6.1 几何图形 题型专练 -2026-2027学年人教版七年级数学上册

**基本信息** 以“典例引领+举一反三”构建分层训练，通过概念识别→空间想象→综合计算的递进路径，强化几何直观与空间观念，适配新授课基础巩固与适度提升需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层（典例）|立体与平面图形、三视图等核心概念|直观图形辨析，奠定空间认知基础| |巩固层（举一反三1-2）|图形名称匹配、视图判断等|结合生活情境（如奖杯、货架桶面），培养数学眼光| |提升层（举一反三3-5）|展开图计算、点线面体关系等|融入代数运算（如相反数、倒数）与实际问题（粮仓体积），发展应用意识|

人教版（2024）七年级上册 6.1 几何图形 题型专练 【题型1】立体图形与平面图形 【典例】下面的四个几何图形中，表示平面图形的是(　　) A. B. C. D. 【举一反三1】下列标注的图形与名称不相符的是(　　) A.圆锥 B.四棱柱 C.三棱锥 D.圆柱 【举一反三2】“力旺杯”足球赛在我校顺利进行，九年1班的足球队争得了冠军，如图所示为其获得的冠军奖杯，用数学的眼光观察这个奖杯，其中不包含的立体图形是（　　） A.球体 B.圆柱体 C.长方体 D.四棱锥 【举一反三3】根据几何体的特征，填写它们的名称． （1）          上下两个底面是大小相同的圆，侧面展开后是长方形． （2）          6个面都是长方形． （3）           6个面都是正方形． （4）         上下底面是形状大小相同的多边形，侧面是长方形． （5）         下底面是圆，上方有一个顶点，侧面展开后是扇形． （6）        下底面是多边形，上方有一个顶点． （7）         圆圆的实体． 【举一反三4】说出如图所示立体图形相应的名称. 【举一反三5】如图，实物的形状对应哪些立体图形？把相应的实物与图形用线连起来． 【题型2】从不同方向看立体图形 【典例】下列几何体中，从正面和上面看都为矩形的是(　　) A. B. C. D. 【举一反三1】如图是一个几何体分别从它的正面、左面、上面看到的形状图，则该几何体名称是(　　) A.圆柱 B.棱柱 C.球 D.圆锥 【举一反三2】如图，桌面上的模型由20个棱长为a的小正方体组成，现将该模型露在外面的部分涂上涂料，则涂上涂料部分的总面积为(    ) A.20a2 B.30a2 C.40a2 D.50a2 【举一反三3】某小卖部货架上摆放着某品牌桶面，从正面、左面、上面三个方向观察得到的平面图形如图所示，则货架上的桶面至少有________桶． 【举一反三4】如图是由八个相同小正方体组合而成的几何体，分别画出从前面、左面、上面看到的平面图形. 【题型3】立体图形的展开图 【典例】如图是一个几何体的表面展开图，这个几何体是（　　） A. B. C. D. 【举一反三1】如图，下列图形经过折叠可以围成一个棱柱的是(　　) A.①② B.②④ C.①③ D.③④ 【举一反三2】如图是一个几何体的展开图，则这个几何体是      ．（填名称） 【举一反三3】如图，A、B、C三个平面展开图对应的几何体的序号分别是 　   　． 【举一反三4】如图是一个长方体纸盒的平面展开图，纸盒中相对两个面上的数互为相反数. (1)填空：a＝　　　　，b＝　　　　，c＝　　　　；  (2)先化简，再求值：5a2b-[3a2b-2(3abc2-a2b)+4abc2]. 【举一反三5】如图，是一个几何体的侧面展开图． (1)请写出这个几何体的名称； (2)请根据图中所标的尺寸，计算这个几何体的侧面积． 【题型4】正方体展开图及相对两个面上的文字 【典例】一枚质地均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，投掷这样的骰子一次，向上一面点数是偶数的结果有(　　) A.1种 B.2种 C.3种 D.6种 【举一反三1】一个正方体的平面展开图如图所示，每一个面都有一个汉字，则在该正方体中和“少”字相对的汉字是（　　） A.国 B.则 C.强 D.年 【举一反三2】如图是正方体的展开图，原正方体相对两个面上的数字和最大是(　　) A.7 B.8 C.9 D.10 【举一反三3】如图，这是一个正方体的表面展开图，每个面上都标有汉字，与“知”处于正方体相对面上的是     ． 【举一反三4】如图是一个正方体纸盒的表面展开图，纸盒中相对两个面上的数互为倒数． (1)填空：a＝　　 ，b＝　　 ； (2)先化简，再求值：﹣3(ab﹣a2)﹣[2b2﹣(5ab﹣a2)+2ab]． 【题型5】点、线、面、体及其相互关系 【典例】一个直棱柱有12个顶点，则它的棱的条数是（　　） A.12 B.6 C.18 D.20 【举一反三1】下面现象能说明“线动成面”的是（　　） A.天空划过一道流星 B.扔一块小石子，小石子在空中飞行的路线 C.时钟秒针旋转时扫过的痕迹 D.旋转一扇门，门运动的痕迹 【举一反三2】一个正方体，每次截取一个顶点，8个顶点都被截去后，得到一个新的几何体，这个新的几何体有　　 个面，　　 个顶点，　　 条棱． 【举一反三3】观察图中的圆柱、圆锥和棱柱． （1）它们各由几个面组成？它们都是平面吗？ （2）圆柱的侧面和底面相交成几条线？是直的吗？ 【题型6】与几何图形有关的计算 【典例】一个直角三角形的三条边分别为3、4、5，将这个三角形绕它的直角边所在直线旋转一周得到的几何体的体积是（　　） A.12π B.16π C.12π或16π D.36π或48π 【举一反三1】如图所示的立体图形由小正方体组成，这个立体图形有小正方体（　　） A.20个 B.21个 C.22个 D.23个 【举一反三2】圆锥是由　　　　　个面围成的，其中　　　　　个平面，　　　　　个曲面；球是由　　　　　个曲面围成的；一个四棱柱每个侧面都是长为2 cm，宽为1 cm的长方形，则此四棱柱的棱长之和为　　　　　.  【举一反三3】2024年8月28日，国家粮食和物资储备局发布数据，截至目前，全国主产区各类粮食企业累计收购夏粮超6000万吨，同比增加400万吨左右，收购数量处于近年来较高水平．某“粮仓”的示意图如下图． (1)该“粮仓”的示意图可以由上面右侧四幅图中的第________幅图旋转而成；（填序号） (2)求该“粮仓”的体积．（提示：取3，，） 人教版（2024）七年级上册 6.1 几何图形 题型专练（参考答案） 【题型1】立体图形与平面图形 【典例】下面的四个几何图形中，表示平面图形的是(　　) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】选项中前三个是立体图形，即圆柱体、长方体，球，只有D选项是三角形，是平面图形. 故选：D． 【举一反三1】下列标注的图形与名称不相符的是(　　) A.圆锥 B.四棱柱 C.三棱锥 D.圆柱 【答案】C 【解析】A，B，D中的图形与名称均相符；C中的图形是三棱柱与名称不相符． 【举一反三2】“力旺杯”足球赛在我校顺利进行，九年1班的足球队争得了冠军，如图所示为其获得的冠军奖杯，用数学的眼光观察这个奖杯，其中不包含的立体图形是（　　） A.球体 B.圆柱体 C.长方体 D.四棱锥 【答案】B 【解析】如图所示为其获得的冠军奖杯，用数学的眼光观察这个奖杯，其中不包含的立体图形是圆柱体． 故选：B． 【举一反三3】根据几何体的特征，填写它们的名称． （1）          上下两个底面是大小相同的圆，侧面展开后是长方形． （2）          6个面都是长方形． （3）           6个面都是正方形． （4）         上下底面是形状大小相同的多边形，侧面是长方形． （5）         下底面是圆，上方有一个顶点，侧面展开后是扇形． （6）        下底面是多边形，上方有一个顶点． （7）         圆圆的实体． 【答案】（1）圆柱；（2）长方体；（3）正方体；（4）棱柱；（5）圆锥；（6）棱锥；（7）球 【举一反三4】说出如图所示立体图形相应的名称. 【答案】解　题图①是正方体，题图②是圆柱，题图③是圆锥，题图④是棱锥，题图⑤是球，题图⑥是圆台，题图⑦是棱台. 【举一反三5】如图，实物的形状对应哪些立体图形？把相应的实物与图形用线连起来． 【答案】解：如图所示. 【题型2】从不同方向看立体图形 【典例】下列几何体中，从正面和上面看都为矩形的是(　　) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】A.此几何体从正面是等腰三角形，从上面看是圆，故此选项错误； B.此几何体从正面是矩形，从上面看是矩形，故此选项正确； C.此几何体从正面是矩形，从上面看是圆，故此选项错误； D.此几何体从正面是梯形，从上面看是矩形，故此选项错误. 故选：B． 【举一反三1】如图是一个几何体分别从它的正面、左面、上面看到的形状图，则该几何体名称是(　　) A.圆柱 B.棱柱 C.球 D.圆锥 【答案】C 【举一反三2】如图，桌面上的模型由20个棱长为a的小正方体组成，现将该模型露在外面的部分涂上涂料，则涂上涂料部分的总面积为(    ) A.20a2 B.30a2 C.40a2 D.50a2 【答案】D 【解析】从正面、上面，后面，左面，右面看都有10个正方形，则共有50个正方形，因为每个正方形的面积为a2，则涂上涂料部分的总面积为50a2． 故选：D． 【举一反三3】某小卖部货架上摆放着某品牌桶面，从正面、左面、上面三个方向观察得到的平面图形如图所示，则货架上的桶面至少有________桶． 【答案】7 【解析】易得第一层有4桶，第二层最少有2桶，第三层最少有1桶，所以至少共有7桶． 【举一反三4】如图是由八个相同小正方体组合而成的几何体，分别画出从前面、左面、上面看到的平面图形. 【答案】解　如图. 【题型3】立体图形的展开图 【典例】如图是一个几何体的表面展开图，这个几何体是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】根据几何体的展开图可知，这个几何体是： 故选：C． 【举一反三1】如图，下列图形经过折叠可以围成一个棱柱的是(　　) A.①② B.②④ C.①③ D.③④ 【答案】B 【举一反三2】如图是一个几何体的展开图，则这个几何体是      ．（填名称） 【答案】五棱柱 【解析】侧面展开图是矩形，所以是棱柱，上下底面是五边形， 所以是五棱柱． 故选：D． 【举一反三3】如图，A、B、C三个平面展开图对应的几何体的序号分别是 　   　． 【答案】②⑤① 【解析】根据几何体的平面展开图， A应的几何体的序号是②， B应的几何体的序号是⑤， C应的几何体的序号是①. 【举一反三4】如图是一个长方体纸盒的平面展开图，纸盒中相对两个面上的数互为相反数. (1)填空：a＝　　　　，b＝　　　　，c＝　　　　；  (2)先化简，再求值：5a2b-[3a2b-2(3abc2-a2b)+4abc2]. 【答案】解　(1)a＝1，b＝-3，c＝2. (2)原式＝5a2b-(3a2b-6abc2+2a2b+4abc2) ＝5a2b-3a2b+6abc2-2a2b-4abc2 ＝2abc2. 当a＝1，b＝-3，c＝2时，原式＝2abc2＝2×1×(-3)×22＝-24. 【举一反三5】如图，是一个几何体的侧面展开图． (1)请写出这个几何体的名称； (2)请根据图中所标的尺寸，计算这个几何体的侧面积． 【答案】解：(1)这个几何体的名称是六棱柱. (2)侧面积=(2+4)ab=6ab． 【题型4】正方体展开图及相对两个面上的文字 【典例】一枚质地均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，投掷这样的骰子一次，向上一面点数是偶数的结果有(　　) A.1种 B.2种 C.3种 D.6种 【答案】C 【解析】一枚质地均匀的正方体骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，掷一次这枚骰子，向上的一面的点数为偶数的有3种情况. 故选：C． 【举一反三1】一个正方体的平面展开图如图所示，每一个面都有一个汉字，则在该正方体中和“少”字相对的汉字是（　　） A.国 B.则 C.强 D.年 【答案】B 【解析】根据正方体表面展开图的“相间、Z端是对面”可知，该正方体中和“少”字相对的汉字是“则”. 故选：B． 【举一反三2】如图是正方体的展开图，原正方体相对两个面上的数字和最大是(　　) A.7 B.8 C.9 D.10 【答案】B 【解析】根据所给出的图形可得：2和6是相对的两个面；3和4是相对两个面；1和5是相对的两个面，则原正方体相对两个面上的数字和最大值是8. 故选：B． 【举一反三3】如图，这是一个正方体的表面展开图，每个面上都标有汉字，与“知”处于正方体相对面上的是     ． 【答案】量 【解析】与“知”处于正方体相对面上的是：量， 故答案为：量． 【举一反三4】如图是一个正方体纸盒的表面展开图，纸盒中相对两个面上的数互为倒数． (1)填空：a＝　　 ，b＝　　 ； (2)先化简，再求值：﹣3(ab﹣a2)﹣[2b2﹣(5ab﹣a2)+2ab]． 【答案】解 (1)由正方体的展开图可知, a的对面是﹣1，b的对面是﹣3，c的对面是2， 因为相对两个面上的数互为倒数， 所以a＝﹣1，b. (2)﹣3(ab﹣a2)﹣[2b2﹣(5ab﹣a2)+2ab] ＝﹣3ab+3a2﹣(2b2﹣5ab+a2+2ab) ＝﹣3ab+3a2﹣2b2+5ab﹣a2﹣2ab ＝(﹣3ab+5ab﹣2ab)+(3a2﹣a2)﹣2b2 ＝2a2﹣2b2， 因为a＝﹣1，b， 所以原式＝2×(﹣1)2﹣2)2 ＝2 ． 【题型5】点、线、面、体及其相互关系 【典例】一个直棱柱有12个顶点，则它的棱的条数是（　　） A.12 B.6 C.18 D.20 【答案】C 【解析】由题意得：2n=12，∴n=6．故此棱柱为6棱柱，共有棱6×3=18条． 故选：C． 【举一反三1】下面现象能说明“线动成面”的是（　　） A.天空划过一道流星 B.扔一块小石子，小石子在空中飞行的路线 C.时钟秒针旋转时扫过的痕迹 D.旋转一扇门，门运动的痕迹 【答案】C 【解析】天空划过一道流星是点动成线；故选项A不符合题意； 扔一块小石子，小石子在空中飞行的路线是点动成线；故选项B不符合题意； 时钟秒针旋转时扫过的痕迹是线动成面；故选项C符合题意； 旋转一扇门，门运动的痕迹是面动成体，故选项D不符合题意． 故选：C． 【举一反三2】一个正方体，每次截取一个顶点，8个顶点都被截去后，得到一个新的几何体，这个新的几何体有　　 个面，　　 个顶点，　　 条棱． 【答案】14 24 36 【解析】每截去一个顶点就会多出1个面，2个顶点和3条棱，那么得到的新的几何体就应该有6+8＝14(个)面，8+8×2＝24(个)顶点，12+8×3＝36(条)棱． 【举一反三3】观察图中的圆柱、圆锥和棱柱． （1）它们各由几个面组成？它们都是平面吗？ （2）圆柱的侧面和底面相交成几条线？是直的吗？ 【答案】解：（1）圆柱有3个面，有2个平面，有1个曲面； 圆锥有2个面，有1个平面，有1个曲面； 六棱柱有8个面，8个面都是平面. （2）圆柱的侧面和底面相交形成2条线，是两条曲线． 【题型6】与几何图形有关的计算 【典例】一个直角三角形的三条边分别为3、4、5，将这个三角形绕它的直角边所在直线旋转一周得到的几何体的体积是（　　） A.12π B.16π C.12π或16π D.36π或48π 【答案】C 【解析】∵一个直角三角形的三条边分别为3、4、5，且直角三角形的斜边大于直角边，∴两直角边为3，4． ①以直角边为3所在直线旋转一周得到一个圆锥，底面半径是4，高是3，所以V=πr2h=π×42×3=16π， ②以直角边为4所在直线旋转一周得到一个圆锥，底面半径是3，高是4，所以V=πr2h=π×32×4=12π. 故选：C． 【举一反三1】如图所示的立体图形由小正方体组成，这个立体图形有小正方体（　　） A.20个 B.21个 C.22个 D.23个 【答案】C 【解析】第一层有正方体9个，第二层有正方体8个，第三层有正方体5个，所以共有22个小正方体． 故选：C． 【举一反三2】圆锥是由　　　　　个面围成的，其中　　　　　个平面，　　　　　个曲面；球是由　　　　　个曲面围成的；一个四棱柱每个侧面都是长为2 cm，宽为1 cm的长方形，则此四棱柱的棱长之和为　　　　　.  【答案】2　1　1　1　16 cm或20 cm 【举一反三3】2024年8月28日，国家粮食和物资储备局发布数据，截至目前，全国主产区各类粮食企业累计收购夏粮超6000万吨，同比增加400万吨左右，收购数量处于近年来较高水平．某“粮仓”的示意图如下图． (1)该“粮仓”的示意图可以由上面右侧四幅图中的第________幅图旋转而成；（填序号） (2)求该“粮仓”的体积．（提示：取3，，） 【答案】解：（1）由图可知该几何体是由第②幅图旋转而成的； 故答案为②； （2）该“粮仓”的体积为. 学科网（北京）股份有限公司 $