微专题5 -1平抛运动（专项练习）-2027届高考物理一轮复习

**基本信息** 以平抛运动规律为核心，通过“规律理解-推论应用-生活建模”三级递进训练，系统培养运动分解与科学推理能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |题型01平抛运动规律|6单选|运动分解法（水平匀速/竖直自由落体）|从基本概念到运动学公式应用，构建平抛运动模型| |题型02平抛推论及应用|6题（含推论推导）|速度反向延长线过水平位移中点、tanθ=2tanα|通过数学推导深化规律理解，提升科学推理能力| |题型03生活中的平抛运动|6题|实际场景模型化（投弹/斜面碰撞等）|联系生活实际，强化物理观念与模型建构| |真题实战演练|6题|高考高频题型适配（轨迹分析/多过程问题）|检验综合应用能力，对接高考命题趋势|

微专题5 -1平抛运动（专项练习） 题型01平抛运动规律 1 题型02平抛运动及应用 5 题型03 生活中的平抛运动 9 真题实战 →演练 12 题型01平抛运动规律 一、单选题 1．如图所示，某同学用玩具枪练习射击，用电磁铁吸住一小球作为“靶子”，在玩具枪沿水平方向对着“靶子”射出一球形“子弹”的同时，电磁铁释放“靶子”小球。已知两小球完全相同，空气阻力与速度成正比，则下列说法中正确的是（     ） A．只要h足够大，“子弹”一定能击中“靶子” B．虽然有空气阻力，“子弹”还是有可能击中“靶子” C．“子弹”落地速度可能小于“靶子”落地速度 D．“子弹”和“靶子”运动过程中可能不在同一水平线上 【答案】B 【详解】A．空气阻力与速度成正比，“子弹”水平方向受阻力，做减速运动，水平速度最终减为零，水平位移有最大值。若该最大值小于枪到“靶子”的水平距离，“子弹”永远到不了“靶子”正下方，故不是h足够大，“子弹”就一定能击中“靶子”，故A错误； BD．“子弹”和“靶子”两小球完全相同，竖直方向“子弹”和“靶子”所受重力和空气阻力都相同，所以竖直方向运动完全相同，两球始终在同一水平线上。由于两球始终等高，即使有空气阻力，只要“子弹”初速度足够大，在两球落地前“子弹”水平位移达到，那么“子弹”就能击中“靶子”，故B正确，D错误； C．由于“子弹”和“靶子”竖直方向速度相同，落地时“子弹”水平方向速度大于或等于，所以“子弹”落地速度不可能小于“靶子”落地速度，故C错误。 故选B。 2．如图所示，飞镖a、b从同一位置O水平向左掷出，分别打在镖盘上A、B两点，镖盘上的C点与O在同一条水平线上，a、b与竖直镖盘的夹角分别为60°和。已知AB=2AC，不计空气阻力，下列说法正确的是（     ） A．飞镖a、b在空中飞行的时间之比为 B．飞镖a、b的初速度大小之比为 C．飞镖a、b打在镖盘上时的速度大小之比为 D．飞镖b与镖盘的夹角的正切值为 【答案】C 【详解】AB．设，由于点与点等高，飞镖和的竖直位移大小分别为和，由竖直方向的匀变速直线运动规律有， 解得 飞行时间关系已确定，水平方向位移相同，由匀速直线运动有 解得，故AB错误。 CD．飞镖击中镖盘时，速度方向与竖直方向的夹角为，由速度分解有 所以 其中为飞镖击中时的竖直速度。由竖直方向的速度公式有 其中为飞镖击中时的竖直速度。由前述初速度关系得，这一结果用于计算两飞镖的入射速度。击中镖盘时飞镖的速度大小为 击中镖盘时飞镖的速度大小为 又有 且由前述两式知两飞镖速度大小相等，故C正确，D错误。 故选C。 3．如图所示，以的速度水平抛出的物体，飞行一段时间后垂直撞在倾角的斜面上，忽略空气阻力，其中，，。以下结论中正确的是（     ） A．物体飞行时间是1 s B．物体撞击斜面时的速度大小为20 m/s C．物体飞行的位移大小是 D．物体下落的竖直距离是10 m 【答案】C 【详解】A．物体垂直撞在斜面上，说明合速度方向与斜面垂直，将合速度沿水平、竖直方向分解，由几何关系可得 代入数据得竖直速度 由，得飞行时间，故A错误； B．撞击斜面的合速度大小，故B错误； D．竖直下落距离，故D错误； C．水平位移 合位移大小，故C正确。 故选C。 4．如图所示，一次飞机投弹演习中，轰炸机沿水平方向投放了一枚炸弹，击中水平地面上的目标。投弹时，飞机离地高度为，与目标间的水平距离为，则投弹时炸弹的速度的大小为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】炸弹做平抛运动，水平方向 竖直方向 可得投弹时炸弹的速度 故选B。 5．沙包掷准是一项常见的课外活动。如图所示，在某次投掷时，小明将沙包（可视为质点）水平掷出。已知沙包被掷出时距地面的高度为1.8m。重力加速度g取10m/s2，不计空气阻力。在此次投掷中，沙包从被水平掷出到落地所用时间为（     ） A．0.2s B．0.4s C．0.5s D．0.6s 【答案】D 【详解】沙包被水平掷出后，忽略空气阻力，做平抛运动。其在竖直方向上做初速度为零的自由落体运动。根据自由落体运动规律有 代入已知数据得 解得沙包从被水平掷出到落地所用的时间为 故D正确，ABC错误。 故选D。 6．如图所示，将a、b、c三个小球从同一位置先后向右水平抛出，小球与竖直墙面相撞。设小球在空中做平抛运动的时间分别为、、，则（　　） A． B． C． D．无法确定 【答案】A 【详解】三个小球做平抛运动，在竖直方向上做自由落体运动，设下落高度为h，结合 得下落时间 下落高度越大，运动时间越长，故。 故选A。 题型02平抛推论及应用 一、单选题 1．如图所示，从倾角为的足够长的斜面上P点以速度水平抛出一个小球，落在斜面上某处Q点，小球落在斜面上的速度与斜面的夹角为。若把水平抛出的初速度变为，则下列说法错误的是（     ） A．夹角将变大 B．夹角将不变 C．小球在空中的运动时间变为原来的2倍 D．小球在空中运动的水平距离一定变为原来的4倍 【答案】A 【详解】AB．设小球水平抛出的初速度大小为，飞行时间为，以抛出点为原点，沿初速度方向为轴正方向，竖直向下为轴正方向。小球落到斜面时，水平位移和竖直位移大小分别为， 由斜面几何关系得 解得，小球落到斜面时，水平、竖直方向的速度大小分别为， 设速度方向与水平方向的夹角为，则 斜面倾角不变，因此不变，不变，故A错误，B正确； C．由，可知，斜面倾角不变时，与成正比，初速度变为原来的2倍，运动时间变为原来的2倍，故C正确； D．小球在空中运动的水平距离 可知斜面倾角不变时，与成正比，初速度变为原来的2倍，水平距离变为原来的4倍，故D正确。 本题选错误的，故选A。 二、多选题 2．从倾角为θ的斜面上A、B位置分别以水平速度v1、v2平抛两个小球，两个小球恰好都落在斜面上C点，如图所示。已知v1＝2v2，则下列说法正确的是（　　） A．两小球在空中运动时间之比为1∶2 B．两小球水平位移之比为4∶1 C．两小球落到C点时的速度大小之比为4∶1 D．两小球落到C点时速度方向相同 【答案】BD 【详解】A．小球从斜面抛出最后落到斜面上，有 解得 可知，A错误； B．水平位移之比为，B正确； CD．设速度方向与水平方向的夹角为α，则 由此可知，两小球落到斜面上的速度方向相同，此时速度大小为， 所以速度大小之比为，C错误，D正确。 故选BD。 3．如图所示，从某高度以5m/s的水平速度抛出一小球，小球经过0.5s到达地面，此时小球的速度与水平方向的夹角为θ，不计空气阻力，取重力加速度大小g＝10 m/s2。下列说法正确的是（　　） A．小球落地时的速度大小为5m/s B．小球距地面的高度为1.25m C．小球落地时的位移方向与水平方向的夹角的正切值为 D．若小球抛出时的速度增大，则θ增大 【答案】BC 【详解】A．小球落地时的速度大小为，A错误； B．小球距地面的高度为，B正确； C．小球落地时的位移方向与水平方向的夹角的正切值为，C正确； D．根据，若小球抛出时的速度v0增大，则θ减小，D错误。 故选BC。 4．轰炸机是军用飞机之一，在某次演习中，轰炸机沿水平方向投出了一枚炸弹，初速度大小为，炸弹正好垂直击中山坡上的目标，山坡的倾角为，如图所示，不计空气阻力，重力加速度为，取。下列说法正确的是（     ） A．炸弹刚落到山坡时的速度大小是 B．炸弹从水平投出到落到斜坡上，所用的时间是 C．炸弹从投出到落到斜坡上的位移为 D．炸弹从水平投出到落在斜坡上位移偏转角为速度偏转角的一半 【答案】AC 【详解】A．设炸弹飞行时间为，落到山坡时竖直分速度大小为。由于末速度方向垂直山坡，末速度与水平方向的夹角为，故 落到山坡时的速度大小为，故A正确； B．由于末速度方向垂直山坡，有 解得，故B错误； C．由末速度方向垂直山坡得，水平方向位移为 竖直方向位移大小为 炸弹的位移大小为，故C正确； D．设位移偏转角为，速度偏转角为，由平抛运动规律得 末速度方向垂直山坡，有 因此，由关系式 于是，故D错误。 故选AC。 三、填空题 5．平抛运动的两个重要推论 (1)推论一：做平抛运动的物体在任意时刻的瞬时速度的反向延长线一定通过水平位移的中点。如图，即xOB＝xA。 推导：从速度的分解来看，速度偏向角的正切值________① 将速度v反向延长，速度偏向角的正切值 tan θ＝________＝________② 联立①②式解得。 (2)推论二：做平抛运动的物体在某时刻，设其速度与水平方向的夹角为θ，位移与水平方向的夹角为α，则tan θ＝2tan α。 推导：速度偏向角的正切值tan θ＝________① 位移偏向角的正切值 ________② 联立①②式可得tan θ＝2tan α。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）[1]从速度的分解来看，速度偏向角的正切值为 [2][3]将速度v反向延长，速度偏向角的正切值为 联立可得 （2）[1][2]做平抛运动的物体在某时刻，设其速度与水平方向的夹角为θ，位移与水平方向的夹角为α，则有 又 联立可得 四、解答题 6．将一个物体以的速度从高处水平抛出，不计空气阻力，取。则： (1)物体下落时间是多少？ (2)物体水平位移是多少？ (3)物体落地速度与水平方向夹角的tan值是多少？ 【答案】(1)2s (2)20m (3)2 【详解】（1）根据平抛运动规律，竖直方向有 解得物体下落时间t=2s （2）根据平抛运动规律，水平方向有 解得物体水平位移 （3）物体落地时，竖直方向速度 则 题型03生活中的平抛运动 一、单选题 1．如图所示，以的速度水平抛出的物体，飞行一段时间后垂直撞在倾角的斜面上，忽略空气阻力，其中，，。以下结论中正确的是（     ） A．物体飞行时间是1 s B．物体撞击斜面时的速度大小为20 m/s C．物体飞行的位移大小是 D．物体下落的竖直距离是10 m 【答案】C 【详解】A．物体垂直撞在斜面上，说明合速度方向与斜面垂直，将合速度沿水平、竖直方向分解，由几何关系可得 代入数据得竖直速度 由，得飞行时间，故A错误； B．撞击斜面的合速度大小，故B错误； D．竖直下落距离，故D错误； C．水平位移 合位移大小，故C正确。 故选C。 2．如图所示，将两小沙包、以不同的初速度分别从、两处先后相差水平相向抛出，同时落在水平面同一处，且速度方向与竖直方向夹角相等。两小沙包、视为质点，并在同一竖直面内运动，不计空气阻力，重力加速度取，下列说法正确的是（     ） A．处比处高 B．若将两沙包同时水平抛出，落地前可能会相遇 C．若已知处高度和沙包的下落时间，可求出、的水平距离 D．若已知处高度和沙包的初速度，可求出、的水平距离 【答案】D 【详解】A．设沙包b下落时间为t，则沙包a下落时间为, A处比B处高 整理得 因为重力加速度取，所以 结合可知，即。故A错误； B．根据平抛运动的轨迹可知，若两沙包同时水平抛出，在落地前两沙包不会相遇，故B错误； CD．由于落地时沙包的速度方向与竖直方向夹角相等，则有 A、B两点间的水平距离为 ，可知要求A、B的水平距离，需要已知其中一个沙包的下落时间和初速度。平抛运动的下落时间由高度决定。故C错误，D正确。 故选D。 3．如图所示，一斜面体固定在水平地面上，其中，。现让一小球沿斜面向上运动，它从点飞出后落在斜面上，则小球落在斜面上的速度与斜面BC之间夹角的正切值为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】由题意，斜面体ABC固定于水平面，∠C=60°，∠B=90°，故斜面BC倾角为60°，且斜面AB与BC垂直。小球从B点以初速度v0沿AB方向飞出，即垂直于BC射出。 建立坐标系：以B为原点，沿BC向下为x轴，垂直BC向上为y轴。重力分解得x轴加速度 y轴加速度 小球在y轴做初速v0、加速度-ay的匀变速运动，x轴做初速为零的匀加速运动。 设飞行时间t，由y轴位移为零得 解得 此时y轴分速度 x轴分速度 设落点速度与BC夹角为α，则 故选B。 二、多选题 4．小明和小华在奥运会期间观看了双向飞碟的射击比赛，他们二人非常感兴趣，于是决定用扔石头模拟射击过程。如图所示，小明站在下方以初速度竖直向上扔出石头，小华在高处以初速度水平扔出石头。已知、抛出点水平距离为，竖直高度差为，重力加速度为。关于他们的模拟射击游戏，下列说法正确的是（     ） A．若运动最高点与在同一高度，且在到达最高点时扔出，则一定能击中 B．若、同时抛出，则可能在的抛出点击中 C．若、同时抛出，且能击中，则一定有 D．若、同时抛出，且在上升过程中击中，则 【答案】BD 【详解】我们以A的抛出点为原点，水平向右为x轴正方向，竖直向上为y轴正方向建立坐标系，A的坐标始终为，B的抛出点坐标为，B向左做平抛运动，坐标为。 A．运动最高点与在同一高度，此时A的位置在处、坐标为。 此时抛出B后，B向左做平抛运动：水平方向需要运动才能到达A的x坐标0，所需时间； 竖直方向B从开始自由下落，时间内竖直位移为，因此B的y坐标为，AB两球的纵坐标相同 要击中的话，要求在小球落地前，B球的水平位移不小于L，即足够大，B才能击中A，故A错误； B．若B在A的抛出点（坐标击中A： 对B：水平位移，竖直下落高度，可解出对应、，是合理的正数； 对A：同时抛出后回到抛出点的时间是竖直上抛的往返时间，令，可解出合理的正初速度，该情景可以实现，故B正确； C．若同时抛出且B击中A： 水平方向：B向左运动，满足； 竖直方向：A的位移，B的位移，相遇时 可得。 联立解得，故C错误； D． A上升到最高点的时间为 相遇时，对B球 若B在A上升过程中击中A，要求 结合C项中的结论 联立可得，故D正确。 故选BD 。 5．如图所示，一小球从倾角为的斜面外的O点以初速度水平抛出，最后以与斜面夹角为的方向击中斜面上的P点。不计空气阻力，已知重力加速度大小为g，用t表示小球从O到P的时间，v表示击中P点时的速度大小，则（　　） A． B． C． D． 【答案】BD 【详解】分析题意可知，质点从O到P，其速度的偏向角为，分解速度如图 所以质点从O到P的时间， 故选BD。 三、解答题 6．如图所示，光滑斜面固定，倾角θ=37°，斜面上P点与斜面底端B点间的距离为1.5m，D点位于B点的正上方。现在将小物块从斜面的顶端A点由静止释放的同时，将小球从D点以某一初速度水平向左抛出，小球与物块在P点相遇，相遇时小球恰好垂直打到斜面上。重力加速度大小g=10m/s2，取sin37°=0.6，cos37°=0.8，物块与小球均视为质点，不计空气阻力。求： (1)小球从D点运动到P点的时间t及其抛出时距B点的高度h； (2)斜面的长度L。 【答案】(1)0.4s，1.7m (2)1.98m 【详解】（1）小球从D点运动到P点的过程做平抛运动，如图所示 有， 解得 该过程中小球竖直方向上的位移大小 解得 又 解得 （2）设物块沿斜面下滑的加速度大小为a，根据牛顿第二定律有 根据匀变速直线运动的规律可知，A、P两点间的距离 解得 又 解得 真题实战 →演练 一、单选题 1．（2026·河南·高考真题）如图1，网球运动员将球沿水平方向击出，球运动轨迹所在平面与球网面的夹角为，球恰好擦过球网上沿的点，图2为球运动轨迹在球网所在平面的投影，轨迹投影在点的切线与球网上沿的夹角为。已知击出时球的速度大小为，，重力加速度大小取，不计阻力，则击球点到球网面的距离为（     ） A．4 m B．6 m C．8 m D．10 m 【答案】A 【详解】网球被水平击出后做平抛运动，初速度大小为​，轨迹平面与球网面夹角为，将初速度分解，垂直于球网面的速度 平行于球网面的速度 网球在竖直方向做自由落体运动，设从击球点到点的运动时间为，网球在点的竖直速度 点的切线与球网上沿夹角为，切线斜率满足 代入，，得 网球在垂直于球网方向匀速运动，位移 代入和的表达式，得 解得 因此击球点到球网面的距离为4 m。 故选A。 2．（2025·江西·高考真题）如图所示，人形机器人陪伴小孩玩接球游戏。机器人在高度为H的固定点以速率水平向右抛球，小孩以速率水平向左匀速运动，接球时手掌离地面高度为h。当小孩与机器人水平距离为时，机器人将小球抛出。忽略空气阻力，重力加速度为g。若小孩能接到球，则为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】若小孩能接到球，则有， 联立解得 故选B。 3．（2025·浙江·高考真题）如图所示，在水平桌面上放置一斜面，在桌边水平放置一块高度可调的木板。让钢球从斜面上同一位置静止滚下，越过桌边后做平抛运动。当木板离桌面的竖直距离为h时，钢球在木板上的落点离桌边的水平距离为x，则（　　） A．钢球平抛初速度为 B．钢球在空中飞行时间为 C．增大h，钢球撞击木板的速度方向不变 D．减小h，钢球落点离桌边的水平距离不变 【答案】B 【详解】AB．根据平抛运动的规律可知，钢球在空中飞行时间为 钢球平抛初速度为，A错误，B正确； C．钢球撞击木板时速度方向与水平方向的夹角满足 可知，增大h，钢球撞击木板的速度方向与水平方向的夹角变大，C错误； D．根据可知，减小h，钢球落点离桌边的水平距离x减小，D错误。 故选B。 4．（2025·甘肃·高考真题）如图，小球A从距离地面处自由下落，末恰好被小球B从左侧水平击中，小球A落地时的水平位移为。两球质量相同，碰撞为完全弹性碰撞，重力加速度g取，则碰撞前小球B的速度大小v为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】根据题意可知，小球A和B碰撞过程中，水平方向上动量守恒，竖直方向上A球的竖直速度不变，设碰撞后A球水平速度为，B球水平速度为，则有 碰撞为完全弹性碰撞，则由能量守恒定律有 联立解得， 小球A在竖直方向上做匀加速直线运动，则有 解得 可知，碰撞后，小球A运动落地，则水平方向上有 解得 故选B。 二、解答题 5．（2026·全国卷·高考真题）某同学从湖边山顶以的速度向湖中水平抛出一石块，经过4s石块落到水面，再经过石块撞击水面的声音传回到抛出点。若不计空气阻力，重力加速度大小取，求 (1)石块抛出点距湖面的高度； (2)石块落水点与抛出点之间的距离； (3)声速的大小。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）设石块从抛出到落水所需时间为，抛出点距湖面的高度为，由运动学公式有 代入题给数据得 （2）设石块落水点到抛出点的距离为，石块的水平位移为，根据运动学公式和几何关系有 联立数据可得 （3）设声速的大小为，石块落水声传到石块抛出点所需的时间为，则 联立解得 6．（2025·北京·高考真题）某物体以一定初速度从地面竖直向上抛出，经过时间t到达最高点。在最高点该物体炸裂成两部分，质量分别为和m，其中A以速度v沿水平方向飞出。重力加速度为g，不计空气阻力。求： (1)该物体抛出时的初速度大小； (2)炸裂后瞬间B的速度大小； (3)落地点之间的距离d。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）物体竖直上抛至最高点时速度为0，由运动学公式 可得 （2）爆炸瞬间水平方向动量守恒，爆炸前总动量为0。A速度为v，设B速度为vB，由动量守恒定律得 解得 即大小为2v （3）根据竖直上抛运动的对称性可知下落时间与上升时间相等为t，则A的水平位移 B的水平位移 所以落地点A、B之间的距离 第 1 页 共 8 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 微专题5 -1平抛运动（专项练习） 题型01平抛运动规律 1 题型02平抛运动及应用 5 题型03 生活中的平抛运动 9 真题实战 →演练 12 题型01平抛运动规律 一、单选题 1．如图所示，某同学用玩具枪练习射击，用电磁铁吸住一小球作为“靶子”，在玩具枪沿水平方向对着“靶子”射出一球形“子弹”的同时，电磁铁释放“靶子”小球。已知两小球完全相同，空气阻力与速度成正比，则下列说法中正确的是（     ） A．只要h足够大，“子弹”一定能击中“靶子” B．虽然有空气阻力，“子弹”还是有可能击中“靶子” C．“子弹”落地速度可能小于“靶子”落地速度 D．“子弹”和“靶子”运动过程中可能不在同一水平线上 2．如图所示，飞镖a、b从同一位置O水平向左掷出，分别打在镖盘上A、B两点，镖盘上的C点与O在同一条水平线上，a、b与竖直镖盘的夹角分别为60°和。已知AB=2AC，不计空气阻力，下列说法正确的是（     ） A．飞镖a、b在空中飞行的时间之比为 B．飞镖a、b的初速度大小之比为 C．飞镖a、b打在镖盘上时的速度大小之比为 D．飞镖b与镖盘的夹角的正切值为 3．如图所示，以的速度水平抛出的物体，飞行一段时间后垂直撞在倾角的斜面上，忽略空气阻力，其中，，。以下结论中正确的是（     ） A．物体飞行时间是1 s B．物体撞击斜面时的速度大小为20 m/s C．物体飞行的位移大小是 D．物体下落的竖直距离是10 m 4．如图所示，一次飞机投弹演习中，轰炸机沿水平方向投放了一枚炸弹，击中水平地面上的目标。投弹时，飞机离地高度为，与目标间的水平距离为，则投弹时炸弹的速度的大小为（     ） A． B． C． D． 5．沙包掷准是一项常见的课外活动。如图所示，在某次投掷时，小明将沙包（可视为质点）水平掷出。已知沙包被掷出时距地面的高度为1.8m。重力加速度g取10m/s2，不计空气阻力。在此次投掷中，沙包从被水平掷出到落地所用时间为（     ） A．0.2s B．0.4s C．0.5s D．0.6s 6．如图所示，将a、b、c三个小球从同一位置先后向右水平抛出，小球与竖直墙面相撞。设小球在空中做平抛运动的时间分别为、、，则（　　） A． B． C． D．无法确定 题型02平抛推论及应用 一、单选题 1．如图所示，从倾角为的足够长的斜面上P点以速度水平抛出一个小球，落在斜面上某处Q点，小球落在斜面上的速度与斜面的夹角为。若把水平抛出的初速度变为，则下列说法错误的是（     ） A．夹角将变大 B．夹角将不变 C．小球在空中的运动时间变为原来的2倍 D．小球在空中运动的水平距离一定变为原来的4倍 二、多选题 2．从倾角为θ的斜面上A、B位置分别以水平速度v1、v2平抛两个小球，两个小球恰好都落在斜面上C点，如图所示。已知v1＝2v2，则下列说法正确的是（　　） A．两小球在空中运动时间之比为1∶2 B．两小球水平位移之比为4∶1 C．两小球落到C点时的速度大小之比为4∶1 D．两小球落到C点时速度方向相同 3．如图所示，从某高度以5m/s的水平速度抛出一小球，小球经过0.5s到达地面，此时小球的速度与水平方向的夹角为θ，不计空气阻力，取重力加速度大小g＝10 m/s2。下列说法正确的是（　　） A．小球落地时的速度大小为5m/s B．小球距地面的高度为1.25m C．小球落地时的位移方向与水平方向的夹角的正切值为 D．若小球抛出时的速度增大，则θ增大 4．轰炸机是军用飞机之一，在某次演习中，轰炸机沿水平方向投出了一枚炸弹，初速度大小为，炸弹正好垂直击中山坡上的目标，山坡的倾角为，如图所示，不计空气阻力，重力加速度为，取。下列说法正确的是（     ） A．炸弹刚落到山坡时的速度大小是 B．炸弹从水平投出到落到斜坡上，所用的时间是 C．炸弹从投出到落到斜坡上的位移为 D．炸弹从水平投出到落在斜坡上位移偏转角为速度偏转角的一半 三、填空题 5．平抛运动的两个重要推论 (1)推论一：做平抛运动的物体在任意时刻的瞬时速度的反向延长线一定通过水平位移的中点。如图，即xOB＝xA。 推导：从速度的分解来看，速度偏向角的正切值________① 将速度v反向延长，速度偏向角的正切值 tan θ＝________＝________② 联立①②式解得。 (2)推论二：做平抛运动的物体在某时刻，设其速度与水平方向的夹角为θ，位移与水平方向的夹角为α，则tan θ＝2tan α。 推导：速度偏向角的正切值tan θ＝________① 位移偏向角的正切值 ________② 联立①②式可得tan θ＝2tan α。 四、解答题 6．将一个物体以的速度从高处水平抛出，不计空气阻力，取。则： (1)物体下落时间是多少？ (2)物体水平位移是多少？ (3)物体落地速度与水平方向夹角的tan值是多少？ 题型03生活中的平抛运动 一、单选题 1．如图所示，以的速度水平抛出的物体，飞行一段时间后垂直撞在倾角的斜面上，忽略空气阻力，其中，，。以下结论中正确的是（     ） A．物体飞行时间是1 s B．物体撞击斜面时的速度大小为20 m/s C．物体飞行的位移大小是 D．物体下落的竖直距离是10 m 2．如图所示，将两小沙包、以不同的初速度分别从、两处先后相差水平相向抛出，同时落在水平面同一处，且速度方向与竖直方向夹角相等。两小沙包、视为质点，并在同一竖直面内运动，不计空气阻力，重力加速度取，下列说法正确的是（     ） A．处比处高 B．若将两沙包同时水平抛出，落地前可能会相遇 C．若已知处高度和沙包的下落时间，可求出、的水平距离 D．若已知处高度和沙包的初速度，可求出、的水平距离 3．如图所示，一斜面体固定在水平地面上，其中，。现让一小球沿斜面向上运动，它从点飞出后落在斜面上，则小球落在斜面上的速度与斜面BC之间夹角的正切值为（     ） A． B． C． D． 二、多选题 4．小明和小华在奥运会期间观看了双向飞碟的射击比赛，他们二人非常感兴趣，于是决定用扔石头模拟射击过程。如图所示，小明站在下方以初速度竖直向上扔出石头，小华在高处以初速度水平扔出石头。已知、抛出点水平距离为，竖直高度差为，重力加速度为。关于他们的模拟射击游戏，下列说法正确的是（     ） A．若运动最高点与在同一高度，且在到达最高点时扔出，则一定能击中 B．若、同时抛出，则可能在的抛出点击中 C．若、同时抛出，且能击中，则一定有 D．若、同时抛出，且在上升过程中击中，则 5．如图所示，一小球从倾角为的斜面外的O点以初速度水平抛出，最后以与斜面夹角为的方向击中斜面上的P点。不计空气阻力，已知重力加速度大小为g，用t表示小球从O到P的时间，v表示击中P点时的速度大小，则（　　） A． B． C． D． 三、解答题 6．如图所示，光滑斜面固定，倾角θ=37°，斜面上P点与斜面底端B点间的距离为1.5m，D点位于B点的正上方。现在将小物块从斜面的顶端A点由静止释放的同时，将小球从D点以某一初速度水平向左抛出，小球与物块在P点相遇，相遇时小球恰好垂直打到斜面上。重力加速度大小g=10m/s2，取sin37°=0.6，cos37°=0.8，物块与小球均视为质点，不计空气阻力。求： (1)小球从D点运动到P点的时间t及其抛出时距B点的高度h； (2)斜面的长度L。 真题实战 →演练 一、单选题 1．（2026·河南·高考真题）如图1，网球运动员将球沿水平方向击出，球运动轨迹所在平面与球网面的夹角为，球恰好擦过球网上沿的点，图2为球运动轨迹在球网所在平面的投影，轨迹投影在点的切线与球网上沿的夹角为。已知击出时球的速度大小为，，重力加速度大小取，不计阻力，则击球点到球网面的距离为（     ） A．4 m B．6 m C．8 m D．10 m 2．（2025·江西·高考真题）如图所示，人形机器人陪伴小孩玩接球游戏。机器人在高度为H的固定点以速率水平向右抛球，小孩以速率水平向左匀速运动，接球时手掌离地面高度为h。当小孩与机器人水平距离为时，机器人将小球抛出。忽略空气阻力，重力加速度为g。若小孩能接到球，则为（　　） A． B． C． D． 3．（2025·浙江·高考真题）如图所示，在水平桌面上放置一斜面，在桌边水平放置一块高度可调的木板。让钢球从斜面上同一位置静止滚下，越过桌边后做平抛运动。当木板离桌面的竖直距离为h时，钢球在木板上的落点离桌边的水平距离为x，则（　　） A．钢球平抛初速度为 B．钢球在空中飞行时间为 C．增大h，钢球撞击木板的速度方向不变 D．减小h，钢球落点离桌边的水平距离不变 4．（2025·甘肃·高考真题）如图，小球A从距离地面处自由下落，末恰好被小球B从左侧水平击中，小球A落地时的水平位移为。两球质量相同，碰撞为完全弹性碰撞，重力加速度g取，则碰撞前小球B的速度大小v为（　　） A． B． C． D． 二、解答题 5．（2026·全国卷·高考真题）某同学从湖边山顶以的速度向湖中水平抛出一石块，经过4s石块落到水面，再经过石块撞击水面的声音传回到抛出点。若不计空气阻力，重力加速度大小取，求 (1)石块抛出点距湖面的高度； (2)石块落水点与抛出点之间的距离； (3)声速的大小。 6．（2025·北京·高考真题）某物体以一定初速度从地面竖直向上抛出，经过时间t到达最高点。在最高点该物体炸裂成两部分，质量分别为和m，其中A以速度v沿水平方向飞出。重力加速度为g，不计空气阻力。求： (1)该物体抛出时的初速度大小； (2)炸裂后瞬间B的速度大小； (3)落地点之间的距离d。 第 1 页 共 8 页 学科网（北京）股份有限公司 $