2.2.4平方根与立方根 课件 2026-2027学年北师大版数学八年级上册

该初中数学课件聚焦平方根与立方根的估算及计算器开方，从√2的估算需求导入，通过长方形公园面积等实际问题，引导学生掌握无理数范围确定、大小比较的步骤，构建从具体到抽象的学习支架。 其特色在于以实际问题驱动，如公园宽估算、梯子靠墙问题，培养学生用数学眼光观察现实世界。通过逐步逼近法和归纳比较方法，发展数学思维中的推理意识，结合计算器操作与练习题，强化数学语言表达。教师可借助清晰流程提升教学效率，学生能提升应用与探究能力。

2.2 平方根与立方根 第4课时 估算+用计算器开方 1.通过估算检验计算结果的合理性，估计一个无理数的大致范围； 2.通过估算比较两个数的大小； 3.掌握计算器的基本使用方法，会用计算器求平方根和立方根； 4.能运用估算解决生活中的实际问题. 既然无法写出它的完整数值，那么我们该如何估算出它的大致范围？ 某地开辟了一块长方形荒地，新建一个环保主题的公园. 已知这块荒地的长是宽的 2 倍，它的面积为 400 000 m2. (1) 公园的宽大约是多少？它有 1000 m 吗？ S = 400 000 解：设公园的宽是x m，则长为2x m. 由题意得x·2x=400 000， 所以x²=200 000.即x= ， 因为x²=200 000<1000²， 所以公园的宽没有1000 m. (2) 如果要求结果精确到 10 m，它的宽大约是多少？ S = 400 000 所以445<公园的宽＜450，（四舍五入） 所以宽大约是450米. 因为400²=160 000，500²=250 000， 所以400< <500. 因为440²=193 600，450²=202 500， 所以440< <450. 因为445²=198 025， (3) 该公园中心有一个圆形花圃，它的面积是 800 m2，你能估计它的半径吗？(结果精确到 1 m) 800 m2 r m 解：设圆形花圃的半径为 r m，则花圃面积S= πr2 = 800. 因为15.5²=240.25，16²=256， 240.25< <256， 所以 15.5＜r＜ 16 . 答：它的半径大约为 16 m. 解得 r2= ， 归纳总结 1.估算无理数大小的核心思想是通过两个有理数的范围来逼近无理数的值. 2.估算无理数大小的具体步骤如下： 先确定整数范围，通过平方或立方运算，找到与目标无理数最接近的两个整数. 再按数位顺序逐步缩小范围，通过进一步的计算，可以逐步缩小无理数的范围. 注意：估算时，结果“精确到1”是将结果四舍五入到某位，而结果“误差小于1”允许结果在真实值的±1范围内。 思考·交流 (1)下列计算结果正确吗？你是怎样判断的？ ①≈0.066; ② ≈96; ③≈60.4 . 方法一：两数同时乘方 方法二：有理数化作带根号的形式 (3) 宽与长之比为的长方形称为“黄金矩形”. 你能比较 与 的大小吗？你是怎样想的？ (2) 你能估算 的大小吗？(结果精确到 1) 解：因为 所以 所以 所以 解：因为 9.53 = 857.375，103 = 1000， 所以 9.5 < < 10，所以 ≈ 10. 归纳总结 ① 作差比较法； 比较两数的大小常用方法有： ④ 利用平方法比较无理数的大小等. ② 求值比较法； ③ 移因式于根号内，再比较大小； 例 生活经验表明，靠墙摆放梯子时，若梯子底端到墙的距离约为梯子长度的 ，则梯子比较稳定. 如图，现有一架长度为 6 m 的梯子，当梯子稳定摆放时，它的顶端能抵达 5.6 m 高的墙头吗? 解：设梯子稳定摆放时它的顶端抵达的高度为 x m， 此时梯子底端到墙的距离恰为梯子长度的 ， 根据勾股定理，有 即 因为 所以 因此，梯子稳定摆放时， 它的顶端能够抵达 5.6 m 高的墙头. 例 生活经验表明，靠墙摆放梯子时，若梯子底端到墙的距离约为梯子长度的 ，则梯子比较稳定. 如图，现有一架长度为 6 m 的梯子，当梯子稳定摆放时，它的顶端能抵达 5.6 m 高的墙头吗? 除了估算，我们也可以利用计算器进行开方运算. 尝试·思考 (1)观察你的计算器面板，对于开方运算，可能用到哪些按键?利用计算器求下列各式的值(结果精确到0.0001): ① ②. 对于开平方运算，按键顺序为： 对于开立方运算，按键顺序为： 被开方数 ＝ 被开方数 ＝ Shift 计算器若是有 键便可以直接使用该键哦~ 尝试·思考 (1)观察你的计算器面板，对于开方运算，可能用到哪些按键?利用计算器求下列各式的值(结果精确到0.0001): ① ② 结果约为：2.4269 . ①按键顺序为： ＝ 5 . 8 9 结果约为：－10.8718 . ②按键顺序为： － 1 2 8 5 ＝ Shift 尝试·思考 (2)任意找一个你认为很大的正数，利用计算器对它进行开平方运算，对所得结果再进行开平方运算……随着开方次数的增加，你发现了什么？ 随着开方次数的增加，运算的结果越来越接近1. (3)用另一个小于1的正数试一试，看看是否仍有类似的规律. 运算的结果越来越接近 1 . 1. (2024天津)估计的值在( ) C A．1和2之间 B．2和3之间 C．3和4之间 D．4和5之间 2. 正整数a、b分别满足a＜，b＜ ，则ba=( ) A．4 B．8 C．9 D．16 D 3.已知m是的整数部分，n是的小数部分，则m－n的值为( ) A.－ B.4－ C.4+ D.4 B 分析：先利用估算法求出整数部分，再用这个数减去整数部分即为小数部分. 4.(传统文化情境)秦兵马俑的发现被誉为“世界第八大奇迹”，兵马俑的眼睛到下巴的距离与头顶到下巴的距离之比约为，下列估算正确的是( ) A．0＜＜ B．＜＜ C．＜＜1 D．＞1 C 5.利用计算器比较下列各组数的大小： (1) ， ； (2) ， . 解：因为≈2.8284， ≈2.9240； 因为2.8284<2.9240， 所以< . 解：因为 =1.25， ≈1.118； 因为1.118<1.25， 所以 < . 估算+用计 算器开方 估算在生活中的应用 估算一个无理数的 近似值 估算比较两个数的大小 估算无理数的大致范围 $