福建省三明第一中学2026-2027学年高三上学期开学考试数学试题

报告查询：登录zhixue.com或扫描二维码下载App (用户名和初始密码均为准考证号) 三明一中2027届高三暑假数学学科测试卷 考场/座位号： 姓名： 班级： 贴条形码区 注意事项 1.答题前请将姓名、班级、考场、准 考证号填写清楚。 2.客观题答题，必须使用2B铅笔填 (正面潮上，切勿贴出虚线方框) 涂，修改时用橡皮擦干净。 必须在题号对应的答题区域内作 正确填涂 缺考标记 答，超出答题区域书写无效。 客观题(18为单选题；911为多选题 1[A][B][C][D] 5[A][B][C][D] 9[A][B][C][D] 2[A][B][C][D] 6[A][B][C][D] 1O[A][B][C][D] 3[A][B][C][D] T[A][B][C][D] 11[A][B][C][D] 4[A][B][c][D] 8[A][B][c][D] 填空题 12. 13. 14. 解答题 15 囚囚■ 16. 囚ㄖ■ ■ ■ ■ 18. I 囚■囚 囚■囚 '6I ■ 口 ■三明一中2026-2027学年上学期8月开学考 高三数学参考答案 一、选择题：本题共11小题，共58分， 题号 1 2 4 6 1 8 9 10 11 答案 B O 分 A ⊙ B ABD AC ACD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.2 13.-1 14.l-e,) 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. a√3b sinA √3sinB =5 15.解：(1)由c0 SA sinB,结合正弦定理得cosA sinB …2分 所以tanA=V3,又因为A∈(0，)，所以=3 …4分 (2)由余弦定理a2=b2+c2-2 bccosA,得4=b2+c2-bc 。。。。。。。。。。。。。。 …6分 所以4=b2+c2-bc≥2bc-bc=bc即bc≤4（当且仅当b=c=2等号成立）…10分 所以 2 2 .…12分 即当b=C=2时，三角形ABC面积S△ABc的最大值为V3 …13分 m2 2 16.解：(1)由于点P在单位圆上，则 又是锐角，可得2 …2分 1 osa-taa-3 所以 …4分 sin(π-a)+5cos(2π-au) 3 2sin2π-a+cos2+a 好-， …7分 cosa= =∠xOp= (2)由(1)可知 2,且a为锐角，可得 3，…8分 根据三角函数定义可得： fo=os0+ …9分 因为 0-}mo+0,00 0国四 …12分 ro}ro&）mor引m[o君 所以 )-on) …15分 T5π 2π 17.解：(1)由图象知A=2,212 12 2… ，即0=2 …3分 有图象过点12，-2)， 代入函数f() 5+9=-7+2 2π = 即 2 ,k∈乙，因为0<0<元，则 3 …5分 2π 所以 0)-22+) …6分 2hm-7≤2x 2T<2km+ (2)令 2,k∈Z,…7分 a-7sx≤km- 解得 12 12,k∈Z 。。。。 9分 k∈Z …10分 …11分 x+ 2π_5π 当 3=6时，即=2时，()取最大值，最大值为 …13分 x+ 2π3π 5π x= 当 3=2时，即=12时，f()取最小值，最小值为 …14分 所以()的最大值为1，最小值为-2. 。。。。 …15分 18.解：(1)方法一：因为aC0sC-cc0sA=c+b, 所以由正弦定理可得，sinAcosC-sinCcosA=sinC+sinB, …2分 又因为sinB=sin(4+C)=sin4cosC+cos4sinC …3分 所以2 sinCce0SA+Sn=0、.…4分 由于0°<C<180°，所以sinC>0, …5分 osA=、 所以 2,因为0°<A<180°，所以A=120°； …7分 a2+b-c2_6+c2-a=c+b 方法二：因为acosC-ccosA=C+b,所以由余弦定理可得 2b 2b b2+c2-a2 -bc 1 osA= 整理可得b2+c2-a2=-bc,所以 2bc 2bc 2. 因为0°<A<180°，所以A=120° 。。。。。 …7分 (2)方法一：由(1)及题设知，∠BAD=90°，∠CAD=30°，a=5」 BD 在△ABD中，由正弦定理得，sin∠BAD sin.∠ADB …9分 CD b 在△ACD中，由正弦定理得，sin∠CAD sin.∠ADC …11分 c_4sin∠ADB 两式相除可得b2sin∠ADC,即c=2b ，…13分 在△4BC中，由余弦定理可得25=b2+c2+bc,即25=7b2, …5分 所以△ABC的面积°2 2 14 ;…17分 方法二：如图所示，过C作CE⊥AB,垂足为E. 在Rt△ACE中，∠CAE=180°-∠BAC=60°，所以 E、 2 由于∠BAD=∠BEC=90°，所以△BADn△BEC, c-BD-4 BE-5c b BA+AE=c+ 所以BEBC5,即 4 得C=2b,后同方法一： 方法三：由(1)及题设知，∠BAD=90°，∠CAD=30°， BD =4 因为两个三角形的高相同，所以△ABD与△ACD的面积之比等于CD 2CAD-sin/BAD 2c .AD.sin∠CAD b 又因为△ABD与△ACD的面积之比还等于2 2c=4 所以b，C=2b,后同方法一. 19能，①因为a=0,所以= 。f()=-+2 …1分 所以f"(o)=2,又f(0)=-1 所以曲线f()在点0，f(0》处的切线方程为y+1=2x,即2x-y-1=0 …3分 (x)=@+x-1 (2)因为1 e ,定义域为R, f()=-r-2ax+x-2_(ax+10x-2) 所 e 5分 当a>0时，令f'()=0,即(r+1(x-2)=0」 <0<2 解得 a,3=2,所以a …6分 当x变化时，了"()，f()的变化情况如下表所示， (2,+0) f'(x) 0 0 f(x) 单调递减 极小值 单调递增 极大值 单调递减 1 此时厂(：)的单调递减区间为 -0, a和(2，+o）, 单调递增区间为、 …8分 当a=0时， f=2 ,易知∈（-∞，2)时，f(x)>0,x∈(2，+o).f'(x)<0 此时（四的单调递减区间为(2，+0），单调递增区间为(-0,2）， 9分 当a<0时，令f'()=0,即(ax+(x-2)=0 、1 解得 a,x2=2 0<-1<2 a<- a ，即 2时，当x变化时，f()f()的变化情况如下表所示 (2,+0) a f'(x) 0 0 + f(x) 单调递增 极大值 单调递减 极小值 单调递增 1 此时∫()的单调递增区间为 和2，+∞单调递减区间为。2 …10分 1 =2 1 a= 若a,即 2时，f'()≥0恒成立，当且仅当x=2时取等号， 此时(t)在R上单调递增， …11分 1>2- <a<0 若a,即2 时，当x变化时，f()f(~)的变化情况如下表所示， X (-∞，2) 2 2- 1 a f'(x) + 0 0 + f(x) 单调递增 极大值 单调递减 极小值 单调递增 此时/(~)的单调递增区间为(0,2)和 2,-1 ),单调递减区间为 …13分 （3)当a>0,且x∈[，3]时，由(2)知，f(y)在区间L,2)上单调递增，在区间(2，]上单调递减，因为 对于任意xL,3],不等式2 e1日 m02)a)s1日 na≥e4 e 2,得 18 ;…15分 f(2)=4a+1s11 -≤1+ e2 ,得4. ee3-4_9e-e3+4、9e-e3 >0 e、e3-4 因为218 18 18,所以218， 所以a的取值范围是 …17分 三明一中2026-2027学年上学期高三开学考 数学试卷 （考试时间：120分钟 满分：150分） 第I卷（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，仅有一项是符合题目要求的． 1．已知集合，，则（ ） A． B． C． D． 2．已知函数且，则（ ） A．8 B．4 C．2 D．1 3．已知函数（，且）的图象恒过点，若角的终边经过点，则（ ） A． B． C． D． 4．在中，，则该三角形的形状为（ ） A．等腰三角形 B．等边三角形 C．直角三角形 D．等腰或直角三角形 5．已知，，则（ ） A． B． C． D． 6．已知函数（）在内有且仅有3个零点，则的值可以是（ ） A．3 B．5 C．7 D．9 7．若函数在区间上存在零点，则实数的取值范围为（ ） A． B． C． D． 8．已知函数，若对任意的正数、，满足，则的最小值为（ ） A．2 B．4 C．6 D．8 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求．全部选对的得6分，有选错的得0分，部分选对的得部分分． 9．下列说法不正确的是（ ） A．若，则为第一象限角 B．将表的分针拨快5分钟，则分针转过的角度是 C．终边经过点的角的集合是 D．在一个半径为3 cm的圆上画一个圆心角为的扇形，则该扇形面积为 10．已知函数，则下列说法正确的有（ ） A．函数的一条对称轴为 B．在区间上单调递增 C．的图象可由的图象向右平移个单位得到 D．方程在区间上恰有三个不等的实根 11．已知函数的定义域为，且为奇函数，为偶函数，当时，．则下列结论正确的是（ ） A． B．在区间上单调递增 C．的图象关于直线对称 D．函数有5个零点 第II卷（非选择题共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．若扇形的弧长是8，面积是16，则这个扇形的圆心角的弧度数是__________． 13．__________． 14．已知恒成立，则的取值范围是__________． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（13分） 在三角形中，角，，的对边分别为，，，且满足． （1）求角； （2）若，求三角形面积的最大值． 16．（15分） 在单位圆中，锐角的终边与单位圆相交于点，连接圆心和得到射线，将射线绕点按逆时针方向旋转后与单位圆相交于点，其中． （1）求的值． （2）记点的横坐标为，若，求的值． 17．（15分） 函数（，，）在一个周期内的图象如图所示． （1）求函数解析式； （2）求的单调递增区间； （3）当时，求的最大值和最小值． 18．（17分） 记的内角，，的对边分别为，，，已知． （1）求； （2）为边上一点，若，且，求的面积． 19．（17分） 已知函数，． （1）当时，求曲线在点处的切线方程； （2）求的单调区间； （3）当时，若对于任意，不等式恒成立，求的取值范围． 学科网（北京）股份有限公司 $