15.2《画轴对称图形》分层作业（基础过关+进阶思维+中考链接） 2026-2027学年人教版八年级数学上册

**基本信息** 本同步练通过基础、进阶、中考三层设计，以“概念巩固-综合应用-中考衔接”为路径，覆盖轴对称作图与坐标变换全知识点，培养几何直观与推理能力。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础过关题|画对称点、图形对称、补全图形、坐标变换|选择填空结合基础作图，强化单一知识点操作规范| |进阶思维题|对称与象限综合、非坐标轴对称、面积计算|增加条件分析（如ab<0判断象限），提升空间观念| |中考链接题|坐标变换综合、对称应用|题型与中考一致，注重实际问题解决，培养应用意识|

人教版八年级上册 第15章 轴对称 2.画轴对称的图形 第2课时 线段的垂直平分线 本节知识点总结 1．画点关于直线l的对称点的方法：过点画直线l的垂线，垂足为O，在垂线上截取OA'=OA，A'就是点A关于直线l的对称点。 2．画几何图形关于直线l对称的图形的方法：几何图形由点组成，只要画出图形中的特殊点（如线段端点、三角形顶点）的对称点，连接这些对称点，就可以得到与原图形成轴对称的图形。 3．补全轴对称图形的方法：找出已知图形的关键点，分别画出它们关于对称轴的对称点，再按原图的连接方式连接这些对称点。 4．平面直角坐标系中，点(x, y)关于x轴对称的点的坐标为(x, -y)，即横坐标不变，纵坐标互为相反数。 5．平面直角坐标系中，点(x, y)关于y轴对称的点的坐标为(-x, y)，即纵坐标不变，横坐标互为相反数。 6．在平面直角坐标系中画关于坐标轴对称的图形：先求出已知图形中的关键点关于坐标轴对称的点的坐标，再描出并连接这些点。 分层作业 📅 一、基础过关题 题型01 画点关于直线的对称点 1．（2025秋·北京海淀·期中）如图，点A在直线l外，下列画法中，正确画出点A关于直线l的对称点A'的是（　　） A．过A作l的垂线，垂足为O，截取OA'=OA B．过A作l的平行线，截取AA'=2OA C．连接A与l上任意一点O，延长AO至A'使OA'=OA D．过A作l的垂线，垂足为O，延长AO至A'使OA'=OA 【答案】D 【分析】画点关于直线的对称点的正确方法是：过点画直线的垂线，垂足为O，在垂线上（延长线方向）截取OA'=OA。A选项没有说明在延长线上截取，D选项最完整准确。 【详解】解：画点A关于直线l的对称点A'的步骤： ① 过点A作直线l的垂线，垂足为O； ② 延长AO至A'，使OA' = OA； ③ 点A'即为点A关于直线l的对称点。 A选项未说明在AO的延长线上截取，表述不完整； B选项作平行线是错误的； C选项O是l上任意一点，不一定是垂足，错误； D选项完整描述了正确方法。 故选：D。 2．（2025秋·上海浦东·月考）点A到直线l的距离为3cm，则点A关于直线l的对称点A'到直线l的距离为___3___cm，A与A'之间的距离为___6___cm。 【答案】3；6 【分析】对称点到对称轴的距离相等，所以A'到l的距离也是3cm；A与A'在同一条垂线上，距离为3+3=6cm。 【详解】解：根据轴对称的性质，对称点到对称轴的距离相等。 ∵ 点A到直线l的距离为3cm， ∴ 点A'到直线l的距离也为3cm。 又∵ A、A'在直线l的同一条垂线上，且分居直线l两侧， ∴ AA' = 3 + 3 = 6cm。 故答案为：3；6。 3．（2025秋·广东广州·单元测）如图，已知点A和直线l。 （1）画出点A关于直线l的对称点A'； （2）若AO = 2.5cm（O为垂足），求AA'的长。 【答案】（1）画图见详解；（2）AA' = 5cm 【分析】（1）过A作l的垂线，垂足为O，延长AO至A'使OA'=OA；（2）AA'=AO+OA'=2AO=5cm。 【详解】解：（1）画法： ① 过点A作直线l的垂线，垂足为O； ② 延长AO至A'，使OA' = OA； ③ 点A'即为所求。 （2）由画法可知，OA' = OA = 2.5cm， ∴ AA' = AO + OA' = 2.5 + 2.5 = 5cm。 答：（1）点A'已画出；（2）AA'的长为5cm。 题型02 画三角形关于直线的对称图形 4．（2025秋·江苏南京·期中）画△ABC关于直线l对称的△A'B'C'，正确的做法是（　　） A．将△ABC平移到直线l的另一侧 B．分别画出A、B、C关于直线l的对称点A'、B'、C'，再顺次连接 C．将△ABC绕直线l旋转180° D．分别画出A、B、C关于直线l的对称点，任意连接 【答案】B 【分析】画三角形关于直线对称的图形，需要分别画出三个顶点的对称点，再按原图的顺序顺次连接。 【详解】解：画△ABC关于直线l对称的△A'B'C'的步骤： ① 分别画出点A、B、C关于直线l的对称点A'、B'、C'； ② 按A'→B'→C'→A'的顺序顺次连接； ③ △A'B'C'即为所求。 A选项平移不能得到轴对称图形； C选项旋转180°得到的是中心对称图形，不是轴对称图形； D选项任意连接会得到错误的图形。 故选：B。 5．（2025秋·浙江杭州·月考）在画△ABC关于直线l对称的图形时，需要画出___3___个关键点的对称点，分别是点___A___、点___B___、点__C____的对称点。 【答案】3；A；B；C 【分析】三角形有3个顶点，都是关键点，需要分别画出它们的对称点。 【详解】解：三角形由3个顶点确定，这3个顶点都是画对称图形时的关键点。 画△ABC关于直线l对称的图形时，需要分别画出点A、点B、点C关于直线l的对称点A'、B'、C'，再顺次连接。 故答案为：3；A；B；C。 6．（2025秋·山东济南·期中）如图，已知△ABC和直线l。 （1）画出△ABC关于直线l对称的△A'B'C'； （2）若AB = 5cm，求A'B'的长； （3）若∠A = 60°，求∠A'的度数。 【答案】（1）画图见详解；（2）A'B' = 5cm；（3）∠A' = 60° 【分析】（1）分别画A、B、C的对称点，顺次连接；（2）轴对称图形全等，对应边相等；（3）轴对称图形全等，对应角相等。 【详解】解：（1）画法： ① 分别过A、B、C作直线l的垂线，垂足分别为O₁、O₂、O₃； ② 分别延长AO₁、BO₂、CO₃至A'、B'、C'，使O₁A'=O₁A，O₂B'=O₂B，O₃C'=O₃C； ③ 顺次连接A'B'、B'C'、C'A'，△A'B'C'即为所求。 （2）∵ △ABC与△A'B'C'关于直线l对称， ∴ △ABC ≌ △A'B'C'（成轴对称的两个图形全等）， ∴ A'B' = AB = 5cm。 （3）∵ △ABC ≌ △A'B'C'， ∴ ∠A' = ∠A = 60°。 答：（1）△A'B'C'已画出；（2）A'B'的长为5cm；（3）∠A'的度数为60°。 题型03 补全轴对称图形 7．（2025秋·湖北武汉·月考）如图是一个轴对称图形的一半，虚线为对称轴。补全这个图形时，下列做法正确的是（　　） A．将已知部分平移到对称轴另一侧 B．找出已知部分的关键点，画出它们的对称点，再按原图连接方式连接 C．将已知部分绕对称轴旋转90° D．在对称轴另一侧随意画图 【答案】B 【分析】补全轴对称图形的方法是：找出已知图形的关键点，画出它们的对称点，再按原图的连接方式连接这些对称点。 【详解】解：补全轴对称图形的步骤： ① 找出已知部分图形的关键点（如顶点、端点）； ② 分别画出这些关键点关于对称轴的对称点； ③ 按照已知部分的连接方式，顺次连接各对称点； ④ 得到完整的轴对称图形。 A选项平移不能得到轴对称图形； C选项旋转90°是错误的； D选项随意画图不能保证轴对称。 故选：B。 8．（2025秋·湖南长沙·期中）补全轴对称图形时，对称轴上的点的对称点是_它本身_____。 【答案】它本身 【分析】对称轴上的点到对称轴的距离为0，所以它的对称点就是它本身。 【详解】解：如果一个点在对称轴上，那么这个点到对称轴的距离为0。 根据对称点的画法，对称点到对称轴的距离也为0，且在同一条垂线上， 所以对称轴上的点的对称点就是它本身。 故答案为：它本身。 9．（2025秋·河南郑州·月考）如图，已知四边形ABCD和一条对称轴l，点A、B在对称轴l上。 （1）补全这个轴对称图形； （2）若CD = 4cm，求对称线段C'D'的长。 【答案】（1）画图见详解；（2）C'D' = 4cm 【分析】（1）A、B在对称轴上，对称点是本身，只需画C、D的对称点C'、D'，再连接；（2）轴对称图形全等，对应边相等。 【详解】解：（1）补全方法： ① ∵ 点A、B在对称轴l上，∴ 它们的对称点就是自身； ② 分别画出点C、D关于直线l的对称点C'、D'； ③ 顺次连接A→D'→C'→B→A，得到完整的轴对称图形。 （2）∵ 补全后的图形与原图形关于直线l对称， ∴ 两个图形全等，对应边相等， ∴ C'D' = CD = 4cm。 答：（1）图形已补全；（2）C'D'的长为4cm。 题型04 关于x轴对称的坐标变化 10．（2025秋·河北石家庄·期中）点P(3, -4)关于x轴对称的点的坐标是（　　） A．(3, 4) B．(-3, -4) C．(-3, 4) D．(4, -3) 【答案】A 【分析】关于x轴对称的点，横坐标不变，纵坐标互为相反数。P(3,-4)关于x轴对称的点为(3, 4)。 【详解】解：在平面直角坐标系中，点(x, y)关于x轴对称的点的坐标为(x, -y)，即横坐标不变，纵坐标互为相反数。 ∵ 点P的坐标为(3, -4)， ∴ 点P关于x轴对称的点的坐标为(3, -(-4)) = (3, 4)。 故选：A。 11．（2025秋·陕西西安·月考）点A(-2, 5)关于x轴对称的点的坐标是___(-2, -5)___；点B(0, -3)关于x轴对称的点的坐标是___(0, 3)___。 【答案】(-2, -5)；(0, 3) 【分析】关于x轴对称，横坐标不变，纵坐标互为相反数。A(-2,5)→(-2,-5)；B(0,-3)→(0,3)。 【详解】解：在平面直角坐标系中，点(x, y)关于x轴对称的点的坐标为(x, -y)。 点A(-2, 5)关于x轴对称的点的坐标为(-2, -5)； 点B(0, -3)关于x轴对称的点的坐标为(0, -(-3)) = (0, 3)。 故答案为：(-2, -5)；(0, 3)。 12．（2025秋·辽宁沈阳·期中）已知点A(a, 3)与点B(2, b)关于x轴对称。 （1）求a和b的值； （2）求线段AB的长。 【答案】（1）a = 2，b = -3；（2）AB = 6 【分析】（1）关于x轴对称，横坐标相同，纵坐标互为相反数，所以a=2，b=-3；（2）A(2,3)，B(2,-3)，AB=3-(-3)=6。 【详解】解：（1）∵ 点A(a, 3)与点B(2, b)关于x轴对称， ∴ 横坐标相同，纵坐标互为相反数， 即 a = 2，3 + b = 0，解得 b = -3。 （2）由（1）知A(2, 3)，B(2, -3)。 ∵ A、B的横坐标相同，都在直线x=2上， ∴ AB = |3 - (-3)| = |6| = 6。 答：（1）a = 2，b = -3；（2）线段AB的长为6。 题型05 关于y轴对称的坐标变化 13．（2025秋·重庆沙坪坝·月考）点P(-3, 2)关于y轴对称的点的坐标是（　　） A．(3, 2) B．(-3, -2) C．(3, -2) D．(2, -3) 【答案】A 【分析】关于y轴对称的点，纵坐标不变，横坐标互为相反数。P(-3,2)关于y轴对称的点为(3, 2)。 【详解】解：在平面直角坐标系中，点(x, y)关于y轴对称的点的坐标为(-x, y)，即纵坐标不变，横坐标互为相反数。 ∵ 点P的坐标为(-3, 2)， ∴ 点P关于y轴对称的点的坐标为(-(-3), 2) = (3, 2)。 故选：A。 14．（2025秋·天津南开·期中）点A(4, -1)关于y轴对称的点的坐标是__(-4, -1)____；点B(-5, 0)关于y轴对称的点的坐标是___(5, 0)___。 【答案】(-4, -1)；(5, 0) 【分析】关于y轴对称，纵坐标不变，横坐标互为相反数。A(4,-1)→(-4,-1)；B(-5,0)→(5,0)。 【详解】解：在平面直角坐标系中，点(x, y)关于y轴对称的点的坐标为(-x, y)。 点A(4, -1)关于y轴对称的点的坐标为(-4, -1)； 点B(-5, 0)关于y轴对称的点的坐标为(-(-5), 0) = (5, 0)。 故答案为：(-4, -1)；(5, 0)。 15．（2025秋·四川成都·月考）已知点A(3, m)与点B(n, -2)关于y轴对称。 （1）求m和n的值； （2）求线段AB的长。 【答案】（1）m = -2，n = -3；（2）AB = 6 【分析】（1）关于y轴对称，纵坐标相同，横坐标互为相反数，所以m=-2，n=-3；（2）A(3,-2)，B(-3,-2)，AB=3-(-3)=6。 【详解】解：（1）∵ 点A(3, m)与点B(n, -2)关于y轴对称， ∴ 纵坐标相同，横坐标互为相反数， 即 m = -2，3 + n = 0，解得 n = -3。 （2）由（1）知A(3, -2)，B(-3, -2)。 ∵ A、B的纵坐标相同，都在直线y=-2上， ∴ AB = |3 - (-3)| = |6| = 6。 答：（1）m = -2，n = -3；（2）线段AB的长为6。 题型06 坐标系中画对称图形 16．（2025秋·安徽合肥·期中）在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A(1, 2)、B(3, 1)、C(2, 4)。画出△ABC关于x轴对称的△A'B'C'，则点A'的坐标是（　　） A．(1, -2) B．(-1, 2) C．(-1, -2) D．(2, -1) 【答案】A 【分析】关于x轴对称，横坐标不变，纵坐标互为相反数。A(1,2)关于x轴对称的点A'为(1, -2)。 【详解】解：在平面直角坐标系中，画关于x轴对称的图形时，各关键点的横坐标不变，纵坐标互为相反数。 ∵ 点A的坐标为(1, 2)， ∴ 点A关于x轴对称的点A'的坐标为(1, -2)。 同理，B'(3, -1)，C'(2, -4)。 故选：A。 17．（2025秋·福建福州·月考）在平面直角坐标系中，点A(2, 3)、B(-1, 2)、C(0, -1)。若△ABC关于y轴对称得到△A'B'C'，则A'__(-2, 3)____，B'___(1, 2)___，C'___(0, -1)___。 【答案】(-2, 3)；(1, 2)；(0, -1) 【分析】关于y轴对称，纵坐标不变，横坐标互为相反数。A(2,3)→(-2,3)；B(-1,2)→(1,2)；C(0,-1)→(0,-1)（在y轴上，对称点是本身）。 【详解】解：在平面直角坐标系中，点(x, y)关于y轴对称的点的坐标为(-x, y)。 A(2, 3)关于y轴对称的点A'为(-2, 3)； B(-1, 2)关于y轴对称的点B'为(1, 2)； C(0, -1)关于y轴对称的点C'为(0, -1)（在y轴上，对称点是本身）。 故答案为：(-2, 3)；(1, 2)；(0, -1)。 18．（2025秋·江西南昌·期中）在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A(-2, 1)、B(-4, -1)、C(-1, 3)。 （1）画出△ABC关于x轴对称的△A₁B₁C₁，并写出A₁、B₁、C₁的坐标； （2）画出△ABC关于y轴对称的△A₂B₂C₂，并写出A₂、B₂、C₂的坐标。 【答案】（1）A₁(-2, -1)，B₁(-4, 1)，C₁(-1, -3)；（2）A₂(2, 1)，B₂(4, -1)，C₂(1, 3) 【分析】（1）关于x轴对称，横坐标不变，纵坐标取相反数；（2）关于y轴对称，纵坐标不变，横坐标取相反数。 【详解】解：（1）关于x轴对称，横坐标不变，纵坐标互为相反数： A₁(-2, -1)，B₁(-4, -(-1)) = (-4, 1)，C₁(-1, -3)。 在坐标系中描出A₁、B₁、C₁，顺次连接即得△A₁B₁C₁。 （2）关于y轴对称，纵坐标不变，横坐标互为相反数： A₂(-(-2), 1) = (2, 1)，B₂(-(-4), -1) = (4, -1)，C₂(-(-1), 3) = (1, 3)。 在坐标系中描出A₂、B₂、C₂，顺次连接即得△A₂B₂C₂。 答：（1）A₁(-2, -1)，B₁(-4, 1)，C₁(-1, -3)；（2）A₂(2, 1)，B₂(4, -1)，C₂(1, 3)。 题型07 综合应用 19．（2025秋·云南昆明·期中）在平面直角坐标系中，点P(a, b)在第一象限，则点P关于x轴对称的点P₁在第__四____象限，关于y轴对称的点P₂在第___二___象限。 【答案】四；二 【分析】P(a,b)在第一象限，a>0，b>0。关于x轴对称P₁(a,-b)，a>0，-b<0，在第四象限；关于y轴对称P₂(-a,b)，-a<0，b>0，在第二象限。 【详解】解：∵ 点P(a, b)在第一象限，∴ a > 0，b > 0。 点P关于x轴对称的点P₁的坐标为(a, -b)， ∵ a > 0，-b < 0，∴ P₁在第四象限。 点P关于y轴对称的点P₂的坐标为(-a, b)， ∵ -a < 0，b > 0，∴ P₂在第二象限。 20．（2025秋·贵州贵阳·月考）在平面直角坐标系中，点A(2, -3)关于x轴对称的点为A₁，关于y轴对称的点为A₂，则A₁的坐标为___(2, 3)___，A₂的坐标为___(-2, -3)___，A₁与A₂关于___原点___对称。 【答案】(2, 3)；(-2, -3)；原点 【分析】A₁(2,3)，A₂(-2,-3)。A₁与A₂的横、纵坐标都互为相反数，所以关于原点对称。 【详解】解：点A(2, -3)关于x轴对称的点A₁的坐标为(2, 3)； 点A(2, -3)关于y轴对称的点A₂的坐标为(-2, -3)。 观察A₁(2, 3)和A₂(-2, -3)，横坐标2与-2互为相反数，纵坐标3与-3互为相反数， ∴ A₁与A₂关于原点对称。 故答案为：(2, 3)；(-2, -3)；原点。 21．（2025秋·广西南宁·期中）在平面直角坐标系中，点A的坐标为(3, 4)。 （1）求点A关于x轴对称的点A₁的坐标； （2）求点A关于y轴对称的点A₂的坐标； （3）求△AA₁A₂的面积。 【答案】（1）A₁(3, -4)；（2）A₂(-3, 4)；（3）面积为24 【分析】（1）关于x轴对称(x,-y)；（2）关于y轴对称(-x,y)；（3）A(3,4)，A₁(3,-4)，A₂(-3,4)，AA₁=8，AA₂=6，∠A=90°，面积=1/2×8×6=24。 【详解】解：（1）点A(3, 4)关于x轴对称的点A₁的坐标为(3, -4)。 （2）点A(3, 4)关于y轴对称的点A₂的坐标为(-3, 4)。 （3）由A(3, 4)，A₁(3, -4)，A₂(-3, 4)可知： AA₁在直线x=3上，AA₁ = |4 - (-4)| = 8； AA₂在直线y=4上，AA₂ = |3 - (-3)| = 6； ∵ x=3与y=4垂直，∴ ∠A = 90°。 ∴ S△AA1A2 = × AA₁ × AA₂ = × 8 × 6 = 24。 答：（1）A₁(3, -4)；（2）A₂(-3, 4)；（3）△AA₁A₂的面积为24。 二、进阶思维题 （一）选择题 1．（2025秋·北京朝阳·期中）在平面直角坐标系中，点P(-2, 3)关于x轴对称的点的坐标是（　　） A．(-2, -3) B．(2, 3) C．(2, -3) D．(-3, 2) 【答案】A 【分析】关于x轴对称，横坐标不变，纵坐标互为相反数。P(-2,3)→(-2,-3)。 【详解】解：点(x, y)关于x轴对称的点的坐标为(x, -y)。 ∵ P(-2, 3)，∴ 对称点为(-2, -3)。 故选：A。 2．（2025秋·上海闵行·月考）在平面直角坐标系中，点M(a, b)满足ab < 0，则点M关于y轴对称的点M'在（　　） A．第一或第二象限 B．第二或第三象限 C．第一或第三象限 D．第二或第四象限 【答案】C 【分析】ab<0说明a、b异号，M在第二或第四象限。关于y轴对称，横坐标变号，纵坐标不变，所以第二象限→第一象限，第四象限→第三象限，即第一或第三象限。 【详解】解：∵ ab < 0，∴ a、b异号。 当a > 0，b < 0时，M在第四象限，关于y轴对称的点M'(-a, b)，-a < 0，b < 0，在第三象限； 当a < 0，b > 0时，M在第二象限，关于y轴对称的点M'(-a, b)，-a > 0，b > 0，在第一象限。 ∴ M'在第一或第三象限。 故选：C。 3．（2025秋·江苏苏州·期中）在平面直角坐标系中，将点A(1, -2)先关于x轴对称得到A₁，再将A₁关于y轴对称得到A₂，则A₂的坐标是（　　） A．(-1, 2) B．(1, 2) C．(-1, -2) D．(1, -2) 【答案】A 【分析】A(1,-2)关于x轴对称→A₁(1,2)，A₁关于y轴对称→A₂(-1,2)。 【详解】解：点A(1, -2)关于x轴对称得到A₁(1, 2)； 点A₁(1, 2)关于y轴对称得到A₂(-1, 2)。 故选：A。 4．（2025-2026八年级上·浙江宁波·月考）已知点P(2m-1, 2)与点Q(5, n+2)关于x轴对称，则m + n的值为（　　） A．-1 B．0 C．1 D．2 【答案】A 【分析】关于x轴对称，横坐标相同，纵坐标互为相反数。2m-1=5→m=3；2+(n+2)=0→n=-4；m+n=3+(-4)=-1。 【详解】解：∵ 点P(2m-1, 2)与点Q(5, n+2)关于x轴对称， ∴ 横坐标相同：2m - 1 = 5，解得 m = 3； 纵坐标互为相反数：2 + (n + 2) = 0，解得 n = -4。 ∴ m + n = 3 + (-4) = -1。 故选：A。 5．（2025秋·山东青岛·期中）在平面直角坐标系中，线段AB的两个端点坐标分别为A(-3, 2)、B(1, 4)。将线段AB关于y轴对称得到线段A'B'，则A'B'的中点坐标是（　　） A．(1, 3) B．(-1, 3) C．(1, -3) D．(-1, -3) 【答案】A 【分析】A(-3,2)关于y轴对称→A'(3,2)，B(1,4)→B'(-1,4)。中点坐标=((3+(-1))/2, (2+4)/2)=(1,3)。 【详解】解：A(-3, 2)关于y轴对称的点A'为(3, 2)； B(1, 4)关于y轴对称的点B'为(-1, 4)。 A'B'的中点坐标为(, ) = (, ) = (1, 3)。 故选：A。 （二）填空题 6．（2025秋·湖北武汉·月考）在平面直角坐标系中，点A(-3, -4)关于x轴对称的点的坐标是___(-3, 4)___，关于y轴对称的点的坐标是__(3, -4)____。 【答案】(-3, 4)；(3, -4) 【分析】关于x轴对称(x,-y)：(-3,4)；关于y轴对称(-x,y)：(3,-4)。 【详解】解：点A(-3, -4)关于x轴对称的点的坐标为(-3, -(-4)) = (-3, 4)； 点A(-3, -4)关于y轴对称的点的坐标为(-(-3), -4) = (3, -4)。 故答案为：(-3, 4)；(3, -4)。 7．（2025秋·湖南长沙·期中）在平面直角坐标系中，点P(a, b)关于x轴对称的点为P₁，关于y轴对称的点为P₂。若P₁的坐标为(2, -5)，则P₂的坐标为__(-2, 5)____。 【答案】(-2, 5) 【分析】P₁(2,-5)是P关于x轴对称的点，所以P(2,5)。P关于y轴对称的点P₂为(-2,5)。 【详解】解：∵ P₁(2, -5)是点P关于x轴对称的点， ∴ 点P的坐标为(2, 5)（横坐标不变，纵坐标取相反数）。 ∴ 点P关于y轴对称的点P₂的坐标为(-2, 5)。 故答案为：(-2, 5)。 8．（2025秋·河南郑州·月考）在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标为A(1, 3)、B(4, 1)、C(2, -2)。将△ABC关于x轴对称得到△A'B'C'，则△A'B'C'的面积为______。 【答案】 【分析】轴对称不改变图形的面积，所以△A'B'C'的面积等于△ABC的面积。用鞋带公式计算△ABC的面积。 【详解】解：轴对称变换不改变图形的形状和大小，所以△A'B'C'的面积等于△ABC的面积。 用坐标法求△ABC的面积： S = |x₁(y₂-y₃) + x₂(y₃-y₁) + x₃(y₁-y₂)| = |1×(1-(-2)) + 4×(-2-3) + 2×(3-1)| = |1×3 + 4×(-5) + 2×2| = |3 - 20 + 4| = ×13 = 。 故答案为：。 9．（2025秋·河北石家庄·期中）在平面直角坐标系中，点A(2, 1)关于直线x=3对称的点的坐标是__(4, 1)____。 【答案】(4, 1) 【分析】关于直线x=3对称，纵坐标不变，横坐标到x=3的距离相等。2到3的距离为1，所以对称点横坐标为3+1=4，坐标为(4,1)。 【详解】解：关于直线x=3对称的点，纵坐标不变，横坐标满足：两点到直线x=3的距离相等。 设对称点为A'(x, 1)，则|x - 3| = |2 - 3| = 1， ∵ A'在直线x=3的右侧，∴ x - 3 = 1，解得 x = 4。 ∴ A'的坐标为(4, 1)。 故答案为：(4, 1)。 10．（2025秋·陕西西安·月考）在平面直角坐标系中，点A(-1, 2)关于直线y=-1对称的点的坐标是__(-1, -4)____。 【答案】(-1, -4) 【分析】关于直线y=-1对称，横坐标不变，纵坐标到y=-1的距离相等。2到-1的距离为3，所以对称点纵坐标为-1-3=-4，坐标为(-1,-4)。 【详解】解：关于直线y=-1对称的点，横坐标不变，纵坐标满足：两点到直线y=-1的距离相等。 设对称点为A'(-1, y)，则|y - (-1)| = |2 - (-1)| = 3， ∵ A'在直线y=-1的下方，∴ -1 - y = 3，解得 y = -4。 ∴ A'的坐标为(-1, -4)。 故答案为：(-1, -4)。 （三）解答题 12．（2025秋·辽宁沈阳·期中）在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A(2, 4)、B(5, 2)、C(3, 1)。 （1）画出△ABC关于x轴对称的△A₁B₁C₁，并写出A₁、B₁、C₁的坐标； （2）画出△ABC关于y轴对称的△A₂B₂C₂，并写出A₂、B₂、C₂的坐标； （3）求△A₁B₁C₁的面积。 【答案】（1）A₁(2, -4)，B₁(5, -2)，C₁(3, -1)；（2）A₂(-2, 4)，B₂(-5, 2)，C₂(-3, 1)；（3）面积为 【分析】（1）关于x轴对称(x,-y)；（2）关于y轴对称(-x,y)；（3）轴对称不改变面积，用鞋带公式求△ABC面积。 【详解】解：（1）关于x轴对称，横坐标不变，纵坐标互为相反数： A₁(2, -4)，B₁(5, -2)，C₁(3, -1)。 描点并顺次连接即得△A₁B₁C₁。 （2）关于y轴对称，纵坐标不变，横坐标互为相反数： A₂(-2, 4)，B₂(-5, 2)，C₂(-3, 1)。 描点并顺次连接即得△A₂B₂C₂。 （3）轴对称不改变图形的面积，所以S△A₁B₁C₁ = S△ABC。 S△ABC =|2×(2-1) + 5×(1-4) + 3×(4-2)| = |2×1 + 5×(-3) + 3×2| = |2 - 15 + 6| = ×7 = 。 答：（1）A₁(2, -4)，B₁(5, -2)，C₁(3, -1)；（2）A₂(-2, 4)，B₂(-5, 2)，C₂(-3, 1)；（3）△A₁B₁C₁的面积为。 12．（2025秋·重庆渝中·月考）在平面直角坐标系中，点A的坐标为(-2, 3)，点B的坐标为(4, 3)。 （1）求线段AB的长； （2）若点A关于直线x=m的对称点为A'，且A'的坐标为(6, 3)，求m的值； （3）在（2）的条件下，求点B关于直线x=m的对称点B'的坐标。 【答案】（1）AB = 6；（2）m = 2；（3）B'(0, 3) 【分析】（1）A、B纵坐标相同，AB=|4-(-2)|=6；（2）对称轴x=m是AA'的中垂线，m=(-2+6)/2=2；（3）B(4,3)关于x=2对称，横坐标=2×2-4=0，B'(0,3)。 【详解】解：（1）∵ A(-2, 3)，B(4, 3)，纵坐标相同， ∴ AB = |4 - (-2)| = 6。 （2）∵ A(-2, 3)关于直线x=m的对称点为A'(6, 3)， ∴ 直线x=m是线段AA'的垂直平分线， ∴ m = (-2 + 6)/2 = 2。 （3）点B(4, 3)关于直线x=2对称，纵坐标不变， 设B'(x, 3)，则(x + 4)/2 = 2，解得 x = 0。 ∴ B'的坐标为(0, 3)。 答：（1）AB的长为6；（2）m的值为2；（3）B'的坐标为(0, 3)。 13．（2025秋·天津和平·期中）如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC的顶点坐标分别为O(0,0)、A(4,0)、B(5,3)、C(1,3)。 （1）画出四边形OABC关于y轴对称的四边形OA'B'C'； （2）写出A'、B'、C'的坐标； （3）求四边形OA'B'C'的面积。 【答案】（1）画图见详解；（2）A'(-4,0)，B'(-5,3)，C'(-1,3)；（3）面积为12 【分析】（1）关于y轴对称(-x,y)；（2）O在y轴上对称点是本身；（3）轴对称不改变面积，四边形OABC是梯形，上底BC=4，下底OA=4，高=3，面积=(4+4)×3/2=12。 【详解】解：（1）关于y轴对称，纵坐标不变，横坐标互为相反数： O(0,0)的对称点为O(0,0)（在y轴上）； A(4,0)的对称点为A'(-4,0)； B(5,3)的对称点为B'(-5,3)； C(1,3)的对称点为C'(-1,3)。 描点并顺次连接O→A'→B'→C'→O即得四边形OA'B'C'。 （2）A'(-4, 0)，B'(-5, 3)，C'(-1, 3)。 （3）轴对称不改变图形的面积，所以S四边形OA'B'C' = S四边形OABC。 ∵ BC∥OA（B、C纵坐标都是3，O、A纵坐标都是0）， ∴ 四边形OABC是梯形，上底BC = |5-1| = 4，下底OA = |4-0| = 4，高 = 3。 ∴ S = (BC + OA)×高/2 = (4 + 4)×3/2 = 12。 答：（1）四边形OA'B'C'已画出；（2）A'(-4,0)，B'(-5,3)，C'(-1,3)；（3）面积为12。 14．（2025秋·四川成都·期中）在平面直角坐标系中，点P的坐标为(2a, a-1)。 （1）若点P在x轴上，求a的值及点P的坐标； （2）若点P关于y轴对称的点P'的坐标为(-4, b)，求a和b的值； （3）在（2）的条件下，求点P关于x轴对称的点P₁的坐标。 【答案】（1）a=1，P(2,0)；（2）a=2，b=1；（3）P₁(4, -1) 【分析】（1）x轴上的点纵坐标为0，a-1=0→a=1，P(2,0)；（2）关于y轴对称，横坐标互为相反数，纵坐标相同，2a=4→a=2，b=a-1=1；（3）P(4,1)关于x轴对称→(4,-1)。 【详解】解：（1）∵ 点P(2a, a-1)在x轴上， ∴ 纵坐标为0，即 a - 1 = 0，解得 a = 1。 ∴ 2a = 2，点P的坐标为(2, 0)。 （2）∵ 点P(2a, a-1)关于y轴对称的点P'为(-4, b)， ∴ 横坐标互为相反数：2a + (-4) = 0，解得 a = 2； 纵坐标相同：b = a - 1 = 2 - 1 = 1。 （3）由（2）知a = 2，∴ 点P的坐标为(4, 1)。 点P关于x轴对称的点P₁的坐标为(4, -1)。 答：（1）a=1，P(2,0)；（2）a=2，b=1；（3）P₁(4, -1)。 三、中考链接题 1．（2026·北京中考）在平面直角坐标系中，点A(2, -3)关于x轴对称的点的坐标是（　　） A．(2, 3) B．(-2, -3) C．(-2, 3) D．(3, -2) 【答案】A 【分析】关于x轴对称，横坐标不变，纵坐标互为相反数。A(2,-3)→(2,3)。 【详解】解：点(x, y)关于x轴对称的点的坐标为(x, -y)。 ∵ A(2, -3)，∴ 对称点为(2, 3)。 故选：A。 2．（2026·上海中考）在平面直角坐标系中，点P(-1, 4)关于y轴对称的点的坐标是（　　） A．(1, 4) B．(-1, -4) C．(1, -4) D．(4, -1) 【答案】A 【分析】关于y轴对称，纵坐标不变，横坐标互为相反数。P(-1,4)→(1,4)。 【详解】解：点(x, y)关于y轴对称的点的坐标为(-x, y)。 ∵ P(-1, 4)，∴ 对称点为(1, 4)。 故选：A。 3．（2026·广东中考）在平面直角坐标系中，将点A(-3, 2)先关于x轴对称得到A₁，再将A₁关于y轴对称得到A₂，则点A₂的坐标是（　　） A．(3, -2) B．(3, 2) C．(-3, -2) D．(-3, 2) 【答案】A 【分析】A(-3,2)关于x轴对称→A₁(-3,-2)，A₁关于y轴对称→A₂(3,-2)。 【详解】解：点A(-3, 2)关于x轴对称得到A₁(-3, -2)； 点A₁(-3, -2)关于y轴对称得到A₂(3, -2)。 故选：A。 4．（2026·江苏中考）在平面直角坐标系中，点M(a, b)在第二象限，则点M关于x轴对称的点M₁在（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】C 【分析】M在第二象限，a<0，b>0。关于x轴对称M₁(a,-b)，a<0，-b<0，在第三象限。 【详解】解：∵ 点M(a, b)在第二象限，∴ a < 0，b > 0。 点M关于x轴对称的点M₁的坐标为(a, -b)。 ∵ a < 0，-b < 0，∴ M₁在第三象限。 故选：C。 5．（2026·浙江中考）已知点A(1, m)与点B(n, -2)关于x轴对称，则m + n的值为（　　） A．-1 B．1 C．3 D．-3 【答案】B 【分析】关于x轴对称，横坐标相同，纵坐标互为相反数。n=1，m+(-2)=0→m=2，m+n=3。 【详解】解：∵ 点A(1, m)与点B(n, -2)关于x轴对称， ∴ 横坐标相同：n = 1； 纵坐标互为相反数：m + (-2) = 0，解得 m = 2。 ∴ m + n = 2 + 1 = 3。 故选：C。 6．（2026·山东中考）在平面直角坐标系中，点A(-2, 5)关于x轴对称的点的坐标是__(-2, -5)____，关于y轴对称的点的坐标是____(2, 5)__。 【答案】(-2, -5)；(2, 5) 【分析】关于x轴对称(x,-y)：(-2,-5)；关于y轴对称(-x,y)：(2,5)。 【详解】解：点A(-2, 5)关于x轴对称的点的坐标为(-2, -5)； 点A(-2, 5)关于y轴对称的点的坐标为(2, 5)。 故答案为：(-2, -5)；(2, 5)。 7．（2026·湖北中考）在平面直角坐标系中，点P(3, -4)到x轴的距离是__4____，点P关于x轴对称的点P'到x轴的距离是___4___。 【答案】4；4 【分析】点到x轴的距离是纵坐标的绝对值，P(3,-4)到x轴距离=|-4|=4。对称点P'(3,4)到x轴距离=|4|=4。 【详解】解：点P(3, -4)到x轴的距离为|-4| = 4。 点P关于x轴对称的点P'的坐标为(3, 4)， P'到x轴的距离为|4| = 4。 故答案为：4；4。 8．（2026·四川中考）在平面直角坐标系中，线段AB的两个端点坐标分别为A(2, 1)、B(5, 3)。将线段AB关于y轴对称得到线段A'B'，则线段A'B'的长度为______。 【答案】 【分析】轴对称不改变线段长度，A'B'=AB= = = 。 【详解】解：轴对称变换不改变线段的长度，所以A'B' = AB。 AB = = = 。 ∴ A'B' = 。 故答案为：。 9.（2026·河南中考）在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A(1, 3)、B(4, 2)、C(2, 1)。 （1）画出△ABC关于x轴对称的△A'B'C'，并写出A'、B'、C'的坐标； （2）求△A'B'C'的面积。 【答案】（1）A'(1, -3)，B'(4, -2)，C'(2, -1)；（2）面积为5/2 【分析】（1）关于x轴对称(x,-y)；（2）轴对称不改变面积，用鞋带公式求△ABC面积。 【详解】解：（1）关于x轴对称，横坐标不变，纵坐标互为相反数： A'(1, -3)，B'(4, -2)，C'(2, -1)。 描点并顺次连接即得△A'B'C'。 （2）轴对称不改变图形的面积，所以S△A'B'C' = S△ABC。 S△ABC = |1×(2-1) + 4×(1-3) + 2×(3-2)| = |1×1 + 4×(-2) + 2×1| = |1 - 8 + 2| = ×5 = 。 答：（1）A'(1, -3)，B'(4, -2)，C'(2, -1)；（2）△A'B'C'的面积为。 10．（2026·陕西中考）在平面直角坐标系中，点A的坐标为(3, -2)。 （1）求点A关于x轴对称的点A₁的坐标； （2）求点A关于y轴对称的点A₂的坐标； （3）若点A关于直线x=1对称的点为A₃，求A₃的坐标； （4）求△A₁A₂A₃的面积。 【答案】（1）A₁(3, 2)；（2）A₂(-3, -2)；（3）A₃(-1, -2)；（4）面积为8 【分析】（1）关于x轴对称(x,-y)；（2）关于y轴对称(-x,y)；（3）关于x=1对称，纵坐标不变，横坐标=2×1-3=-1；（4）A₂A₃=2，A₁到直线A₂A₃的距离=4，面积=1/2×2×4=4。 【详解】解：（1）点A(3, -2)关于x轴对称的点A₁的坐标为(3, 2)。 （2）点A(3, -2)关于y轴对称的点A₂的坐标为(-3, -2)。 （3）点A(3, -2)关于直线x=1对称，纵坐标不变， 设A₃(x, -2)，则(x + 3)/2 = 1，解得 x = -1。 ∴ A₃的坐标为(-1, -2)。 （4）A₁(3, 2)，A₂(-3, -2)，A₃(-1, -2)。 A₂、A₃都在直线y=-2上，A₂A₃ = |-1 - (-3)| = 2。 点A₁到直线y=-2的距离为|2 - (-2)| = 4。 ∴ S△A₁A₂A₃ = × A₂A₃ × 高 = × 2 × 4 = 4。 答：（1）A₁(3, 2)；（2）A₂(-3, -2)；（3）A₃(-1, -2)；（4）△A₁A₂A₃的面积为4。 学科网（北京）股份有限公司 $ 人教版八年级上册 第15章 轴对称 2.画轴对称的图形 第2课时 线段的垂直平分线 本节知识点总结 1．画点关于直线l的对称点的方法：过点画直线l的垂线，垂足为O，在垂线上截取OA'=OA，A'就是点A关于直线l的对称点。 2．画几何图形关于直线l对称的图形的方法：几何图形由点组成，只要画出图形中的特殊点（如线段端点、三角形顶点）的对称点，连接这些对称点，就可以得到与原图形成轴对称的图形。 3．补全轴对称图形的方法：找出已知图形的关键点，分别画出它们关于对称轴的对称点，再按原图的连接方式连接这些对称点。 4．平面直角坐标系中，点(x, y)关于x轴对称的点的坐标为(x, -y)，即横坐标不变，纵坐标互为相反数。 5．平面直角坐标系中，点(x, y)关于y轴对称的点的坐标为(-x, y)，即纵坐标不变，横坐标互为相反数。 6．在平面直角坐标系中画关于坐标轴对称的图形：先求出已知图形中的关键点关于坐标轴对称的点的坐标，再描出并连接这些点。 分层作业 📅 一、基础过关题 题型01 画点关于直线的对称点 1．（2025秋·北京海淀·期中）如图，点A在直线l外，下列画法中，正确画出点A关于直线l的对称点A'的是（　　） A．过A作l的垂线，垂足为O，截取OA'=OA B．过A作l的平行线，截取AA'=2OA C．连接A与l上任意一点O，延长AO至A'使OA'=OA D．过A作l的垂线，垂足为O，延长AO至A'使OA'=OA 2．（2025秋·上海浦东·月考）点A到直线l的距离为3cm，则点A关于直线l的对称点A'到直线l的距离为______cm，A与A'之间的距离为______cm。 3．（2025秋·广东广州·单元测）如图，已知点A和直线l。 （1）画出点A关于直线l的对称点A'； （2）若AO = 2.5cm（O为垂足），求AA'的长。 题型02 画三角形关于直线的对称图形 4．（2025秋·江苏南京·期中）画△ABC关于直线l对称的△A'B'C'，正确的做法是（　　） A．将△ABC平移到直线l的另一侧 B．分别画出A、B、C关于直线l的对称点A'、B'、C'，再顺次连接 C．将△ABC绕直线l旋转180° D．分别画出A、B、C关于直线l的对称点，任意连接 5．（2025秋·浙江杭州·月考）在画△ABC关于直线l对称的图形时，需要画出______个关键点的对称点，分别是点______、点______、点______的对称点。 6．（2025秋·山东济南·期中）如图，已知△ABC和直线l。 （1）画出△ABC关于直线l对称的△A'B'C'； （2）若AB = 5cm，求A'B'的长； （3）若∠A = 60°，求∠A'的度数。 题型03 补全轴对称图形 7．（2025秋·湖北武汉·月考）如图是一个轴对称图形的一半，虚线为对称轴。补全这个图形时，下列做法正确的是（　　） A．将已知部分平移到对称轴另一侧 B．找出已知部分的关键点，画出它们的对称点，再按原图连接方式连接 C．将已知部分绕对称轴旋转90° D．在对称轴另一侧随意画图 8．（2025秋·湖南长沙·期中）补全轴对称图形时，对称轴上的点的对称点是______。 9．（2025秋·河南郑州·月考）如图，已知四边形ABCD和一条对称轴l，点A、B在对称轴l上。 （1）补全这个轴对称图形； （2）若CD = 4cm，求对称线段C'D'的长。 题型04 关于x轴对称的坐标变化 10．（2025秋·河北石家庄·期中）点P(3, -4)关于x轴对称的点的坐标是（　　） A．(3, 4) B．(-3, -4) C．(-3, 4) D．(4, -3) 11．（2025秋·陕西西安·月考）点A(-2, 5)关于x轴对称的点的坐标是______；点B(0, -3)关于x轴对称的点的坐标是______。 12．（2025秋·辽宁沈阳·期中）已知点A(a, 3)与点B(2, b)关于x轴对称。 （1）求a和b的值； （2）求线段AB的长。 题型05 关于y轴对称的坐标变化 13．（2025秋·重庆沙坪坝·月考）点P(-3, 2)关于y轴对称的点的坐标是（　　） A．(3, 2) B．(-3, -2) C．(3, -2) D．(2, -3) 14．（2025秋·天津南开·期中）点A(4, -1)关于y轴对称的点的坐标是______；点B(-5, 0)关于y轴对称的点的坐标是______。 15．（2025秋·四川成都·月考）已知点A(3, m)与点B(n, -2)关于y轴对称。 （1）求m和n的值； （2）求线段AB的长。 题型06 坐标系中画对称图形 16．（2025秋·安徽合肥·期中）在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A(1, 2)、B(3, 1)、C(2, 4)。画出△ABC关于x轴对称的△A'B'C'，则点A'的坐标是（　　） A．(1, -2) B．(-1, 2) C．(-1, -2) D．(2, -1) 17．（2025秋·福建福州·月考）在平面直角坐标系中，点A(2, 3)、B(-1, 2)、C(0, -1)。若△ABC关于y轴对称得到△A'B'C'，则A'______，B'______，C'______。 18．（2025秋·江西南昌·期中）在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A(-2, 1)、B(-4, -1)、C(-1, 3)。 （1）画出△ABC关于x轴对称的△A₁B₁C₁，并写出A₁、B₁、C₁的坐标； （2）画出△ABC关于y轴对称的△A₂B₂C₂，并写出A₂、B₂、C₂的坐标。 题型07 综合应用 19．（2025秋·云南昆明·期中）在平面直角坐标系中，点P(a, b)在第一象限，则点P关于x轴对称的点P₁在第______象限，关于y轴对称的点P₂在第_____象限。 20．（2025秋·贵州贵阳·月考）在平面直角坐标系中，点A(2, -3)关于x轴对称的点为A₁，关于y轴对称的点为A₂，则A₁的坐标为______，A₂的坐标为______，A₁与A₂关于______对称。 21．（2025秋·广西南宁·期中）在平面直角坐标系中，点A的坐标为(3, 4)。 （1）求点A关于x轴对称的点A₁的坐标； （2）求点A关于y轴对称的点A₂的坐标； （3）求△AA₁A₂的面积。 二、进阶思维题 （一）选择题 1．（2025秋·北京朝阳·期中）在平面直角坐标系中，点P(-2, 3)关于x轴对称的点的坐标是（　　） A．(-2, -3) B．(2, 3) C．(2, -3) D．(-3, 2) 2．（2025秋·上海闵行·月考）在平面直角坐标系中，点M(a, b)满足ab < 0，则点M关于y轴对称的点M'在（　　） A．第一或第二象限 B．第二或第三象限 C．第一或第三象限 D．第二或第四象限 3．（2025秋·江苏苏州·期中）在平面直角坐标系中，将点A(1, -2)先关于x轴对称得到A₁，再将A₁关于y轴对称得到A₂，则A₂的坐标是（　　） A．(-1, 2) B．(1, 2) C．(-1, -2) D．(1, -2) 4．（2025-2026八年级上·浙江宁波·月考）已知点P(2m-1, 2)与点Q(5, n+2)关于x轴对称，则m + n的值为（　　） A．-1 B．0 C．1 D．2 5．（2025秋·山东青岛·期中）在平面直角坐标系中，线段AB的两个端点坐标分别为A(-3, 2)、B(1, 4)。将线段AB关于y轴对称得到线段A'B'，则A'B'的中点坐标是（　　） A．(1, 3) B．(-1, 3) C．(1, -3) D．(-1, -3) （二）填空题 6．（2025秋·湖北武汉·月考）在平面直角坐标系中，点A(-3, -4)关于x轴对称的点的坐标是______，关于y轴对称的点的坐标是______。 7．（2025秋·湖南长沙·期中）在平面直角坐标系中，点P(a, b)关于x轴对称的点为P₁，关于y轴对称的点为P₂。若P₁的坐标为(2, -5)，则P₂的坐标为______。 8．（2025秋·河南郑州·月考）在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标为A(1, 3)、B(4, 1)、C(2, -2)。将△ABC关于x轴对称得到△A'B'C'，则△A'B'C'的面积为______。 9．（2025秋·河北石家庄·期中）在平面直角坐标系中，点A(2, 1)关于直线x=3对称的点的坐标是______。 10．（2025秋·陕西西安·月考）在平面直角坐标系中，点A(-1, 2)关于直线y=-1对称的点的坐标是______。 （三）解答题 12．（2025秋·辽宁沈阳·期中）在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A(2, 4)、B(5, 2)、C(3, 1)。 （1）画出△ABC关于x轴对称的△A₁B₁C₁，并写出A₁、B₁、C₁的坐标； （2）画出△ABC关于y轴对称的△A₂B₂C₂，并写出A₂、B₂、C₂的坐标； （3）求△A₁B₁C₁的面积。 12．（2025秋·重庆渝中·月考）在平面直角坐标系中，点A的坐标为(-2, 3)，点B的坐标为(4, 3)。 （1）求线段AB的长； （2）若点A关于直线x=m的对称点为A'，且A'的坐标为(6, 3)，求m的值； （3）在（2）的条件下，求点B关于直线x=m的对称点B'的坐标。 13．（2025秋·天津和平·期中）如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC的顶点坐标分别为O(0,0)、A(4,0)、B(5,3)、C(1,3)。 （1）画出四边形OABC关于y轴对称的四边形OA'B'C'； （2）写出A'、B'、C'的坐标； （3）求四边形OA'B'C'的面积。 14．（2025秋·四川成都·期中）在平面直角坐标系中，点P的坐标为(2a, a-1)。 （1）若点P在x轴上，求a的值及点P的坐标； （2）若点P关于y轴对称的点P'的坐标为(-4, b)，求a和b的值； （3）在（2）的条件下，求点P关于x轴对称的点P₁的坐标。 【答案】（1）a=1，P(2,0)；（2）a=2，b=1；（3）P₁(4, -1) 【分析】（1）x轴上的点纵坐标为0，a-1=0→a=1，P(2,0)；（2）关于y轴对称，横坐标互为相反数，纵坐标相同，2a=4→a=2，b=a-1=1；（3）P(4,1)关于x轴对称→(4,-1)。 三、中考链接题 1．（2026·北京中考）在平面直角坐标系中，点A(2, -3)关于x轴对称的点的坐标是（　　） A．(2, 3) B．(-2, -3) C．(-2, 3) D．(3, -2) 2．（2026·上海中考）在平面直角坐标系中，点P(-1, 4)关于y轴对称的点的坐标是（　　） A．(1, 4) B．(-1, -4) C．(1, -4) D．(4, -1) 3．（2026·广东中考）在平面直角坐标系中，将点A(-3, 2)先关于x轴对称得到A₁，再将A₁关于y轴对称得到A₂，则点A₂的坐标是（　　） A．(3, -2) B．(3, 2) C．(-3, -2) D．(-3, 2) 4．（2026·江苏中考）在平面直角坐标系中，点M(a, b)在第二象限，则点M关于x轴对称的点M₁在（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 5．（2026·浙江中考）已知点A(1, m)与点B(n, -2)关于x轴对称，则m + n的值为（　　） A．-1 B．1 C．3 D．-3 6．（2026·山东中考）在平面直角坐标系中，点A(-2, 5)关于x轴对称的点的坐标是______，关于y轴对称的点的坐标是_____。 7．（2026·湖北中考）在平面直角坐标系中，点P(3, -4)到x轴的距离是______，点P关于x轴对称的点P'到x轴的距离是______。 8．（2026·四川中考）在平面直角坐标系中，线段AB的两个端点坐标分别为A(2, 1)、B(5, 3)。将线段AB关于y轴对称得到线段A'B'，则线段A'B'的长度为______。 9.（2026·河南中考）在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A(1, 3)、B(4, 2)、C(2, 1)。 （1）画出△ABC关于x轴对称的△A'B'C'，并写出A'、B'、C'的坐标； （2）求△A'B'C'的面积。 10．（2026·陕西中考）在平面直角坐标系中，点A的坐标为(3, -2)。 （1）求点A关于x轴对称的点A₁的坐标； （2）求点A关于y轴对称的点A₂的坐标； （3）若点A关于直线x=1对称的点为A₃，求A₃的坐标； （4）求△A₁A₂A₃的面积。 学科网（北京）股份有限公司 $