2.3 第2课时 有理数乘法的运算律(讲解课件)-【优翼·学练优】2026-2027学年七年级数学上册同步备课（北师大版·新教材）

该初中数学课件聚焦有理数乘法运算律及符号法则，通过复习有理数乘法法则和小学乘法运算律导入，搭建新旧知识桥梁，引导学生从已知过渡到有理数运算律的探究。 其亮点在于以观察算式归纳符号规律（奇负偶正）、对比正数与有理数算式验证运算律适用性，培养抽象能力与推理意识。实例如带分数拆分简化计算，提升运算能力，帮助学生理解算理，教师教学更高效。

2.3 有理数的乘除运算 第2课时 有理数乘法的运算律 第二章 有理数及其运算 北师版七年级(上) 1. 经历探索有理数乘法运算律的过程，理解有理数乘法运算律。（重点） 2. 能熟练运用有理数乘法运算律简化运算。 3. 会用分配律的逆运算来简化计算。（难点） 素养目标 1. 有理数的乘法法则： 2. 小学学过乘法的哪些运算律： 两数相乘，同号得正， 任何数与 0 相乘，积仍为 0。 异号得负，并把绝对值相乘。 乘法交换律、结合律和分配律。 复习导入 例1 计算 (1) (-4)×5×(-0.25)； 解： (1) 原式＝[-(4×5)]×(-0.25) ＝(-20)×(-0.25) ＝+(20×0.25) ＝+5 (2) 原式＝ 有没有更加简便的方法？ 探究点一：有理数的乘法法则 新知探究 探究1：观察下列各式： 2×3×4×(-5)； 2×3×(-4)×(-5)； 2×(-3)×(-4)×(-5)； (-2)×(-3)×(-4)×(-5)； (-2)×(-3)×(-0.5)×(-7)×0 探究点一：有理数的乘法法则 讨论：（1）几个不为 0 的数相乘，积的符号与负因数的个数之间有什么关系？ （2）有一个因数为 0 时，积是多少？ 新知探究 算式 得数 负因数的个数 (-2)×(-3)×(-0.5)×(-7)×0 2×3×4×(-5) 2×3×(-4)×(-5) 2×(-3)×(-4)×(-5) (-2)×(-3)×(-4)×(-5) -120 1 120 2 -120 3 120 4 探究点一：有理数的乘法法则 0 4 新知探究 几个不是 0 的数相乘， 负因数的个数是_____时，积为正； 负因数的个数是_____时，积为负。 奇数 偶数 奇负偶正 有一个因数为 0 时，积是 0。 【归纳总结】 探究点一：有理数的乘法法则 新知探究 例2 计算： ①先确定积的符号 ②再确定积的绝对值 解：(1) 原式 ； (2) 原式 。 。 探究点一：有理数的乘法法则 新知探究 探究点一：有理数的乘法法则 计算 (简便运算)： (1) (-4)×5×(-0.25)； 解：(1) 原式＝4×5×0.25 ＝20×0.25 ＝5； (2) 原式＝ ＝－1。 新知探究 计算：第一组： (2) (3×4)×0.25＝ ， 3×(4×0.25)＝ ； (3) 2×(3＋4)＝ ， 2×3＋2×4＝ 。 (1) 2×3＝ ， 3×2＝ ； 思考：上面每小问运算分别体现了什么运算律？ 6 6 3 3 14 14 乘法交换律 乘法结合律 乘法对加法的分配律 探究点二：有理数的乘法运算律 新知探究 (3) 5×[3＋(－7 )] ＝ ， 5×3＋5×(－7 ) ＝ 。 第二组： (2) [3×(－4)]×(－5)＝ ， 3×[(－4)×(－5)]＝ ； (1) 5×(－6) ＝ ， (－6)×5 ＝ ； －30 －30 60 60 －20 －20 思考：通过这两组运算你能得出什么结论？ 探究点二：有理数的乘法运算律 新知探究 结论：(1) 第一组式子中数的范围是________； (2) 第二组式子中数的范围是________； (3) 比较第一组和第二组中的算式，可以发现： _______________________________. 正数 有理数 各运算律在有理数范围内仍然适用 探究点二：有理数的乘法运算律 新知探究 【归纳总结】有理数的运算中，乘法的交换律、结合律和乘法对加法的分配律仍成立。 思考：如何用字母表示乘法运算律？ 乘法交换律：ab＝ba； 乘法结合律：(ab)c＝a(bc)； 乘法对加法的分配律：a(b＋c)＝ab＋ac。 探究点二：有理数的乘法运算律 新知探究 例3 计算： 解：(1) 原式＝ ＝20＋(－9) ＝11； (2) 原式＝ 探究点二：有理数的乘法运算律 新知探究 【思考交流】用两种方法计算 解法1： ＝10。 解法2： ＝8＋6－4 ＝10。 原式＝ ＝ 原式＝ 比较两种解法，说说它们的区别，并与同伴进行交流。 探究点三：运用有理数的乘法运算律简化运算 新知探究 【针对训练】2. 计算： 解：(1) 原式＝ (2) 原式＝ ＝35－50－28 ＝－43； 探究点三：运用有理数的乘法运算律简化运算 新知探究 【总结】 1. 易错点：①不要漏掉符号；②不要漏乘； 2. 运用乘法交换律或结合律时要考虑能约分的、凑整的和互为倒数的数，要尽可能地把它们结合在一起； 3. 有相同乘数时，可逆用乘法对加法的分配律，使运算简便. 探究点三：运用有理数的乘法运算律简化运算 新知探究 思考：如何计算 解：原式＝ 注意带分数可化为假分数 注意不要漏掉符号 探究点三：运用有理数的乘法运算律简化运算 新知探究 有理数的乘法运算律 符号法则 乘法 运算律 偶数个负因数 (因数不含0)： 积为正 乘法对加法的分配律： a(b＋c)＝ab＋ac 奇数个负因数 (因数不含0)：积为负 乘法交换律：ab＝ba 乘法结合律：(ab)c＝a(bc) 课堂小结 1. [理解通关]在2×(－7)×5＝－7×(2×5)中，运用 了(　D　) A. 乘法交换律 B. 乘法结合律 C. 乘法对加法的分配律 D. 乘法交换律和乘法结合律 D 当堂反馈 2. 计算(－ ＋ )×24的结果是(　B　) A. －11 B. 11 C. 19 D. －19 B 3. 计算13 × 最简便的方法是(　C　) A. (13＋ )× B. (14－ )× C. (16－2 )× D. (10＋3 )× C 当堂反馈 4. [理解通关]在算式每一步后面填上这一步运用的 运算律： 　[(8×4)×125－5]×25 ＝[(4×8)×125－5]×25(　 　) ＝[4×(8×125)－5]×25(　 　) ＝4000×25－5×25.(　 ⁠　) 乘法交换律　 乘法结合律　 乘法对加法的分配律 当堂反馈 5. 如图是一个简单的数值运算程序，当输入的数为3 时，其输出的结果是 ⁠. 输入➝×(－2)➝× ➝×3➝输出 － 　 当堂反馈 6. 计算： (1)(－1.25)×6×(－8)； 解：原式＝1.25×8×6＝60. (2)(－ ＋ )×(－24)； 解：原式＝ ×(－24)－ ×(－24)＋ ×(－24)＝－ 12＋18－3＝3. (3)－3.14×4＋3.14×6＋3.14×8. 解：原式＝3.14×(－4＋6＋8)＝3.14×10＝31.4. 解：原式＝1.25×8×6＝60. 解：原式＝ ×(－24)－ ×(－24)＋ ×(－24) ＝－12＋18－3＝3. 解：原式＝3.14×(－4＋6＋8)＝3.14×10＝31.4. 当堂反馈 本文件著作权为创作公司所有, 仅限于教师教学及其他非商业性和非盈利性用途。如发现盗用、转卖、网络传播等侵权行为, 本公司将依法追究其相应法律责任。 部分素材选自网络, 如有争议, 请联系删改。 声 明 $