2.2.2 课时1 有理数的除法法则 课件 2026--2027学年人教版七年级数学上册

该初中数学课件聚焦有理数除法法则，涵盖法则推导、两种表述及应用，通过复习乘法运算律和乘法法则，利用除法与乘法的逆运算关系搭建学习支架，引导学生从旧知自然过渡到新知。 其亮点在于以实例推导培养推理意识，分情况选用法则提升运算能力，符号表示与步骤总结强化符号意识。如通过8÷(-4)推导让学生经历探究过程，分数除法转化例题体现转化思想，助力学生形成逻辑思维，教师可借助清晰流程提升教学效率。

2.2.2.1 有理数的除法法则 （人教版）七年级 上 第二章 有理数的运算 学习目标 1.能利用除法法则化简分数，理解有理数与分数的关系，明确0不能作除数，掌握0除以非零数得0的规则. 2.能熟练运用法则进行有理数除法运算. 运算律 文字表示 用字母表示 乘法交换律 乘法结合律 乘法对加法的分配律 多个有理数相乘的法则： （1）几个不为 0 的数相乘，负的乘数的个数是偶数时，积为正数；负的乘数的个数是奇数时，积为负数. （2）几个数相乘，如果其中有乘数为 0，那么积为 0. 两个数相乘，交换因数的位置，积不变 三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变 一个数与两个数的和相乘，等于把这个 数分别与这两个数相乘，再把积相加 ab=ba (ab) c=a(bc) a(b+c) =ab+ac 复习导入 新知探究 探究一：有理数乘法运算律 探究 乘法交换律 计算下列式子，所得的积相同吗？ ①5×(－6)＝____，(－6)×5＝_____ ②3×(－2)＝____，(－2)×3＝_____ ③×(－12)＝____，(－12)× ＝_____ －30 －30 －6 －6 －4 －4 以上每组式子的计算结果都相同，由此你能发现什么？ 乘法交换律在有理数的运算中同样成立. 新知探究 探究一：有理数除法法则的推导 探究 我们先来看看怎样计算8÷(－4)？ 因为 (－2)×(－4)＝8， 所以 8÷(－4)＝－2 ① 另一方面，我们有 8×(－)＝－2 ② 由①②，得 8÷(－4)＝8×(－) ③ 根据除法是乘法的逆运算，计算8÷(－4)，就是要求一个数，使它与－4相乘得8。 ③式表明，一个数除以－4可以转化为乘－来进行 即一个数除以－4，等于乘－4的倒数－ 又因为 8()=____. ② 知识点 有理数除法法则 分析：根据除法是乘法的逆运算，计算8÷(4) ，就是要求一个数，使它与4相乘得8. 因为 (2)(4)=____. 8 2 所以 8÷(4)=2. ① 根据①②可得 8÷(4)=8(). 一个数除以4可以转化为进行，即一个数除以4，等于乘4的倒数. 思考：怎样计算8÷(4)？ 换其他数再试一试. (3)×2=____ 6 6÷2=____ 6÷2 = 6× 3 (3)×(2)=____ 6÷ (2)=____ 6÷ (2)=6 ×() 6×=____ 3 6×()=____ 3 6 3 新知探究 探究一：有理数除法法则的推导 探究 换其他数的除法进行类似讨论，是否仍有除以（）可以转化为乘？ 12÷（-6）=__________=_____ 20÷（-5）=__________=_____ 30÷（-5）=__________=_____ 40÷（-8）=__________=_____ 12×(－) 30×(－) 20×(－) 40×(－) 都可以转化为乘 由以上这些例子，你能否总结出有理数除法法则？ 知识小结 探究一：有理数除法法则的推导 有理数除法法则： 注：两个有理数相除（除数不为0），商是一个有理数 除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数. 字母表示： 注：法则中"不等于0的数"是关键前提，0不能作除数。因为如果存在，设商为，则，当时无解，当时不唯一，所以0作除数没有意义。 有理数除法法则1：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数. a÷b=a· （b0）. 注意：两个有理数相除（除数不为0），商是一个有理数. 除法在运算时有2个要素要发生变化. 1.除号→乘号；2.除数→倒数. 变 变 这个法则也可以表示成 72÷9=___________=____; (12)÷() =____________=____; ()÷2=___________=____; 12÷( )=___________=____; 0÷(6) =___________=____. 同号两数相除，转变成同号两数相乘，结果得正. 8 72× 48 12×() 16 (12)×(4) ()× 0×() 0 异号两数相除，转变成异号两数相乘，结果得负. 零除以任何非零数得零. 计算下列式子，思考商的符号如何确定. 11 知识小结 探究一：有理数除法法则的推导 有理数除法法则的另一个说法： ①两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除. ②0除以任何一个不等于0的数，都得0. 知识小结 两种法则的选用： ① 当除数是分数时，通常用法则一（转化为乘法）更简便，便于约分； ② 当除数是整数且能整除时，通常用法则二（直接定符号、绝对值相除）更简便； ③ 当除数是小数时，可先化为分数，再用法则一。 0除以任何一个不等于0的数，都得 . 0 有理数除法法则2：两数相除，同号得 ，异号得 ，且商的绝对值等于被除数的绝对值除以除数的绝对值的商. 正 负 14 例1 计算: (1) (－36) ÷9； (2) . . 解： (1) (－36)÷9＝－(36÷9)＝－4. (2) 当除数是分数时，一般选择方法：把除法转化为乘法进行计算. 变倒数 新知巩固 有理数的除法 【分析】（1）除以一个数等于乘以这个数的倒数；符号法则：（2）同号得正，异号得负．对于连续除法，从左到右依次计算或统一转换为乘法后计算. 计算：（1）； （2）； 解：（1） ； （2） . 新知探究 易错提醒： ① 除法没有交换律：（一般情况）； ② 除法没有结合律：（一般情况）； ③ 转化为乘法时，只有除数变为倒数，被除数不变. 例2 化简: (1) ； (2). 解： (1) = (2) ÷3=( 2÷3) = . (2) = (45) ÷(12)= 45÷12 = . 带有分数线的数可以理解为分子除以分母. 在上面我们得到 = 这表明是负分数，因而是有理数； 反过来看， = ，又表明 可以写成 这样两个整数相除的形式. 先定符号， 再算绝对值． 一般地，根据有理数的除法，形如 (p,q 是整数, q ≠0)的数都是有理数；有理数又都可以写成上述形式(整数可以看成分母为1的分数).这样，有理数就是形如 (p，q 是整数，q ≠0 )的数. 19 第一步：看除数是否为0，若为0则无意义； 新知探究 有理数除法运算的一般步骤 ： 第二步：根据除数特点选择法则（整数能整除用法则二，分数或小数用法则一）； 第三步：确定商的符号（同号得正，异号得负）； 第四步：计算商的绝对值（绝对值相除或转化为乘法后约分）. 1.通过本课的学习，你学到了哪些内容？ 2.学习了本课你有何感想？ 请畅所欲言. 21 课堂总结 本节课你学到了什么？ 22 谢谢大家聆听 $