专题12 实验：探究平抛运动的特点 探究向心力大小与半径、角速度、质量的关系（专项训练）（山东专用）2027年高考物理一轮复习讲练测

**基本信息** 聚焦平抛运动与向心力实验的基础操作、创新应用及真题实战，通过分层训练构建“原理理解-误差分析-数据处理”的科学探究体系，强化运动与相互作用观念及控制变量法等科学思维。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |平抛运动（教材）|4题|轨迹描绘、初速度计算、起点坐标确定|基于运动分解原理，从基础操作（斜槽水平、同一位置释放）到数据处理（Δx=v₀T、Δy=gT²）| |平抛运动（创新）|2题|频闪照片分析、投影法应用|结合新装置（频闪相机、点光源）拓展实验设计，深化对平抛分运动独立性的理解| |向心力（教材）|3题|控制变量法、向心力比值计算|围绕F=mrω²，通过塔轮组合控制变量，探究F与m、r、ω的关系| |向心力（创新）|3题|传感器数据处理、图像法分析|利用力传感器、光电门实现数字化测量，通过F-ω²图像验证正比关系|

专题12 实验：探究平抛运动的特点探究向心力 大小与半径、角速度、质量的关系（专项训练) h 模拟•基础演练 1.【答案】(1)BC (2) 1.96 -19.6-49 2.【答案】(1)BC (2)2.0 8（10,-1.25) 3.【答案】(1)A AB (2) BC > 等于 4.【答案】(1)不需要 (2)不是 (3)1.5 5.【答案】(1)ABD (2) 3 9.8 6.【答案】(1) 10 1.5 (2) 匀速直线 1 7.【答案】(1)C (2)B和C 02 (3) 8.【答案】(1) A 控制变量法 (2) 二 变大 不变 %= 9.【答案】() 相等 m2 n2 (2)大一些 10.【答案】(1)8.29 (2)0.20 (3)= d 11.【答案】 1 (2京 md2 ak (3) k mg 12.【答案】(1)C (2)正比 (3)0.16 重难•创新演练 d 1. 【答案】(1)2△t 1 (2) 之 (△)2 2.。【答案】(1)将发射器（小球）轻放在轨道末端水平处，若小球能保持静止，说明轨道末 端水平。 (2） 1.25 9.75 L(x2x) L(y-2y2+y) 3.【答案】(1) dT dT2 2)y=必-出 2dT o-可品 4.【答案】(1)C (2)RAT mrL (3)R2 d md'r 5.【答案】(1) Er (2)0.2 6.【答案】(1)B d 2)TA 3)大于 1 r (4) (△ d 小真题·实战演练 1.【答案】 水平 1.01/1.02/1.03 9.77 2.【答案】(1)乙 (2)AB 3) B 0.59 3. 【答案】(1)铅垂线 (2) 甲 2 专题12 实验：探究平抛运动的特点 探究向心力大小与半径、角速度、质量的关系（专项训练） 目 录 模拟·基础演练 1 题型01 教材实验：探究平抛运动的特点 1 题型02 创新实验：探究平抛运动的特点 1 题型03 教材实验：探究向心力大小与半径、角速度、质量的关系 11 题型04 创新实验：探究向心力大小与半径、角速度、质量的关系 14 重难·创新演练 18 真题·实战演练 25 模拟·基础演练 考查重点：探究平抛运动的特点，探究向心力大小与半径、角速度、质量的关系 ⏳题型01教材实验： 探究平抛运动的特点 1．（25-26高三上·山东枣庄·阶段检测）某实验小组做“探究平抛运动的特点”的实验时，采用了如图甲所示的装置进行实验。 (1)在同一次实验中，为了准确地描绘出平抛运动的轨迹，下列说法中正确的是_____。 A．小球可以从斜槽上的不同位置由静止释放 B．斜槽轨道不光滑对实验结果不会产生影响 C．保证小球飞出时，速度必须沿水平方向 D．空气阻力对小球的运动有很大的影响 (2)某实验小组未记录平抛运动的起点，而选取轨迹中任意一点为坐标原点，建立坐标系（轴沿水平方向、轴沿竖直方向），如图乙所示。小球的运动轨迹上有两点，坐标纸中每个小方格的边长为，忽略空气阻力，当地的重力加速度。可以判断出：小球平抛运动的初速度_____，小球平抛运动的起点位置坐标为（_____cm，_____cm）。 【答案】(1)BC (2) 1.96 -19.6 -4.9 【详解】（1）A．在同一次实验中，为了保证小球平抛的初速度相同，小球必须从斜槽上的同一位置由静止释放，故A错误； B．斜槽轨道不光滑，只要小球每次从同一位置由静止释放，小球平抛的初速度就相同，对实验结果不会产生影响，故B正确； C．保证小球飞出时速度必须沿水平方向，这样小球才做平抛运动，故C正确； D．实验中空气阻力对小球的运动影响很小，可忽略不计，故D错误。 故选BC。 （2）[1]小球竖直方向有 解得 则小球平抛运动初速度 [2]小球在A点竖直方向速度 因为 联立解得小球从抛出点到A点的时间 故小球平抛运动的起点位置y坐标 小球平抛运动的起点位置x坐标 则小球平抛运动的起点位置坐标为（-19.6cm，-4.9cm）。 2．（2025·河南信阳·一模）在“探究平抛运动的特点”实验中，某学习小组用如图甲所示装置研究平抛运动。将白纸和复写纸对齐重叠并固定在竖直的硬板上。钢球沿斜槽轨道滑下后从点飞出，落在水平挡板上。由于挡板靠近硬板一侧较低，钢球落在挡板上时，钢球侧面会在白纸上挤压出一个痕迹点。移动挡板，重新释放钢球，如此重复，白纸上将留下一系列痕迹点。 (1)下列实验条件必须满足的有_____；（多选，填写正确答案标号） A．斜槽轨道光滑 B．斜槽轨道末段水平 C．每次从斜槽上相同位置无初速度释放钢球 D．图中挡板每次必须等间距下移 (2)如图乙所示，在描出的轨迹上取三点，和的水平间距相等且均为，竖直间距分别是和，若点是抛出点，，取，则钢球平抛的初速度大小为_____（结果保留2位有效数字） (3)如图乙所示，若点不是抛出点，以点为坐标原点，沿水平和竖直方向建立平面直角坐标系，在描出的轨迹上取三点，和的水平间距相等且均为，竖直间距和，取。则抛出点的坐标为_____（已知轴、轴坐标单位均为）。 【答案】(1)BC (2)2.0 (3) 【详解】（1）AC.为了保证每次钢球抛出的速度相同，每次从斜槽上相同位置无初速度释放钢球但斜槽轨道不需要光滑，A错误，C正确； B.为了保证钢球抛出时的速度处于水平方向，斜槽轨道末段需要调节水平，B正确； D.挡板只要能记录下钢球在不同高度时的不同位置，故图中挡板每次不需要等间距下移，D错误。 故选BC。 （2）钢球做平抛运动，在竖直方向有 代入数据解得 在水平方向有 代入数据解得 （3）钢球做平抛运动，在竖直方向有 代入数据解得 在水平方向有 代入数据解得 根据匀变速直线运动一段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度，点在竖直方向的分速度为 所以钢球从抛出点到点的运动时间为 钢球从抛出点到点的水平距离为 钢球从抛出点到点的竖直距离为 所以抛出点的坐标为， 抛出点的坐标为。 3．（2026·浙江杭州·二模）在“探究平抛运动的特点”实验中 (1)用图1装置研究“平抛运动在竖直方向的运动规律” ①下列说法正确的是________ A．A与B应选用大小相同的小球 B．A与B应选用质量相同的小球 C．托板离地面的高度越大，两小球落地时间差也越大 D．减小铁锤打击金属片的力度，A球落地的时间会变短 ②实验时总是发现两小球不是同步落地，可能的原因是________（多选） A．托板未调水平 B．托板长度偏大 C．小铁锤打击金属片的力度偏大 D．小球与金属片之间的存在摩擦力 (2)用图2装置重复实验，记录钢球经过的多个位置，拟合所得到的点迹，就可以得到平抛运动的轨迹。 ①某同学实验后发现在白纸上留下的点迹如图3所示，原因可能是________ A．斜槽有摩擦 B．实验小球的密度太小，受到空气阻力的影响较大 C．小球没有每次都从斜槽上同一个位置释放 ②经规范操作得到相应点迹后，某同学以槽口上边缘为原点建立坐标系，得到轨迹曲线如图4。 在曲线上取、两点，其坐标值分别为和。 （i）若测得，则________（填“”、“”或“”）； （ii）用图中、两点的坐标值计算水平抛出的初速度，其结果________实际值（填“大于”、“等于”或“小于”）。 【答案】(1) A AB (2) BC > 等于 【详解】（1）[1] A球平抛、B球自由下落，两者落地时间仅与竖直高度有关，与质量无关，但需保证A、B大小相同，避免空气阻力差异对实验的影响；质量不影响自由落体时间(重力加速度与质量无关)，且实验未要求质量相同。两球竖直方向均做自由落体运动(A的竖直分运动是自由落体)，下落高度相同则落地时间差为0，与托板高度无关；A球平抛的时间由竖直高度决定()，与打击力度无关。 故选A。 [2]实验中发现两球不是同步落地，可能的原因包括托板未调水平，导致球A的初速度不水平；托板长度偏大，由于小球和托板之间存在摩擦力，影响了A球离开槽口时的水平速度，从而导致两球落地时间不同。打击力度偏大以及小球与金属片之间的摩擦都不会影响竖直方向的运动时间。 故选AB。 （2）[1]白纸上留下的点迹不规则，可能的原因是：小球没有每次都从斜槽上同一个位置静止释放，导致每次实验的初始条件不同；实验小球的密度太小，受到空气阻力的影响较大，影响了平抛运动的轨迹。故选BC。 [2][3]平抛运动的起点为斜槽末端上方r处（r为小球的半径），不是槽口上边缘。若测得 则根据平抛运动的水平方向匀速直线运动和竖直方向自由落体运动的规律，有 整理得 [3]真实情况需要计小球半径，则小球落在点时，可知， 小球落在点时，可知， 根据竖直方向可知 根据水平方向可知 解得，结果与小球半径无关，因此填“等于”。 4．（25-26高三上·山东泰安·开学考试）某实验小组用如图甲所示的实验装置来完成“探究平抛运动特点”的实验。 (1)实验时_______确保斜槽轨道表面光滑（填“需要”或“不需要”）。 (2)正确操作后，获得如图乙所示的坐标纸。已知A、B、C为小球做平抛运动经过的三个位置，结合平抛运动规律可判断出O点________（填“是”或“不是”）小球做平抛运动轨迹上的一点。 (3)若图中背景方格的边长均为5cm，取重力加速度大小g=10m/s2，则小球平抛的初速度大小v0=______m/s。 【答案】(1)不需要 (2)不是 (3)1.5 【详解】（1）为了保证每次小球抛出时的速度相同，需要每次从同一位置静止释放小球，但不需要确保斜槽轨道表面光滑。 （2）平抛运动在水平方向做匀速运动，竖直方向做自由落体运动，竖直方向上，相同时间内相邻两点的位移之比应满足，由图可知，O点到A点、A点到B点、B点到C点的竖直位移为，但是O点到A点、A点到B点、B点到C点的水平位移不是，可知O点到A点、A点到B点、B点到C点的时间不相等，故O点不是小球做平抛运动轨迹上的一点。 （3）设背景方格的边长均为L=5cm，A点到B点、B点到C点的水平位移相等，即A点到B点、B点到C点的时间相等，在竖直方向上，根据逐差公式可得 代入数据解得 水平方向上，有 解得小球平抛的初速度大小 ⏳题型02 创新实验：探究平抛运动的特点 5．（25-26高三上·山东青岛·期中）某实验小组采用如图甲所示装置和频闪相机探究平抛运动规律。 (1)关于实验操作，下列说法正确的是________。 A．斜槽末端必须水平 B．选择密度大、体积小的小球 C．先抛出小球，后打开频闪相机 D．每次实验小球必须由同一位置静止释放 (2)图乙为某次小球做平抛运动频闪照片的一部分，以A为坐标原点，水平方向为x轴，竖直方向为y轴，建立坐标系。若物体实际尺寸与照片中物体尺寸比例为4:1，频闪相机频率为5Hz，则小球从斜槽末端飞出的速度大小为________m/s，竖直方向上的加速度大小为________。 【答案】(1)ABD (2) 3 9.8 【详解】（1）A．小球离开斜槽后做平抛运动，斜槽末端必须水平，故A正确； B．为减小空气阻力对实验的影响，应选择密度大、体积小的小球，故B正确； C．实验时应先打开频闪相机后抛出小球，故C错误； D．为使小球到达斜槽末端时的速度相等，每次实验小球必须由同一位置静止释放，故D正确。 故选ABD。 （2）[1]频闪相机为5Hz，频闪相机的周期 物体实际尺寸与照片中物体尺寸比例为4∶1，小球从斜槽末端飞出的速度大小 [2]小球在竖直方向做自由落体运动，根据匀变速直线运动的推论可知，竖直方向上的加速度大小 6．（25-26高三上·山东青岛·期中）物理兴趣小组设计了一个探究平抛运动特点的实验装置，如图甲所示，水平台面正对贴有坐标纸的墙面，台面下方有平行光源，将小球从斜面某一高度由静止释放，从台面末端水平飞出，墙上就会出现小球的投影，用频闪照相机记录某段时间内小球在墙上的投影如图乙所示。已知坐标纸每小格的边长为，重力加速度大小。 (1)频闪照相机的闪光频率为_______Hz，乙图中投影点的竖直速度大小为________； (2)该兴趣小组又设计一个新的方案，将平行光源更换成点光源，放置在平台最右端，重复上述操作，得到小球在墙上某段时间内的投影如图丙所示，由图丙可知投影点做_______运动，若测得平台右端到墙的距离为30cm，则小球做平抛运动的初速度大小为________m/s。 【答案】(1) 10 1.5 (2) 匀速直线 1 【详解】（1）[1]根据匀变速直线运动的推论 解得T=0.1s 频率 [2]根据匀变速直线运动中间时刻的瞬时速度等于这段时间内的平均速度，A投影点的竖直速度大小为 （2）[1]由图丙可知，相等时间间隔内，相邻投影点的位移相等，因此影子做匀速直线运动； [2]设小球在墙上的投影NB=Y 则经过时间t后小球运动的水平位移为 竖直位移为 由相似三角形得 则有小球在墙上的投影 丙中小球在屏上的影子做匀速直线运动，影子的速度为 由上分析可知 解得 ⏳题型03 教材实验：探究向心力大小与半径、角速度、质量的关系 7．某实验小组用图甲所示的向心力演示器探究向心力的大小与质量、角速度和半径之间的关系。小球在槽中A、B、C位置做圆周运动的轨道半径之比为，调整传动皮带，可以使左、右塔轮自上而下按如图乙所示三种方式进行组合。 (1)该实验主要用到的物理方法是___________。 A．理想实验法 B．等效替代法 C．控制变量法 (2)探究向心力大小与半径的关系时，把传动皮带置于第一层，将两个质量相等的钢球分别放在挡板___________（填“A和C”或“B和C”）处。 (3)将两小球分别放在挡板、挡板处，将皮带调至塔轮不同层，进行多次实验，并记录数据如下表。根据第1次和第2次实验数据得出：向心力的大小与___________（填“”、“m”或“r”）成正比：根据第3次和第4次数据可知向心力的大小与___________（填“”、“m”或“r”）成正比。 次数 小球质量 传动皮带所在位置 向心力大小/标尺格数 挡板A 挡板 左 右 1 47.8 95.6 第一层 2 4 2 95.6 47.8 第一层 2 1 3 47.8 47.8 第二层 1 4 4 47.8 47.8 第三层 1 9 【答案】(1)C (2)B和C (3) 【详解】（1）探究向心力F与质量m、角速度ω、半径r三个变量的关系时，需要每次控制两个变量不变，研究第三个变量对F的影响，这种方法是控制变量法 故选C。 （2）探究向心力与半径r的关系时，需要控制小球质量m、角速度ω相同，改变转动半径r，已知A、B、C位置半径比为，皮带置于第一层时，左右塔轮半径相等，左右两轮角速度相等，因此将两个质量相等的钢球放在半径不同的B和C处即可 （3）[1]第1次和第2次实验中，A、C位置半径r相同，皮带在第一层故左右角速度ω相同，质量之比等于向心力之比，因此可得向心力大小与m成正比 [2]第3次和第4次实验中，小球质量m相同、转动半径r相同，皮带传动使线速度相等，可得右轮角速度分别是左轮的2倍、3倍，向心力分别是4倍、9倍，恰好与角速度平方成正比，因此可得向心力大小与成正比。 8．实验小组同学用如图装置探究影响向心力大小的因素，已知塔轮共3层，每层左右半径比分别为（第一层）、（第二层）、（第三层）。两侧变速塔轮通过皮带连接，长槽和短槽随塔轮转动，挡板和挡板离各自塔轮中心轴的半径相等，标尺显示两球向心力之比。 (1)实验中探究向心力与角速度的关系时，需将质量相同的两个钢球分别放在短槽挡板和长槽挡板___________位置处，这种研究方法是___________（选填：控制变量法、理想模型法）； (2)某同学把两个质量相等的钢球放在A、C位置匀速转动手柄时，左边标尺露出1个格，右边标尺露出4个格，则皮带连接在第___________层塔轮；其他条件不变若增大手柄转动的速度，则左右两标尺的示数将___________，两标尺示数的比值___________（后两空选填：变大、变小或不变）。 【答案】(1) A 控制变量法 (2) 二 变大 不变 【详解】（1）[1][2]实验中探究向心力与角速度的关系时，需要保持质量和转动半径相同，则需将质量相同的两个钢球分别放在短槽挡板C和长槽挡板A位置处，这种研究方法是控制变量法； （2）[1]某同学把两个质量相等的钢球放在A、C位置，即转动半径相同，匀速转动手柄时，左边标尺露出1个格，右边标尺露出4个格，可知左右两边的向心力之比为1:4，根据可知，左右两边的角速度之比为1:2，因两塔轮边缘的线速度相等，根据，则两边塔轮的半径之比为2:1，即皮带连接在第二层塔轮； [2][3]其他条件不变若增大手柄转动的速度，则角速度变大，根据可知向心力变大，则左右两标尺的示数将变大，但两标尺示数的比值不变。 9．如图所示是“探究圆周运动向心力的大小F与质量m、角速度和半径r之间的关系”的实验装置。转动手柄，可使两侧变速塔轮以及长槽和短槽随之匀速转动。皮带分别套在左、右两塔轮上的不同圆盘上，可使两个槽内的小球分别以各自的角速度做匀速圆周运动，其向心力由挡板对小球的压力提供，球对挡板的反作用力通过杠杆作用使弹簧测力筒下降，从而露出标尺，标尺上露出的红白相间的等分格显示出两个球所受向心力的比值。 (1)若要研究向心力的大小F与质量m的关系时，调整塔轮上皮带的位置，使与皮带相连的左、右两轮半径________（选填“”“”或“”），调整长槽中小球的轨道半径与短槽中小球半径________，将质量不同的小球、分别放在挡板A、C处，转动时记录左、右标尺上露出的红白相间的等分格数分别为、，比较是否满足________关系（用所测物理量表达），以验证关于F与m的关系。 (2)为减小实验误差，手柄转动的角速度应适当________（选填“大一些”或“小一些”）。 【答案】(1) 相等 (2)大一些 【详解】（1）[1][2]实验运用控制变量法探究向心力与各物理量的关系，研究F与m的关系时，需要控制两个小球的角速度ω、圆周运动半径r不变，即调整塔轮上皮带的位置，使与皮带相连的左、右两轮半径=，调整长槽中小球的轨道半径与短槽中小球半径相等。 [3]根据向心力公式 ω、r不变时F∝m，因此可得关系，验证该关系即可。 （2）转动角速度越大，小球向心力越大，弹簧形变越明显，测量的相对误差越小，因此角速度应适当大一些。 ⏳题型04创新实验：探究向心力大小与半径、角速度、质量的关系 10．（2026·山东·模拟预测）某实验小组探究向心力与物体质量、半径、角速度的关系，设计了如图甲所示的实验装置。 实验操作如下： A．将质量为的滑块放置在水平光滑圆盘上，通过定滑轮与上方的力传感器连接，细线长度可通过滑块位置调节（即圆周运动半径可改变）； B．启动电动机，滑块随圆盘匀速转动，细线拉力提供向心力，通过力传感器测量向心力的大小； C．圆盘的另一侧装有永磁体，磁铁转动时会通过上方一固定的霍尔传感器，可检测磁体转动时磁场变化，输出脉冲信号如图乙所示； D．当转盘转动时，磁体每转一周，霍尔传感器输出一个脉冲。实验小组保持滑块质量、半径不变，通过调节电动机转速得到多组数据，通过连接的计时器可记录连续5个脉冲间隔时间及力传感器示数，并计算滑块角速度，部分数据如表所示。 序号 连续5个脉冲间隔时间 滑块角速度 力传感器的示数 1 3.80 6.61 2.63 2 3.03 4.15 3 2.76 9.11 4.98 4 …… …… …… 请根据以上操作，回答以下问题： (1)请根据表格数据，计算第2组实验中的角速度________（结果保留2位小数）； (2)如图丙是根据上表中的实验数据作出的图像。已知小球球心与转轴的距离为，则小球的质量________（结果保留2位有效数字）； (3)由于细线存在微弱形变，转动过程中运动半径略大于静止时测量的半径，产生系统误差，则实验中第一组得到的真实向心力________（选填“<”“=”或“>”）。 【答案】(1)8.29 (2)0.20 (3)= 【详解】（1）由题中连续记录5次脉冲，可知 则角速度为 （2）根据牛顿第二定律得 结合图丙得 解得 （3）由于第一组实验就在转动中，绳的拉力大小就等于真实向心力，可知 11．某实验小组通过如图甲所示的装置进行实验。滑块套在水平杆上，可随水平杆一起以竖直杆为轴做匀速圆周运动，转动的角速度可以通过电动机来调节，力传感器通过细绳连接滑块，可测绳上拉力大小。滑块上固定一遮光片，宽度为d，光电门可以记录遮光片通过光电门的时间。实验过程中细绳水平且始终被拉直，开始时拉力传感器的示数是零，已知最大静摩擦力等于滑动摩擦力。 (1)小陈同学实验时，测出滑块中心到竖直杆的距离为L，让滑块随杆以某一角速度做匀速圆周运动时，力传感器的读数为F，光电门记录的遮光时间t，则滑块的角速度ω=______（用t、L、d表示）； (2)为探究向心力大小与角速度的关系，小陈同学调整水平杆转动的角速度，得到多组实验数据后，应做出F与______（填“t”“”“t2”或“”）的关系图像； (3)已知图乙中的斜率为k，横截距为a，滑块质量为m，当地重力加速度为g，则滑块中心到竖直杆的距离为______，滑块与水平杆之间的动摩擦因数为______。（均用所给字母表示） 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）滑块速度为 则滑块角速度 （2）当角速度较小时，由滑块所受静摩擦力提供向心力，当角速度较大时，由细绳拉力和最大静摩擦力的合力提供向心力，根据牛顿第二定律有 结合上述，整理得 可知，F与满足线性关系，故应做出F与图像。 （3）[1][2]由（2）分析有 则有， 解得， 12．（2026·山东济宁·一模）利用手机软件可定量探究向心加速度与半径、角速度的关系。装置如图甲所示，转盘连接在一个可调转速的电机上，在转盘上沿半径方向每隔相等距离打一个方孔，手机可固定在孔上。 (1)下列实验与本实验采用的实验方法一致的是______。 A．探究弹簧弹力与形变量的关系 B．探究两个互成角度的力的合成规律 C．探究物体加速度与力、质量的关系 (2)保持转盘的转速不变，将手机固定在不同的孔位上，读出不同半径下手机的向心加速度大小，得到如图乙所示的图像。由图可知当角速度不变时，物体的向心加速度大小与物体做圆周运动的半径成______。 (3)手机固定在某个孔位中，手机转动过程中向心加速度与角速度的平方的图像如图丙所示。此时手机所在孔位距转盘中心的距离为______。（保留两位有效数字） 【答案】(1)C (2)正比 (3)0.16 【详解】（1）A．实验探究向心加速度与半径、角速度的关系，在研究其中两个物理量的关系时，需要确保第三个物理量不变，可知，实验采用了控制变量法。探究弹簧弹力与形变量的关系时，实验中研究的物理量只有两个，没有采用控制变量法，故A错误； B．探究两个互成角度的力的合成规律时，采用了等效替代法，没有采用控制变量法，故B错误； C．探究物体加速度与力、质量的关系时，在研究其中两个物理量的关系时，需要确保第三个物理量不变，可知，实验采用了控制变量法，故C正确。 故选C。 （2）图像是一条过原点的倾斜直线，可知，当角速度不变时，物体的向心加速度大小与物体做圆周运动的半径成正比。 （3）根据 结合图丙有 重难·创新演练 设题创新:结合DIS向心力实验器研究向心力的大小因素(T1);结合手机连怕功能研究平抛运动(T3);新角度考查研究方法(T4); 1．（25-26高三上·山东·阶段检测）某实验小组利用DIS向心力实验器来探究影响向心力大小的因素。如图所示为DIS向心力实验器的结构图，图中已标明各部件名称。当砝码随着旋转臂一起在水平面内做圆周运动时，力传感器通过牵引杆可以测得砝码所需要的向心力F，旋转臂另一端的挡光杆经过光电门时，可获得挡光时间Δt。已知砝码到旋转轴的距离为，挡光杆到旋转轴的距离为，挡光杆的直径为d，砝码的质量为m。 (1)砝码做匀速圆周运动的角速度可以表达为________（用题目中所给的物理量字母表达）； (2)实验时，改变旋转的角速度，可以测得多组F和Δt的数据，要探究向心力F与旋转臂转动角速度ω之间的关系，需要保证________（填写题目中所给的物理量字母）和________（填写题目中所给的物理量字母）不变，并以F为纵轴，以________（选填“”、“”、“”或“”）为横轴，建立坐标系，描点连线，若连线为过原点的直线，即可得到相应结论。 【答案】(1) (2) m 【详解】（1）由题意可知，挡光杆的线速度大小为 则砝码做匀速圆周运动的角速度可以表达为 （2）[1][2]要探究向心力F与旋转臂转动角速度ω之间的关系，需要保证m和不变； [3]砝码的向心力为 则以F为纵轴，以为横轴，建立坐标系，描点连线，若连线为过原点的直线，即可得到相应结论。 2．某同学在做“探究平抛运动的特点”实验时，用传感器和计算机描绘出物体做平抛运动的轨迹。如图甲所示，发射器从轨道末端以水平速度抛出，运动过程中，每间隔发射器将自身的位置坐标发送给接收器，传给计算机描点连线绘出的运动轨迹。 (1)实验时验证轨道末端水平的方法是___________； (2)实验时该同学并没有调节抛出点为坐标系的原点，利用电脑描绘的轨迹及部分数据如图乙所示，其拟合方程为，则平抛的初速度为___________，加速度大小为___________。 【答案】(1)将发射器（小球）轻放在轨道末端水平处，若小球能保持静止，说明轨道末端水平。 (2) 1.25 9.75 【详解】（1）若轨道末端水平，小球重力与支持力平衡，静止在末端；若不水平，小球会沿倾斜的轨道滚动，该方法是实验中常用的验证方法。 （2）[1][2]平抛运动水平方向 得 竖直方向y向下为正 整理得 对比题给拟合方程，得二次项系数满足。 根据水平方向匀速运动 解得加速度大小 3．甲乙两位同学利用手机的连拍功能和平抛演示仪研究平抛运动特点及当地重力加速度。设连拍的时间间隔为T秒，甲同学以竖直墙为拍照背景，在墙上用胶带贴上一张白纸，通过铅垂线找出了竖直方向，在白纸上画一竖直线，并垂直该竖线画一水平线，并在水平直线上标记两个记号A点和B点，测得间距为L。将一个平抛演示仪放在一张桌子上紧靠墙放置，轨道末端水平。将手机固定好并调整好高度，乙同学将小钢球从一个固定位置释放时，甲同学开始连拍，从连拍图中挑选4张连续的图片并用纸打印出来，如图所示，测得打印纸上两点距离为d。甲同学测得第三、第四幅照片中小钢球离竖直线距离为和，测得第二、三、四幅照片中小球中心离水平线的距离分别为、和，求： (1)小钢球做平抛运动的水平速度大小为__________，当地的重力加速度大小为_________。 (2)甲同学拍第三张照片时小球在竖直方向的速度大小为_______________。 (3)环保人员在一次检查时发现，有一根横截面为圆形的排污管正在向外满口排出大量污水。这根管道水平设置，管口离地面有一定的高度，如图所示。现在，环保人员用卷尺测量出管道口的截面直径为d，离地高度h，污水的水平位移x。请帮助环保人员大致估测该管道的排污量（即每秒排出污水的体积）。______________ 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）将四幅图合成一幅图，如图所示： [1]图中距离与真实距离的关系为倍，时间内水平距离的真实值 根据平抛运动规律，水平初速度； [2]根据逐差法 解得重力加速度大小。 （2）根据匀变速直线运动中间时刻的瞬时速度等于这段时间内的平均速度，则第3点的竖直速度。 （3）水做平抛运动，水平方向上做匀速直线运动，竖直方向上做自由落体运动，用卷尺测量竖直高度和水平位移，则有， 解得平抛初速度为 测出管道口的截面直径为，则该管道每秒的排污体积为。 4．某科技小组利用如图所示的装置来探究向心力与质量、转动半径和角速度的关系。实验装置由可调速电动机、竖直转轴、水平直杆、正方体滑块和光电门组成。不计摩擦的水平直杆固定在竖直转轴上，竖直转轴随电动机一起转动，套在水平直杆上的质量分布均匀的正方体滑块通过细线与固定在竖直转轴上的力传感器相连接，并随水平直杆一起做匀速圆周运动，水平直杆的另一端安装了宽度为的遮光片，每经过光电门一次，力传感器和光电门就同时获得一组向心力大小和遮光时间的数据。 (1)为了探究滑块的向心力与角速度的关系，该科技小组需要采用的实验方法___________（填正确答案标号）。 A．比值法 B．微元法 C．控制变量法 D．等效替代法 (2)某次旋转过程中遮光片经过光电门时的遮光时间为，若滑块中心与转轴中心的距离为，遮光片到转轴中心的距离为，则水平直杆的角速度为___________。（均选用、、、表示） (3)该科技小组通过保持滑块的质量和运动半径不变，改变电动机旋转的角速度，获得多组数据，以为纵坐标，以为横坐标，可在坐标纸中描出数据点，若能拟合出一条过原点的直线，则说明与成正比。若该直线的斜率为，斜率___________。（选用、、、表示） 【答案】(1)C (2) (3) 【详解】（1）为了探究滑块的向心力F与角速度的关系，需保持滑块的质量和转动半径不变，该同学需要采用的实验方法为控制变量法。 故选C。 （2）测得遮光片的遮光时间为，则遮光片经过光电门时的线速度大小为 角速度为 （3）滑块做圆周运动的角速度大小为 根据牛顿第二定律可得 故该同学通过保持滑块的质量和运动半径不变，改变电动机旋转的角速度，获得多组数据，以F为纵坐标，以为横坐标，可在坐标纸中描出数据点，若能拟合出一条过原点的直线，则说明F与成正比，所以斜率为 5．某实验小组用图甲所示的装置来探究向心力大小与线速度之间的关系，按照图甲安装实验装置，质量为m的滑块P套在光滑的水平直杆上，并通过轻杆和力传感器相连，力传感器固定在竖直转轴上。让竖直转轴以一定的角速度匀速转动，力传感器记录轻杆上的力，直杆的另一端安装有宽度为d的挡光条，挡光条通过光电门时的挡光时间为t，已知滑块P到竖直转轴距离为r，挡光条中心到竖直转轴的距离为L，请回答下列问题： (1)竖直转轴转动角速度ω=______，滑块P所受向心力F=______。（均用题中物理量的符号表示） (2)多次改变竖直转轴的转速，稳定后，记录力传感器的示数F和挡光时间t，并换算出滑块对应的速度v，根据多组F、v数据，作F-v2图线如图乙，若r=0.2m，则滑块的质量m=______kg。 【答案】(1) (2)0.2 【详解】（1）[1]测得某次光电门被遮光的时间为t，则挡光条经过光电门的线速度大小为 则竖直转轴转动角速度为 [2]滑块所受向心力的表达式为 （2）根据 可知图像的斜率为 解得滑块的质量为 6．某物理兴趣小组利用传感器探究向心力F的大小与质量m、角速度ω、半径r之间的关系。实验装置如图所示，滑块套在光滑水平杆上，可随水平杆一起绕竖直杆做匀速圆周运动，力传感器通过细绳连接滑块，可测绳上拉力的大小。滑块上固定一遮光片，宽度为，光电门可以记录遮光片遮光的时间，测得旋转半径为。 (1)本实验采用的科学方法是___________。 （填选项前的字母） A．等效法 B．控制变量法 C．理想实验法 (2)某次转动过程中，遮光片经过光电门时的遮光时间为，则角速度_____（用题中所给物理量符号表示）； (3)保持旋转半径不变，改变滑块的质量和做圆周运动的角速度，通过计算机拟合出拉力和角速度的关系图线，如图丙所示，则曲线II对应的滑块质量_____（选填“大于”或“小于”）曲线III对应的滑块质量。 (4)保持旋转半径不变，以为纵坐标，以_____（选填“”、“”、“”或“”）为横坐标，根据测得数据，在坐标纸上描点并绘制图线可以得到一条倾斜的直线；若图像的斜率为，则滑块的质量为_____。（用、、表示） 【答案】(1)B (2) (3)大于 (4) 【详解】（1）探究向心力F的大小与质量m、角速度ω、半径r之间的关系，本实验采用的科学方法是控制变量法。 故选B。 （2）遮光片经过光电门时，滑块的速度为 根据 可得角速度为 （3）保持旋转半径不变，根据 可知图像中相同的值中曲线对应的mr较大，则曲线对应的滑块质量大于曲线对应的滑块质量。 （4）[1][2]根据向心力公式，可得 可得与成线性关系，作图时以为纵坐标，以为横坐标，可知图像的斜率 解得 真题·实战演练 高频考点：探究平抛运动的特点，探究向心力大小的影响因素 1．（2025·贵州·高考真题）在“探究平抛运动的特点”实验中，某同学使用视频分析软件提取小球运动的位置数据。所用器材有高速摄像机、小钢球、斜槽轨道、铅垂线、刻度尺等。 请完成下列步骤： （1）固定斜槽轨道并使其末端________。 （2）在斜槽轨道上某位置释放小钢球，用摄像机录制小钢球的运动过程。 （3）通过视频分析，提取一段时间内每隔0.05s小钢球的位置，测量得到小钢球相邻两个位置的水平间距和竖直间距如下表所示： 0.0517 0.0514 0.0505 0.0504 0.0975 0.1217 0.1465 0.1704 经初步分析，可判断小钢球在水平方向做匀速直线运动、竖直方向做匀变速直线运动。充分利用数据计算得小钢球的水平方向速度大小为________、竖直方向加速度大小为________。（结果均保留2位小数） 【答案】 水平 1.01/1.02/1.03 【详解】（1）[1]固定斜槽轨道并使其末端水平，以保证小球做平抛运动； （2）[2]由表中数据可知，水平位移的平均值为 小钢球的水平方向速度大小 [3]竖直方向根据，结合逐差法可得 2．（2026·浙江·高考真题）“在探究平抛运动实验中” (1)为探究水平方向分运动特点，应选用图1中的________（选填“甲”或“乙”）装置 (2)采用图2所示装置进行实验。将一张白纸和复写纸固定在装置的背板上，钢球落到倾斜的挡板后挤压复写纸，在白纸上留下印迹。下列说法正确的是________。 A．调节装置使其背板竖直 B．调节斜槽使其末端切线水平 C．以斜槽的末端在白纸上的投影点为坐标原点 D．钢球在斜槽静止释放的高度应等间距下降 (3)如图3所示，将实验中记录的印迹用平滑曲线连接，其中抛出点为坐标原点，A点（11.0cm，15.8cm）是记录的印迹，B点（11.8cm，19.6cm）是曲线上的一个点，为得到小球的水平速度，应取________（选填“A”或“B”）点进行计算，可得水平速度________m/s。（g取，所得结果保留两位有效数字） 【答案】(1)乙 (2)AB (3) B 0.59 【详解】（1）为研究水平方向分运动特点，需要将平抛运动与匀速直线运动进行对比。故应该选装置乙。 （2）A．调节装置使其背板竖直，才能保证小球落在背板上的痕迹准确反映平抛轨迹，A正确。 B．调节斜槽末端切线水平，才能保证小球抛出时初速度水平，B正确。 C．坐标原点应选小球在斜槽末端时球心的位置，不是斜槽末端的投影点，C错误。 D．每次释放小球的高度应相同，保证初速度一致，不需要等间距下降，D错误。 故选AB。 （3）[1]由图可知因为B点更接近曲线轨迹上，所以为得到小球的水平速度应该选B点进行计算； [2]从原点到B点，小球竖直方向上做自由落体运动，时间为 所以 3．（2025·天津·高考真题）某实验小组探究平抛运动的特点。 (1)实验采用图示装置，将白纸和复写纸重叠并固定在竖直背板上，钢球在斜槽中某一高度滚下，从末端水平飞出，落在挡板上，在白纸上挤压出一个痕迹点。移动挡板，重复实验，在白纸上留下若干痕迹点。为正确研究钢球运动的规律，将白纸从背板上取下前还应根据___________在白纸上标记竖直方向； (2)利用手机和计算机可以方便地记录钢球做平抛运动的轨迹并分析其运动规律。该实验小组利用视频处理软件分析钢球某次平抛运动的录制视频，得到的水平位移和竖直位移随时间变化的图像如图所示。图中图线___________（选填“甲”或“乙”）为水平位移随时间变化的图线，此次钢球做平抛运动的初速度为___________米/秒。 【答案】(1)铅垂线 (2) 甲 2 【详解】（1）为正确研究钢球运动的规律，将白纸从背板上取下前还应根据铅垂线在白纸上标记竖直方向 （2）[1][2]水平方向，钢球做匀速直线运动，所以位移随时间均匀增大，即图线甲为水平位移随时间变化的图线，此次钢球做平抛运动的初速度为 4．（2023·浙江·高考真题）“探究向心力大小的表达式”实验装置如图所示。 ①采用的实验方法是__________ A．控制变量法　　B．等效法　　C．模拟法 ②在小球质量和转动半径相同的情况下，逐渐加速转动手柄到一定速度后保持匀速转动。此时左右标尺露出的红白相间等分标记的比值等于两小球的________之比（选填“线速度大小”、“角速度平方”或“周期平方”）；在加速转动手柄过程中，左右标尺露出红白相间等分标记的比值__________（选填“不变”、“变大”或“变小”）。 【答案】 A 角速度平方 不变 【详解】①[1]本实验先控制住其它几个因素不变，集中研究其中一个因素变化所产生的影响，采用的实验方法是控制变量法； 故选A。 ②[2]标尺上露出的红白相间的等分格数之比为两个小球所受向心力的比值，根据 在小球质量和转动半径相同的情况下，可知左右标尺露出的红白相间等分标记的比值等于两小球的角速度平方之比。 [3]设皮带两塔轮的半径为R1、R2，塔轮的线速度为v；则有 ， 小球质量和转动半径相同的情况下，可知 由于两变速盘的半径之比不变，则两小球的角速度平方之比不变，左、右标尺露出红白相间等分标记的比值不变。 20 / 30 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题12 实验：探究平抛运动的特点 探究向心力大小与半径、角速度、质量的关系（专项训练） 目 录 模拟·基础演练 1 题型01 教材实验：探究平抛运动的特点 1 题型02 创新实验：探究平抛运动的特点 1 题型03 教材实验：探究向心力大小与半径、角速度、质量的关系 6 题型04 创新实验：探究向心力大小与半径、角速度、质量的关系 8 重难·创新演练 11 真题·实战演练 15 模拟·基础演练 考查重点：探究平抛运动的特点，探究向心力大小与半径、角速度、质量的关系 ⏳题型01教材实验： 探究平抛运动的特点 1．（25-26高三上·山东枣庄·阶段检测）某实验小组做“探究平抛运动的特点”的实验时，采用了如图甲所示的装置进行实验。 (1)在同一次实验中，为了准确地描绘出平抛运动的轨迹，下列说法中正确的是_____。 A．小球可以从斜槽上的不同位置由静止释放 B．斜槽轨道不光滑对实验结果不会产生影响 C．保证小球飞出时，速度必须沿水平方向 D．空气阻力对小球的运动有很大的影响 (2)某实验小组未记录平抛运动的起点，而选取轨迹中任意一点为坐标原点，建立坐标系（轴沿水平方向、轴沿竖直方向），如图乙所示。小球的运动轨迹上有两点，坐标纸中每个小方格的边长为，忽略空气阻力，当地的重力加速度。可以判断出：小球平抛运动的初速度_____，小球平抛运动的起点位置坐标为（_____cm，_____cm）。 2．（2025·河南信阳·一模）在“探究平抛运动的特点”实验中，某学习小组用如图甲所示装置研究平抛运动。将白纸和复写纸对齐重叠并固定在竖直的硬板上。钢球沿斜槽轨道滑下后从点飞出，落在水平挡板上。由于挡板靠近硬板一侧较低，钢球落在挡板上时，钢球侧面会在白纸上挤压出一个痕迹点。移动挡板，重新释放钢球，如此重复，白纸上将留下一系列痕迹点。 (1)下列实验条件必须满足的有_____；（多选，填写正确答案标号） A．斜槽轨道光滑 B．斜槽轨道末段水平 C．每次从斜槽上相同位置无初速度释放钢球 D．图中挡板每次必须等间距下移 (2)如图乙所示，在描出的轨迹上取三点，和的水平间距相等且均为，竖直间距分别是和，若点是抛出点，，取，则钢球平抛的初速度大小为_____（结果保留2位有效数字） (3)如图乙所示，若点不是抛出点，以点为坐标原点，沿水平和竖直方向建立平面直角坐标系，在描出的轨迹上取三点，和的水平间距相等且均为，竖直间距和，取。则抛出点的坐标为_____（已知轴、轴坐标单位均为）。 3．（2026·浙江杭州·二模）在“探究平抛运动的特点”实验中 (1)用图1装置研究“平抛运动在竖直方向的运动规律” ①下列说法正确的是________ A．A与B应选用大小相同的小球 B．A与B应选用质量相同的小球 C．托板离地面的高度越大，两小球落地时间差也越大 D．减小铁锤打击金属片的力度，A球落地的时间会变短 ②实验时总是发现两小球不是同步落地，可能的原因是________（多选） A．托板未调水平 B．托板长度偏大 C．小铁锤打击金属片的力度偏大 D．小球与金属片之间的存在摩擦力 (2)用图2装置重复实验，记录钢球经过的多个位置，拟合所得到的点迹，就可以得到平抛运动的轨迹。 ①某同学实验后发现在白纸上留下的点迹如图3所示，原因可能是________ A．斜槽有摩擦 B．实验小球的密度太小，受到空气阻力的影响较大 C．小球没有每次都从斜槽上同一个位置释放 ②经规范操作得到相应点迹后，某同学以槽口上边缘为原点建立坐标系，得到轨迹曲线如图4。 在曲线上取、两点，其坐标值分别为和。 （i）若测得，则________（填“”、“”或“”）； （ii）用图中、两点的坐标值计算水平抛出的初速度，其结果________实际值（填“大于”、“等于”或“小于”）。 4．（25-26高三上·山东泰安·开学考试）某实验小组用如图甲所示的实验装置来完成“探究平抛运动特点”的实验。 (1)实验时_______确保斜槽轨道表面光滑（填“需要”或“不需要”）。 (2)正确操作后，获得如图乙所示的坐标纸。已知A、B、C为小球做平抛运动经过的三个位置，结合平抛运动规律可判断出O点________（填“是”或“不是”）小球做平抛运动轨迹上的一点。 (3)若图中背景方格的边长均为5cm，取重力加速度大小g=10m/s2，则小球平抛的初速度大小v0=______m/s。 ⏳题型02 创新实验：探究平抛运动的特点 5．（25-26高三上·山东青岛·期中）某实验小组采用如图甲所示装置和频闪相机探究平抛运动规律。 (1)关于实验操作，下列说法正确的是________。 A．斜槽末端必须水平 B．选择密度大、体积小的小球 C．先抛出小球，后打开频闪相机 D．每次实验小球必须由同一位置静止释放 (2)图乙为某次小球做平抛运动频闪照片的一部分，以A为坐标原点，水平方向为x轴，竖直方向为y轴，建立坐标系。若物体实际尺寸与照片中物体尺寸比例为4:1，频闪相机频率为5Hz，则小球从斜槽末端飞出的速度大小为________m/s，竖直方向上的加速度大小为________。 6．（25-26高三上·山东青岛·期中）物理兴趣小组设计了一个探究平抛运动特点的实验装置，如图甲所示，水平台面正对贴有坐标纸的墙面，台面下方有平行光源，将小球从斜面某一高度由静止释放，从台面末端水平飞出，墙上就会出现小球的投影，用频闪照相机记录某段时间内小球在墙上的投影如图乙所示。已知坐标纸每小格的边长为，重力加速度大小。 (1)频闪照相机的闪光频率为_______Hz，乙图中投影点的竖直速度大小为________； (2)该兴趣小组又设计一个新的方案，将平行光源更换成点光源，放置在平台最右端，重复上述操作，得到小球在墙上某段时间内的投影如图丙所示，由图丙可知投影点做_______运动，若测得平台右端到墙的距离为30cm，则小球做平抛运动的初速度大小为________m/s。 ⏳题型03 教材实验：探究向心力大小与半径、角速度、质量的关系 7．某实验小组用图甲所示的向心力演示器探究向心力的大小与质量、角速度和半径之间的关系。小球在槽中A、B、C位置做圆周运动的轨道半径之比为，调整传动皮带，可以使左、右塔轮自上而下按如图乙所示三种方式进行组合。 (1)该实验主要用到的物理方法是___________。 A．理想实验法 B．等效替代法 C．控制变量法 (2)探究向心力大小与半径的关系时，把传动皮带置于第一层，将两个质量相等的钢球分别放在挡板___________（填“A和C”或“B和C”）处。 (3)将两小球分别放在挡板、挡板处，将皮带调至塔轮不同层，进行多次实验，并记录数据如下表。根据第1次和第2次实验数据得出：向心力的大小与___________（填“”、“m”或“r”）成正比：根据第3次和第4次数据可知向心力的大小与___________（填“”、“m”或“r”）成正比。 次数 小球质量 传动皮带所在位置 向心力大小/标尺格数 挡板A 挡板 左 右 1 47.8 95.6 第一层 2 4 2 95.6 47.8 第一层 2 1 3 47.8 47.8 第二层 1 4 4 47.8 47.8 第三层 1 9 8．实验小组同学用如图装置探究影响向心力大小的因素，已知塔轮共3层，每层左右半径比分别为（第一层）、（第二层）、（第三层）。两侧变速塔轮通过皮带连接，长槽和短槽随塔轮转动，挡板和挡板离各自塔轮中心轴的半径相等，标尺显示两球向心力之比。 (1)实验中探究向心力与角速度的关系时，需将质量相同的两个钢球分别放在短槽挡板和长槽挡板___________位置处，这种研究方法是___________（选填：控制变量法、理想模型法）； (2)某同学把两个质量相等的钢球放在A、C位置匀速转动手柄时，左边标尺露出1个格，右边标尺露出4个格，则皮带连接在第___________层塔轮；其他条件不变若增大手柄转动的速度，则左右两标尺的示数将___________，两标尺示数的比值___________（后两空选填：变大、变小或不变）。 9．如图所示是“探究圆周运动向心力的大小F与质量m、角速度和半径r之间的关系”的实验装置。转动手柄，可使两侧变速塔轮以及长槽和短槽随之匀速转动。皮带分别套在左、右两塔轮上的不同圆盘上，可使两个槽内的小球分别以各自的角速度做匀速圆周运动，其向心力由挡板对小球的压力提供，球对挡板的反作用力通过杠杆作用使弹簧测力筒下降，从而露出标尺，标尺上露出的红白相间的等分格显示出两个球所受向心力的比值。 (1)若要研究向心力的大小F与质量m的关系时，调整塔轮上皮带的位置，使与皮带相连的左、右两轮半径________（选填“”“”或“”），调整长槽中小球的轨道半径与短槽中小球半径________，将质量不同的小球、分别放在挡板A、C处，转动时记录左、右标尺上露出的红白相间的等分格数分别为、，比较是否满足________关系（用所测物理量表达），以验证关于F与m的关系。 (2)为减小实验误差，手柄转动的角速度应适当________（选填“大一些”或“小一些”）。 ⏳题型04创新实验：探究向心力大小与半径、角速度、质量的关系 10．（2026·山东·模拟预测）某实验小组探究向心力与物体质量、半径、角速度的关系，设计了如图甲所示的实验装置。 实验操作如下： A．将质量为的滑块放置在水平光滑圆盘上，通过定滑轮与上方的力传感器连接，细线长度可通过滑块位置调节（即圆周运动半径可改变）； B．启动电动机，滑块随圆盘匀速转动，细线拉力提供向心力，通过力传感器测量向心力的大小； C．圆盘的另一侧装有永磁体，磁铁转动时会通过上方一固定的霍尔传感器，可检测磁体转动时磁场变化，输出脉冲信号如图乙所示； D．当转盘转动时，磁体每转一周，霍尔传感器输出一个脉冲。实验小组保持滑块质量、半径不变，通过调节电动机转速得到多组数据，通过连接的计时器可记录连续5个脉冲间隔时间及力传感器示数，并计算滑块角速度，部分数据如表所示。 序号 连续5个脉冲间隔时间 滑块角速度 力传感器的示数 1 3.80 6.61 2.63 2 3.03 4.15 3 2.76 9.11 4.98 4 …… …… …… 请根据以上操作，回答以下问题： (1)请根据表格数据，计算第2组实验中的角速度________（结果保留2位小数）； (2)如图丙是根据上表中的实验数据作出的图像。已知小球球心与转轴的距离为，则小球的质量________（结果保留2位有效数字）； (3)由于细线存在微弱形变，转动过程中运动半径略大于静止时测量的半径，产生系统误差，则实验中第一组得到的真实向心力________（选填“<”“=”或“>”）。 11．某实验小组通过如图甲所示的装置进行实验。滑块套在水平杆上，可随水平杆一起以竖直杆为轴做匀速圆周运动，转动的角速度可以通过电动机来调节，力传感器通过细绳连接滑块，可测绳上拉力大小。滑块上固定一遮光片，宽度为d，光电门可以记录遮光片通过光电门的时间。实验过程中细绳水平且始终被拉直，开始时拉力传感器的示数是零，已知最大静摩擦力等于滑动摩擦力。 (1)小陈同学实验时，测出滑块中心到竖直杆的距离为L，让滑块随杆以某一角速度做匀速圆周运动时，力传感器的读数为F，光电门记录的遮光时间t，则滑块的角速度ω=______（用t、L、d表示）； (2)为探究向心力大小与角速度的关系，小陈同学调整水平杆转动的角速度，得到多组实验数据后，应做出F与______（填“t”“”“t2”或“”）的关系图像； (3)已知图乙中的斜率为k，横截距为a，滑块质量为m，当地重力加速度为g，则滑块中心到竖直杆的距离为______，滑块与水平杆之间的动摩擦因数为______。（均用所给字母表示） 12．（2026·山东济宁·一模）利用手机软件可定量探究向心加速度与半径、角速度的关系。装置如图甲所示，转盘连接在一个可调转速的电机上，在转盘上沿半径方向每隔相等距离打一个方孔，手机可固定在孔上。 (1)下列实验与本实验采用的实验方法一致的是______。 A．探究弹簧弹力与形变量的关系 B．探究两个互成角度的力的合成规律 C．探究物体加速度与力、质量的关系 (2)保持转盘的转速不变，将手机固定在不同的孔位上，读出不同半径下手机的向心加速度大小，得到如图乙所示的图像。由图可知当角速度不变时，物体的向心加速度大小与物体做圆周运动的半径成______。 (3)手机固定在某个孔位中，手机转动过程中向心加速度与角速度的平方的图像如图丙所示。此时手机所在孔位距转盘中心的距离为______。（保留两位有效数字） 重难·创新演练 设题创新:结合DIS向心力实验器研究向心力的大小因素(T1);结合手机连怕功能研究平抛运动(T3);新角度考查研究方法(T4); 1．（25-26高三上·山东·阶段检测）某实验小组利用DIS向心力实验器来探究影响向心力大小的因素。如图所示为DIS向心力实验器的结构图，图中已标明各部件名称。当砝码随着旋转臂一起在水平面内做圆周运动时，力传感器通过牵引杆可以测得砝码所需要的向心力F，旋转臂另一端的挡光杆经过光电门时，可获得挡光时间Δt。已知砝码到旋转轴的距离为，挡光杆到旋转轴的距离为，挡光杆的直径为d，砝码的质量为m。 (1)砝码做匀速圆周运动的角速度可以表达为________（用题目中所给的物理量字母表达）； (2)实验时，改变旋转的角速度，可以测得多组F和Δt的数据，要探究向心力F与旋转臂转动角速度ω之间的关系，需要保证________（填写题目中所给的物理量字母）和________（填写题目中所给的物理量字母）不变，并以F为纵轴，以________（选填“”、“”、“”或“”）为横轴，建立坐标系，描点连线，若连线为过原点的直线，即可得到相应结论。 2．某同学在做“探究平抛运动的特点”实验时，用传感器和计算机描绘出物体做平抛运动的轨迹。如图甲所示，发射器从轨道末端以水平速度抛出，运动过程中，每间隔发射器将自身的位置坐标发送给接收器，传给计算机描点连线绘出的运动轨迹。 (1)实验时验证轨道末端水平的方法是___________； (2)实验时该同学并没有调节抛出点为坐标系的原点，利用电脑描绘的轨迹及部分数据如图乙所示，其拟合方程为，则平抛的初速度为___________，加速度大小为___________。 3．甲乙两位同学利用手机的连拍功能和平抛演示仪研究平抛运动特点及当地重力加速度。设连拍的时间间隔为T秒，甲同学以竖直墙为拍照背景，在墙上用胶带贴上一张白纸，通过铅垂线找出了竖直方向，在白纸上画一竖直线，并垂直该竖线画一水平线，并在水平直线上标记两个记号A点和B点，测得间距为L。将一个平抛演示仪放在一张桌子上紧靠墙放置，轨道末端水平。将手机固定好并调整好高度，乙同学将小钢球从一个固定位置释放时，甲同学开始连拍，从连拍图中挑选4张连续的图片并用纸打印出来，如图所示，测得打印纸上两点距离为d。甲同学测得第三、第四幅照片中小钢球离竖直线距离为和，测得第二、三、四幅照片中小球中心离水平线的距离分别为、和，求： (1)小钢球做平抛运动的水平速度大小为__________，当地的重力加速度大小为_________。 (2)甲同学拍第三张照片时小球在竖直方向的速度大小为_______________。 (3)环保人员在一次检查时发现，有一根横截面为圆形的排污管正在向外满口排出大量污水。这根管道水平设置，管口离地面有一定的高度，如图所示。现在，环保人员用卷尺测量出管道口的截面直径为d，离地高度h，污水的水平位移x。请帮助环保人员大致估测该管道的排污量（即每秒排出污水的体积）。______________ 4．某科技小组利用如图所示的装置来探究向心力与质量、转动半径和角速度的关系。实验装置由可调速电动机、竖直转轴、水平直杆、正方体滑块和光电门组成。不计摩擦的水平直杆固定在竖直转轴上，竖直转轴随电动机一起转动，套在水平直杆上的质量分布均匀的正方体滑块通过细线与固定在竖直转轴上的力传感器相连接，并随水平直杆一起做匀速圆周运动，水平直杆的另一端安装了宽度为的遮光片，每经过光电门一次，力传感器和光电门就同时获得一组向心力大小和遮光时间的数据。 (1)为了探究滑块的向心力与角速度的关系，该科技小组需要采用的实验方法___________（填正确答案标号）。 A．比值法 B．微元法 C．控制变量法 D．等效替代法 (2)某次旋转过程中遮光片经过光电门时的遮光时间为，若滑块中心与转轴中心的距离为，遮光片到转轴中心的距离为，则水平直杆的角速度为___________。（均选用、、、表示） (3)该科技小组通过保持滑块的质量和运动半径不变，改变电动机旋转的角速度，获得多组数据，以为纵坐标，以为横坐标，可在坐标纸中描出数据点，若能拟合出一条过原点的直线，则说明与成正比。若该直线的斜率为，斜率___________。（选用、、、表示） 5．某实验小组用图甲所示的装置来探究向心力大小与线速度之间的关系，按照图甲安装实验装置，质量为m的滑块P套在光滑的水平直杆上，并通过轻杆和力传感器相连，力传感器固定在竖直转轴上。让竖直转轴以一定的角速度匀速转动，力传感器记录轻杆上的力，直杆的另一端安装有宽度为d的挡光条，挡光条通过光电门时的挡光时间为t，已知滑块P到竖直转轴距离为r，挡光条中心到竖直转轴的距离为L，请回答下列问题： (1)竖直转轴转动角速度ω=______，滑块P所受向心力F=______。（均用题中物理量的符号表示） (2)多次改变竖直转轴的转速，稳定后，记录力传感器的示数F和挡光时间t，并换算出滑块对应的速度v，根据多组F、v数据，作F-v2图线如图乙，若r=0.2m，则滑块的质量m=______kg。 6．某物理兴趣小组利用传感器探究向心力F的大小与质量m、角速度ω、半径r之间的关系。实验装置如图所示，滑块套在光滑水平杆上，可随水平杆一起绕竖直杆做匀速圆周运动，力传感器通过细绳连接滑块，可测绳上拉力的大小。滑块上固定一遮光片，宽度为，光电门可以记录遮光片遮光的时间，测得旋转半径为。 (1)本实验采用的科学方法是___________。 （填选项前的字母） A．等效法 B．控制变量法 C．理想实验法 (2)某次转动过程中，遮光片经过光电门时的遮光时间为，则角速度_____（用题中所给物理量符号表示）； (3)保持旋转半径不变，改变滑块的质量和做圆周运动的角速度，通过计算机拟合出拉力和角速度的关系图线，如图丙所示，则曲线II对应的滑块质量_____（选填“大于”或“小于”）曲线III对应的滑块质量。 (4)保持旋转半径不变，以为纵坐标，以_____（选填“”、“”、“”或“”）为横坐标，根据测得数据，在坐标纸上描点并绘制图线可以得到一条倾斜的直线；若图像的斜率为，则滑块的质量为_____。（用、、表示） 真题·实战演练 高频考点：探究平抛运动的特点，探究向心力大小的影响因素 1．（2025·贵州·高考真题）在“探究平抛运动的特点”实验中，某同学使用视频分析软件提取小球运动的位置数据。所用器材有高速摄像机、小钢球、斜槽轨道、铅垂线、刻度尺等。 请完成下列步骤： （1）固定斜槽轨道并使其末端________。 （2）在斜槽轨道上某位置释放小钢球，用摄像机录制小钢球的运动过程。 （3）通过视频分析，提取一段时间内每隔0.05s小钢球的位置，测量得到小钢球相邻两个位置的水平间距和竖直间距如下表所示： 0.0517 0.0514 0.0505 0.0504 0.0975 0.1217 0.1465 0.1704 经初步分析，可判断小钢球在水平方向做匀速直线运动、竖直方向做匀变速直线运动。充分利用数据计算得小钢球的水平方向速度大小为________、竖直方向加速度大小为________。（结果均保留2位小数） 2．（2026·浙江·高考真题）“在探究平抛运动实验中” (1)为探究水平方向分运动特点，应选用图1中的________（选填“甲”或“乙”）装置 (2)采用图2所示装置进行实验。将一张白纸和复写纸固定在装置的背板上，钢球落到倾斜的挡板后挤压复写纸，在白纸上留下印迹。下列说法正确的是________。 A．调节装置使其背板竖直 B．调节斜槽使其末端切线水平 C．以斜槽的末端在白纸上的投影点为坐标原点 D．钢球在斜槽静止释放的高度应等间距下降 (3)如图3所示，将实验中记录的印迹用平滑曲线连接，其中抛出点为坐标原点，A点（11.0cm，15.8cm）是记录的印迹，B点（11.8cm，19.6cm）是曲线上的一个点，为得到小球的水平速度，应取________（选填“A”或“B”）点进行计算，可得水平速度________m/s。（g取，所得结果保留两位有效数字） 3．（2025·天津·高考真题）某实验小组探究平抛运动的特点。 (1)实验采用图示装置，将白纸和复写纸重叠并固定在竖直背板上，钢球在斜槽中某一高度滚下，从末端水平飞出，落在挡板上，在白纸上挤压出一个痕迹点。移动挡板，重复实验，在白纸上留下若干痕迹点。为正确研究钢球运动的规律，将白纸从背板上取下前还应根据___________在白纸上标记竖直方向； (2)利用手机和计算机可以方便地记录钢球做平抛运动的轨迹并分析其运动规律。该实验小组利用视频处理软件分析钢球某次平抛运动的录制视频，得到的水平位移和竖直位移随时间变化的图像如图所示。图中图线___________（选填“甲”或“乙”）为水平位移随时间变化的图线，此次钢球做平抛运动的初速度为___________米/秒。 4．（2023·浙江·高考真题）“探究向心力大小的表达式”实验装置如图所示。 ①采用的实验方法是__________ A．控制变量法　　B．等效法　　C．模拟法 ②在小球质量和转动半径相同的情况下，逐渐加速转动手柄到一定速度后保持匀速转动。此时左右标尺露出的红白相间等分标记的比值等于两小球的________之比（选填“线速度大小”、“角速度平方”或“周期平方”）；在加速转动手柄过程中，左右标尺露出红白相间等分标记的比值__________（选填“不变”、“变大”或“变小”）。 18 / 18 学科网（北京）股份有限公司 $