解：x＝× x＝ x÷＝÷ x＝×5 x＝ （3）x＋6＝12 解：x＋6－6＝12－6 x＝6 x÷＝6÷ x＝6× x＝7 【易错巩固4】解比例。     12∶x＝1.8∶0.3     【答案】x＝10；x＝2；x＝ 【分析】（1）先根据比例的基本性质，将比例转化为方程2x＝4×5；再化简方程，最后根据等式的性质2，方程两边同时除以2求解。 （2）先根据比例的基本性质，将比例转化为方程1.8x＝12×0.3；再化简方程，最后根据等式的性质2，方程两边同时除以1.8求解。 （3）先根据比例的基本性质，将比例转化为方程x＝×；再化简方程，最后根据等式的性质2，方程两边同时除以求解。 【解答】（1） 解：2x＝4×5 2x＝20 2x÷2＝20÷2 x＝10 （2）12∶x＝1.8∶0.3 解：1.8x＝12×0.3 1.8x＝3.6 1.8x÷1.8＝3.6÷1.8 x＝2 （3）∶＝∶x 解：x＝× x＝ x÷＝÷ x＝×9 x＝ 【易错巩固5】解比例。      【答案】x＝2；x＝37.5 【分析】（1）先根据比例的基本性质，将比例转化为方程6x＝4.8×2.5；再化简方程，最后根据等式的性质2，方程两边同时除以6求解。 （2）先把分数转化为小数，接着根据比例的基本性质，将比例转化为方程0.4x＝4×3.75；再化简方程，最后根据等式的性质2，方程两边同时除以0.4求解。 【解答】（1） 解：6x＝4.8×2.5 6x＝12 6x÷6＝12÷6 x＝2 （2）4∶x＝∶3.75 解：4∶x＝0.4∶3.75 0.4x＝4×3.75 0.4x＝15 0.4x÷0.4＝15÷0.4 x＝37.5 易错题型03 比与分数、除法的关系 1、同时满足“三者的对应要素完全一一绑定、转化后各自的数学属性完全匹配原定义要求”的转化结果，才是本单元认可的标准等价转化结论，随意打乱对应关系得到的转化结果不能作为有效判定依据。 2、判定比的属性时，要明确比是表示两个量的倍比关系，不能把比和作为运算的除法直接划等号，混淆二者的定义边界。 3、判定分数的属性时，要明确分数是一个独立的数，不同的数学形式对应专属的核心属性，不能跨形式混用属性定义，违背三者关联的底层逻辑。 4、反向核验三者的转化结果时，把转化后的分数改写成除法算式、再改写成比的形式，最终得到的前后项、分子分母、被除数除数的对应关系必须完全一致，不能出现要素错位的逻辑矛盾。 5、标注三者的转化结果时，要准确对应比的前后项、分数的分子分母、除法的被除数除数的名称，避免出现要素错配、对应关系标注混乱的问题，导致转化逻辑的指代模糊。 6、处理三者的性质互通判定场景时，要明确比的基本性质、分数的基本性质、商不变的规律核心逻辑同源，不能随意判定某一性质在另外两种形式中不成立，得到不符合数学逻辑的错误结果。 7、判定比的后项、分数的分母、除法的除数的取值场景时，要明确三者都不能为0，不能出现某一要素取值为0的错误转化结果，违背三者的定义限制要求。 【题型精讲3】。 【答案】9；20；21；8 【分析】根据题意，根据除法与比的关系，分数与比的关系以及除法的运算，逐一分析解答。 【解答】已知，根据除法与比的关系，比的前项相当于被除数，比的后项相当于除数，被除数＝除数×商，即12×0.75＝9； 已知，根据除法与分数的关系，分子相当于被除数，分母相当于除数，除数＝被除数÷商，即15÷0.75＝20； 已知，根据除法与比的关系，比的前项相当于被除数，比的后项相当于除数，被除数＝除数×商，即28×0.75＝21； 已知，根据除法与比的关系，比的前项相当于被除数，比的后项相当于除数，除数＝被除数÷商，即6÷0.75＝8； 所以。 【易错巩固1】6∶10＝12∶（    ）＝＝（    ）÷40＝（    ）（填小数）。 【答案】20；3；24；0.6 【分析】根据比的基本性质：6∶10的前项和后项都乘2就是12∶20；根据比与分数的关系，比的前项相当于分数的分子，后项相当于分母，比号对应分数线，即6∶10＝；根据分数的基本性质：的分子、分母同时除以2就是；根据比与除法的关系，‌比的前项相当于除法中的被除数，比的后项相当于除数，比号相当于除号，即6∶10＝6÷10；根据商不变的规律：除数10乘4，被除数6也乘4，就是24÷40；用比的前项除以后项求比值。 【解答】6∶10 ＝（6×2）∶（10×2） ＝12∶20 6∶10＝ ＝＝ 6∶10＝6÷10 6÷10 ＝（6×4）÷（10×4） ＝24÷40 6÷10＝0.6 所以6∶10＝12∶20＝＝24÷40＝0.6。 【易错巩固2】＝3∶7＝21÷（    ）。 【答案】6；49 【分析】根据除法、分数与比的关系解决此题。本题解决的关键是3∶7，根据比与分数的关系，把3∶7变成，再根据分数的基本性质求第一个空的值；根据比与除法的关系，把3：7变成3÷7，再根据商不变的性质求第二个空的值。 【解答】3∶7＝，＝＝ 3∶7＝3÷7，3÷7＝（3×7）÷（7×7）＝21÷49 所以，＝3∶7＝21÷（ 49）。 【易错巩固3】。 【答案】16；18；4 【分析】根据题意，先把题目中的0.75转化为分数​，再结合除法、分数、比的原始定义与推导关系进行计算： 对于12÷（ ）＝0.75，依据商＝被除数÷除数，当被除数与商已知时，除数＝被除数÷商，因此用被除数12÷商0.75即可求出除数。 对于​＝0.75，依据分数值＝分子÷分母，当分数值与分母已知时，分子＝分母×分数值，因此用分母24乘0.75即可求出分子。 对于3∶（ ）＝0.75，依据比值＝比的前项÷比的后项，当比的前项与比值已知时，比的后项＝比的前项÷比值，因此用比的前项3÷0.75即可求出比的后项，据此解答。 【解答】12÷（   ）＝0.75，12÷0.75＝16 ＝0.75，24×0.75＝18 ＝0.75，3÷0.75​＝4​ 综上所述可得， 【易错巩固4】（填小数）。 【答案】3；10；27；1.5 【分析】根据比的基本性质，将24∶16的前项和后项同时除以8将其化简为最简整数比是3∶2； 根据比与分数的关系得3∶2＝； 根据比与除法的关系得3∶2＝3÷2，根据商不变的规律，将被除数和除数同时乘5求出除数； 根据比的基本性质，将3∶2的前项和后项同时乘9求出前项； 计算出3÷2用小数表示的商即可。 【解答】24∶16＝（24÷8）∶（16÷8）＝3∶2 3∶2＝ 3∶2＝3÷2＝（3×5）÷（2×5）＝15÷10 3∶2＝（3×9）∶（2×9）＝27∶18 3÷2＝1.5 综上，24∶16＝＝15÷10＝27∶18＝1.5。 【易错巩固5】（ ）÷（ ）＝＝（ ）∶16＝（ ）（填小数）。 【答案】3 4 12 0.75 【分析】根据分数与除法的关系，可得＝3÷4；根据比与分数的关系＝3∶4，再根据比的基本性质，比的前、后项都乘4就是12∶16；把分数化成小数，用分子除以分母，可得＝0.75。据此解答。 【解答】＝3÷4 ＝3∶4＝（3×4）∶（4×4）＝12∶16 ＝3÷4＝0.75 所以，3÷4＝＝12∶16＝0.75。 易错题型04 比的意义和基本性质 1、同时满足“两个同类量的倍比关系清晰明确、前后项的对应逻辑完全匹配题干描述”的比的表达结果，才是本单元认可的标准比的意义结论，随意打乱量的对应关系得到的比不能作为有效判定依据。 2、判定比的属性时，要明确比是表示两个量相除的倍比关系，不能把单独的数值和表示倍比关系的比直接划等号，混淆二者的定义边界。 3、判定比的基本性质的属性时，要明确比的前后项同时乘或除以同一个不为0的数，比值不变，不同类型的比对应专属的性质应用场景，不能跨场景混用运算规则，违背比的运算底层逻辑。 4、反向核验比的变形结果时，对变形后的比执行逆运算还原，最终得到的原始比的前后项对应关系必须和初始给出的比完全一致，不能出现前后项数值错位的逻辑矛盾。 5、标注比的意义和性质的应用结果时，要准确对应前后项的指代含义和变形操作，避免出现前后项指代错配、变形步骤标注混乱的问题，导致比的逻辑指代模糊。 6、处理不同类量的比的判定场景时，要明确不同类量的比会生成一个带新单位的衍生量，不能随意判定不同类量的比没有实际意义，得到不符合比的拓展定义的错误结果。 7、同一道比的相关题目中，前后项的对应关系、比的基本性质的应用规则必须完全统一，不能中途随意调换前后项位置、更改性质的适用条件，打乱判定逻辑的严谨性。 8、判定比的后项的取值场景时，要明确比的后项不能为0，不能出现后项取值为0的无效比，违背比的定义底层逻辑。 【题型精讲4】某地进厅暖气管道的维修，甲工程队单独做需15天完成，乙工程队单独做需20天完成，甲乙两队的工作效率的比是（    ）。 A．3∶4 B．4∶3 C．4∶7 D．7∶4 【答案】B 【分析】工作总量一定时，工作效率和工作时间成反比，也可先计算两队工作效率再化简比。 【解答】将工作总量看作单位“1” 。 甲的工作效率： 乙的工作效率： 甲乙工作效率的比： 因此，甲乙两队的工作效率的比是4∶3。 【易错巩固1】六（1）班有40人参加“数学趣味运动会”，男生与女生的人数比可能是（    ）。 A．5∶2 B．5∶3 C．4∶5 D．2∶5 【答案】B 【分析】人数只能是正整数，因此男女生人数比的前后项之和必须能整除总人数40，保证每份对应的人数是整数。 【解答】A．，无法得到整数，不符合要求； B．，，能得到整数，符合要求； C．，无法得到整数，不符合要求； D．，无法得到整数，不符合要求。 【易错巩固2】5∶12的后项乘3，要使比值不变，前项应加上（ ）。 【答案】 【分析】比的基本性质，比的前项和后项同时乘或除以相同的非零数，比值不变；所以先确定后项乘3后，前项也需要乘3；计算变化后的前项：用原来的前项乘3得到新的前项；计算前项需要增加的数值：用变化后的前项减去原来的前项，得到应加上的数。 【解答】，，所以前项应加上。 【易错巩固3】将1.5dm∶5cm化简的比是（ ），将这个化简后的比的后项加上8，要使比值不变，前项应该加上（ ）。 【答案】 3∶1/ 24 【分析】先根据1dm＝10cm，把比的前项和后项单位统一；再根据比的基本性质：把比的前项和后项同时除以5，即可化简；再求出化简后的比的后项加上8后，扩大到原来的几倍，则前项也应扩大到原来的几倍，据此求出扩大后的前项，再减去原来的前项，即可解答。 【解答】1.5dm＝15cm 15cm∶5cm ＝15∶5 ＝（15÷5）∶（5÷5） ＝3∶1 （1＋8）÷1 ＝9÷1 ＝9 3×9－3 ＝27－3 ＝24 将1.5dm∶5cm化简的比是3∶1，将这个化简后的比的后项加上8，要使比值不变，前项应该加上24。 【易错巩固4】植物园里的茉莉与海棠的棵数比是，的前项加上18，要使比值不变，后项应该加上（ ）。 【答案】21 【分析】先求出前项变化后的数值，确定前项扩大到原来的几倍，再根据比的基本性质（比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变）求出后项变化后的数值，最后求出后项应加上的数。 【解答】前项加上18后变为：6＋18＝24 前项扩大到原来的倍数为：24÷6＝4 要使比值不变，后项也应扩大到原来的4倍，变为：7×4＝28 后项应该加上：28－7＝21 【易错巩固5】把化成最简单的整数比是（ ），若把比的后项变成3，要使比值不变，前项应变为（ ）。 【答案】 6：1 18 【分析】这道题主要涉及比的基本性质的应用，比的基本性质是比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。解题时，第一问需要将小数与分数组成的比化为最简整数比，先统一数的形式，再通过乘公倍数消去分母，最后约分到最简；第二问需要根据后项的变化，利用比的基本性质确定前项的变化，从而求出变化后的前项。 【解答】根据分析： ①将化成最简整数比：；。 所以，把化成最简单的整数比是。 ②求后项变为3时前项的值：原来的后项是，现在要变成3，计算后项的变化情况，用乘8，，这说明后项乘8。根据比的基本性质，要使比值不变，前项也应该乘8。原来的前项是2.25，那么变化后的前项为。 所以，把比的后项变成3，要使比值不变，前项应变为18。 所以，把化成最简单的整数比是6∶1，若把比的后项变成3，要使比值不变，前项应变为18。 易错题型05 比的应用及按比分配问题 1、同时满足“分配总量与各部分的比完全对应、各部分分量之和恰好等于总分配量”的分配结果，才是本单元认可的标准按比分配结论，随意脱离总量约束得到的分配结果不能作为有效判定依据。 2、判定分配总量的属性时，要明确分配总量是所有参与分配的部分对应的总和，不能把局部分量和作为分配基准的总总量直接划等号，混淆二者的定义边界。 3、判定分配比的属性时，要明确分配比是各部分分量之间的固定倍比关系，不同分配场景对应专属的比的对应关系，不能跨场景混用比的配比，违背按比分配的底层逻辑。 4、反向核验分配结果时，把求出的各部分分量化简为最简整数比，最终得到的比必须和题干给出的原始分配比完全一致，不能出现分量比例错位的逻辑矛盾。 5、标注按比分配的解题过程时，要准确对应各部分的分配占比和分量数值，避免出现分量与占比错配、总量拆分标注混乱的问题，导致分配逻辑的指代模糊。 6、处理三个及以上数量的连比分配场景时，要明确先统一所有量的中间关联项，得到统一的连比后再执行分配，不能直接拆分两两比强行分配，得到不符合比例关系的错误结果。 7、同一道按比分配的题目中，分配总量的基准、各部分的比的对应关系必须完全统一，不能中途随意切换分配总量、更改比的配比关系，打乱判定逻辑的严谨性。 8、判定含隐藏总量的按比分配场景时，要明确先通过已知的部分量和对应占比反推总分配量，不能直接用局部分量当作总量执行分配，违背总量优先的运算前提。 【题型精讲5】冰糖雪梨汤是由冰糖、雪梨和水按照3∶80∶200的质量比配好后熬成，有润肺止咳的功效。李阿姨要熬制冰糖雪梨汤，她准备的雪梨比冰糖多154克，在熬制时需要加多少克水？ 【答案】400克 【分析】先根据冰糖和雪梨的质量比算出两者的份数差，结合雪梨比冰糖多的质量求出1份对应的质量，再用水的份数乘1份的质量，就能得到需要加水的质量。 【解答】（份） （克） （克） 答：在熬制时需要加400克水。 【易错巩固1】中秋节又称“团圆节”，是流行于全国众多民族中的传统文化节日。因其恰值三秋之半，故得此名。文文一家为了迎接中秋佳节，手工制作了一批月饼。做月饼时，所需面粉、红豆沙、白糖浆的比是6∶5∶1，已知制作这批月饼一共用去原料7.2千克，每种材料各用去多少千克？ 【答案】面粉：3.6千克，红豆沙：3千克，白糖浆：0.6千克 【分析】分析题目，根据比的意义先求出三种原料的总份数，再用7.2千克除以总份数即可得到每份的质量，最后用每份的质量分别乘每种原料对应的份数，即可得到各原料的用量。 【解答】7.2÷（6＋5＋1） ＝7.2÷12 ＝0.6（千克） 0.6×6＝3.6（千克） 0.6×5＝3（千克） 0.6×1＝0.6（千克） 答：面粉用去3.6千克，红豆沙用去3千克，白糖浆用去0.6千克。 【易错巩固2】新家园小区共有420户居民，户型分别是90平方米、124平方米，户型数量比为2∶1，这个小区每种户型各有多少户？ 【答案】90平方米户型有280户，124平方米户型有140户。 【分析】这是按比分配问题，先求出总份数，再算出每份对应的户数，最后分别乘两种户型对应的份数，就能得到各户型的户数。 【解答】总份数： 每份户数：（户） 90平方米户型户数：（户） 124平方米户型户数：（户） 答：90平方米户型有280户，124平方米户型有140户。 【易错巩固3】甲、乙两个车间的人数比是5∶3，从甲车间调5个人去乙车间后，甲、乙两个车间的人数比就变成了7∶5。原来甲车间有多少人？ 【答案】75人 【分析】两个车间总人数始终不变，先计算原来、后来两个车间的总份数，原来总份数：，后来总份数：，再将前后两次人数比的总份数统一，8和12的最小公倍数是24，根据比的基本性质，把两个比的总份数都统一为24，原来甲、乙人数比：，后来甲、乙人数比：，找到甲车间减少的5人对应的份数，求出1份的人数后，再计算原来甲车间的人数。 【解答】（份） （份） 8和12的最小公倍数是24 （份） （人） （人） 答：原来甲车间有75人。 【易错巩固4】“二十四节气”准确反映了自然节律变化，是农耕文明的产物，也是我国劳动人民智慧的结晶。“夏至”是北半球一年中白天最长的日子，“夏至”这天某地区白昼和黑夜的时间比大约为7∶5，这一天，该地区白昼比黑夜长多少小时？ 【答案】4小时 【分析】一天共24小时，根据白昼与黑夜的时间比是7∶5，先求出总份数和每份的时长，再计算白昼比黑夜多的份数，再乘每份时长即可得到结果。 【解答】（份） （小时） （份） （小时） 答：这一天，该地区白昼比黑夜长4小时。 【易错巩固5】王叔叔每月要还住房按揭贷款4000元，这些钱正好占他月工资的，月工资中剩余的钱按2∶3分别用于王叔叔家的家庭开支和储蓄。王叔叔家每月的家庭开支是多少元？ 【答案】2400 元 【分析】已知按揭贷款钱数及其占工资的分率，根据“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”用除法求出月工资总额；其次求出还完贷款后剩余的钱数；最后根据剩余钱数中家庭开支与储蓄的比，利用按比例分配的方法求出家庭开支的钱数。 【解答】王叔叔的月工资总额： （元） 还完贷款后剩余的钱数：（元） 王叔叔家每月的家庭开支： （元） 答：王叔叔家每月的家庭开支是 2400 元。 易错题型06 比例的意义和基本性质 1、同时满足“两个比的比值完全相等、等式左右两边的比的对应要素逻辑自洽”的等式，才是本单元认可的标准比例结论，随意脱离比值相等规则拼凑的等式不能作为有效比例判定依据。 2、判定比例的属性时，要明确比例是表示两个比相等的等式，不能把单独的一个比和表示双比相等关系的比例直接划等号，混淆二者的定义边界。 3、判定比例基本性质的属性时，要明确比例中两个外项的乘积等于两个内项的乘积，不同位置的项对应专属的内外项身份，不能跨位置混用内外项的运算关系，违背比例运算的底层逻辑。 4、反向核验比例的成立性时，分别计算等式左右两个比的比值，最终得到的两个比值必须完全相等，不能出现比值不等、内外项乘积错位的逻辑矛盾。 5、标注比例相关的判定结果时，要准确对应内外项的位置名称和比值数值，避免出现内外项身份错配、比例成立性标注混乱的问题，导致比例逻辑的指代模糊。 6、处理四个数组比例的判定场景时，要明确先将四个数按从小到大排序，验证首末两项的乘积是否等于中间两项的乘积，不能随意两两组合凑比，得到不符合比例性质的错误结果。 7、同一道比例相关的题目中，比例的内外项对应规则、比值相等的判定标准必须完全统一，不能中途随意调换项的位置、更改比值的计算基准，打乱判定逻辑的严谨性。 8、判定含分数、小数的比例成立性场景时，要明确统一数的形式后再计算比值或交叉相乘，不能直接跳过统一形式的步骤盲目运算，违背比例判定的运算前提。 【题型精讲6】下面每组中的两个比，可以组成比例的是（    ）。 A．3∶5和5∶3 B．0.4∶0.8和0.5∶1C．和2∶3 D．4∶和7∶4 【答案】B 【分析】判断两个比能否组成比例，可依据比例的基本性质：在比例中，两个外项的积等于两个内项的积，验证每组两个比的外项积和内项积是否相等即可。 【解答】．外项积，内项积，，不能组成比例。 ．外项积，内项积，，可以组成比例。 ．外项积，内项积，，不能组成比例。 ．外项积，内项积，，不能组成比例。 【易错巩固1】下面能与3∶8组成比例的是（    ）。 A．15∶40 B．0.2∶0.5 C．8∶3 D．6∶11 【答案】A 【分析】比值相等的两个比可以组成比例。先求出3∶8的比值，再分别计算每个选项的比值，根据比例的意义判断两个比是否能组成比例。 【解答】 A．，比值相等，能组成比例； B．，比值不相等，不能组成比例； C．，比值不相等，不能组成比例； D．，比值不相等，不能组成比例。 【易错巩固2】下面各组中的两个比，可以组成比例的是（    ）。 A．7∶9和9∶7 B．6∶12和1∶6 C．9∶6和1.5∶1 D．8∶13和2∶3 【答案】C 【解答】比例的意义，表示两个比相等的式子，叫作比例；比值＝前项÷后项，据此计算出各选项比的比值，找出相同的一组。 【解答】A．7∶9＝7÷9＝，9∶7＝9÷7＝，≠，所以7∶9和9∶7不可以组成比例。 B．6∶12＝6÷12＝，1∶6＝1÷6＝，≠，所以6∶12和1∶6不可以组成比例。 C．9∶6＝9÷6＝，1.5∶1＝1.5÷1＝，所以9∶6和1.5∶1可以组成比例。 D．8∶13＝8÷13＝，2∶3＝2÷3＝，≠，所以8∶13和2∶3不可以组成比例。 【易错巩固3】若（A、B不等于0），则A∶B＝（ ）∶（ ）；B是A的（ ）。 【答案】5 4 【分析】比例基本性质：外项积＝内项积。 根据比例的基本性质，把乘积等式改写成比例式，确定A、B对应的位置；求B是A的几分之几，把A看作单位 “1”，用B÷A，而A、B对应的比值可以看作它们各自的量来计算。 【解答】已知（A、B≠0）。 把A当作比例外项，则4也为外项；B当作内项，则5也为内项。 因此，。 可以看作A占5份，B占4份。 。 【易错巩固4】在一个比例中，两个外项分别是最小的质数和一位数中最大的合数，其中一个内项是，则另一个内项是（ ），这个比例可能是（ ）。 【答案】27 （答案不唯一） 【分析】最小的质数是2，一位数中最大的合数是9，在比例中两个外项的积等于两个内项的积，另一个内项就等于两个外项相乘，再除以已知的一个内项；一个外项比一个内项等于另一个外项比另外一个内项，答案不唯一。 【解答】 ＝ ＝27 ，，或者 【易错巩固5】在一个比例中，两个内项的积是最小的质数，已知一个外项是，另一个外项是（ ）。 【答案】8 【分析】先确定最小的质数是2，再依据比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积，已知内项积，用内项积÷其中一个外项，求出另一个外项。 【解答】最小的质数是2，所以两个内项乘积为2。 根据比例基本性质，两个外项乘积也为2， 2÷＝2×4＝8 易错题型07 比例的应用 1、同时满足“题中两种相关联的量比值或乘积恒定、比例式的前后项对应关系完全匹配实际数量逻辑”的解题结果，才是本单元认可的标准比例应用结论。 2、不同的关联场景对应专属的比例判定标准，不能跨场景混用比例关系，违背比例应用的底层逻辑。 3、反向核验比例应用的解题结果时，把求出的未知量代入原场景，验证两个关联量的比值或乘积是否保持恒定，最终得到的数值必须完全符合比例的恒定要求，不能出现比例关系错位的逻辑矛盾。 4、标注比例应用的解题过程时，要准确对应比例的判定依据和比例式的前后项指代，避免出现量的对应错配、比例关系标注混乱的问题，导致解题逻辑的指代模糊。 【题型精讲7】“墨子号”开展量子通信实验，在太空中展开太阳能板后，长与宽的比是5∶2，已知长为15米，那么宽是（ ）米。 【答案】6 【分析】设宽为x米，已知长与宽的比是5∶2，可列出比例式为15∶x＝5∶2，根据比例的基本性质将其转化为方程，先化简，再根据等式的性质求解即可。 【解答】解：设宽为x米。 15∶x＝5∶2 5x＝15×2 5x＝30 5x÷5＝30÷5 x＝6 所以宽是6米。 【易错巩固1】按下图的“蒸包子和面配方”，用2000克面粉蒸包子，需要放入（ ）克白糖。 蒸包子和面配方： 面粉1000克    温水500克    干酵母10克    白糖10克 【答案】20 【分析】面粉与白糖的比是固定的，据此计算。 【解答】解：设需要放入x克白糖。 2000∶x＝1000∶10 2000×10＝1000x 20000＝1000x 20000÷1000＝1000x÷1000 x＝20 【易错巩固2】一种饺子馅是由牛肉和葱花均匀混合后调制而成的。若按照牛肉和葱花的质量比调制饺子馅，奶奶用了2.4千克牛肉，用了多少千克葱花？（用比例解） 【答案】0.9千克 【分析】牛肉和葱花的质量比固定，可据此列比例式，利用比例的基本性质，内项积等于外项积求解。 【解答】解：设用了千克葱花。 答：用了0.9千克葱花。 【易错巩固3】一般来说，动物的小腿骨（胫骨）与大腿骨（股骨）的长度比的比值越大，跑得越快。羚羊就是动物界的快跑能手，小腿骨与大腿骨长度的比一般是5∶4。一只羚羊小腿骨长25厘米，它的大腿骨长多少厘米？ 【答案】20厘米 【分析】根据小腿骨与大腿骨的长度比，结合已知的小腿骨实际长度，设大腿骨长度为未知数，列比例式后利用比例的基本性质求解。 【解答】解：设它的大腿骨长厘米。 答：它的大腿骨长20厘米。 【易错巩固4】工厂加工一批零件，原计划每天加工96个，15天完成，实际每天比原计划多加工24个，实际要用多少天完成任务？（用比例解答） 【答案】12天 【分析】这批零件的总数是一定的，每天加工的个数与加工的天数成反比例。即“实际每天加工的个数实际天数原计划每天加工的个数原计划天数”。据此设未知数列方程解答。 【解答】解：设实际要用天完成任务。 答：实际要用天完成任务。 【易错巩固5】一种蜂蜜水由蜂蜜和水按2∶9的质量比调制而成。如果用280毫升蜂蜜调制这种蜂蜜水，需要准备多少毫升水？（用解比例的方法解决。） 【答案】1260毫升 【分析】将需要准备的水设为未知数，再根据蜂蜜和水的比是2∶9列出比例。将比例改写成一般方程，再将等式两边同时除以2，求出未知数，即需要准备多少毫升水。 【解答】解：设需要准备x毫升水。 280∶x＝2∶9 2x＝280×9 2x＝2520 2x÷2＝2520÷2 x＝1260 答：需要准备1260毫升水。 / 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $