2.2.1 课时2 有理数的乘法运算律 课件 2026-2027学年人教版七年级数学上册

该初中数学课件聚焦有理数乘法运算律，涵盖交换律、结合律、分配律及多个有理数相乘的符号法则。通过复习有理数乘法法则（两数相乘符号、与0相乘结果、倒数概念）搭建支架，引导学生从旧知过渡到新知探究。 其亮点是采用探究式教学，通过计算对比（如5×(-6)与(-6)×5）培养抽象能力，结合正逆用分配律例题提升运算能力，用“奇负偶正”口诀强化推理意识。学生能在过程中发展数学思维，教师可借助结构化内容高效教学。

2.2.1.2 有理数的乘法运算律 （人教版）七年级 上 第二章 有理数的运算 学习目标 1.理解有理数乘法的交换律、结合律和分配律，能运用运算律进行简便计算. 2.掌握多个有理数相乘的符号法则. 有理数乘法法则 两数相乘，同号得___，异号得___，且积的 等于乘数的 的积 回顾有理数乘法法则的相关内容，完成框图. 两数相乘 任何数同 0 相乘，都得___ 乘积是 1 的两个数互为_____ 正 负 绝对值 0 倒数 绝对值 复习导入 新知探究 探究一：有理数乘法运算律 探究 乘法交换律 计算下列式子，所得的积相同吗？ ①5×(－6)＝____，(－6)×5＝_____ ②3×(－2)＝____，(－2)×3＝_____ ③×(－12)＝____，(－12)× ＝_____ －30 －30 －6 －6 －4 －4 以上每组式子的计算结果都相同，由此你能发现什么？ 乘法交换律在有理数的运算中同样成立. 新知探究 探究一：有理数乘法运算律 乘法交换律 一般地，在有理数乘法中，两个数相乘，交换乘数的位置，积不变。 乘法交换律：. 注：也可以写为或。 当用字母表示乘数时，"×"可以写为"·"或省略。 若是数字表示，则不能改写或省略，如25就不能改写，也不能省略符号 计算5×(-6)，(-6)×5，所得的积相同吗？ 5×(-6)= -30 (-6)×5 = -30 7×(-12) (-12)×7 8×(-9) (-9)×8 = -84 = -84 = -72 = -72 你发现了什么？ 换几组乘数再试一试. 一般地，在有理数乘法中，两个数相乘，交换乘数的位置，积不变. 乘法交换律：ab = ba. 新知探究 探究一：有理数乘法运算律 乘法结合律 类似地，可以发现有理数的乘法结合律仍然成立. 即三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变。 乘法交换律和结合律可以推广到多个有理数相乘： 乘法结合律： 三个或三个以上不为0的有理数相乘，任意交换因数的位置，或者先把其中几个因数相乘，积相等。 如： 5 在运用乘法交换律交换因数的位置时，要连同性质符号一起交换。 新知探究 探究一：有理数乘法运算律 乘法分配律 探究 计算下列式子，所得的结果相同吗？ ①5×[3＋(－7)]＝_________＝____； 5×3＋5×(－7)＝____________＝___. ②7×[6＋(－5)]＝_________＝____； 7×6＋7×(－5)＝____________＝___. ③0.5×[4＋(－10)]＝________＝___； 0.5×4＋0.5×(－10)＝_________＝___. 5×(－4) 7×1 0.5× (－6) －20 7 －3 15＋(－35) 42＋(－35) 2＋(－5) －20 7 －3 以上每组式子的计算结果都相同，由此你能发现什么？ 乘法分配律在有理数的运算中同样成立. [(-4)×25]×3 (-4)×[25×3] = -300 = -300 在有理数乘法中，三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变. 乘法结合律：(ab)c = a(bc). 特别提醒：根据乘法交换律和结合律，多个有理数相乘，可以任意交换乘数的位置，也可以先把其中的几个数相乘. 计算 5×[3+(-7)] 5×3 + 5×(-7) 所得的结果相同吗？换几组数再试一试. = -20 = -20 = 6 = 6 新知探究 探究一：有理数乘法运算律 乘法分配律 一般地，在有理数中，一个数与两个数的和相乘，等于把这个数分别与这两个数相乘，再把积相加。 分配律： 即 分配律推广 分配律也可以推广到一个不为0的有理数同多个有理数的和相乘 交换律： 知识小结 探究一：有理数乘法运算律 结合律： 分配律： 有理数乘法运算律 改变相乘顺序，积不变； 一个数乘和等于分别相乘再相加。 交换因数位置，积不变 交换律、结合律、分配律等运算律在运算中有重要作用，它们是解决许多数学问题的基础。 一般地，在有理数中，一个数与两个数的和相乘，等于把这个数分别与这两个数相乘，再把积相加. 分配律：a(b + c) = ab + ac. 解：（1） 2×3×0.5×(-7) （2）用两种方法计算 . = (2×0.5)×[3×(-7)] = 1×(-21) = -21 例1 （1）计算 2×3×0.5×(-7)； 新知探究 探究二：多个有理数相乘的符号规律 探究 改变例3（1）的乘积式子中某些乘数的符号，得到下列一些式子。观察这些式子，它们的积是正的还是负的？ ② 2×(－3)×(－0.5)×(－7)， ③ (－2)×(－3)×(－0.5)×(－7)。 ① 2×3×(－0.5)×(－7)， ① 有2个负因数（偶数），积为正： 2×3×0.5×7＝21； ② 有3个负因数（奇数），积为负： －(2×3×0.5×7)＝－21； ③ 有4个负因数（偶数），积为正： 2×3×0.5×7＝21。 一个式子中的负因数的个数与它的结果的正负有关. 新知探究 探究二：多个有理数相乘的符号规律 探究 几个不为0的数相乘，积的符号与负的乘数的个数之间有什么关系？如果有乘数为0，那么积有什么特点？ 口诀：奇负偶正 ①几个不为0的数相乘，负因数的个数是偶数时，积为正数； 负因数的个数是奇数时，积为负数。 ② 几个数相乘，如果其中有因数为0，那么积等于0. 负因数个数 算式 积的正负 1 2 3 4 观察这些式子，它们的积是正的还是负的？ 2×3×(-0.5)×(-7) 2×(-3)×(-0.5)×(-7) (-2)×(-3)×(-0.5)×(-7) 负数 2×3×0.5×(-7) 正数 负数 正数 几个不为 0 的数相乘，积的符号与负的乘数的个数之间有什么关系？ 几个不为 0 的数相乘， 负的乘数的个数是偶数时，积为正数； 负的乘数的个数是奇数时，积为负数. 题型探究 题型二：绝对值与加减综合 若 ，，且 ，求 的值。 解析：由 得 ，由 得 ； 由 得 。 所以 ， 或 ，。 当 ， 时，； 当 ， 时，。 所以 的值为 或 。 题型探究 题型二：应用分配律简化运算 思路分析：运用乘法分配律，把(-36)分别乘括号内每一项，约分后再做加减运算实现简便计算. . 解: 用分配律展开 如果有乘数为 0，那么积有什么特点？ 0 × 2 0 × 2 × (－5) 0 × 2 × (－5) × (－16) = 0 = 0 = 0 几个数相乘，如果其中有乘数为 0，那么积为 0. 计算： 解：(1)原式 (2)原式 题型探究 题型三：逆用分配律化简运算 计算:. 解: 逆用分配律 先算括号内的 逆用分配律 逆用分配律化简运算 ． 解：原式 几个有理数相乘的方法： 几个有理数相乘 无乘数0 有乘数0 偶数个负的乘数 奇数个负的乘数 绝对值相乘 积为0 积为正 积为负 运算律 文字表示 用字母表示 乘法交换律 乘法结合律 乘法对加法的分配律 多个有理数相乘的法则： （1）几个不为 0 的数相乘，负的乘数的个数是偶数时，积为正数；负的乘数的个数是奇数时，积为负数. （2）几个数相乘，如果其中有乘数为 0，那么积为 0. 两个数相乘，交换因数的位置，积不变 三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变 一个数与两个数的和相乘，等于把这个 数分别与这两个数相乘，再把积相加 ab=ba (ab) c=a(bc) a(b+c) =ab+ac 1.通过本课的学习，你学到了哪些内容？ 2.学习了本课你有何感想？ 请畅所欲言. 28 课堂总结 本节课你学到了什么？ 29 谢谢大家聆听 $