1.4.2 带电粒子在磁场中的运动 课件 -2026-2027学年高二下学期物理粤教版选择性必修第二册

该高中物理课件聚焦带电粒子在匀强磁场中的运动，核心涵盖轨道半径、周期公式及“找圆心、求半径、定时间”分析思路，通过知识回顾衔接前期内容，为有界磁场问题分析搭建从基础公式到复杂情境的学习支架。 其亮点在于分类剖析单直线、平行、圆形边界磁场问题，结合几何关系与临界条件，体现科学思维中的模型建构与科学推理，如通过例1、练习1引导学生用公式法和几何法解题，助力学生掌握解题方法，也为教师提供系统教学资源，提升教学效率。

第一章 磁场 粤教版 选择性必修一 第四节 带电粒子在匀强磁场中的运动 1 知识回顾                -  v f洛 垂直于磁场的方向射入匀强磁场的带电粒子，在匀强磁场中做匀速圆周运动。 1、轨道半径： 2、运动周期： T与R和v均无关！！！ R与运动的速度成正比， 与B、比荷q/m成反比 T跟B、比荷q/m成反比 一、带电粒子在匀强磁场中运动的基本分析思路 在研究带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动时，着重把握“一找圆心，二求半径，三定时间”的方法。 1.找圆心：两线定一“心” 2.求半径：公式法、几何法 3.定时间：找转动角度 1.圆心的确定方法：两线定一“心” 类型一：已知两个速度的方向 可通过入射点和出射点作速度的垂线，两条直线的交点就是圆心 依据：圆心一定在垂直于速度的直线上。 方法：由两个半径的交点确定圆心。 依据：圆心一定在弦的中垂线上。 方法：由半径和弦的中垂线的交点确定圆心 1.圆心的确定方法：两线定一“心” 类型二：已知入射速度方向和出射点位置 做入射点和出射点连线的中垂线，与其一速度的垂线的交点为圆心 2.求半径 几何法：主要由三角形几何关系求出 （一般是三角形的边角关系、或者勾股定理确定）。 r r-h h 1. 若已知d与θ，则由边角关系知 2. 若已知d与h(θ未知)，则由勾股定理知 公式法 几何法 一、带电粒子在匀强磁场中运动的基本分析思路 由φ ＝α＝2θ＝ωt得，在磁场内运动方向的偏转角越小，运动时间越短。 3.求时间 一、带电粒子在匀强磁场中运动的基本分析思路 ①粒子在磁场中运动一周的时间为T，当粒子运动的圆弧所对应的圆心角为α时，其运动时间由下式表示： α ②当v 一定时，粒子在磁场中运动的时间 = ，l为带电粒子通过的弧长。 入射角600时: O 入射角1200时: O 4．圆心角与偏向角、弦切角的关系(大本P13) 圆弧所对应的圆心角α 偏向角φ：入射、出射速度方向之间的夹角 弦PM与切线的夹角(弦切角)θ 圆心角 α＝速度偏向角 φ 圆心角 α＝2θ (弦切角) φ ＝ α ＝ 2 θ ＝ ωt 9 例1：如图所示，一束电子(电量为e)以速度v垂直射入磁感应强度为B、宽度为d的匀强磁场中，穿出磁场时速度方向与原来入射方向的夹角是30，不计电子重力，试计算： (1)电子的质量； (2)穿出磁场所需的时间。 d B e θ v v θ 练习1：如图所示，一个质量为m、电量为－q、不计重力的带电粒子从x轴上的P(a，0)点以速度大小为v、沿与x轴正方向成60°角的方向射入第一象限内的匀强磁场中，并恰好垂直于y轴射出第一象限，求： (1)匀强磁场的磁感应强度大小B； (2)穿过第一象限的时间． [答案]　(1)　(2) [解析]　 (1)作出带电粒子做圆周运动的圆心和轨迹，由图中几何关系知 R cos 30°＝a，解得R＝， 由qvB＝m，解得B＝＝． (2)带电粒子在第一象限内运动时间 t＝·＝． 13 二、带电粒子在有界磁场中的圆周运动的几种常见情形 (一) 单直线边界 当带电粒子从同一边界入射、出射时速度与边界夹角相同 ——对称性 因速度速度方向不同，存在四种可能的运动轨迹:半圆、劣弧 优弧、圆周 【典例2】如图所示，直线MN上方为磁感应强度为B的足够大的匀强磁场，一电子(质量为m、电量为e)以v的速度从点O与MN成 30角的方向射入磁场中，求： (1)电子从磁场中射出时距O点多远？ (2)电子在磁场中运动的时间是多少？ [答案]　(1)　(2) [解析]　设电子在匀强磁场中运动半径为R，射出时与O点距离为d，运动轨迹如图所示。 (1)根据牛顿第二定律知evB＝m， 由几何关系可得，d＝2R sin 30°，解得d＝。 (2)电子在磁场中转过的角度为θ＝60°＝， 又周期T＝，因此运动时间t＝＝·＝。 [答案]　(1)　(2) 练习2：如图所示，一带电量为2.0×10 -9 C，质量为1.8×10 -16 kg的粒子，在直线上一点O沿30角方向进入磁感强度为B的匀强磁场中，经历1.5×10 -6 s后到达直线上另一点P。求 (1)粒子作圆周运动的周期 (2)磁感强度B的大小 (3)若OP距离为0.1 m，则粒子的运动速度多大 练习3：(多选)如图所示，在垂直纸面向里的匀强磁场的边界上，有两个电荷量绝对值相同、质量相同的正负粒子（不计重力），从O点以相同的速度先后射入磁场中，入射方向与边界成θ角，则正负粒子在磁场中( )　　 A. 运动时间相同 B. 运动轨迹的半径相同 C. 重新回到边界时的速度相同 D. 重新回到边界时与O点的距离相等 BCD 　　解析：两偏转轨迹的圆心都在射入速度的垂直线上，可假设它们的半径为某一长度，从而画出两偏转轨迹，如图所示. 由此可知它们的运动时间分别为　　　　　　　　　；轨迹半径 相等；射出速度方向都与边界成θ角；射出点与O点距离相等，为：d=2R·sin θ.故选项B、C、D正确. 受洛伦兹力作用的带电粒子，可能带正电，也可能带负电，当粒子具有相同初速度时，正、负粒子在磁场中运动轨迹不同，导致多解。 如图所示，带电粒子以速度v垂直匀强磁场进入，若带正电，其轨迹为a，若带负电，其轨迹为b 带电粒子电性不确定形成多解 (二) 平行边界 ——存在临界条件 例3：电子的电量e，质量m，磁感应强度B及宽度d已知，要求电子不从右边界穿出： (1) 若v0垂直边界水平向右，则v0应满足什么条件？？ (2) 若v0向上与边界成60º角，则v0应满足什么条件？ (3) 若v0向下与边界成60º角，则v0应满足什么条件？ d e B v0 d e B v0 d e B v0 d e B v0 d e B v0 r + rcos60º = d d e B v0 r－rcos60º = d r = d (二) 平行边界 ——存在临界条件 22 练习4：(多选)如图所示,带正电的A粒子和B粒子先后以同样大小的速度从宽度为d的有界匀强磁场的边界上的O点分别以30°和60°(与边界的夹角)射入磁场,又都恰好不从另一边界飞出,则下列说法中正确的是 (　　 ) A. A、B两粒子在磁场中做圆周运动的半径之比是 B. A、B两粒子在磁场中做圆周运动的半径之比是 C. A、B两粒子之比是 D. A、B两粒子之比是 BD 例4：(多选)长为l的水平放置极板间有垂直纸面向里的匀强磁场，如图所示。磁感应强度大小为B，板间距离为l，极板不带电。现有质量为m、电荷量为q的带正电粒子（不计重力），从左边极板间中点处垂直磁感线以速度v水平射入磁场，欲使粒子不打在极板上，可采用的办法是( 　　) A．使粒子的速度 B．使粒子的速度 C．使粒子的速度 D．使粒子的速度 AB 24 (二) 平行边界 ——存在临界条件 d =R1 (1-cos) d=2R2 r + rcos60º = d r－rcos60º = d r = d 25 练习5：如图所示，垂直纸面向内的磁场宽度为L，足够长，磁感应强度为B，一电性未知的带电粒子，质量为m、电荷量为q，以与边界成α角的速度射入磁场，为不让其从右边界飞出，求该带电粒子的速度的大小范围。（不计粒子重力） （3）分别作∠ABN和∠ABM的角平分线，两角平分线与入射方向的垂线的交点为O1和O2. （4）O1、O2分别为正负电荷临界偏转轨迹的圆心，通过圆心和入射点可作出两临界轨迹，如图所示. 　　 1.与另一边界相切时轨迹的作图步骤： （1）作入射方向的延长线与MN交于B点. （2）过入射点作入射方向的垂线. 2.与另一边界相切轨迹的半径 方法概述2： (三) 圆形边界 B v O 边界圆 情形1： 轨迹圆 O′ α θ θ v 规律1：在圆形区域内，沿径向射入的粒子，必沿径向射出。 规律2：不沿径向射入时，速度方向与对应点半径的夹角相等（等角进出） 情形2： 28 4．圆心角与偏向角、弦切角的关系(大本P13) 圆弧所对应的圆心角α 偏向角φ：入射、出射速度方向之间的夹角 弦PM与切线的夹角(弦切角)θ 圆心角 α＝速度偏向角 φ 圆心角 α＝2θ (弦切角) φ ＝ α ＝ 2 θ ＝ ωt 29 练习6：如图所示，圆形区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，质量为m、电荷量为q(q＞0)的带电粒子从圆周上的M点沿直径MON方向射入磁场．若粒子射入磁场时的速度大小为v1，离开磁场时速度方向偏转90；若射入磁场时的速度大小为v2，离开磁场时速度方向偏转60．不计粒子重力，则为(　　) A．　　 B．　　 C． D． B 练习7：(多选)光滑刚性绝缘圆筒内存在着平行于轴的匀强磁场，筒上P点开有一个小孔，过P的横截面是以O为圆心的圆，如图所示．一带电粒子从P点沿PO射入，然后与筒壁发生碰撞．假设粒子在每次碰撞前、后瞬间，速度沿圆上碰撞点的切线方向的分量大小不变，沿法线方向的分量大小不变、方向相反；电荷量不变．不计重力．下列说法正确的是(　 　) A．粒子的运动轨迹可能通过圆心O B．最少经2次碰撞，粒子就可能从小孔射出 C．射入小孔时粒子的速度越大，在圆内运动时间越短 D．每次碰撞后瞬间，粒子速度方向一定平行于碰撞点与圆心O的连线 BD 31 练习8：在真空中半径 r =3×10-2m的圆形区域内有一匀强磁场，磁场的磁感应强度B=0.2T，方向如图所示，一个带正电的粒子以v0=1×106 m/s的初速度从磁场边界上的a点沿直径ab射入磁场，已知该粒子的比荷 ，不计粒子重力. 　 (1) 求粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径. (2) 若要使粒子飞离磁场时有最大的偏转角，其入射时粒子的方向应如何(用v0与Oa的夹角θ表示)？最大偏转角多大？ 规律总结：同种带电粒子以相同的速率从同一点垂直射入圆形区域的匀强磁场时，入射点与出射点的连线为直径,则轨迹的弧长最长，偏转角有最大值： 2R R 2R M N O s a b P1 P2 N L 求ab上被α粒子打中的区域的长度 速度大小不变，方向变化——“旋转圆” 例7：如图，圆心为O、半径为R的圆形区域内有垂直纸面的匀强磁场。从圆周上的P点在纸面内沿不同方向射入各种速率的同种粒子，粒子的质量为m、电荷量为+q。其中速率为 且沿PO方向射入的粒子，经时间t后从A点离开磁场， 。则（ ） A.磁场方向垂直纸面向里 B.粒子在磁场中运动的周期为 C.速率为的粒子在磁场中的运动最长时间为 D.从A点离开磁场的速率最小值为 D 例8：一圆筒处于磁感应强度大小为B的匀强磁场中，磁场方向与筒的轴平行，筒的横截面如图所示。图中直径MN的两端分别开有小孔，筒绕其中心轴以角速度ω顺时针转动。在该截面内，一带电粒子从小孔M射入筒内，射入时的运动方向与MN成30°角。当筒转过90°时，该粒子恰好从小孔N飞出圆筒。不计重力。若粒子在筒内未与筒壁发生碰撞，则带电粒子的比荷为(　　) A 带电粒子 电性不确定形成多解 受洛伦兹力作用的带电粒子,可能带正电,也可能带负电,当粒子具有相同初速度时,正、负粒子在磁场中运动轨迹不同,导致多解。如图所示,带电粒子以速度v垂直匀强磁场进入,若带正电,其轨迹为a,若带负电,其轨迹为b 磁场方向 不确定 形成多解 磁感应强度是矢量,如果题述条件只给出磁感应强度大小,而未说明磁感应强度方向,则应考虑因磁场方向不确定而导致的多解。如图所示,带正电的粒子以速度v垂直匀强磁场进入,若B垂直纸面向里,其轨迹为a,若B垂直纸面向外,其轨迹为b 临界状态 不唯一 形成多解 带电粒子在洛伦兹力作用下飞越有界磁场时,由于粒子运动轨迹是圆弧状,因此,它可能穿过去了,也可能转过180°后从入射面边界反向飞出,如图所示,于是形成了多解 运动的往复性形成多解 带电粒子在部分是电场,部分是磁场的空间运动时,运动往往具有往复性,从而形成多解,如图所示 三、带电粒子在磁场中运动的多解问题 例9：如图甲所示,M、N为竖直放置彼此平行的两块平板,板间距离为d,两板中央各有一个小孔O、O'正对,在两板间有垂直于纸面方向的磁场,磁感应强度随时间的变化如图乙所示。有一群正离子在t=0时垂直于M板从小孔O射入磁场。已知正离子质量为m、带电荷量为q,正离子在磁场中做匀速圆周运动的周期与磁感应强度变化的周期都为T0,不考虑由于磁场变化而产生的电场的影响,不计离子所受重力。求: (1)磁感应强度B0的大小。 (2)要使正离子从O'孔垂直于N板射出磁场,正离子射入磁场时的速度v0的可能值。 答案　(1) 　(2) (n=1,2,3,…) 解析　(1)正离子射入磁场,洛伦兹力提供向心力 B0qv0=  做匀速圆周运动的周期T0=  由以上两式得磁感应强度B0=  (2)要使正离子从O'孔垂直于N板射出磁场,v0的方向应如图所示,两板之间正离子只运动一个周期即T0时,有R= ;当两板之间正离子运动n(n=1,2,3,…)个周期,即nT0(n=1,2,3,…)时,有R= (n=1,2,3,…)。   联立求解,得正离子的速度的可能值为 v0= = (n=1,2,3,…)。 $