第一单元 第03课时 用字母表示公式 （教学设计）数学冀教版六年级上册（新教材）

该小学数学教学设计聚焦用字母表示正方形、长方形周长和面积公式及平方概念。通过复习用字母表示运算律（如a+b=b+a）激活旧知，搭建迁移支架，引导学生从具体图形过渡到抽象公式探究。 以图形特征为情境，通过“观察—抽象—归纳”培养符号意识（如a²表示边长乘边长）、模型意识（构建C=4a等公式）和推理意识（从1²到n²的规律）。采用自主推导与对比巩固，帮助学生理解公式本质，提升抽象思维，为教师提供清晰教学路径，提高课堂效率。

第一单元 第3课时 用字母表示公式 教学设计 课程基本信息: 学科·版本 数学·冀教版 授课班级 授课教师 年 级 六年级 学 期 上册 单 元 含有字母的式子 课 题 第3课时 用字母表示公式 一、教材内容分析 1.知识内涵 （1）本课时是用字母表示数的延伸，通过用字母公式表示图形周长和面积，实现从具体数量到抽象符号的过渡，为后续代数学习奠定基础。 （2）内容以正方形、长方形图形为情境呈现：例题3通过对话明确字母a表示边长，引出周长4a、面积a×a，再介绍平方写法及通用字母C、S表示公式；例题4通过观察不同边长正方形中小正方形个数规律，巩固平方概念并推广到n；试一试让学生迁移应用到长方形公式。 （3）编排特点为从具体图形到抽象公式、从特殊实例到一般规律，逻辑线索是“图形特征→字母表示量→公式构建→规律归纳→迁移应用”，体现循序渐进的认知过程。 2.素养内涵 本课时承载符号意识、模型意识、推理意识，具体表现： （1）符号意识：用字母a、b表示边长/长宽，C、S表示周长/面积，a²表示a×a，体会符号的简洁性与通用性，建立符号与数量关系的联系； （2）模型意识：将正方形、长方形的周长面积关系抽象为字母公式（C=4a、S=a²、C=2、S=ab），构建数学模型，实现实际问题的数学化表达； （3）推理意识：例题4中观察图1-4的小正方形个数（1²、2²、3²、4²）归纳出图n的个数为n²，培养归纳推理能力；试一试迁移正方形公式经验推导长方形公式，体现演绎推理。 二、教学目标： 1. 通过探究正方形、长方形周长面积的过程，掌握用字母表示公式的方法，认识的意义。 2. 经历小正方形个数规律的探究，提高归纳概括能力，发展符号意识。 3. 在运用字母公式解决问题中，体会符号简洁性，激发数学学习兴趣。 三、教学重点、难点： 重点： 用字母表示正方形（，）和长方形（，）的周长、面积公式，掌握的写法与含义。 难点： 理解的意义（区别于），以及用字母表示图形规律（如）。 教学流程 一、情境导入 教师活动：提问：“之前我们学习了用字母表示运算律，谁能说一说加法交换律可以怎么表示？” 学生活动：举手回答，说出“a+b=b+a”。 教师追问：说得真棒！用字母表示规律非常简洁好记，那我们能不能也用字母表示学过的图形计算公式呢？今天我们就一起来探究。 【设计意图：复习用字母表示运算律的旧知，激活已有知识经验，为新知搭建迁移脚手架，引发探究欲望，点明本节课学习方向。】 二、探究新知 学习任务一：用字母表示正方形的周长和面积 活动1：推导正方形周长的字母公式 教师活动：出示正方形插图（边长标注为），提问：“同学们，图中字母表示什么？正方形的周长如何计算？” 学生活动：思考后回答：“表示正方形的边长，周长是边长乘4，即。” 教师活动：引导：“数学中，数字与字母相乘时，乘号可省略，数字写在字母前，所以可简写为。若用表示周长，正方形周长公式怎么写？” 学生活动：齐声回答：“。” 活动2：理解正方形面积的特殊写法 教师活动：提问：“正方形的面积怎么计算？用字母表示是？” 学生活动：回答：“面积是边长乘边长，即。” 教师活动：出示提示：“有特殊写法——，读作‘的平方’。若用表示面积，公式是什么？” 学生活动：尝试写出：“。” 教师活动：追问：“和一样吗？为什么？” 学生活动：讨论后明确：是（表示2个相加），是（表示2个相乘），意义不同。 【设计意图：通过旧知迁移，让学生经历从具体数量关系到字母公式的抽象过程，掌握字母表示的简洁性及的特殊含义，突破“与的区别”这一难点，培养符号意识和抽象思维能力。】 学习任务二 探究小正方形个数的规律 活动1：观察图形找规律 教师活动：出示例题4的4个图形（到的正方形），提问：“每个图形中小正方形的个数是多少？它们与图形序号有什么联系？” 学生活动：观察并记录：图1有个，图2有个，图3有个，图4有个，发现“个数=序号的平方”。 活动2：用字母表示规律 教师活动：追问：“图8中小正方形的个数是多少？图呢？” 学生活动：计算得出图8是，图是。 【设计意图：通过观察、归纳图形规律，让学生体会字母表示规律的普遍性，培养观察能力和归纳概括能力，渗透函数思想。】 学习任务三 用字母表示长方形的周长和面积 活动1：自主推导公式 教师活动：出示长方形插图（长、宽），提问：“长方形的周长和面积如何计算？用字母（周长）、（面积）表示公式。” 学生活动：回忆公式后写出：周长，面积。 教师活动：强调：“可简写为，括号不能省略（周长公式中）。” 活动2：对比巩固 教师活动：引导学生对比正方形与长方形的字母公式，说说异同点。 学生活动：交流发现：周长都用，面积用；正方形是特殊的长方形，公式可由长方形公式推导（时）。 【设计意图：迁移正方形的学习经验，自主推导长方形公式，培养迁移能力和应用意识，巩固字母表示数量关系的方法，深化对几何图形公式的理解。】 三、分层练习 1. 2. 3. 4. 4、 课堂总结 这节课我们学习了用字母表示图形的周长和面积公式，还探究了图形中的规律。首先，我们学会用字母a表示正方形的边长，得出周长公式，面积公式，其中读作a的平方，代表a乘a；接着，我们发现大正方形里小正方形的个数等于边数的平方，用n表示边数时，个数就是；最后，我们用a表示长方形的长、b表示宽，写出周长公式和面积公式。这些知识让我们能更简洁地表达数学规律，大家要记得课后多运用哦。 五、板书设计 正方形（边长） 周长： 面积：（读作的平方） 小正方形个数规律 图： 图8： 长方形（长，宽） 周长： 面积： 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $