第一章 磁场 小专题2 带电粒子在有界匀强磁场中的运动 课件 -2025-2026学年高二下学期物理粤教版选择性必修第二册

该高中物理课件系统梳理了带电粒子在有界匀强磁场中的运动规律，通过知识框架图将确定圆心、求解半径、分析角度关系、计算运动时间等基本方法与直线边界、平行边界、圆形边界、三角形边界等有界磁场类型串联，构建完整知识网络。 其亮点在于采用“方法提炼-分类突破-实例应用”复习模式，如例1结合几何关系推导半径与速度关系，训练1通过偏转角分析比荷与周期关系，培养科学思维中的模型建构与科学推理能力。分层设计让学生巩固基础并提升综合应用能力，教师可精准把握复习重点，提高教学效率。

小专题2　带电粒子在有界匀 强磁场中的运动 [学习目标]　 1.掌握确定圆心、求半径、找圆心角和求解运动时间的方法.(重点) 2.学会分析带电粒子在直线边界、圆形边界等有界磁场中运动的特点,并能解决相关问题.(重难点) 知识点一　带电粒子在匀强磁场中运动的基本规律与方法 1.两种确定轨迹圆心的方法 (1)已知粒子运动轨迹上两点的速度方向时,作这两点速度方向的垂线,交点即为圆心,如图甲所示. (2)已知粒子轨迹上的两点和其中一点的速度方向时,画出粒子轨迹上的两点连线(即过这两点的圆的弦),作它的中垂线,并画出已知点的速度方向的垂线,则弦的中垂线与速度方向的垂线的交点即为圆心,如图乙所示. 2.三种求半径的方法 3.四种角度的关系 (1)如图丁所示,速度的偏向角(φ)等于圆心角(α). (2)圆心角α等于AB弦与速度方向的夹角(弦切角θ)的2倍(φ=α=2θ=ωt). (3)相对的弦切角(θ)相等,与相邻的弦切角(θ′)互补,即θ+θ′=180°. (4)进出同一直线边界时,速度方向与该直线边界的夹角相等. 4.两种求时间的方法 总结:两圆心、三半径、四角度、两方法. [例1] (带电粒子在匀强磁场中的运动情况分析)如图所示,匀强磁场方向竖直向下,磁感应强度大小为B.一带电粒子质量为m,电荷量为+q,此粒子以某水平速度经过P点,方向如图,经过一段时间粒子经过Q点,已知P、Q在同一水平面内,P、Q间的距离为L,P、Q连线与过P点时的速度的反向延长线的夹角为θ,不计重力,求: (1)粒子的运动速度大小; (2)粒子从P第一次到Q所用的时间. ·规律总结· 带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的解题方法 知识点二　带电粒子在各类有界匀强磁场中的运动情况的分析 1.直线边界 从某一直线边界射入的粒子,再从这一边界射出时,速度与边界的夹角相等,若射入点与射出点间距为d,粒子在磁场中运动半径为R,则其轨迹和相互关系如图所示. [例2] (多选)(2024·广东东莞高二期中)质量和电荷量都相等的带电粒子M和N,以不同的速率经小孔S垂直进入匀强磁场,运行的半圆轨迹如图中虚线所示,下列表述正确的有(　 　) [A]M带负电荷,N带正电荷 [B]M的速率小于N的速率 [C]洛伦兹力对M做正功,对N做负功 [D]M的运行时间等于N的运行时间 AD [训练1] (2025·陕西西安长安一中高二期末)如图所示,两个速度大小相同、比荷不同的带电粒子1、2,沿水平方向从同一点垂直射入匀强磁场中,磁场方向垂直纸面向里.当它们从磁场下边界飞出时相对入射方向的偏转角分别为90°、60°,则它们在磁场中运动的(　 　) [A]轨迹半径之比为2∶1 [B]比荷之比为2∶1 [C]时间之比为3∶2 [D]周期之比为2∶1 B 2.平行边界 [例3] (2025·广东江门期末)阿尔法磁谱仪是目前在太空运行的一种粒子探测器,其关键的永磁体系统是由中国研制的.如图所示,探测器内矩形OMPN空间内存在垂直于平面向里、磁感应强度大小为B的匀强磁场,有大量速率不同、质量均为m、带电荷量均为q的带负电粒子从O点沿着ON方向进入磁场,OM的长度为3d,ON的长度为2d,忽略粒子间的相互作用,粒子重力不计,求: (1)粒子在磁场里运动的最长时间. (2)从MP上射出的粒子的最大速度及有粒子射出部分的长度. ·规律总结· 带电粒子在平行边界磁场运动的常见情况 对于平行边界的磁场,常常涉及带电粒子恰好从磁场飞出(或恰好飞不出)的临界问题,常见有两种情景: 1.粒子从磁场边界的端点飞出,如图甲所示. 2.粒子的轨迹恰好与磁场边界相切,如图乙、丙所示. [训练2] 如图所示,左、右边界分别为PP′、QQ′的匀强磁场的宽度为d,长度足够长,磁感应强度大小为B,方向垂直于纸面向里.一个质量为m、带电荷量大小为q的粒子,以与左边界PP′成θ=45°角的速度v0垂直射入磁场.不计粒子重力,为了使粒子不能从边界QQ′射出,求: (1)当粒子带正电时,v0的最大值. (2)当粒子带负电时,v0的最大值. (3)两种情况下粒子在磁场中运动时间的比值. 3.圆形边界 (1)在圆形磁场区域内,沿半径方向射入的粒子,必沿半径方向射出,如图甲所示. (2)在圆形磁场区域内,不沿半径方向射入的粒子,入射速度方向与半径的夹角为θ,出射速度方向与半径的夹角也为θ,如图乙所示. [例4] (2024·广州从化高二期末)一个重力不计的带电粒子以大小为v的速度从坐标为(0,L)的a点,平行于x轴射入磁感应强度大小为B、方向垂直于纸面向外的圆形匀强磁场区域,并从x轴上的b点射出磁场,射出磁场时的速度方向与x轴正方向的夹角为60°,如图所示. (1)求带电粒子在磁场中运动的轨迹半径; 【答案】 (1)2L 【解析】 (1)粒子在磁场中运动的轨迹如图所示 由几何知识可知 Rcos 60°+L=R 解得R=2L. (2)求粒子从a点运动到b点的时间; (3)其他条件不变,要使该粒子恰从O点射出磁场,求粒子的入射速度大小. [例5] (2024·广州执信中学)如图所示,圆形区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场,一个带电粒子以速度v从A点沿直径AOB方向射入磁场,经过Δt时间从C点射出磁场,OC与OB成60°角.现只改变带电粒子的速度大小,仍从A点沿原方向射入原磁场,不计重力,测出粒子在磁场中的运动时间变为2Δt,则粒子的速度大小变为(　　) C 4.三角形边界 如图所示是等边三角形ABC区域内某带正电的粒子垂直AB方向进入磁场的临界轨迹示意图,粒子能从AC间射出的两个临界轨迹如图甲、乙所示. [例6] (多选)如图所示,直角三角形ABC区域内部存在一匀强磁场,比荷相同的两个带电粒子沿AB方向射入磁场,分别从AC边上的P、Q两点射出,不计粒子重力,则(　　 ) [A]从P点射出的粒子速度大 [B]从Q点射出的粒子速度大 [C]从P点射出的粒子在磁场中运动的时间长 [D]两粒子在磁场中运动的时间一样长 BD 感谢观看 (1)根据半径公式r= 求解. (2)根据勾股定理求解.如图丙所示,若已知出射点相对于入射点侧移了x,则满足r2=d2+(r-x)2. (3)根据三角函数求解.如图丙所示,若已知出射速度方向与入射方向的夹角为θ,磁场的宽度为d,则有关系式r=. (1)利用圆心角求解:若求出这部分圆弧对应的圆心角θ,则t=T. (3) 利用弧长s和速度v求解:t=. 【答案】 (1) 【解析】 (1)作PQ的中垂线,过P作初速度方向的垂线,交点为圆心O,则OP等于带电粒子做圆周运动的半径r,轨迹如图, 由几何知识可知r=,带电粒子受到的洛伦兹力提供向心力,则有qv0B=,解得v0=. 【答案】 (2) 【解析】 (2)粒子轨迹对应的圆心角α=2π-2θ T=,t=T 联立解得t=. 【解析】 由左手定则可判断出M带负电荷,N带正电荷,A正确;带电粒子在磁场中做匀速圆周运动,由洛伦兹力提供向心力有qvB=m,得R=,由题图可知N的半径小于M的半径,所以M的速率大于N的速率,B错误;洛伦兹力方向与速度方向始终垂直,所以洛伦兹力对粒子不做功,C错误;粒子在磁场中运动半周,即时间为其周期的一半,而周期为T=,与粒子运动的速度无关,所以M的运行时间等于N的运行时间,D正确. 【解析】 粒子1和粒子2的圆心O1和O2,如图所示.设粒子1的半径R1=d,对于粒子2,由几何关系可得R2sin 30°+d=R2,解得R2=2d,故轨迹半径之比为1∶2,A错误;由牛顿第二定律可得qvB=m,化简可得r=,可知比荷之比为2∶1,B正确;周期T==,故两粒子周期之比为1∶2,D错误;速度的偏转角即圆心角,故粒子1的运动时间t1=T1=T1,粒子2的运动时间t2=T2=T2,故它们在磁场中运动的时间之比为3∶4,C错误.故选B. 【答案】 (1) 【解析】 (1)粒子在磁场中做匀速圆周运动,则有qvB=m 周期T== 运动时间t=T= 当粒子速度较小时从OM边射出,圆心角均为π,此时对应的圆心角最大,故运动最长时间为t=. 【答案】 (2)　d 【解析】 (2)如图所示,当粒子运动轨迹和NP相切时,粒子从MP射出的速度最大 由几何关系得r=2d 由洛伦兹力提供向心力得qvB=m 解得从MP上射出的粒子的最大速度为v= MP有粒子射出的范围为AM长度,由几何关系得AM==d. 【答案】 (1)qBd 【解析】 (1)设带电粒子在磁场中的偏转半径为r1,当带电粒子带正电荷恰好不能从QQ′边界射出时,轨迹如图所示. 由几何关系得r1-r1cos 45°=d,r1=(2+)d 洛伦兹力提供向心力,则qv0B= 联立得v0=qBd. 【答案】 (2)qBd 【解析】 (2)若带负电荷,设带电粒子在磁场中的偏转半径为r2,轨迹如图所示. 由几何关系得r2+r2cos 45°=d 得r2=(2-)d 洛伦兹力提供向心力. 则qv0B=m 联立得v0=qBd. 【答案】 (3) 【解析】 (3)由于粒子在磁场中做匀速圆周运动,根据T=可知虽然粒子的带电性不同,但是两种粒子在磁场中的运动周期和角速度相同,根据圆周运动的角速度公式可得θ=ωt,则两种情况下粒子在磁场中的运动时间之比等于它们在磁场中转过的角度之比,则===. 【答案】 (2) 【解析】 (2)粒子运动的周期为T== 粒子从a点运动到b点的时间为t=T=. 【答案】 (3)v 【解析】 (3)要使该粒子恰从O点射出磁场,则应满足R′= 设粒子的质量为m,由洛伦兹力提供向心力可得qBv′= 对粒子原来在磁场中的运动有qBv= 联立解得v′=v. [A]v [B]2v [C]v [D]3v 【解析】 设圆形磁场区域的半径是R,以速度v射入时,由公式qvB=m得r1=,根据几何关系可知=tan 60°,所以r1=R,运动时间Δt=;设第二次射入时的圆心角为θ,根据分析可知θ=120°,则tan ==,半径r2=,又r2=,得v′=v,C正确,A、B、D错误. 【解析】 作出两带电粒子各自的运动轨迹,如图所示,根据圆周运动的特点知,两粒子分别从P、Q点射出时,速度方向与AC边的夹角相等,故可判定两粒子从P、Q点射出时,半径RP<RQ,由R=可知从Q点射出的粒子速度大,A错误,B正确;由T==得,两粒子在磁场中做圆周运动的周期相等,根据下图,可知两轨迹对应的圆心角相等,由t=T得两粒子在磁场中的运动时间相等,C错误,D正确. $