第一单元 第02课时 用字母表示数量关系（二）（分层作业）数学冀教版六年级上册（新教材）

**基本信息** 围绕“用字母表示数量关系”，通过基础巩固、提升应用、拓展探究三层设计，循序渐进培养抽象能力与模型意识，适配新授课知识内化需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|单一数量关系表示|直接运用倍数/加减关系（如“爸爸年龄=3a+4”）| |提升|综合情境应用|结合单位换算与代入求值（如1常=16a米，代入a=0.23计算）| |拓展|图形规律探究|通过棋子/三角形摆放抽象规律（如第n个图案需4n枚棋子）|

第一单元 第2课时 用字母表示数量关系（二） 分层作业 1.小明今年a岁，爸爸的年龄比小明的 3 倍多 4 岁，爸爸今年（ ）岁。 2.商店运来 8 箱牛奶，每箱x盒，卖掉 25 盒，还剩下（ ）盒。 3.一个长方形的长是m米，宽比长短 5 米，宽是（ ）米，周长是（ ）米。 1．车场有a辆燃油汽车，新能源汽车比燃油汽车的2倍还多b辆，新能源汽车有( )辆。 2．填空。 (1)小宇每小时能折x只千纸鹤，小花每小时折千纸鹤的只数是小宇的2.5倍，小花每小时能折( )只千纸鹤。 (2)钢笔每支a元，文具盒每个比钢笔要贵4元，3（a＋4）表示( )。 3．苹果的质量是x千克，西瓜的质量是苹果的15倍，那么西瓜的质量可以表示为( )。当x＝0.3时，苹果与西瓜共重( )千克。 4．寻和常是中国古代的长度单位，1寻通常为8尺，1常为2寻。如果1尺相当于现在的a米，那么1常相当于现在的( )米。若a＝0.23，则1常相当于现在的( )米。 5．小明原有20元钱，每个笔记本x元，他买了3个笔记本后还剩下( )元。 6．小明买了6斤苹果，每斤元，原有元，小明还剩（    ）元。 A． B． C． 7．据统计回收一吨废纸，可以节约3立方米木材。某回收站上午回收了a吨废纸，下午回收了b吨废纸，这些废纸可以节约( )立方米木材。当a＝12、b＝8时、这些废纸可以节约( )立方米木材。 8．王老师买了4支钢笔，每支x元，付了50元，应找回( )元；当x＝8.5时，应找回( )元。 9．a，b表示两个自然数。在学习整数除法时，商这样表示a÷b＝6……3；在学习小数除法时，商这样表示a÷b＝6.25。根据两种不同的表示方法，可以知道b是( )。 10．把一些棋子按如图的方式摆放，照这样的规律，第n个图案需要________枚棋子。 11．看图找规律，并回答下列问题。 图1 图2 图3 图4 图5 （1）根据前4图的规律，画出图5中的图形。 （2）如果继续画下去，图（    ）中有15个正方形，图10中有（    ）个圆形。 12．如下图，用同样的小棒摆三角形。 （1）摆1个三角形，需要（    ）根小棒；摆2个三角形，需要（    ）根小棒；摆3个三角形，需要（    ）根小棒。 （2）像这样摆下去，摆n个三角形，需要（    ）根小棒。 （3）摆15个三角形需要多少根小棒？ 【知识加油站】 1.3a+4 2.8x-25 3. m-5,4m-10 1． 【分析】求一个数的几倍是多少，用乘法，还多多少加上多的数量即可。 【详解】 新能源汽车有辆。 2．(1)2.5x (2)买3个文具盒需要的钱数 【分析】（1）求一个数的几倍是多少用乘法，据此用字母表示出小花每小时折的千纸鹤只数。 （2）钢笔单价＋文具盒每个比钢笔贵的钱数＝文具盒单价，文具盒单价×个数＝相应个数文具盒的钱数。 【详解】（1）x×2.5＝2.5x（只） （2）a表示钢笔单价，（a＋4）表示文具盒单价，3（a＋4）表示买3个文具盒需要的钱数。 3． 【分析】西瓜的质量是苹果的15倍，苹果质量为x千克，根据倍数关系用乘法表示西瓜的质量，数字与字母相乘时，乘号可以省略，数字写在字母前面；求苹果与西瓜的总质量，需将苹果质量与西瓜质量相加，得到含有字母的式子，将x＝0.3代入总质量的式子中，按照小数乘法的计算法则求出结果。 【详解】x×15＝15x（千克） x＋15x＝16x（千克） 把x＝0.3代入16x，得： 16×0.3＝4.8（千克） 4． 【分析】先理清单位之间的数量关系，1寻等于8尺，1常等于2寻，先算出1常是多少尺，再乘每尺对应的米数a，得到含有字母的式子；再把a＝0.23代入式子计算出具体数值。 【详解】1寻＝8尺 1常＝2寻 1常对应的尺数：2×8＝16（尺） 1常的米数：16×a＝16a（米） 当a＝0.23时 16a＝16×0.23＝3.68（米） 5． 【分析】首先明确总金额、消费金额和剩余金额的数量关系，因为剩余金额等于原有总金额减去花费的金额，所以先计算购买笔记本的总花费。 已知每个笔记本单价为元，购买数量是3个，根据“总价＝单价×数量”的公式，可得出消费的总金额。 用原有20元减去消费的总金额，即可得到剩余的钱数的表达式。 【详解】（元） 他买了3个笔记本后还剩下元。 6．C 【分析】先算出买苹果的总花费（6×a），再用原有钱数减去花掉的钱数，就能得到剩余的钱数。 【详解】买苹果的总花费： 剩余钱数： 7． 60 【分析】先用加法求出上午和下午一共回收废纸的吨数，再根据“节约木材总量＝回收废纸总吨数×每吨节约木材量”列出含有字母的式子；最后把a＝12，b＝8代入式子进行计算即可。 【详解】这些废纸可以节约立方米木材。 3×（12＋8） ＝3×20 ＝60（立方米） 当a＝12、b＝8时、这些废纸可以节约60立方米木材。 8． 50－4x 16 【分析】购买钢笔的数量是4支，每支单价为x元，所以总花费是单价乘数量，即4x元；因为付款金额是50元，所以用付款金额减去总花费，即可得到找回金额的表达式。代入x＝8.5到第一步得到的找回金额表达式中，计算即可得到具体的找回金额。 【详解】50－4×x＝（50－4x）元 当x＝8.5时 50－4×8.5 ＝50－34 ＝16 所以应找回16元。 9．12 【分析】利用有余数除法写出被除数a的表达式，再根据小数除法写出a的另一个表达式；两个式子都是a，因此可以建立等式，从而求出除数b。 被除数＝商×除数＋余数 【详解】根据有余数除法：可得： 根据小数除法：可得： 因为两个式子都等于a，所以： 检验： 当时， 而，同时，符合题意。 因此，b是12。 10．4n 【分析】看图可知，第1个图案需要4枚棋子，4＝1×4；第2个图案需要8枚棋子，8＝2×4；第3个图案需要12枚棋子，12＝3×4……由此可知，棋子数量＝第几个图案就用几×4。 【详解】n×4＝4n（枚） 11．（1） （2）8；81 【分析】（1）通过看图可以发现，正方形的排列规律是图1有1个，图2有个，图3有个，图4有个，则图n有个。圆的排列规律是图1有0个，图2有个，图3有个，图4有个，则图n有个。 （2）根据（1）中的分析，图n有个正方形，利用求解确定是第几幅图即可。根据图n有个圆形，将代入计算即可得出有多少个圆形。 【详解】根据分析 （1）图5正方形的数量为 （个） 图5中圆形的数量为 个 图略。 （2） 图8中有15个正方形。 将10代入，有 ＝81（个） 图10中有81个圆形。 【点睛】这道题的关键是拆分元素找规律：遇到由多种元素组成的图形规律题，先把不同元素（如本题的正方形、圆形）分开分析，分别统计数量、观察排列，再总结规律，能避免因元素混杂导致的规律混乱。 12．（1）3；5；7     （2）2n＋1    （3）2n＋1＝2×15＋1＝31（根） 【分析】（1）先数出摆1个三角形的小棒数需要3根；摆2个三角形有一条边共用，第一个三角形3根，第二个三角形2根，总共需要5根；摆3个三角形，后面三角形都与前面三角形共用一边，此时需要3＋2＋2＝7（根）。依此发现规律：摆1个三角形用3根小棒，从摆2个三角形开始，每多摆1个三角形就增加2根小棒。 （2）摆n个三角形时，第一个三角形用3根小棒，后面（n - 1）个三角形每个都需要额外2根小棒。那么总共需要的小棒数就是。 （3）将n＝15代入关系式解答即可。 【详解】（1）摆1个三角形，需要（3）根小棒；摆2个三角形，需要（5 ）根小棒；摆3个三角形，需要（ 7 ）根小棒。 （2）摆n个三角形，总共需要的小棒数就是 （3）n＝15，代入关系式， 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $