5.3 诱导公式教学设计-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

该高中数学教学设计聚焦诱导公式（公式二至六），通过复习公式一及单位圆坐标定义导入，利用单位圆对称性搭建推导支架，连接终边相同角知识与对称关系，帮助学生理解公式间联系。 特色是以单位圆对称性为核心，采用启发引导法让学生经历从对称关系到坐标再到公式的推导过程，结合对比归纳法总结规律，培养数学眼光（几何直观）和数学思维（逻辑推理），例题与练习强化转化应用，提升学生直观想象与逻辑推理素养，为教师提供清晰的教学步骤和重难点突破方法。

教学设计-2026-2027学年 高一 人教A版 5.3 诱导公式 数学 必修第一册 教学设计 本节是人教A版必修第一册第五章5.3诱导公式，授课内容为诱导公式。重点围绕利用单位圆的对称性推导公式二至公式六，并运用公式将任意角三角函数转化为锐角三角函数。 授课内容 诱导公式 授课对象 高一学生 课型 新授课 课时 1课时 教学重点 六组诱导公式的记忆与运用，把任意角的三角函数值转化为锐角三角函数值。 教学难点 诱导公式的推导（单位圆对称性）；±α公式中正弦、余弦互换及符号的确定。 教学目标 1.借助单位圆对称性推导公式二至公式六，理解公式间联系；2.掌握把任意角三角函数转化为锐角三角函数的一般步骤；3.运用公式进行求值、化简与证明，提升逻辑推理与直观想象素养。 教学方法 1.启发引导法：以单位圆为载体，引导学生观察角π+α、−α、π−α、−α、+α的终边与角α终边的对称关系，启发学生自主推导公式二至公式六，避免机械记忆。 2.讲练结合法：教师精讲公式推导与求值步骤示范，学生独立完成课堂形成性练习，在演算中巩固公式运用与符号判定。 3.对比归纳法：将公式一至公式六分组对比，归纳'函数名不变'与'函数名互换'两类规律，提炼'负角化正角、大角化小角'的统一操作步骤。 板书设计 课题：5.3 诱导公式 一、公式推导（单位圆对称性） 公式二：sin(π+α)=−sinα，cos(π+α)=−cosα，tan(π+α)=tanα（关于原点对称） 公式三：sin(−α)=−sinα，cos(−α)=cosα，tan(−α)=−tanα（关于x轴对称） 公式四：sin(π−α)=sinα，cos(π−α)=−cosα，tan(π−α)=−tanα（关于y轴对称） 公式五：sin(−α)=cosα，cos(−α)=sinα（关于直线y=x对称） 公式六：sin(+α)=cosα，cos(+α)=−sinα 二、规律总结 π+α、−α、π−α：函数名不变，符号看象限。 ±α：函数名互换，符号看象限。 三、一般步骤：负角化正角→大角化小角 四、例题与练习区 例1求值过程　　例2化简过程 课堂形成性练习 教学过程 序号 教师活动 学生活动 设计意图 时长 1 复习公式一及单位圆坐标定义，引出本节课题；组织探究活动，引导推导公式二至六；精讲例题；组织练习与小结。 回顾旧知，参与探究推导公式；独立完成例题与练习；总结求值步骤。 以旧引新，借助对称性建立公式直观认知，通过讲练结合落实转化与化归。 40分钟 1.复习引入 教师活动：教师在黑板上画单位圆，标出角α终边与交点P(cosα，sinα)，复习公式一sin(α+2kπ)=sinα，cos(α+2kπ)=cosα，提出问题：除了终边相同角，还有哪些对称关系可以用来研究三角函数？ 学生活动：学生回顾单位圆定义，指出终边关于原点、x轴、y轴及直线y=x对称等关系。 设计意图：从已学公式一出发，借助单位圆直观模型，为推导公式二至公式六搭建支架。 2.探究新知 教师活动：教师引导学生分四步推导公式。第一步，设角α终边与单位圆交点为P(cosα，sinα)，角π+α终边交点为P′，由于终边关于原点对称，P′(−cosα，−sinα)，得公式二sin(π+α)=−sinα，cos(π+α)=−cosα，tan(π+α)=tanα。第二步，角−α终边与角α终边关于x轴对称，得公式三sin(−α)=−sinα，cos(−α)=cosα，tan(−α)=−tanα。第三步，角π−α终边与角α终边关于y轴对称，得公式四sin(π−α)=sinα，cos(π−α)=−cosα，tan(π−α)=−tanα。第四步，角−α终边与角α终边关于直线y=x对称，得公式五sin(−α)=cosα，cos(−α)=sinα；在此基础上利用公式二与公式五推得公式六sin(+α)=cosα，cos(+α)=−sinα。教师指出利用公式五或公式六，可以实现正弦函数与余弦函数的相互转化。最后教师总结：公式一～公式六都叫做诱导公式。 学生活动：学生在教师引导下写出各对称点的坐标，对比坐标关系，自主写出公式二至公式六，并归纳'函数名不变、符号看象限'与'函数名互换、符号看象限'两类规律。 设计意图：让学生经历从对称关系到位坐标、再到公式的完整推导过程，突破推导难点，建立对公式本质的理解。 3.例题精讲 例1　求sin(−)的值。 解析：先利用公式三将负角化为正角，sin(−)=−sin；再利用公式一将大角化小，sin=sin(2π−)；由公式四得sin(2π−)=sin(−)=−sin=−；故sin(−)=−(−)=。 答案： 例2　化简sin(π+α)cos(−α)+cos(π+α)sin(−α)。 解析：由公式二，sin(π+α)=−sinα，cos(π+α)=−cosα；由公式三，cos(−α)=cosα，sin(−α)=−sinα。代入原式得(−sinα)·cosα+(−cosα)·(−sinα)=−sinαcosα+sinαcosα=0。 答案：0 4.课堂形成性练习 课堂形成性练习 参考答案 1.求cos(−)的值。2.化简cos(π−α)+cos(−α)。 1.。2.0。 5.课堂小结 教师活动：教师引导学生回顾公式二至公式六的推导依据，强调利用诱导公式把任意角的三角函数转化为锐角三角函数，一般可按'负角化正角、大角化小角'的步骤进行。 学生活动：学生口述六组公式及两类规律，复述求值化简的一般步骤。 设计意图：梳理本节知识脉络，强化转化化归思想，巩固记忆与运用。 6.布置作业 教师布置教材课后练习题，要求学生运用诱导公式完成求值与化简，巩固'负角化正角、大角化小角'的步骤。 教学反思 教学反思 改进措施 教师应根据本班的实际情况，关注学生在±α公式中函数名互换及符号确定的掌握情况。部分学生在负角化正角时符号容易出错，推导过程中对称关系的理解还需加强。 增加单位圆对称性的直观演示与变式练习，强化'符号看象限'的判断训练，对易错点进行专项纠错。 学科网（北京）股份有限公司 $