第四单元 分数的应用-能力提升培优讲义【思维导图+知识卡片+新知梳理+八大考点讲练+难度分层练 共40题】-2026-2027学年北师大版新教材数学六年级上册举一反三讲义

该小学数学讲义通过思维导图和知识梳理系统构建分数应用的知识体系，涵盖基础运算与简单关系、增加减少问题、多场景应用三大模块，用框架图呈现运算顺序、模型方法等要点，清晰展现重难点及内在逻辑联系。 讲义亮点在于“考点讲练+分层真题”设计，8个高频考点如分数连乘、增加减少问题等均配典例与变式训练，培养运算能力和模型意识，分层演练满足不同学生需求，助力教师实施精准复习教学。

2026-2027学年北师大版新教材数学六年级上册举一反三讲义能力提升 第四单元 分数的应用『举一反三知识讲练』（能力提升版） 【原卷版】 （思维导图+知识梳理+8个考点讲练展+真题难度分层演练 共44题） 同学你好，该份讲义用于北师大版新教材六年级上册内容单元复习举一反三知识讲练使用，全套内容非常全面，非常适合培优拔尖使用。资料包含： 1. 导图指引：一目了然知晓讲义复习内容，快速锁定复习目标； 2. 知识梳理：强化巩固细节知识，给出提分方法，解题技巧，帮助你理解运用知识点； 3. 优选题考点讲练：优选高频期末考察点，汇编整理，精选近两年各地名校易错题，压轴题，常考题等类型题，精耕细作，充分学习专题考察内容；一讲多练，事半功倍 4. 优选期中期末真题集训：结合本专题内容精选20题历年常考、易错、压轴类题型，强化学生对专题的理解掌握，充分发挥解题技巧。 友情提醒：本套讲义单元复习内容建议结合思维导图和知识卡片内容学习（导图和卡片结合北师大版六上新教材内容制作，与课本内容配套），学习效率更高哦！ 导图指引 梳理脉络 2 知识梳理 温故知新 2 知识点一 分数的应用（一）：基础运算与简单关系 2 知识点二 分数的应用（二）：增加与减少的问题 3 知识点三 分数的应用（多场景问题） 4 考点讲练 真题汇总 4 高频考点一 分数的连乘运算 4 高频考点二 连续求一个数的几分之几是多少的问题 5 高频考点三 分数的连除运算 6 高频考点四 分数的乘、除法的混合运算 6 高频考点五 求比一个数多/少几分之几的数是多少 7 高频考点六 已知总量及一部分分率，求另一部分量 8 高频考点七 整数乘法运算定律推广到分数乘法 8 高频考点八 分数除法相关的简便计算 9 优选真题 实战演练 10 【基础通关】 10 【能力提升】 12 知识点一 分数的应用（一）：基础运算与简单关系 本部分主要复习分数的混合运算规则，以及基础的分数乘法应用题模型，是后续复杂应用题的基石。 1. 分数混合运算的顺序与法则 运算顺序： 分数混合运算的顺序与整数混合运算的顺序完全一致。 先算乘除，后算加减。 - 有括号的先算括号里面的。 同级运算从左往右依次计算。 计算技巧： 连乘/连除/乘除混合： 可以一次性约分后再计算，简化过程。 例如：12 × ×，可以先约分再乘。 除法转化： 除以一个不为零的数，等于乘这个数的倒数。这是进行分数除法运算的关键步骤。 验算： 做完后可以通过逆运算或估算进行检查，确保结果准确。 2. 分数乘法运算律的运用 适用性： 整数乘法的交换律、结合律、分配律对于分数乘法同样适用。 简便计算示例： -×（ +) 可以利用分配律展开计算。 -÷×可以转化为乘法后，利用结合律或交换律进行简算。 3. “求一个数的几分之几是多少”的模型（连续求分率） 图示理解： 通过线段图理解三个量之间的关系（如航模小组、气象小组、摄影小组的人数关系）。 解题思路： 分步法： 先求中间量（如航模小组人数是气象小组的几分之几），再求最终量。 综合法： 直接列连乘算式，如 12 ××，表示 12 人的是 4 人，4 人又是摄影小组的。 知识点二 分数的应用（二）：增加与减少的问题 这一部分重点解决“比一个数多（或少）几分之几”的实际问题，是本单元的难点。 1. 核心概念：“增加/减少了” vs “是原来的” 情境案例： 水结成冰体积变化（水 45cm³ → 冰 50cm³）。 关键区分： 增加了多少： 指差值（50 - 45 = 5cm³）。 增加了几分之几： 指差值占单位“1”的比例（5/45 = 1/9）。 是原来的几分之几： 指现量占原量的比例（50/45 = 10/9）。 2. 解决“比一个数多/少几分之几”的问题 方法一（先求差值）： 原量 + 原量 × 分率 = 现量。例如：45 + 45 ×= 50。 方法二（先求总分率）： 原量 × (1 + 分率) = 现量。例如：45 × (1 + ) = 50。 逆向思维（已知现量求原量）： 如果已知冰的体积求水的体积，则用除法或方程：现量 ÷ (1 + 分率) = 原量。 3. 体积变化的实际应用 题目类型： 已知水的体积求结冰后的体积（乘法），或已知增加的体积求原体积（除法/方程）。 易错点： 找准单位“1”。水结成冰，单位“1”是水；冰化成水，单位“1”是冰。 知识点三 分数的应用（多场景问题） 将分数运算应用到生活实际的不同领域中，考查知识的迁移能力。 1. 经济利润问题 进价与售价： 涉及“提高了百分之几”或“几分之几”。 公式： (售价 - 进价) ÷ 进价 = 提高的分率。 2. 比较问题（谁比谁多/少） 典型题型： “淘气比笑笑重几分之几？” 解法： (淘气体重 - 笑笑体重) ÷ 笑笑体重。注意除数（单位“1”）是“比”字后面的量。 3. 资源分布与统计问题 例题： 大熊猫数量分布。 解法： 总量 × 对应分率 = 部分量；或者 总量 × (1 - 某部分分率) = 另一部分量。 4. 行程与长度问题 多段路程： 全程被分为几部分（如环山路、海滨路、公路），各占不同分率。 解题策略： 求具体长度：总长 × 对应分率。 求差值：总长 × (分率A - 分率B)。 求剩余：总长 × (1 - 分率A - 分率B)。 高频考点一 分数的连乘运算 【典例精讲】（26-27六年级上·辽宁·单元测试）小诺查到某城市去年夏至这天的日照时长为小时，秋分这天的日照时长是夏至的，冬至这天的日照时长是秋分的，冬至这天的日照时长是多少小时？ 【变式训练1】（25-26五年级下·河北邯郸·期末）乒乓球从空中落地后会反弹，如果乒乓球从空中自由落下，每次弹起的高度大约是落下高度的。现有一个乒乓球从25分米的高度自由落下，那么第二次落下后弹起的高度大约是多少分米？ (1)画线段图表示题目中的数量关系。 (2)列式解答。 【变式训练2】（24-25六年级下·西藏·小升初复习）手工制作课上，小雅准备制作一个正方体盒子。她先用塑料棒制作一个棱长为分米的正方体框架，然后在其外部（每个面）贴上好看的彩纸。那么这个盒子所贴彩纸的面积是多少？（接头处不计） 高频考点二 连续求一个数的几分之几是多少的问题 【典例精讲】（24-25六年级上·山东德州·期中）《庄子天下篇》中有一句话：“一尺之棰，日取其半，万世不竭。”意思就是：一根一尺（尺，中国古代长度单位）长的木棒，第一天取它的一半，第二天取剩下的一半，第三天再取剩下的一半……，第三天取的长度是这根木棒的( )。 【变式训练1】（24-25六年级上·北京·期末）豆制品是人们餐桌上的常见食品，科学家研究发现，多吃豆制品对心血管病、肿瘤等慢性疾病有预防作用。大豆中含有丰富的蛋白质、脂肪和碳水化合物，其中蛋白质质量约占大豆总量的，脂肪的含量约占蛋白质的，75千克大豆中的脂肪大约有多少千克？ 【变式训练2】（24-25六年级上·四川眉山·期中）某商场促销，买一件商品按原价的出售，买两件则实行折上折活动，按原价的的出售。小刘买一件标价为200元的上衣要多少元？如果小林也要买同样的上衣，合起来买每人需要多少元？这样每人可以便宜多少元？ 高频考点三 分数的连除运算 【典例精讲】（24-25六年级上·湖南邵阳·期中）脱式计算。                  【变式训练1】（24-25六年级上·江苏·期中）用3台拖拉机小时可以耕地公顷，平均每台拖拉机每小时耕地多少公顷？ 【变式训练2】（23-24六年级上·湖北黄石·期末）育才小学科技小组的同学制作模型。制作的飞机模型是汽车模型的，汽车模型是建筑模型的，飞机模型有18个，科技小组制作的建筑模型有多少个？ 高频考点四 分数的乘、除法的混合运算 【典例精讲】（26-27六年级上·辽宁·课后作业）计算下面各题。              【变式训练1】（24-25六年级下·陕西宝鸡·期末）营养早餐店今天早晨新磨了60升豆浆，每升装一杯，每杯元，如果这些豆浆全部卖完，一共可以卖多少元？ 【变式训练2】（24-25六年级上·山东枣庄·期中）据研究，儿童负重最好不要超过自身体重的，否则不利于身体发育。小明妹妹的体重是35千克，妹妹的体重是哥哥的，小明的书包重6千克。小明的书包超重了吗？ 高频考点五 求比一个数多/少几分之几的数是多少 【典例精讲】（26-27六年级上·全国·周测）一种衬衫原价一件240元，比一条裤子贵40元。换季降价销售，都比原价格降低了。现在买一件衬衫和一条裤子共需多少元？ 【变式训练1】（24-25六年级下·辽宁营口·期末）书店有400本历史书，__________，有多少本科技书？如果列式为，那么横线上应补充（    ）。 A．科技书比历史书多 B．科技书比历史书的多40本 C．历史书比科技书的多40本 【变式训练2】（24-25六年级下·河南洛阳·期末）六年级举行“科学小发明”比赛，六（1）班同学交了32件作品，六（2）班同学比六（1）班多交，两个班共交了多少件作品？（将六（2）班线段图补充完整，补全条件和问题，并解答。） 高频考点六 已知总量及一部分分率，求另一部分量 【典例精讲】（24-25五年级下·甘肃定西·期末）《红楼梦》是我国历史上思想性和艺术性结合非常完美的一部小说，共有120回。前面一部分是曹雪芹所著，占全书的，后面一部分是后人所著，后面一部分有多少回？ 【变式训练1】（24-25六年级下·湖南永州·期末）只列综合算式不计算。 2025年“五一”期间，永州市零陵区为大家呈现了一场前所未有的视听盛宴“一眼千年·零陵古城Cosplay”活动。活动持续时间为45分钟，其中打铁花展示的时间为全程的，其余时间为无人机表演时间，无人机表演的时间为多少分钟？ 【变式训练2】（24-25六年级上·四川凉山·期末）一本童话书共有180页，小红第一周看了全书的，剩下的按5∶3分别于第二周和第三周看完。她第三周看了多少页？ 高频考点七 整数乘法运算定律推广到分数乘法 【典例精讲】（24-25六年级下·河北石家庄·期末）认真计算，能简算的要简算。          【变式训练1】（26-27六年级上·辽宁·课后作业）计算下面各题，能简算的要简算。          【变式训练2】（24-25六年级下·福建厦门·期末）计算，能简便的要简便。      高频考点八 分数除法相关的简便计算 【典例精讲】（2025六年级上·江苏南京·专题练习）递等式计算。（能简算的要简算）                          【变式训练1】（24-25六年级下·山东聊城·期中）脱式计算，能简算的要简算。 （1）            （2） （3）            （4） 【变式训练2】（23-24六年级下·海南省直辖县级单位·期中）能简算的要简算。                                            【基础通关】 1．（26-27六年级上·辽宁·单元测试）乐乐去年的身高是145cm，今年比去年长高了，乐乐今年的身高是多少厘米？列式为，其中表示（    ）。 A．乐乐去年的身高 B．乐乐今年的身高是去年的几分之几 C．乐乐今年的身高 D．乐乐今年的身高比去年多几分之几 2．（25-26六年级下·湖南株洲·期末）一根绳子长，截去后，还剩（    ）m。 A． B． C． 3．（25-26六年级上·江苏盐城·期末）打印纸通常有A2、A3、A4、A5等型号来表示纸张的大小规则。A4纸是A3纸大小的一半，A5纸是A4纸大小的一半，A5纸的大小是A3纸的（    ）。 A．6.25% B．12.5% C．25% D．50% 4．（25-26六年级上·湖南怀化·期末）为进一步做好校园阅读教育，怀化某小学新购进一批图书，其中故事书的本数比科普书多。通常把( )的本数看作单位“1”，故事书的本数相当于科普书的( )。 5．（25-26六年级上·江苏徐州·期末）小明和小红读同一本故事书，这本故事书有120页。 (1)小明已经读了这本书的，小明已经读了( )页。 (2)小红比小明少读，小红读了( )页。 6．（26-27六年级上·辽宁·单元测试）看图列式计算。 7．（24-25六年级下·江苏泰州·期末）下面各题，能简便计算的用简便方法计算。 ①        ②6.7÷0.25＋6.7×83＋6.7×13 8．（25-26六年级上·陕西榆林·期末）人类血型主要分为A型、B型、O型和AB型。其中O型血的人被称为“万能供血者”，AB型血的人被称为“万能受血者”。六年级二班B型血的人有21人，O型血的人数比B型血的人少，六年级二班O型血有多少人？ 9．（2025六年级上·广东·专题练习）随着哈尔滨申办2025年第九届亚洲冬季运动会的成功，哈尔滨成为热门旅游城市。某天，甲旅行团共117人去哈尔滨旅游，乙旅行团去哈尔滨旅游的人数比甲旅行团的人数少，这天乙旅行团去哈尔滨旅游的有多少人？ 10．（24-25六年级下·河北秦皇岛·期末）商场第一季度营业额是20万元，第二季度营业额比第一季度多，两个季度营业额一共是多少万元？（先补全线段图，再计算。） （    ）： （    ） 【能力提升】 1．（24-25六年级下·浙江台州·期末）已知△×□＝10，则下列计算结果错误的是（    ）。 A． B． C． D． 2．（25-26六年级上·湖北孝感·期中）纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年阅兵式上，共有19个装备方队、15个徒步方队，______，空中梯队一共有多少个？列式为，横线上应该补充的条件是（    ）。 A．空中梯队的个数是徒步方队的 B．空中梯队的个数比徒步方队多 C．空中梯队的个数比装备方队少 D．空中梯队的个数比徒步方队少 3．（26-27六年级上·全国·单元测试）一根长2025m的绳子，第一天剪去它的，第二天剪去剩下的，第三天剪去剩下的…则第2025天剪去（    ）m。 A．1 B． C． D． 4．（24-25六年级下·陕西延安·期末）我国幅员辽阔，陆地面积约960万平方千米，其中新疆维吾尔自治区陆地面积约占我国陆地总面积的，山东省陆地面积约是新疆维吾尔自治区陆地面积的。山东省的陆地面积约是( )万平方千米。 5．（24-25六年级下·陕西宝鸡·期末）校园里有杨树20棵，是柳树的，槐树是柳树的。槐树有( )棵。 6．某厂改进生产技术后，生产人员减少，而生产量却增加了40%，那么改进技术后的生产效率比改进前提高了( )。 7．（24-25六年级下·陕西咸阳·期末）脱式计算。（能简算的要简算）       8．（2025·吉林长春·小升初真题）计算。 ①           ② ③              ④ 9．（24-25六年级下·甘肃临夏·期末）随着科技的发展，越来越多的购物平台用智能机器人来处理客户订单。1台智能机器人第1时处理了一批订单的，第2时比第1时多处理了，两时共处理订单315份，这批订单共有多少份？ 10．（2026·重庆·小升初真题）甲、乙合作完成一项工程，由于配合得好，甲的工作效率比单独做时提高了，乙的工作效率比单独做时提高，甲、乙合作6小时完成了这项任务，如果甲单独做需要11小时，那么乙单独做需要多少小时？ 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $nullnull2026-2027学年北师大版新教材数学六年级上册举一反三进义能力提升 第四单元分数的应用『举一反三知识讲练』 (能力提升版) 【原卷版】 (思维导图+知识梳理+8个考点讲练展+真题难度分层演练共44题) 讲义简介丙容梳理 同学你好，该份讲义用于北师大版新教材六年级上册内容单元复习举一反三知识讲练使用，全 套内容非常全面，非常适合培优拔尖使用。资料包含： 1.导图指引：一目了然知晓讲义复习内容，快速锁定复习目标： 2.知识梳理：强化巩固细节知识，给出提分方法，解题技巧，帮助你理解运用知识点； 3.优选题考点讲练：优选高频期末考察点，汇编整理，精选近两年各地名校易错题，压轴题， 常考题等类型题，精耕细作，充分学习专题考察内容；一讲多练，事半功倍 4.优选期中期末真题集训：结合本专题内容精选20题历年常考、易错、压轴类题型，强化学 生对专题的理解掌握，充分发挥解题技巧。 友情提醒：本套讲义单元复习内容建议结合思维导图和知识卡片内容学习（导图和卡片结合北 师大版六上新教材内容制作，与课本内容配套)，学习效率更高哦！ 多目录指引丙容知晓 导图指引梳理脉络.… 2 知识梳理温故知新. 2 知识点一分数的应用（一)：基础运算与简单关系.…...2 知识点二分数的应用（二)：增加与减少的问题.· ..3 知识，点三分数的应用（多场景问题)… A 考点讲练真题汇总…… 4 高频考点一分数的连乘运算. 高频考点二连续求一个数的几分之几是多少的问题........5 高频考点三分数的连除运算………6 高频考点四分数的乘、除法的混合运算 高频考点五求比一个数多/少几分之几的数是多少..7 高频考点六已知总量及一部分分率，求另一部分量…8 第1页共14页 2026-2027学年北师大版新教材数学六年级上册举一反三进义能力提升 高频考点七整数乘法运算定律推广到分数乘法.·· 高频考点八分数除法相关的简便计算.·.... 优选真题实战演练……… 10 【基础通关】 10 【能力提升】 12 导图指引梳理脉格 一、分数的应用（一） 北师大版数学六年级上册第四单元 三、分数的应用（多场景问题） 1。航横小组与气象小组、摄影小组人数关系 《分数的应用》单元复习思维导图 三分数应用问题 航独小组—之 12人的青是4人 气象小ma000000000 航候小组的人数是气象小组由 ·淘气比笑笑重几分之几？·笑笑的体重是多少千克？ 的 小字 航模小组的人数是摄影小姐的三 2.计算与问题解决 12认 。先说出运算颗序，再计算 2.分数混合运算 大能装属于我国国家一极保护动物。021年我国野生大韩瑞的数量的1800只 2×}x是=(12x})x是 12✉(}×是) 先求航模小组的人数是 大约是分布在四川省内。分布在四用省外的野生大线霜数量大约是多少？ 气象本组的儿分之几 =4x}=3(人) -12x3(人) 3,长度、路程幕问 3,分数乘法运算律的运用 超野全程12km,其中环山路段占，海滨路占，其余的是公路路风 分数泥合运算的厢序与整数 诗试着做做 (1)环山最比海滨路段长多少千米： 混合运第的畅序一样。 2+号◆是=音+0号=寺（停+） 分数的应用 (2)知果明年赛跑全程延长立，将是多少干米？ 4.分数混合运算的顺序 四、整理与复习 注意响除以一个不为零的数，等于乘这个数的例数。+量完后可以再校查一湖。 1.知识框架图 之.数振与生活问题 分数的应用 我看到一则清：第七大人 金。金国人口比第六次人口查增 计 雨 53粥%，538是什么数7和分数有 关系吟？ 二、分数的应用（二） 话眼房国高得 实同实控 3.解决问策略 1.“结成冰后的体积与原来水的体积”的关系2，解决问题 学收得活润分台生运算裤与数数运事类根属蛋技方法 结成沐以后体 金问题银行 水的体 木的体系 D. 五、巩固与应用（典型题） 冰的体积 50m 50m 1。着图列式计算 3.体期方问题 (2)球 桔成冰后的体积 水的体积比冰的 2加纳冰化成水后，体积大约减少了司 增如了5cm. 体根少5m 是球 4人数与分数 3.体积变化的应用 童球个 六(2)流有45名学生，其中的学生都加校括哈会的春项比赛 (1)18如的水结成冰后，体积增如，冰的体积是多少立方分米 分计 其拿的学生顿成蜜电队。为2》班有多少名世帽队员 (2)冰的体积比原来水的体积约增加了儿分之几 品音+行x1*)吾号✉号 5.应用斯醇合 2(货吉)2（得+）音6“高 隔件共4500字，气已经录入了这价件 还东少字录人？ 知识梳理温故知新 知识点一分数的应用（一）：基础运算与简单关系 本部分主要复习分数的混合运算规则，以及基础的分数乘法应用题模型，是后续复杂应用题的基石。 1.分数混合运算的顺序与法则 运算顺序： 分数混合运算的顺序与整数混合运算的顺序完全一致。 第2页共14页 2026-2027学年北师大版新教材数学六年级上册举一反三进义能力提升 先算乘除，后算加减。一有括号的先算括号里面的。 同级运算从左往右依次计算。 计算技巧：连乘/连除/乘除混合：可以一次性约分后再计算，简化过程。 例如：12×}×3，可以先约分再乘。 34 除法转化：除以一个不为零的数，等于乘这个数的倒数。这是进行分数除法运算的关键步骤。验算： 做完后可以通过逆运算或估算进行检查，确保结果准确。 2.分数乘法运算律的运用 适用性：整数乘法的交换律、结合律、分配律对于分数乘法同样适用。 简便计算示例：-×(。+5)可以利用分配律展开计算。-3：×可以转化为乘法后，利 814 8·107 用结合律或交换律进行简算。 3.“求一个数的几分之几是多少”的模型（连续求分率） 图示理解：通过线段图理解三个量之间的关系（如航模小组、气象小组、摄影小组的人数关系)。 解题思路： 分步法：先求中间量（如航模小组人数是气象小组的几分之几），再求最终量。 综合法：直接列连乘算式，如12×}×3，表示12人的是4人，4人又是摄影小组的≥。 34 4 知识点二分数的应用（二）：增加与减少的问题 这一部分重点解决“比一个数多（或少）几分之几”的实际问题，是本单元的难点。 1.核心概念：“增加/减少了”vs“是原来的” 情境案例：水结成冰体积变化（水45cm3→冰50cm3)。 关键区分：增加了多少：指差值(50-45=5cm3)。 增加了几分之几：指差值占单位“1”的比例(5/45=1/9)。 是原来的几分之几：指现量占原量的比例(50/45=10/9)。 2.解决“比一个数多/少几分之几”的问题 方法-（先求差值）：原量+原量×分率=现量。例如：45+45×50。 9 方法二（先求总分率）：原量×(1+分率)=现量。例如：45×(1+二) =50。 9 逆向思维（已知现量求原量)：如果已知冰的体积求水的体积，则用除法或方程：现量÷(1+分 率)=原量。 3.体积变化的实际应用 第3页共14页 2026-2027学年北师大版新教材数学六年级上册举一反三进义能力提升 题目类型：已知水的体积求结冰后的体积（乘法），或已知增加的体积求原体积（除法/方程）。 易错点：找准单位“1”。水结成冰，单位“1”是水；冰化成水，单位“1”是冰。 知识点三分数的应用（多场景问题） 将分数运算应用到生活实际的不同领域中，考查知识的迁移能力。 1.经济利润问题 进价与售价：涉及“提高了百分之几”或“几分之几”。 公式：（售价-进价）÷进价=提高的分率。 2.比较问题（谁比谁多/少） 典型题型：“淘气比笑笑重几分之几？” 解法：（淘气体重-笑笑体重）÷笑笑体重。注意除数（单位“1”)是“比”字后面的量。 3.资源分布与统计问题 例题：大熊猫数量分布。 解法：总量×对应分率=部分量；或者总量×(1-某部分分率)=另一部分量。 4.行程与长度问题 多段路程：全程被分为几部分（如环山路、海滨路、公路)，各占不同分率。 解题策略： 求具体长度：总长×对应分率。 求差值：总长X(分率A-分率B)。 求剩余：总长X(1-分率A-分率B)。 少考点讲练真题汇邑 高频考点一分数的连乘运算 【典例精讲】(2627六年级上·辽宁·单元测试)小诺查到某城市去年夏至这天的日照时长为号小时，秋 分这天的日照时长是夏至的品，冬至这天的日照时长是秋分的品，冬至这天的日照时长是多少小时？ 第4页共14页 2026一2027学年北师大版新教材数学六年级上册举一反三讲义能力提升 【变式训练1】(25-26五年级下·河北邯郸·期末)乒乓球从空中落地后会反弹，如果乒乓球从空中自由 落下，每次弹起的高度大约是落下高度的。现有一个乒乓球从25分米的高度自由落下，那么第二次落下后 弹起的高度大约是多少分米？ (1)画线段图表示题目中的数量关系。 (2)列式解答。 【变式训练2】(24-25六年级下·西藏·小升初复习)手工制作课上，小雅准备制作一个正方体盒子。她 先用塑料棒制作一个棱长为分米的正方体框架，然后在其外部（每个面）贴上好看的彩纸。那么这个盒子 所贴彩纸的面积是多少？（接头处不计） 高频考点二连续求一个数的几分之几是多少的问题 【典例精讲】(24-25六年级上·山东德州·期中)《庄子天下篇》中有一句话：“一尺之棰，日取其半， 万世不竭。”意思就是：一根一尺（尺，中国古代长度单位）长的木棒，第一天取它的一半，第二天取剩 下的一半，第三天再取剩下的一半…，第三天取的长度是这根木棒的( ）。 【变式训练1】(24-25六年级上·北京·期末)豆制品是人们餐桌上的常见食品，科学家研究发现，多吃 豆制品对心血管病、肿瘤等慢性疾病有预防作用。大豆中含有丰富的蛋白质、脂肪和碳水化合物，其中蛋 白质质量约占大豆总量的：，脂肪的含量约占蛋白质的，75千克大豆中的脂肪大约有多少千克？ 第5页共14页 2026一2027学年北师大版新教材数学六年级上册举一反三讲义能力提升 【变式训练2】(24-25六年级上·四川眉山·期中)某商场促销，买一件商品按原价的出售，买两件则 实行折上折活动，按原价的的品出售。小刘买一件标价为200元的上衣要多少元？如果小林也要买同样的 上衣，合起来买每人需要多少元？这样每人可以便宜多少元？ 高频考点三分数的连除运算 【典例精讲】(24-25六年级上·湖南邵阳·期中)脱式计算。 12* 【变式训练1】(24-25六年级上·江苏·期中)用3台拖拉机小时可以耕地公顷，平均每台拖拉机每 小时耕地多少公顷？ 【变式训练2】(23-24六年级上·湖北黄石·期末)育才小学科技小组的同学制作模型。制作的飞机模型 是汽车模型的汽车模型是建筑模型的婷飞机模型有18个，科技小组制作的建筑模型有多少个？ 高频考点四分数的乘、除法的混合运算 【典例精讲】(26-27六年级上·辽宁·课后作业)计算下面各题。 48×品*号 ×(÷) 0×6÷品×6 第6页共14页 2026一2027学年北师大版新教材数学六年级上册举一反三讲义能力提升 【变式训练1】(24-25六年级下·陕西宝鸡·期末)营养早餐店今天早晨新磨了60升豆浆，每升装一杯， 每杯元，如果这些豆浆全部卖完，一共可以卖多少元？ 【变式训练2】(24-25六年级上·山东枣庄·期中)据研究，儿童负重最好不要超过自身体重的，否则 不利于身体发育。小明妹妹的体重是35千克，妹妹的体重是哥哥的，小明的书包重6千克。小明的书包超 重了吗？ 高频考点五求比一个数多少几分之几的数是多少 【典例精讲】(26-27六年级上·全国·周测)一种衬衫原价一件240元，比一条裤子贵40元。换季降价 销售，都比原价格降低了。现在买一件衬衫和一条裤子共需多少元？ 【变式训练1】(24-25六年级下·辽宁营口·期末)书店有400本历史书， 、， 有多少本科技书？ 如果列式为400×+40，那么横线上应补充( )。 A.科技书比历史书多 B.科技书比历史书的多40本C.历史书比科技书的2多40本 【变式训练2】(24-25六年级下·河南洛阳·期末)六年级举行“科学小发明”比赛，六(1)班同学交 了32件作品，六(2)班同学比六(1)班多交子两个班共交了多少件作品？（将六(2）班线段图补充完 整，补全条件和问题，并解答。) “1” 六(1)班： 32件 六(2)班：L 第7页共14页 2026一2027学年北师大版新教材数学六年级上册举一反三讲义能力提升 高频考点六已知总量及一部分分率，求另一部分量 【典例精讲】(24-25五年级下·甘肃定西·期末)《红楼梦》是我国历史上思想性和艺术性结合非常完 美的一部小说，共有120回。前面一部分是曹雪芹所著，占全书的号，后面一部分是后人所著，后面一部分 有多少回？ 【变式训练1】(24-25六年级下·湖南永州·期末)只列综合算式不计算。 2025年“五一”期间，永州市零陵区为大家呈现了一场前所未有的视听盛宴“一眼千年·零陵古城Cosp1ay” 活动。活动持续时间为45分钟，其中打铁花展示的时间为全程的好，其余时间为无人机表演时间，无人机表 演的时间为多少分钟？ 【变式训练2】(2425六年级上·四川凉山·期末)一本童话书共有180页，小红第一周看了全书的， 剩下的按5：3分别于第二周和第三周看完。她第三周看了多少页？ 高频考点七整数乘法运算定律推广到分数乘法 【典例精讲】(24-25六年级下·河北石家庄·期末)认真计算，能简算的要简算。 5.32+2.89+4.68+7.11 8×39-号×12 3031×3029 3030 第8页共14页 2026一2027学年北师大版新教材数学六年级上册举一反三讲义能力提升 【变式训练1】(26-27六年级上·辽宁·课后作业)计算下面各题，能简算的要简算。 +×8 ×是 告×+号× 【变式训练2】(24-25六年级下·福建厦门·期末)计算，能简便的要简便。 2×8.9+11×号 是×尼+（民-引 高频考点八分数除法相关的简便计算 【典例精讲】(2025六年级上·江苏南京·专题练习)递等式计算。（能简算的要简算） 含×26+2*元 .1 6÷[兮-×6 3-品 (层+-品)×40 【变式训练1】(24-25六年级下·山东聊城·期中)脱式计算，能简算的要简算。 (1)5.6×8+12.4÷9 (2)7.8-5.75+8.2-4 第9页共14页 2026一2027学年北师大版新教材数学六年级上册举一反三讲义能力提升 (3)(+号)×42 (4)号÷[(0.75-)×2.4 【变式训练2】(23-24六年级下·海南省直辖县级单位·期中)能简算的要简算。 身号+×君 (+名)×36 33×员 (品+司)×12×17 优选真题实战演练 【基础通关】 1.(26-27六年级上·辽宁·单元测试)乐乐去年的身高是145cm,今年比去年长高了6，乐乐今年的身高 是多少厘米？列式为145×(1+)，其中1+表示( ）。 A.乐乐去年的身高 B.乐乐今年的身高是去年的几分之几 C.乐乐今年的身高 D.乐乐今年的身高比去年多几分之几 2.(25-26六年级下·湖南株洲·期末)一根绳子长m,截去后，还剩( ）mo A.青 B.月 c.始 3.（25-26六年级上·江苏盐城·期末)打印纸通常有A2、A3、A4、A5等型号来表示纸张的大小规则。A4 纸是A3纸大小的一半，A5纸是A4纸大小的一半，A5纸的大小是A3纸的( )。 A.6.25% B.12.5% C.25% D.50% 4.(25-26六年级上·湖南怀化·期末)为进一步做好校园阅读教育，怀化某小学新购进一批图书，其中 第10页共14页 2026一2027学年北师大版新教材数学六年级上册举一反三讲义能力提升 故事书的本数比科普书多。通常把( )的本数看作单位“1”，故事书的本数相当于科普书的 ）。 5.(25-26六年级上·江苏徐州·期末)小明和小红读同一本故事书，这本故事书有120页。 (1)小明已经读了这本书的，小明己经读了( )页。 (②)小红比小明少读 ,小红读了( )页。 6.(26-27六年级上·辽宁·单元测试)看图列式计算。 180头 水牛： 比水牛多是 奶牛： ?头 7.(24-25六年级下·江苏泰州·期末)下面各题，能简便计算的用简便方法计算。 ①3.6÷[48×(6-) ②6.7÷0.25+6.7×83+6.7×13 8.(25-26六年级上·陕西榆林·期末)人类血型主要分为A型、B型、0型和AB型。其中0型血的人被 称为“万能供血者”，AB型血的人被称为“万能受血者”。六年级二班B型血的人有21人，0型血的人数 比B型血的人少，六年级二班0型血有多少人？ 第11页共14页 2026一2027学年北师大版新教材数学六年级上册举一反三讲义能力提升 9.(2025六年级上·广东·专题练习)随着哈尔滨申办2025年第九届亚洲冬季运动会的成功，哈尔滨成 为热门旅游城市。某天，甲旅行团共117人去哈尔滨旅游，乙旅行团去哈尔滨旅游的人数比甲旅行团的人 数少行这天乙旅行团去哈尔滨旅游的有多少人？ 10.（24-25六年级下·河北秦皇岛·期末)商场第一季度营业额是20万元，第二季度营业额比第一季度 多，两个季度营业额一共是多少万元？（先补全线段图，再计算。） 【能力提升】 1.(24-25六年级下·浙江台州·期末)已知△×口=10，则下列计算结果错误的是( )。 A合÷2-9 B.专x△+口x号=8 C.92.34÷△÷☐=9.234 D.(×△)÷(9÷回=5 2.(25-26六年级上·湖北孝感·期中)纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年阅兵式上， 共有19个装备方队、15个徒步方队， 一一一，空中梯队一共有多少个？列式为15×(1-)，横线上应该 补充的条件是( )。 A.空中梯队的个数是徒步方队的号 B。空中梯队的个数比徒步方队多号 C.空中梯队的个数比装备方队少号 D.空中梯队的个数比徒步方队少 3.(26-27六年级上·全国·单元测试)一根长2025m的绳子，第一天剪去它的，第二天剪去剩下的 第三天剪去剩下的…则第2025天剪去( )m。 第12页共14页 2026一2027学年北师大版新教材数学六年级上册举一反三讲义能力提升 A.1 B.06 C.2025 D.2024 2026 2025 4.(24-25六年级下·陕西延安·期末)我国幅员辽阔，陆地面积约960万平方千米，其中新疆维吾尔自 治区陆地面积约占我国陆地总面积的行山东省陆地面积约是新疆维吾尔自治区陆地面积的。山东省的陆 地面积约是( )万平方千米。 5.(24-25六年级下·陕西宝鸡·期末)校园里有杨树20棵，是柳树的槐树是柳树的。槐树有( 棵。 6.某厂改进生产技术后，生产人员减少，而生产量却增加了4%，那么改进技术后的生产效率比改进前提 高了( )。 7.(24-25六年级下·陕西咸阳·期末)脱式计算。（能简算的要简算） 7.2÷[28×(1-捌 252×0.48+7.47×48+0.48 8.(2025·吉林长春·小升初真题)计算。 ①17号×37-174×1.9+17径×82 ②9+99+999+9999+4×4 ③2+22+23+…+29 ④+57+7g+ 1 第13页共14页 2026一2027学年北师大版新教材数学六年级上册举一反三讲义能力提升 9.(24-25六年级下·甘肃临夏·期末)随着科技的发展，越来越多的购物平台用智能机器人来处理客户 订单。1台智能机器人第1时处理了一批订单的名，第2时比第1时多处理了子两时共处理订单315份， 这批订单共有多少份？ 10.(2026·重庆·小升初真题)甲、乙合作完成一项工程，由于配合得好，甲的工作效率比单独做时提 高了。乙的工作效率比单独做时提高甲、乙合作6小时完成了这项任务，如果甲单独做需要11小时， 那么乙单独做需要多少小时？ 第14页共14页2026-2027学年北师大版新教材数学六年级上册举一反三讲义能力提升 第四单元 分数的应用『举一反三知识讲练』（能力提升版） 【解析版】 （思维导图+知识梳理+8个考点讲练展+真题难度分层演练 共44题） 同学你好，该份讲义用于北师大版新教材六年级上册内容单元复习举一反三知识讲练使用，全套内容非常全面，非常适合培优拔尖使用。资料包含： 1. 导图指引：一目了然知晓讲义复习内容，快速锁定复习目标； 2. 知识梳理：强化巩固细节知识，给出提分方法，解题技巧，帮助你理解运用知识点； 3. 优选题考点讲练：优选高频期末考察点，汇编整理，精选近两年各地名校易错题，压轴题，常考题等类型题，精耕细作，充分学习专题考察内容；一讲多练，事半功倍 4. 优选期中期末真题集训：结合本专题内容精选20题历年常考、易错、压轴类题型，强化学生对专题的理解掌握，充分发挥解题技巧。 友情提醒：本套讲义单元复习内容建议结合思维导图和知识卡片内容学习（导图和卡片结合北师大版六上新教材内容制作，与课本内容配套），学习效率更高哦！ 导图指引 梳理脉络 2 知识梳理 温故知新 2 知识点一 分数的应用（一）：基础运算与简单关系 2 知识点二 分数的应用（二）：增加与减少的问题 3 知识点三 分数的应用（多场景问题） 4 考点讲练 真题汇总 4 高频考点一 分数的连乘运算 4 高频考点二 连续求一个数的几分之几是多少的问题 6 高频考点三 分数的连除运算 7 高频考点四 分数的乘、除法的混合运算 9 高频考点五 求比一个数多/少几分之几的数是多少 11 高频考点六 已知总量及一部分分率，求另一部分量 12 高频考点七 整数乘法运算定律推广到分数乘法 14 高频考点八 分数除法相关的简便计算 16 优选真题 实战演练 20 【基础通关】 20 【能力提升】 25 知识点一 分数的应用（一）：基础运算与简单关系 本部分主要复习分数的混合运算规则，以及基础的分数乘法应用题模型，是后续复杂应用题的基石。 1. 分数混合运算的顺序与法则 运算顺序： 分数混合运算的顺序与整数混合运算的顺序完全一致。 先算乘除，后算加减。 - 有括号的先算括号里面的。 同级运算从左往右依次计算。 计算技巧： 连乘/连除/乘除混合： 可以一次性约分后再计算，简化过程。 例如：12 × ×，可以先约分再乘。 除法转化： 除以一个不为零的数，等于乘这个数的倒数。这是进行分数除法运算的关键步骤。 验算： 做完后可以通过逆运算或估算进行检查，确保结果准确。 2. 分数乘法运算律的运用 适用性： 整数乘法的交换律、结合律、分配律对于分数乘法同样适用。 简便计算示例： -×（ +) 可以利用分配律展开计算。 -÷×可以转化为乘法后，利用结合律或交换律进行简算。 3. “求一个数的几分之几是多少”的模型（连续求分率） 图示理解： 通过线段图理解三个量之间的关系（如航模小组、气象小组、摄影小组的人数关系）。 解题思路： 分步法： 先求中间量（如航模小组人数是气象小组的几分之几），再求最终量。 综合法： 直接列连乘算式，如 12 ××，表示 12 人的是 4 人，4 人又是摄影小组的。 知识点二 分数的应用（二）：增加与减少的问题 这一部分重点解决“比一个数多（或少）几分之几”的实际问题，是本单元的难点。 1. 核心概念：“增加/减少了” vs “是原来的” 情境案例： 水结成冰体积变化（水 45cm³ → 冰 50cm³）。 关键区分： 增加了多少： 指差值（50 - 45 = 5cm³）。 增加了几分之几： 指差值占单位“1”的比例（5/45 = 1/9）。 是原来的几分之几： 指现量占原量的比例（50/45 = 10/9）。 2. 解决“比一个数多/少几分之几”的问题 方法一（先求差值）： 原量 + 原量 × 分率 = 现量。例如：45 + 45 ×= 50。 方法二（先求总分率）： 原量 × (1 + 分率) = 现量。例如：45 × (1 + ) = 50。 逆向思维（已知现量求原量）： 如果已知冰的体积求水的体积，则用除法或方程：现量 ÷ (1 + 分率) = 原量。 3. 体积变化的实际应用 题目类型： 已知水的体积求结冰后的体积（乘法），或已知增加的体积求原体积（除法/方程）。 易错点： 找准单位“1”。水结成冰，单位“1”是水；冰化成水，单位“1”是冰。 知识点三 分数的应用（多场景问题） 将分数运算应用到生活实际的不同领域中，考查知识的迁移能力。 1. 经济利润问题 进价与售价： 涉及“提高了百分之几”或“几分之几”。 公式： (售价 - 进价) ÷ 进价 = 提高的分率。 2. 比较问题（谁比谁多/少） 典型题型： “淘气比笑笑重几分之几？” 解法： (淘气体重 - 笑笑体重) ÷ 笑笑体重。注意除数（单位“1”）是“比”字后面的量。 3. 资源分布与统计问题 例题： 大熊猫数量分布。 解法： 总量 × 对应分率 = 部分量；或者 总量 × (1 - 某部分分率) = 另一部分量。 4. 行程与长度问题 多段路程： 全程被分为几部分（如环山路、海滨路、公路），各占不同分率。 解题策略： 求具体长度：总长 × 对应分率。 求差值：总长 × (分率A - 分率B)。 求剩余：总长 × (1 - 分率A - 分率B)。 高频考点一 分数的连乘运算 【典例精讲】（26-27六年级上·辽宁·单元测试）小诺查到某城市去年夏至这天的日照时长为小时，秋分这天的日照时长是夏至的，冬至这天的日照时长是秋分的，冬至这天的日照时长是多少小时？ 【答案】小时 【思路引导】求一个数的几分之几是多少用乘法计算，先根据夏至日照时长算出秋分的日照时长，再根据秋分的日照时长算出冬至的日照时长。 【规范解答】 （小时） 答：冬至这天的日照时长是小时。 【变式训练1】（25-26五年级下·河北邯郸·期末）乒乓球从空中落地后会反弹，如果乒乓球从空中自由落下，每次弹起的高度大约是落下高度的。现有一个乒乓球从25分米的高度自由落下，那么第二次落下后弹起的高度大约是多少分米？ (1)画线段图表示题目中的数量关系。 (2)列式解答。 【答案】(1) (2)4分米 【思路引导】（1）用三条线段分别表示对应高度。第一条线段标注“25分米”，平均分成5份；第二条线段长度为第一条的2份，标注“第一次弹起高度”；第三条线段长度为第二条的2份，标注“第二次弹起高度”，在第三条线段上标注上问号。 （2）每次弹起高度的单位“1”是前一次的落下高度：第一次弹起高度的单位“1”是初始的25分米，第二次弹起高度的单位“1”是第一次弹起的高度。“求一个数的几分之几是多少”用乘法解答。 【规范解答】（1）图略。 （2） （分米） 答：第二次落下后弹起的高度大约是4分米。 【变式训练2】（24-25六年级下·西藏·小升初复习）手工制作课上，小雅准备制作一个正方体盒子。她先用塑料棒制作一个棱长为分米的正方体框架，然后在其外部（每个面）贴上好看的彩纸。那么这个盒子所贴彩纸的面积是多少？（接头处不计） 【答案】平方分米 【思路引导】求贴彩纸的面积相当于求正方体表面积，根据正方体表面积＝棱长×棱长×6，列式解答即可。 【规范解答】6 6 （平方分米） 答：这个盒子所贴彩纸的面积是平方分米。 高频考点二 连续求一个数的几分之几是多少的问题 【典例精讲】（24-25六年级上·山东德州·期中）《庄子天下篇》中有一句话：“一尺之棰，日取其半，万世不竭。”意思就是：一根一尺（尺，中国古代长度单位）长的木棒，第一天取它的一半，第二天取剩下的一半，第三天再取剩下的一半……，第三天取的长度是这根木棒的( )。 【答案】 【思路引导】将这个木棒的长度看作单位“1”，则第一天取它的一半，即用单位“1”乘；第二天取剩下的一半，用第一天剩下的部分再乘；第三天再取剩下的一半，用第二天剩下的部分再乘，即可求出第三天取的长度是这根木棒的几分之几。 【规范解答】，即第三天取的长度是这根木棒的。 【变式训练1】（24-25六年级上·北京·期末）豆制品是人们餐桌上的常见食品，科学家研究发现，多吃豆制品对心血管病、肿瘤等慢性疾病有预防作用。大豆中含有丰富的蛋白质、脂肪和碳水化合物，其中蛋白质质量约占大豆总量的，脂肪的含量约占蛋白质的，75千克大豆中的脂肪大约有多少千克？ 【答案】千克 【思路引导】已知大豆中蛋白质质量约占大豆总量的，把大豆的总量看作单位“1”，单位“1”已知，用大豆的总质量乘，求出大豆中蛋白质的质量；已知大豆中脂肪的含量约占蛋白质的，把蛋白质的质量看作单位“1”，单位“1”已知，用蛋白质的质量乘，求出大豆中脂肪的质量。 【规范解答】75×× ＝27× ＝（千克） 答：75千克大豆中的脂肪大约有千克。 【变式训练2】（24-25六年级上·四川眉山·期中）某商场促销，买一件商品按原价的出售，买两件则实行折上折活动，按原价的的出售。小刘买一件标价为200元的上衣要多少元？如果小林也要买同样的上衣，合起来买每人需要多少元？这样每人可以便宜多少元？ 【答案】160元；144元；56元 【思路引导】分析题目，把商品的原价看作单位“1”，则买一件现价是原价的，求一个数的几分之几是多少用乘法，据此用小刘买的上衣的标价乘即可求出现价；再根据买两件现价等于原价的的，据此可知小刘和小林合买时现价等于原价乘再乘，据此算出两人合买时一件的价钱，最后用标价减去合买时一件需要付的钱数即可得到便宜多少元。 【规范解答】200×＝160（元） 200×× ＝160× ＝144（元） 200－144＝56（元） 答：小刘买一件标价为200元的上衣要160元；如果小林也要买同样的上衣，合起来买每人需要144元；这样每人可以便宜56元。 高频考点三 分数的连除运算 【典例精讲】（24-25六年级上·湖南邵阳·期中）脱式计算。                  【答案】；； 【思路引导】（1）从左往右依次计算即可； （2）把除法都转化成乘法后，从左往右依次计算； （3）先算除法，再算乘法，从左往右依次计算。 【规范解答】 【变式训练1】（24-25六年级上·江苏·期中）用3台拖拉机小时可以耕地公顷，平均每台拖拉机每小时耕地多少公顷？ 【答案】公顷 【思路引导】根据分数除法的意义，用公顷除以台数再除以时间，即可求出平均每台拖拉机每小时耕地多少公顷。 【规范解答】÷3÷ ＝×× ＝（公顷） 答：平均每台拖拉机每小时耕地公顷。 【变式训练2】（23-24六年级上·湖北黄石·期末）育才小学科技小组的同学制作模型。制作的飞机模型是汽车模型的，汽车模型是建筑模型的，飞机模型有18个，科技小组制作的建筑模型有多少个？ 【答案】35个 【思路引导】由题意可知，制作的飞机模型是汽车模型的，就是把汽车模型看作单位“1”，单位“1”未知，用飞机模型的数量除以，由此求出汽车模型的数量，再根据汽车模型是建筑模型的，把建筑模型看作单位“1”，单位“1”未知，用汽车模型的数量除以，即可求出建筑模型的数量。 【规范解答】18÷÷ ＝18×× ＝28× ＝35（个） 答：科技小组制作的建筑模型有35个。 高频考点四 分数的乘、除法的混合运算 【典例精讲】（26-27六年级上·辽宁·课后作业）计算下面各题。              【答案】42；；；36 【思路引导】从左往右依次计算。 甲数除以乙数（0除外）等于甲数乘乙数的倒数，转化成后，从左往右依次计算。 先算小括号里的除法，再算小括号外的乘法。 从左往右依次计算。 【规范解答】 【变式训练1】（24-25六年级下·陕西宝鸡·期末）营养早餐店今天早晨新磨了60升豆浆，每升装一杯，每杯元，如果这些豆浆全部卖完，一共可以卖多少元？ 【答案】225元 【思路引导】先根据豆浆总量和每杯容量算出总杯数，再用总杯数乘每杯的售价，就能得到全部卖完的总收入。 【规范解答】60÷× ＝60×× ＝225（元） 答：一共可以卖225元。 【变式训练2】（24-25六年级上·山东枣庄·期中）据研究，儿童负重最好不要超过自身体重的，否则不利于身体发育。小明妹妹的体重是35千克，妹妹的体重是哥哥的，小明的书包重6千克。小明的书包超重了吗？ 【答案】 没有超重 【思路引导】已知妹妹体重35千克且是小明体重的，根据“已知一个数的几分之几是多少求这个数用除法”，可得小明体重为千克；再依据儿童负重不超过自身体重的标准，按“求一个数的几分之几是多少用乘法”，算出小明最大负重为千克，最后比较书包重量与最大负重的大小。 【规范解答】 （千克） 6千克＜6.3千克，因此没有超重。 答：小明的书包没有超重。 高频考点五 求比一个数多/少几分之几的数是多少 【典例精讲】（26-27六年级上·全国·周测）一种衬衫原价一件240元，比一条裤子贵40元。换季降价销售，都比原价格降低了。现在买一件衬衫和一条裤子共需多少元？ 【答案】275元 【思路引导】先用衬衫价格减去40元计算出裤子原价，求比一个数少几分之几的数是多少，用乘法，分别计算出衬衫和裤子现在的价格，再用加法得到现价总和。 【规范解答】 （元） 答：现在买一件衬衫和一条裤子共需275元。 【变式训练1】（24-25六年级下·辽宁营口·期末）书店有400本历史书，__________，有多少本科技书？如果列式为，那么横线上应补充（    ）。 A．科技书比历史书多 B．科技书比历史书的多40本 C．历史书比科技书的多40本 【答案】B 【思路引导】判断单位“1”是历史书的数量，根据给定算式的运算逻辑匹配对应条件即可。 【规范解答】算式中，计算的是历史书数量的，再加40得到科技书的数量，说明科技书比历史书的多40本。 【变式训练2】（24-25六年级下·河南洛阳·期末）六年级举行“科学小发明”比赛，六（1）班同学交了32件作品，六（2）班同学比六（1）班多交，两个班共交了多少件作品？（将六（2）班线段图补充完整，补全条件和问题，并解答。） 【答案】； 72件 【思路引导】把六（1）班交的作品件数看作单位“1”，把六（1）班的作品数平均分成4份，六（2）班比六（1）班多交1份，以此画图；用六（1）班交的作品件数乘六（2）班交的件数的分率（），求出六（2）班交的件数，再加六（1）班交的件数即可。 【规范解答】 （件） 答：两个班共交了72件作品。 高频考点六 已知总量及一部分分率，求另一部分量 【典例精讲】（24-25五年级下·甘肃定西·期末）《红楼梦》是我国历史上思想性和艺术性结合非常完美的一部小说，共有120回。前面一部分是曹雪芹所著，占全书的，后面一部分是后人所著，后面一部分有多少回？ 【答案】40回 【思路引导】把全书总回数看作单位“1”，已知前面一部分占全书的，则后面一部分占全书的（1－）。根据分数乘法的意义，求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。 【规范解答】120×（1－） ＝120× ＝40（回） 答：后面一部分有40回。 【变式训练1】（24-25六年级下·湖南永州·期末）只列综合算式不计算。 2025年“五一”期间，永州市零陵区为大家呈现了一场前所未有的视听盛宴“一眼千年·零陵古城Cosplay”活动。活动持续时间为45分钟，其中打铁花展示的时间为全程的，其余时间为无人机表演时间，无人机表演的时间为多少分钟？ 【答案】45×（1－） 【思路引导】把活动的持续时间45分钟看作单位“1”，其中打铁花展示的时间为全程的，则无人机表演时间为全程的（1－），单位“1”已知，用活动的总时间乘（1－），求出无人机表演的时间。 【规范解答】45×（1－） ＝45× ＝30（分钟） 答：无人机表演的时间为30分钟。 【变式训练2】（24-25六年级上·四川凉山·期末）一本童话书共有180页，小红第一周看了全书的，剩下的按5∶3分别于第二周和第三周看完。她第三周看了多少页？ 【答案】45页 【思路引导】把全书的总页数看作单位“1”，则第一周后剩下的页数占总页数的（1－），已知总页数是180页，根据“求一个数的几分之几是多少，用乘法计算”，用180乘（1－）可以求出剩下的页数。剩下的按5∶3分别于第二周和第三周看完，则第三周看的页数是剩下页数的，用剩下的页数乘这个分数即可求出她第三周看了多少页。 【规范解答】180×（1－） ＝180× ＝120（页） 120× ＝120× ＝45（页） 答：她第三周看了45页。 高频考点七 整数乘法运算定律推广到分数乘法 【典例精讲】（24-25六年级下·河北石家庄·期末）认真计算，能简算的要简算。          【答案】 20； 24； 【思路引导】运用加法交换律和结合律，把5.32与4.68结合，把2.89与7.11结合，再把所得的和相加即可； 运用乘法的分配律，把原式写成×（39－12）的形式，简化计算； 把3031写成（3030＋1），然后用乘法的分配律依次和相乘即可。 【规范解答】 ＝（5.32＋4.68）＋（2.89＋7.11） ＝10＋10 ＝20 ＝×（39－12） ＝×27 ＝24 ＝（3030＋1）× ＝3030×＋1× ＝3029＋ ＝3029 【变式训练1】（26-27六年级上·辽宁·课后作业）计算下面各题，能简算的要简算。          【答案】；； 【思路引导】第一题：先计算乘法，再计算加法。 第二题：按照运算顺序计算。 第三题：利用乘法分配律逆运算简便计算。 【规范解答】 ＝＋ ＝＋ ＝ ＝×5× ＝× ＝ ＝×（＋） ＝×1 ＝ 【变式训练2】（24-25六年级下·福建厦门·期末）计算，能简便的要简便。      【答案】4； 【思路引导】（1）根据乘法分配律进行简算即可； （2）按照四则运算规则，先算小括号里面的减法、再算中括号里面的加法，最后算中括号外的乘法。 【规范解答】 高频考点八 分数除法相关的简便计算 【典例精讲】（2025六年级上·江苏南京·专题练习）递等式计算。（能简算的要简算）                          【答案】26； 2；19 【思路引导】，将除法改写成乘法，逆用乘法分配律，先算，再与26相乘； ，先算减法，再算乘法，最后算除法； ，先算除法，再根据减法的性质，将后两个数先加起来再计算； ，根据乘法分配律，小括号里的数分别与40相乘，再相加减。 【规范解答】 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝2 【变式训练1】（24-25六年级下·山东聊城·期中）脱式计算，能简算的要简算。 （1）            （2） （3）            （4） 【答案】（1）15；（2）10； （3）5.5；（4）2 【思路引导】（1）先把除法转化成乘法，然后根据乘法分配律a×c＋b×c＝（a＋b）×c把变成，再按顺序计算； （2）先把化成0.25，然后交换“”和“”的位置，根据减法的性质a－b－c＝a－（b＋c）把变成，再按顺序计算； （3）根据乘法分配律（a＋b）×c＝a×c＋b×c把变成，再按顺序计算； （4）先把0.75化成，然后根据乘法分配律（a＋b）×c＝a×c＋b×c把变成，先按顺序计算括号里面的，再算括号外面的除法。 【规范解答】（1） （2） （3） （4） 【变式训练2】（23-24六年级下·海南省直辖县级单位·期中）能简算的要简算。                                            【答案】；12 ；169 【思路引导】（1）先将原式改写成，再根据乘法分配律将算式变成，即可简算。 （2）根据乘法分配律将原式变成×36＋×36－×36，即可简算。 （3）先将原式改写成（32＋1）×，再根据乘法分配律将算式变成32×＋1×，即可简算。 （4）根据乘法分配律将原式变成×12×17＋×12×17，即可简算。 【规范解答】（1） ＝ ＝ ＝ ＝ （2） ＝×36＋×36－×36 ＝16＋6－10 ＝12 （3） ＝（32＋1）× ＝32×＋1× ＝5＋ ＝ （4） ＝×12×17＋×12×17 ＝85＋84 ＝169 【基础通关】 1．（26-27六年级上·辽宁·单元测试）乐乐去年的身高是145cm，今年比去年长高了，乐乐今年的身高是多少厘米？列式为，其中表示（    ）。 A．乐乐去年的身高 B．乐乐今年的身高是去年的几分之几 C．乐乐今年的身高 D．乐乐今年的身高比去年多几分之几 【答案】B 【思路引导】把乐乐去年的身高看作单位“1”，结合今年比去年长高的条件，判断的含义。 【规范解答】单位“1”对应去年的身高，是今年比去年长高的分率，表示乐乐今年的身高是去年的几分之几。 2．（25-26六年级下·湖南株洲·期末）一根绳子长，截去后，还剩（    ）m。 A． B． C． 【答案】C 【思路引导】把绳子的总长度看作单位“1”。截去后，还剩的长度是总长度的（1－）。用总长度乘（1－）求解。 【规范解答】 ＝ ＝（m） 3．（25-26六年级上·江苏盐城·期末）打印纸通常有A2、A3、A4、A5等型号来表示纸张的大小规则。A4纸是A3纸大小的一半，A5纸是A4纸大小的一半，A5纸的大小是A3纸的（    ）。 A．6.25% B．12.5% C．25% D．50% 【答案】C 【思路引导】根据赋值法，设A3纸的面积是1；把A3纸面积看作单位“1”，单位“1”已知，用A3纸面积×，求出A4纸面积；再把A4纸面积看作单位“1”，单位“1”已知，用A4纸面积×，求出A5纸面积。再用A5纸面积÷A3纸面积×100%，即可解答。 【规范解答】设A3纸面积是1。 1×× ＝× ＝ ÷1×100% ＝×100% ＝0.25×100% ＝25% A5纸的大小是A3纸的25%。 4．（25-26六年级上·湖南怀化·期末）为进一步做好校园阅读教育，怀化某小学新购进一批图书，其中故事书的本数比科普书多。通常把( )的本数看作单位“1”，故事书的本数相当于科普书的( )。 【答案】 科普书 【思路引导】“故事书的本数比科普书多”，这里的“比”字后面是“科普书”，所以通常把科普书的本数看作单位“1”。故事书比科普书多，意味着故事书的本数是科普书的1＋。 【规范解答】“故事书的本数比科普书多”，是把科普书的本数看作单位“1”。 故事书相当于科普书的几分之几：1＋＝ 所以，故事书的本数相当于科普书的。 5．（25-26六年级上·江苏徐州·期末）小明和小红读同一本故事书，这本故事书有120页。 (1)小明已经读了这本书的，小明已经读了( )页。 (2)小红比小明少读，小红读了( )页。 【答案】(1) 80 (2) 60 【思路引导】（1）根据“求一个数的几分之几是多少，用乘法计算”用120乘即可； （2）将小明已经读的页数看作单位“1”，那么小红读的页数是小明的，根据“求一个数的几分之几是多少，用乘法计算”用小明读的页数乘即可。 【规范解答】（1）＝80（页） 小明已经读了这本书的，小明已经读了80页。 （2） ＝ ＝60（页） 小红比小明少读，小红读了60页。 6．（26-27六年级上·辽宁·单元测试）看图列式计算。 【答案】180×（1＋）＝225（头） 【思路引导】把水牛的头数看作单位“1”，奶牛比水牛多，所以奶牛的头数就是水牛的（1＋）。用水牛的头数乘这个分率，即可求出奶牛有多少头。 【规范解答】180×（1＋） ＝180× ＝225（头） 7．（24-25六年级下·江苏泰州·期末）下面各题，能简便计算的用简便方法计算。 ①        ②6.7÷0.25＋6.7×83＋6.7×13 【答案】0.6；670 【思路引导】①算式含有中括号、小括号，小括号内是分数减法，中括号可以使用乘法分配律展开计算，简化括号内运算，最后算括号外的除法。先算48分别乘两个分数，相减得到中括号结果，再用被除数除以这个结果。 ②每一项都有公因数6.7，除以0.25等于乘4，把除法改写为乘法形式，就可以逆用乘法分配律，提取公因数6.7，把剩下的数相加凑整，再做乘法，进行简便运算。 【规范解答】① ② 8．（25-26六年级上·陕西榆林·期末）人类血型主要分为A型、B型、O型和AB型。其中O型血的人被称为“万能供血者”，AB型血的人被称为“万能受血者”。六年级二班B型血的人有21人，O型血的人数比B型血的人少，六年级二班O型血有多少人？ 【答案】12人 【思路引导】O型血的人数比B型血的人少，将B型血的人数看成单位“1”，则O型血的人数是B型血人数的（1－），最后根据求一个数的几分之几用乘法得出O型血的人数。 【规范解答】 （人） 答：六年级二班O型血有12人。 9．（2025六年级上·广东·专题练习）随着哈尔滨申办2025年第九届亚洲冬季运动会的成功，哈尔滨成为热门旅游城市。某天，甲旅行团共117人去哈尔滨旅游，乙旅行团去哈尔滨旅游的人数比甲旅行团的人数少，这天乙旅行团去哈尔滨旅游的有多少人？ 【答案】104人 【思路引导】求比一个数少几分之几的数是多少，单位“1”已知，用乘法计算，即单位“1”的量×（1－几分之几）。 根据题意可知，本题的单位“1”是甲旅行团的人数，是117人，乙旅行团人数是甲的（1－），用117×（1－）就可得到乙旅行团的人数。 【规范解答】117×（1－） ＝117× ＝104（人） 答：这天乙旅行团去哈尔滨旅游的有104人。 10．（24-25六年级下·河北秦皇岛·期末）商场第一季度营业额是20万元，第二季度营业额比第一季度多，两个季度营业额一共是多少万元？（先补全线段图，再计算。） （    ）： （    ） 【答案】； 44万元 【思路引导】画线段图：上方括号填“第一季度”，将已有5等份的线段标注为20万元；下方括号填“第二季度”，画出6段与第一季度每段长度相等的线段，前5段与第一季度线段对齐，多出的1段标注“比第一季度多”。用大括号将两部分括起来，标注“一共？万元”。 把第一季度营业额看作单位“1”，第二季度营业额是第一季度的（），先求出第二季度营业额，再与第一季度营业额相加得到总营业额。 【规范解答】 （万元） （万元） 答：两个季度营业额一共是44万元。 【能力提升】 1．（24-25六年级下·浙江台州·期末）已知△×□＝10，则下列计算结果错误的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】B 【思路引导】根据已知，结合分数乘除运算规则、除法的性质、乘法分配律分别计算各选项，找出错误结果。 对于除法算式，根据“除以一个数等于乘它的倒数”的规则将除法转化为乘法，再整理算式，代入计算验证。 对于连续除以两个数的算式，利用连续除以两个数等于除以这两个数的积，进行计算。 对于包含乘法分配律形式的算式，先提取公因数，再判断算式能否用代入计算，逐一核对每个选项的结果是否正确。 【规范解答】A．，A正确。 B．，仅知两数乘积，无法确定两数之和，结果不一定为8，B错误。 C．，C正确。 D． ，D正确。 2．（25-26六年级上·湖北孝感·期中）纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年阅兵式上，共有19个装备方队、15个徒步方队，______，空中梯队一共有多少个？列式为，横线上应该补充的条件是（    ）。 A．空中梯队的个数是徒步方队的 B．空中梯队的个数比徒步方队多 C．空中梯队的个数比装备方队少 D．空中梯队的个数比徒步方队少 【答案】D 【思路引导】先判断算式中单位“1”的量，再结合的含义匹配对应的补充条件。 【规范解答】算式的第一个乘数是15，对应徒步方队的数量，说明把徒步方队的数量看作单位“1”；表示空中梯队的数量是徒步方队的，即空中梯队的个数比徒步方队少。 3．（26-27六年级上·全国·单元测试）一根长2025m的绳子，第一天剪去它的，第二天剪去剩下的，第三天剪去剩下的…则第2025天剪去（    ）m。 A．1 B． C． D． 【答案】B 【思路引导】把每次剪完剩下的绳子看作单位“1”，第一天剪去总长的，剩下总长的（1－）；第二天剪去余下的，再乘（1－）；照这样的规律，剪完第2024天后，经过连乘约分，即可求出此时绳子剩下的长度，第2025天剪去这时剩余部分的，即可求出剪去的长度。 【规范解答】剪完第2024天剩下： 2025×（1－）×（1－）×……×（1－） ＝2025×××……× ＝1（m） 第2025天剪去：1×＝（m） 4．（24-25六年级下·陕西延安·期末）我国幅员辽阔，陆地面积约960万平方千米，其中新疆维吾尔自治区陆地面积约占我国陆地总面积的，山东省陆地面积约是新疆维吾尔自治区陆地面积的。山东省的陆地面积约是( )万平方千米。 【答案】16 【思路引导】用我国陆地面积乘，得出新疆维吾尔自治区陆地面积，再乘得出山东省的陆地面积。 【规范解答】 ＝ ＝（万平方千米） 5．（24-25六年级下·陕西宝鸡·期末）校园里有杨树20棵，是柳树的，槐树是柳树的。槐树有( )棵。 【答案】6 【思路引导】把柳树的棵数看作单位“1”，已知杨树20棵，是柳树的，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算，即用杨树的棵数除以杨树占柳树的分率，即可求出柳树的棵数；又已知槐树是柳树的，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，即用求出的柳树的棵数乘槐树占柳树的分率，即可求出槐树的棵数。 【规范解答】 ＝ ＝16× ＝6（棵） 即槐树有6棵。 6．某厂改进生产技术后，生产人员减少，而生产量却增加了40%，那么改进技术后的生产效率比改进前提高了( )。 【答案】75% 【思路引导】设原来人数为1，产量为1，则现在人数为，产量为1＋40%＝140%，所以现在生产效率为140%÷＝175%，175%－1＝75%，即现在的生产效率比原来提高了75%。 【规范解答】解：设原来人数为1，产量为1； （1＋40%）÷（）－1÷1 ＝1.4－1 ＝1.4×－1 ＝1.75－1 ＝0.75 ＝75% 即，改进技术后的生产效率比改进前提高了75%。 【考点剖析】通过设原来的人数及产量为1，进而求出现在人数及产量是完成本题的关键。 7．（24-25六年级下·陕西咸阳·期末）脱式计算。（能简算的要简算）       【答案】0.6；480 【思路引导】中括号里运用乘法分配律进行简便计算，最后算括号外的除法。 ，根据积不变的规律把算式转化为后运用乘法分配律的逆运算进行简便计算 【规范解答】 8．（2025·吉林长春·小升初真题）计算。 ①           ② ③                       ④ 【答案】①1740；②11110； ③1022；④ 【思路引导】①将化成小数，再根据乘法分配律（a＋b）×c＝a×c＋b×c的逆运算进行简便计算； ②将转化成，根据加法交换律a＋b＝b＋a和加法结合律（a＋b）＋c＝a＋（b＋c）将、、和分别与一个相加即可凑整简便； ③利用换元法，设＝，则＝，用即可求得； ④＝，而＝，所以＝，所以＝；同理可知＝，＝，＝；再根据乘法分配律（a＋b）×c＝a×c＋b×c的逆运算进行简便计算； 据此计算。 【规范解答】① ＝17.4×37－17.4×19＋17.4×82 ＝17.4×（37－19＋82） ＝17.4×100 ＝1740 ② ＝ ＝ ＝ ＝10＋100＋1000＋10000 ＝11110 ③设＝ 则＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝1024－2 ＝1022 即＝1022 所以＝1022 ④ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ 【考点剖析】本题关键在于找出数与数之间的规律。 9．（24-25六年级下·甘肃临夏·期末）随着科技的发展，越来越多的购物平台用智能机器人来处理客户订单。1台智能机器人第1时处理了一批订单的，第2时比第1时多处理了，两时共处理订单315份，这批订单共有多少份？ 【答案】 500份 【思路引导】把这批订单总数量看作单位“1”，先确定第1小时处理订单对应的分率是，因为第2时比第1时多处理了，所以用第1小时的分率乘，就能得到第2小时处理订单对应的分率。将两小时处理订单的分率相加，得到两小时总共处理订单占总量的分率，因为已知两小时共处理的订单实际数量，所以用实际数量除以对应的总占比，即可求出订单总数量。 【规范解答】 （份） 答：这批订单共有500份。 10．（2026·重庆·小升初真题）甲、乙合作完成一项工程，由于配合得好，甲的工作效率比单独做时提高了，乙的工作效率比单独做时提高，甲、乙合作6小时完成了这项任务，如果甲单独做需要11小时，那么乙单独做需要多少小时？ 【答案】 18小时 【思路引导】工作效率工作总量工作时间，将这项工程的工作总量看作单位“1”，如果甲单独做需要小时，甲单独做的工作效率为，合作时，甲的工作效率比单独做时提高了，甲合作时的工作效率甲单独做的工作效率，甲、乙合作小时完成了这项任务，甲乙合作的工作效率为，再用合作总效率减去甲合作的效率得到乙合作时的效率，乙的工作效率比单独做时提高，乙单独的工作效率乙合作的工作效率，乙单独做的时间乙单独的工作效率。 【规范解答】乙单独的工作效率： 乙单独做这项工作需要：（小时） 答：乙单独做需要小时。 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $