数学活动 拼图小游戏与密码中的数学(Word导学案)-【优翼·学练优】2026-2027学年七年级数学上册同步备课（人教版·新教材）

该初中数学导学案围绕第三章整式的加减中的“拼图小游戏与密码中的数学”展开，通过动手操作火柴棍拼图引导学生观察三角形、正方形数量变化，从具体图形中抽象出含字母的表达式，衔接整式加减知识，搭建从具体到抽象的学习支架。 资料特色在于融合实践与应用，拼图游戏培养数学抽象和逻辑推理素养，密码问题提升数学运算和建模能力，当堂反馈题涵盖图形规律与密码破译，助力学生用数学眼光观察、用数学思维思考现实问题，增强应用意识。

第三章 整式的加减 数学活动　拼图小游戏与密码中的数学 【素养目标】 1.通过拼图小游戏，观察、分析图形变化规律，归纳出相应的数学表达式，培养数学抽象和逻辑推理素养. 2.在密码数学问题中，理解密文与明文的转换规则，运用数学运算进行密码破译，提升数学运算和数据分析素养. 3.经历从实际问题中抽象出数学模型的过程，增强应用数学知识解决实际问题的意识，发展数学建模素养. 重点：1.找出拼图中图形数量与所需火柴棍数量、小正方形数量的变化规律，并能用含字母的式子表示. 2.理解密文与明文的转换规则，准确进行密码的破译和设计. 难点：1.从拼图的具体图形中抽象出通用的数学规律. 2. 设计合理且具有创新性的明文与密文转换规则. 【情境导入】 动手操作 取一些等长的火柴棍，摆成如图所示的图形. 【新知探究】 探究点1：拼图小游戏 （1）如图所示，用火柴棍拼成一排由三角形组成的图形，如果图形中含有2，3或4个三角形，分别需要多少根火柴棍？如果图形中含有n个三角形，需要多少根火柴棍？ （2）如图所示，用大小相等的小正方形拼大正方形，拼第1个正方形需要4个小正方形，拼第2个正方形需要9个小正方形……拼一拼，想一想，按照这样的方法拼成的第n个正方形比第（n－1）个正方形多几个小正方形？ 归纳小结：在找图形规律的问题中，我们要仔细观察图形数量的变化情况，通过对比相邻图形之间的差异，尝试用数字和字母来表示这种变化规律，从而得出通用的表达式. 探究点2：密码中的数学 对于密码L dp d vwxghqw，你能看出它代表什么意思吗？如果给你一把破译它的“钥匙”x－3，联想英语字母表中字母的顺序，英语字母表中字母是按以下顺序排列的： abcdefghijklmnopqrstuvwxyz，你再试试能不能解读它.如果规定a又接在z的后面，使26个字母排成圈，并能想到x－3可以代表“把一个字母换成字母表中从它向前移动3位的字母”，按这个规律就有L dp d vwxghqw→I am a student.这样你就能解读它的意思了.为了保密，许多情况下都要采用密码，这时就需要有破译密码的“钥匙”.上面的例子中，如果写和读密码的双方事先约定了作为“钥匙”的式子x－3的含义，那么他们就可以用一种保密方式通信了. 想一想： 你和同伴不妨也利用数学式子来制定一种类似的“钥匙”，并互相合作，通过游戏试试如何进行保密通信. 问题：将 26 个英文字母 a，b，c，…，z 依次对应自然数 1，2，3，…，26. 对于密文“26 2 19 7”，给出密文与明文之间的关系如下： 当密文中的数 x 为奇数时，明文对应的序号为 x + 1； 当密文中的数 x 为偶数时，明文对应的序号为 . 归纳小结：密码问题的关键在于理解给定的密文与明文转换规则，然后按照规则进行准确的计算和转换.在设计规则时，要确保规则合理且具有一定的保密性和可操作性. 【课堂小结】 小结 当堂反馈 1.将字母“C”“H”按照如图所示的规律摆放，依次下去，则第2026个图形中“H”的个数是（　　） A.4050 B.4052 C.4054 D.4056 2.英语字母表中的字母排列顺序是：a，b，c，d，e，f，g，h，i，j，k，l，m，n，o，p，q，r，s，t，u，v，w，x，y，z.若尾字母z的后面又接上首字母a，则可将26个字母排成一个圈，现给定一个破译密码“x－4”（其中x代表字母表中的任意一个字母，－4表示将该字母换成从它向前移动4位的字母），就可以将“暗语”破译成“明语”，如暗语“ciw”可通过破译密码“x－4”破译成明语“yes”，则利用该破译密码对暗语“ribx”破译成明语是（　 ） A.hear B.need C.next D.read 3.如图，用火柴棍拼成一排由正方形组成的图案，若图形中含有10个正方形，则需要火柴棍的根数为（　　） A.29 B.30 C.31 D.40 4.如图，用大小相同的小正方形拼大正方形，拼第1个正方形需要4个小正方形，拼第2个正方形需要9个小正方形……按这样的方法拼成的第（n＋1）个正方形比第n个正方形多　 　个小正方形. 5.若设计明文与密文的关系为：明文中字母对应的序号为x时，密文对应的序号为x－4（若结果小于1，则加上26循环），求明文“book”对应的密文. 参考答案 【新知探究】 探究点1：拼图小游戏 解：有1个三角形时，需要1＋2＝3（根）火柴棍， 有2个三角形时，需要1＋2×2＝5（根）火柴棍， 有3个三角形时，需要1＋3×2＝7（根）火柴棍， 有4个三角形时，需要1＋4×2＝9（根）火柴棍， …… 有n个三角形，需要1＋n×2＝（2n＋1）（根）火柴棍. 答：如果图形中含有2，3或4个三角形，分别需要5，7，9根火柴棍，如果图形中含有n个三角形，需要（2n＋1）根火柴棍. （2） 解：观察图形可知：第1个正方形需要4个小正方形，4＝22， 第2个正方形需要9个小正方形，9＝32， 第3个正方形需要16个小正方形，16＝42， 所以第4个正方形需要小正方形的个数为（4＋1）2＝25（个）； 第5个正方形需要小正方形的个数为（5＋1）2＝36（个）；……， 第n个大正方形需要小正方形的个数：（n＋1）2， 第（n－1）个大正方形需要小正方形的个数：n2， 所以（n＋1）2－n2＝2n＋1. 答：按照这样的方法拼成的第n个正方形比第（n－1）个正方形多（2n＋1）个小正方形. 探究点2：密码中的数学 解：钥匙为：x＋1，英语字母表中字母是按以下顺序排列的：abcdefghijklmnopqrstuvwxyz，如果规定a又接在z的后面，使26个字母排成圈，并能想到x＋1可以代表“把一个字母换成字母表中从它向后移动1位的字母”，按这个规律就有：ktbjx→lucky. 问题：答：m a t h 【课堂小结】 小结 当堂反馈 1.　C　 2.　C　 3.　C　 4.（2n＋3） 5.解：b对应2，密文为2－4＋26＝24，对应字母x；o对应15， 密文为15－4＝11，对应字母k；k对应11，密文为11－4＝7，对应字母g. 所以密文是“x k k g”. 学科网（北京）股份有限公司 $