第九章 静电场及其应用 单元测试 -2026-2027学年高二上学期物理人教版必修第三册

**基本信息** 聚焦静电场核心知识，通过真实情境（如游客避雷、金属空腔电荷分布）与综合问题设计，适配高中物理第九章单元复习，强化物理观念与科学思维。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单项选择|7/28|静电屏蔽（题1）、电荷分布（题2）、电场强度计算（题3）|真实情境（题1游客避雷）、模型建构（题3带电小球圆周运动）| |多项选择|3/18|均匀带电圆环电场（题8）、等量异种电荷电场（题9）|科学推理（题8场强叠加分析）、质疑创新（题9库仑力做功判断）| |非选择题|3/54|库仑力合成（题11）、静电力与运动学综合（题12）|综合应用（题12结合牛顿定律与静电斥力）、科学论证（题13受力平衡分析）|

第九章 静电场及其应用 一、单项选择题（本题共7小题，每小题4分，共28分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．一群游客在新疆吐鲁番某沙漠景区自驾游,兴致正浓时天色突变，眼见雷雨将至，随后沙丘高处的几名游客头发直立，如图所示.此时为了保障人身安全，下列避险方式最为有效合理的是（ ） A．躲进汽车里 B．往沙漠高处跑 C．用水将头发淋湿 D．蹲下并用手触摸地面 2．如图所示，把一个带正电的金属小球放入原来不带电的金属空腔球壳内，其结果可能是（ ） A．只有球壳外表面带正电 B．只有球壳内表面带正电 C．球壳的内、外表面都带正电 D．球壳的内表面带正电，外表面带负电 3．如图所示，在竖直放置的光滑半圆形绝缘细管的圆心O处放一点电荷。现将质量为m、电荷量为q的小球从半圆形管的水平直径端点A静止释放，小球沿细管滑到最低点B时，对管壁恰好无压力。若小球所带电量很小，不影响O点处的点电荷的电场，则置于圆心处的点电荷在B点处的电场强度的大小为（　　） A． B． C． D． 4．如图所示,图甲为匀强电场,图乙为非匀强电场,三个电荷用绝缘轻棒连接为正三角形,不计重力，则整个系统受合力的情况是（ ） 甲 乙 A．图甲为0,图乙为0 B．图甲为0,图乙不为0 C．图甲不为0,图乙为0 D．图甲不为0,图乙不为0 5．如图所示，在轴上固定两正点电荷、，空间存在沿轴负向的匀强电场（图中未画出），轴上点的场强等于零，已知匀强电场的电场强度大小为，两点电荷到的距离分别为、，以下说法正确的是（ ） A. 在点由静止释放一个负点电荷，点电荷将沿轴负方向移动 B. 和各自形成的电场，在点的电场强度等大反向 C. 在轴上与点关于轴对称的点，电场强度大小为 D. 除点外，在坐标平面内还可以找到一个合场强为零的位置 6．如图所示,长为的绝缘细线一端固定在点,另一端与电荷量为、质量为的小球相连,点同时固定有一电荷量为的小球,小球静止在点正下方时,细线恰好伸直且无作用力.现加上平行于竖直面的匀强电场（图中未画出）,使得小球重新静止时,细线与竖直方向的夹角为 ,则匀强电场的电场强度的最小值为（重力加速度为）（ ） A． B． C． D． 7．如图所示，竖直平面内有两个固定的点电荷，电荷量均为，与其连线中点的距离为，质量为、带电荷量为的试探电荷以为圆心做匀速圆周运动，、为圆周上的两点，两点与正点电荷连线与连线的夹角均为 ，已知静电力常量为，重力忽略不计，则（ ） A．试探电荷做匀速圆周运动所需的向心力大小为 B．若 增大，试探电荷仍能以为圆心做匀速圆周运动，则试探电荷所需的向心力一定变小 C．试探电荷做匀速圆周运动的角速度为 D．若在点由静止释放试探电荷，该试探电荷将加速到达点 二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的.全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分） 8．如图所示为一个均匀带正电的细圆环,所带电荷量为,其半径为.取环中心为原点,以垂直环面的轴线为轴.设轴上某点到点的距离为,静电力常量为.下列说法正确的是（ ） A．点的电场强度大小为0 B．点的电场强度大小为,方向水平向右 C．从点到点,电场强度一定逐渐增大 D．若在点放置一个带正电的点电荷,给其一个沿方向的初速度,则该点电荷做加速度先增大后减小的加速运动 9．如图所示为两个固定在同一水平面上的点电荷，距离为，电荷量分别为和.在它们连线的竖直中垂线上固定一根长为、内壁光滑的绝缘细管，有一电荷量为的小球以初速度从管口射入，静电力常量为，则小球（ ） A．速度保持不变 B．受到的重力做正功 C．受到的库仑力最大值为 D．受到的库仑力先做负功后做正功 10．如图所示，、、、四个质量均为的带电小球恰好构成“三星拱月”之形，其中、、三个完全相同的带电小球在光滑绝缘水平面内的同一圆周上绕点做半径为的匀速圆周运动，三小球所在位置恰好将圆周等分.小球位于点正上方处，且在外力作用下恰好处于静止状态.已知、、三小球的电荷量大小均为，小球的电荷量大小为，，重力加速度为，静电力常量为.则（ ） A. 小球一定带正电 B. 小球的加速度大小为 C. 小球的周期为 D. 外力竖直向上，大小为 三、非选择题（本题共3小题，共54分） 11．（16分）如图所示，在三角形的三个顶点、、处分别固定三个点电荷，、两处的点电荷都带正电，处点电荷所受库仑力的合力的方向垂直于、的连线向下，已知处点电荷所带的电荷量为， ， . （1） 试判断处点电荷的电性； （2） 求处点电荷的带电荷量. 12．（20分）如图所示，均可视为质点的三个物体、、在倾角 的光滑绝缘斜面上，绝缘，与紧靠在一起，紧靠在固定绝缘挡板上，质量分别为、、，其中不带电，的电荷量且保持不变，开始时间的距离，三个物体均能保持静止.现给施加一平行于斜面向上的力，使沿斜面做匀加速直线运动，经过时间，向上运动，向上的力变为恒力，已知静电力常量，取.求： （1） 的电荷量和电性； （2） 做匀加速运动的加速度大小； （3） 从变力到恒力需要的时间； （4） 变为恒力时的大小. 13．（18分）如图所示，金属小球甲用长度为的轻质绝缘细线悬挂在点，金属小球乙用长度为的轻质绝缘细线也悬挂在点，两小球质量相等且均视为点电荷，电荷量均为，甲贴在光滑绝缘的竖直墙壁上，甲、乙静止时两条细线之间的夹角正好为 ，重力加速度为，静电力常量为，，，求： （1） 竖直墙壁对甲的支持力大小以及乙的质量； （2） 两小球在点产生的合场强的大小. 参考答案 1．【答案】A 雷雨将至,几名游客头发直立,说明空气中有很多带电的自由电荷,最有效合理的一种避险方式是找个能屏蔽静电的地方,即躲进汽车里,因为汽车的金属构造能起到静电屏蔽的作用,正确. 2．【答案】A 把一个带正电的金属小球放入原来不带电的金属空腔球壳内,小球与球壳接触,则金属球壳与金属小球构成一个新的导体,电荷分布在导体外表面,则球壳内表面和小球不带电,球壳外表面带正电,故正确,、、错误. 3．【答案】C 由题意知小球从A运动到B的过程中根据动能定理，在B点，根据向心力公式，联立可得B点的电场强度。 4．【答案】B 对于题图甲,由于是匀强电场,设电场强度大小为,则两个的电荷受到的电场力大小为，方向沿电场线向上,一个的电荷受到的电场力大小为，方向沿电场线向下,则题图甲整个系统所受合力为0;同理对于题图乙,由于两个的电荷所在位置的场强更弱且方向斜向上,则题图乙整个系统所受合力不为0.故选. 5．【答案】C 【解析】与轴正方向的夹角设为,与轴负方向的夹角设为,由题意可知,在点有,在点有,,由于，则，故,错误；根据电场强度的叠加原理可知,点电场强度方向应指向第四象限,所以在点由静止释放一个负电荷,不会沿轴负方向移动,错误；点场强为零,说明两点电荷在点的合场强与匀强电场的场强等大反向,即沿轴正方向,大小为,根据对称性,两点电荷在处产生的合场强方向沿轴负方向,大小为,所以点的场强大小为,方向沿轴负方向,正确；根据电场强度叠加原理可得,除点外,在坐标平面内再没有合场强为零的位置,错误. 6．【答案】B 加匀强电场前,对小球,由二力平衡有,加上匀强电场后,对小球受力分析，一定有的力为重力、库仑力、电场力,可能存在细线的拉力.先合成重力和库仑力,设二力合力大小为,如图所示,由几何关系和矢量合成可知,方向与竖直方向成 角,恒定不变,由于细线对小球的拉力只能沿线收缩的方向（指向左上方）,若细线有拉力，由力的合成可知细线的拉力与的合力大小大于,可知当细线拉力为零时最小为，小球处于平衡状态，与电场力等大反向，可知电场力最小为，此时有,可得,故选. 【关键点拨】 本题的难点在于不能正确得到两小球之间的库仑力大小,初始状态细线无作用力,说明库仑力与重力平衡,若忽略这一条件,无法确定库仑力大小,在后续分析中就无法正确计算出最小电场强度. 7．【答案】C 以试探电荷为研究对象,其做匀速圆周运动,两正点电荷对其静电力的合力提供向心力,则试探电荷做匀速圆周运动所需的向心力大小为,错误；试探电荷做匀速圆周运动所需的向心力大小为,当 时,向心力,大于 时的向心力,错误；由可得试探电荷做匀速圆周运动的角速度为,正确；若在点由静止释放负试探电荷,负试探电荷将向右运动,运动过程中,在之间静电力向右,试探电荷加速,到达点时,静电力为零,速度达到最大,接着由到,静电力反向,试探电荷减速,运动过程与段对称,到点时速度减为零,即从到过程试探电荷先加速后减速,错误. 【方法总结】 等量同种点电荷的中垂线上,当即时,场强有最大值.因此B选项,试探电荷所需的向心力先变大后变小. 8．【答案】AD 根据场强叠加原理和对称性可知点的电场强度大小为0,故正确;设圆环上各点与的连线与轴的夹角为 ，由微元法累积求和结合对称性,可得点电场强度大小为 ,其中,方向水平向右,故错误;由于点和无穷远处的场强为0,所以从点到点,电场强度可能一直增大,也可能先增大后减小,故错误;结合前面分析可知,若在点放置一个带正电的点电荷,给其一个沿方向的初速度,则该点电荷受到的电场力水平向右,大小先增大后减小，根据牛顿第二定律可知,其将做加速度先增大后减小的加速运动,故正确. 9．【答案】BC 由等量异种点电荷形成的电场的特点可知,小球受到的库仑力始终沿着水平方向,故小球的合力等于重力,所以小球做匀加速直线运动,错误；小球受到的重力向下,运动方向向下,所以重力做正功,正确；小球带正电,受到的库仑力水平向右,运动方向竖直向下,库仑力与运动方向垂直,所以库仑力不做功,错误；等量异种点电荷连线中垂线上,连线中点处场强最大,则小球在连线中点处所受库仑力最大,大小为,正确. 10．【答案】BD 【解析】、、三小球所带电荷量相同,要使三个小球做匀速圆周运动,小球与、、三小球一定带异种电荷,由于小球的电性未知,所以小球不一定带正电,错误；设连线与水平方向的夹角为 ,则,,对小球,根据牛顿第二定律得,解得,,、、三个小球的运动情况相同，则小球的加速度大小为,正确,错误；对小球,由平衡条件得,方向竖直向上,正确. 11．【答案】（1） 带负电 （2） （1） 处点电荷所受库仑力的合力的方向垂直于、的连线向下，可知处点电荷受力如图所示,可知处点电荷受到、处点电荷的库仑引力，由于、处点电荷带正电，所以处点电荷带负电. （2） 由图可得, 又，，, 联立解得处点电荷的带电荷量. 12．【答案】 （1） ,带正电 （2） （3） （4） （1） 、、静止时,以、为研究对象,受力分析有,代入数据解得,、间为斥力,带正电,则带正电. （2） 向上运动,向上的力变为恒力,分析可知此时、恰好分离,分离时两者之间弹力恰好为零,对,由牛顿第二定律得,其中,解得. （3） 由匀加速运动规律有,解得. （4） 变为恒力后,对,根据牛顿第二定律有,解得. 13．【答案】（1） ； （2） （1） ,则甲、乙两球连线水平,甲、乙两球之间的距离为,对甲进行受力分析,水平方向由二力平衡可得,对乙进行受力分析,由三力平衡的矢量三角形可得,解得. （2） 甲在点产生的电场强度大小为,方向竖直向上,乙在点产生的电场强度大小为,方向斜向左上方,与的夹角为 ,由余弦定理有,联立可得. 学科网（北京）股份有限公司 $