第五单元 圆 核心素养测评卷-【实验班】2026-2027学年六年级上册数学提优训练（苏教版·新教材）

第五单元提优测评卷 时间：90分钟⊙满分：100分十10分得分： 一、填一填。（第2题2分，其余每空2分，共32分) 1.乐乐购买了一个竹蜻蜓玩具，双手旋转后借助风力可以旋转上升。若竹蜻蜓 一个叶片的长度是20厘米，则旋转形成的圆的周长是()厘米，面积是 ( )平方厘米。 2.下图中的圆从点A开始，沿着直尺向右滚动一周，到达点B。请在直尺上标出点B的大概 位置。这个圆的面积是( )平方厘米。 Tm中Mm中mpmmpmmjmmpmjmmjmmmpmmmpmjm 12 0 34 56789 3.一个圆形广场，直径是200米。在广场的周围每隔4米摆一盆花，一共需要摆( )盆花。 n 郊 4.如下图所示，将一个圆形纸片平均分成若干份，可以拼成一个近似的长方形（分的份数越多， 就越接近长方形)。如果拼成的长方形的周长比圆的周长增加了10厘米，那么拼成的长方形 的周长是( )厘米，面积是( )平方厘米。 →Q父入→)→WM→澀 詔 5.如图，一个大圆中的三个小圆甲、乙、丙的直径分别是1厘米、2厘米、3厘米。丙圆的面积是 大圆面积的)，三个小圆的周长之和( )大圆的周长（填“大于”“小于”或“等于”） 妇 B 46厘米 26厘米 10m (第5题) (第6题) (第7题) 6.如图，元青花飞凤麒麟纹盘的口径约46厘米，足径约26厘米，这件瓷器的上口和下底面积相 差()平方厘米。 7.游乐场有一个128米高的摩天轮（如图），这个摩天轮的周长大约是( )米。摩天轮按固定 的速度逆时针转动，转一周大约要30分钟，小军从点P进入座舱，运行了18分钟后，他乘坐 的座舱更接近点( )的位置。（从A、B、C、P四个点中选一个） 8.如图，将一个半径为1厘米的圆沿长方形纸盒的内侧滚动一周后回到出发点，则这个圆的圆 心移动了( )厘米。 11 cm 9 cm (第8题) (第9题) (第10题) 9.如图，长方形里有两个面积相等的圆，涂色三角形的面积是10平方厘米。那么一个圆的面积 是()平方厘米。 10.如图，半径是20厘米的圆外面和里面各有一个正方形，圆的面积是()平方厘米。外面 正方形的面积是()平方厘米，里面正方形的面积是()平方厘米。 二、选一选。（每题2分，共12分) 1.下面说法中，不正确的有()个。 ①半径是2厘米的圆的周长和面积相等。 ②任何一个圆的周长除以直径都等于π。 ③圆心角是60°的扇形的面积是它所在圆的面积的号 ④用两根同样长的铁丝分别围成一个正方形和一个圆，围成的正方形的面积大于圆的面积。 A.1 B.2 C.3 D.4 2.在研究圆环面积时，淘气借助研究圆的面积公式时所用的方法，把圆环等分成16份，拼成一 个近似的平行四边形（如下图）。他发现平行四边形的底是()。（外圆半径为R,内圆半 径为r) U A.元R B.nr C.xR+πr D.元R一πr 3.如图是由1个半圆和一个等腰三角形组成，若半圆圆弧的长为6.28分 米，等腰三角形的底与高相等，则这个等腰三角形的面积是( )平方分米。 A.7 B.8 C.9 D.10 4.三张边长都是16厘米的正方形纸板，分别按下面三种不同的剪法剪下不同规格的圆片。从 浪费材料的角度考虑，( )。 A.第一种浪费的多 B.第二种浪费的多 C.第三种浪费的多 D.三种浪费的同样多 5.如下图，在一条直线上，PQ的长是15π厘米。一张半径2厘米的圆片从P点出发，当它滚到 Q点时，显示的是图案()。 P A B C D 6.如右图，老鼠在圆心O点，猫在A点。现在老鼠从O点沿着半径向B点 逃跑，同时猫从A点沿着箭头方向追，已知猫的速度是老鼠的3倍，那么 ()。 A.老鼠先到达B点 B.猫先到达B点 C.猫和老鼠同时到达B点 D.无法判断 三、计算题。（每题8分，共16分） 1.计算涂色部分的周长。（单位：dm) (1) (2) 12 2.求涂色部分的面积。 (1) (2) A 3 dm D 2 dm 6 10 dm B E 四、操作题。（第1题8分，第2题4分，共12分） 1.(1)在右边画一个长是3厘米、宽是2厘米的长方形。 (2)在所画的长方形中画一个最大的正方形。 (3)在正方形中画一个最大的半圆。 (4)这个半圆的周长是( )厘米。 2.根据要求完成填空与操作。 5 3 2 0 1234567891011121314151617 把圆向左平移8格，画出平移后的图形。若以任意行、列的交叉点为圆心画这么大的圆，则在 这张方格纸内最多能画( )个 五、解决问题。（第4题10分，其余每题6分，共28分) 1.在生产生活中，我们经常把一些同样大小的圆木捆扎起来，下面我们来探究捆扎时怎样求绳 子的长度。假设每根圆木横截面的直径都是10厘米，当圆木的放置方式是“单层平放”时，捆 扎后的横截面如下图所示。 请你根据上图，找出规律，完成表格。 圆木/根 1 2 3 100 绳长/厘米 ● 2.晨雨打算用一条丝绸彩带缠绕在杯子上制作一个美观又防烫的水杯套，经过测试，缠9圈以 上才能达到防烫的效果。已知晨雨的水杯的横截面是一个直径为7厘米的圆，晨雨为制作这 个杯套准备了一根2米长的丝绸彩带，这根丝绸彩带的长度够吗？请说明理由。（彩带损耗 忽略不计) 3.实验班原创运算能力某商场销售的特色商品—网红大月饼深受顾客青睐。李明到商场 准备买一个12英寸的网红大月饼，看了一会儿就是找不到。服务员过来说：“不好意思，现在 12英寸的网红大月饼卖完了，您看换成两个6英寸的可以吗？都是一样大的！”你认为一样 大吗？请通过计算说明。（提示：12英寸、6英寸是指月饼的直径，分别约为30厘米和15厘米） 4.如图是绢绣艺人在丝绸上绣出的花瓣图案，其中8个小圆的直径都是2厘米。 (1)绢绣艺人绣出一个这样的图案，需提前勾勒出图形的大致模样，则绣出这个花瓣图案的边 缘需要多长的线？ (2)绢绣艺人勾勒出边缘后，需要用彩线将图案中间填充起来，若每平方厘米需要用到的线重 为2克，则填充这个花瓣形状的图案需要多少克的彩线？ 附加题。（共10分） 如右下图，小圆的半径是1厘米，大圆的半径是5厘米，小圆沿着大圆外边缘滚动直至回到起始 位置，小圆圆心经过的长度是多少厘米？小圆扫过的面积是多少平方厘米？ 2【解析】女性每次健身时无氧运动与有氧运动 【解析】设书法社团中女生有x人，则书法社团中男 的时间比是3：2，女性运动健身的时间×3十2 3 生有？x人，口语社团中女生有(18-x)人，口语社团 一无氧运动的时间，女性无氧运动的时间减去 刘阿姨每次健身时无氧运动的时间，可以计算 中男生有2-号x)人，再根据口语社团中男生人数 出她每次健身时无氧运动需要增加的时间；同 与女生人数的比为2：1，列出比例解答。 理可以计算出她每次健身时有氧运动需要增 第五单元提优测评卷 加的时间。 一、1.125.61256【解析】旋转形 4.(1)设大正方形的面积为16份。 成的图形是圆，周长是2× (3+2+2+3):(1+2+2+1)=5:3 3.14×20=125.6(厘米)，面积 (2)蓝：32÷(5+3)×5=20（平方米） 是3.14×202=1256（平方厘米）。 白：32÷(5十3)×3=12（平方米） 2.点B如图： 【解析】(1)设大正方形装饰墙共16份，则分 成的4部分蓝瓷砖的份数为3十2十2+十3= B 10(份)，分成的4部分白瓷砖的份数为1十2十 2 3 4 2+1=6(份)，进而得出面积比。（2)根据面积 0 cm 56789 比和装饰墙的总面积求出两种颜色各自的实 3.14 际铺墙面积。 【解析】根据图示可知，圆的直径为2厘米，半 5.0.52×90=46.8(元) 径为2÷2=1（厘米），向右滚动一周到达点B, 、峰时用电量：90×332=54（千瓦时） 则点B的位置为3.14×2+2=8.28（厘米）， 圆的面积是3.14×12=3.14（平方厘米）。 谷时用电量：90×3异2一36（千瓦时） 3.157【解析】先根据直径计算出圆形广场的 周长，再用周长除以间隔距离得到花盆数量。 0.55×54+0.4×36=44.1(元) 4.41.478.5【解析】拼成的长方形的周长比 44.1<46.8,使用峰谷电价计费划算。 圆多了2个半径的长度，所以圆的半径是10÷ 【解析】先分别求出峰时和谷时的用电量，再 2=5(厘米)，直径是10厘米，所以拼成的长方 按照各自的电价求出总电价，然后与不使用峰 形的周长是3.14×10十10=41.4（厘米），面积 谷电价时比较大小，即可算出王阿姨家使用峰 是3.14×52=78.5（平方厘米）。 谷电价计费是否划算。 6.1:2=3:6 5 等于【解析】大圆的半径是丙圆半径的 5÷(6-5)×5=25(本) 2倍，所以丙圆的面积是大圆的，三个小圆的 【解析】乙书架添加了5本书，但甲书架上书 的本数没有变。将1：2转化为3：6，乙书架 直径之和等于大圆的直径，所以周长相等。 上的书由原来的5份变成6份，增加的1份即 6.1130.4【解析】先分别计算两个圆的面积， 是5本书，由此可求出乙书架原有的图书 再求它们的面积差。 本数。 7.370.52B【解析】摩天轮的周长大约是 附加题 3.14×(128-10)=370.52(米)；摩天轮运行 设书法社团中女生有工人，则书法社团中男生有号： 18分钟，转了18÷30=号（圈D,距点B:号 人，口语社团中女生有(18一x)人，口语社团中男生有 合品距点C-号品距点A:号号 (323人. =易E点P子品号他乘华的 32-号)：(18-x)=21=12 座舱更接近点B的位置。 27 8.32【解析】圆的圆心移动的轨迹是一个长方 符合。 形，长是11-2=9（厘米），宽是9-2=7（厘 6.A【解析】老鼠到B点的路程为r,猫到B 米)，圆的圆心移动了(9+7)×2=32（厘米）。 点的路程为π，老鼠跑到B点的同等时间内 9.31.4【解析】长方形里有两个面积相等的 猫跑的路程为3r,3<πr,所以老鼠到达B点 圆，涂色三角形一条直角边等于圆的直径，另 时，猫还没有到达B点。 一条直角边等于圆的半径。设圆的半径是r, 三、1.(1)3.14×4÷2+4+6×2=22.28(dm) 则涂色三角形的面积是rX(2x)÷2=r2,因为 (2)3.14×12+12×2=61.68(dm) 涂色三角形的面积是10平方厘米，所以r2= 【解析】(1)涂色部分的周长=长方形的两条 10,一个圆的面积是3.14×10=31.4（平方厘 长十一条宽十圆的周长的一半。(2)涂色部分 米)。 的周长=两个半圆弧十两条直径。 10.12561600800【解析】圆的面积为3.14 2.(1)10÷2=5(分米)6÷2=3（分米） ×202=1256(平方厘米)；外面正方形的边长 8÷2=4(分米) 为20×2=40（厘米），所以外面正方形的面积 3.14×32÷2+3.14×42÷2+6×8÷2-3.14 为40×40=1600（平方厘米）；里面正方形被 ×52÷2=24(平方分米) 分成相同的4份，每份的面积为20×20÷2= 【解析】涂色部分的面积=直径是6分米的圆 200(平方厘米)，所以里面正方形的面积为 的面积的一半十直径是8分米的圆的面积的 200×4=800(平方厘米)。 一半十直角三角形的面积一直径是10分米的 二、1.C【解析】①周长和面积单位不一样，无法比 圆的面积的一半 较大小，⑥60÷360°=合。@两根同样长的 (2)3.14×32÷4+3.14×22÷4-3×2=4.205 铁丝分别围成一个正方形和一个圆，其中圆的 (平方分米) 面积大于正方形的面积。 【解析】涂色部分的面积=扇形ADE的面积 2.C【提示】由题可知平行四边形的底是外圆 十扇形ABF的面积一长方形ABCD的面积 周长的一半和内圆周长的一半的和，则这个平 四、1.(1)(2)(3)如下图： 行四边形的底是2πR÷2十2πr÷2=πR十πr。 3.B【解析】因为半圆圆弧的长=圆周长的一 2厘米 半，所以半圆的直径为6.28×2÷3.14=4（分 米)，由题图知等腰三角形的底等于半圆的直 -3厘米 径，所以高也等于直径，所以等腰三角形的面 (4)5.14【解析】最大的正方形的边长和长 积是4×4÷2=8（平方分米）。 方形的宽相等，最大的半圆的直径等于正方形 4.D【解析】设大正方形的边长为6a,则第一 的边长。 种剪法的圆的半径为6a÷2=3a,面积为3.14 2.如下图。 36 ×(3a)2=28.26a2;第二种剪法的每个小圆的 半径为3a÷2=1.5a,圆的总面积为4×3.14 6 ×(1.5a)2=28.26a2;第三种剪法的每个小圆 的半径为6a÷3÷2=a,圆的总面积为3.14× 3 a2X9=28.26a2。由此可知，三种剪法剪下的 面积相等，则浪费的同样多。 0 1234567891011121314151617 5.C【解析】圆片滚动一周在直线上经过的路 【解析】平移图形时，看清平移的距离和方向。 程为2x×2=4x(厘米)，15m÷4r=5-=3 4 4’ 14-(3-1)=12(列)，5-(3-1)=3（行），所 即圆片转动了3周后，又滚动了周，选项℃ 以在这张方格纸内最多能画12×3=36（个）这 么大的圆。 五、1.31.451.471.42011.411.4+20m 【解析】左右两边的绳长可以看成一个圆的周 长，当有n个圆木时，中间部分的绳长为20× (n-1)厘米。 2.缠绕1圈所需丝绸彩带的长度： 3.14×7=21.98(厘米) 制作完这个杯套所需丝绸彩带的长度： 21.98×9=197.82(厘米) 2米=200厘米 200>197.82,这根丝绸彩带的长度够。 【解析】首先利用圆的周长公式计算水杯横截 面一圈的长度；接着计算缠9圈所需的彩带总 长度；然后将准备的彩带长度单位换算为厘 米，统一单位后比较两者大小即可。 3.3.14×(30÷2)2=706.5(平方厘米) 3.14×(15÷2)2×2=353.25(平方厘米) 706.5>353.25,不一样大。 【解析】分别计算出12英寸月饼和两个6英 寸月饼的面积，再比较大小即可。 4.(1)3.14×2=6.28(厘米) 6.28×5=31.4(厘米) 【解析】由图可知，花瓣图案的边缘长度相当 于5个小圆的周长，先算出1个小圆的周长， 再计算花瓣图案的边缘长。 (2)2÷2=1(厘米) 1×2×2=4(厘米) 3.14×12+4×4=19.14(平方厘米) 19.14×2=38.28(克) 【解析】如图 花瓣图形的面积 =正方形的面积十一个圆的面积。 附加题 小圆圆心经过长度：2×3.14×(5十1)=37.68（厘米） 小圆扫过的面积：3.14×[(5+1×2)2-52]= 75.36(平方厘米) 【解析】(1)依据题意结合题图可知，小圆圆心经过的 长度等于半径是(5十1)厘米的圆的周长。(2)小圆扫 过的面积等于半径是(5十2)厘米的圆的面积减去半 径是5厘米的圆的面积，由此解答本题。 第六单元提优测评卷 1.4:19.6【解析】图形放大 时，放大的比是放大后对应边 长度与原对应边长度的比，得 到放大的比为16：4=4：1；图形放大时各边 按相同比变化，即放大后的宽为2.4×4=9.6 (厘米)。 2.1：1500000 【解析】按“图上距离：实际距离=比例尺”计 算即可。注意先统一单位。 3.8【解析】把一个高是12厘米的梯形，先按2 ：1的比放大，此时的高为(12×2)厘米，再按 1:3的比缩小，得到的梯形的高是12×2÷3 =8(厘米)。 4.720600【解析】分别根据图形放大和缩小 的性质，先求出放大或缩小后三角形的边长， 再分别计算放大后三角形的周长和缩小后三 角形的面积。 5.6:516：1【解析】一个长方形按4：1的 比放大，长与宽的比等于放大前长方形长与宽 的比，是30：25=6：5；放大后与放大前的面 积比是放大后与放大前边长比4：1的前、后 项分别平方后的比，即42：12=16：1。 6.0.175【解析】先根据第一个比例尺和图上 距离求出实际距离，再根据第二个比例尺的实 际距离对应的图上距离，计算出在新地图上的 图上距离。 7.3:19:1【解析】根据图形中对应边的长 度比确定放大比，再依据放大前、后的面积比 与边长比的关系求出面积比。 8.150【解析】需先明确比例尺含义，求出图上 面积与实际对应面积的比，再根据图上面积计 算实际面积，最后进行单位换算。 9.3【解析】需先根据比例尺计算甲、乙两城的 实际距离，再用实际距离除以汽车速度得到行 驶时间。 1.C【解析】比例尺有放大比例尺和缩小比例 尺，放大比例尺图上距离比实际距离大，因此 选项A错误；比例尺表示的是一个比，不能带 单位，选项B错误；图上5厘米表示实际距离 25分米，统一单位后比例尺是1：50，选项C 正确；长度1厘米的仪器在图上是20厘米，表 图上距离÷比例尺”求解。 示的比例尺是20：1，选项D错误。 2.70千米=7000000厘米 2.C【解析】比例尺后项最小的，表示实际距离 =644000000(厘米) 最短。 92÷7000000 3.A【解析】图幅大小相等，实际范围越小，比 644000000× 8000000 =80.5(厘米) 例尺越大。 4.C【解析】化简整数比要先统一单位再化简。 【解析】原比例尺1：7000000，根据“实际距离 5.D【解析】要把长方形的校园平面图画在正 =图上距离÷比例尺”得92÷70000 、1 方形纸上，只要考虑长边能画在正方形的纸上 644000000(厘米)，根据“图上距离=实际距离 就可以了。 1 170m=17000cm,20cm:17000cm=1: ×比例尺”得644000000× 8000000 =80.5(厘 850,比例尺要小于或等于1：850，纸上位置才 米)。 够画出校园平面图。符合条件的只有1：900。 3.60千米=6000000厘米 15 三、x= 16 x=16x=0.15x=4 7.5 6000000=45000000(厘米) 四 45000000厘米=450千米 450÷100=4.54.5×15=67.5(千瓦·时) 67.5>50,去的途中需要充电。 【解析】需先根据比例尺计算实际距离，再通 【解析】先确定放大或缩小后的边长，然后作图 过比例求出行驶该距离的耗电量，最后与50 即可。 千瓦·时比较，判断是否需要充电。 2.比例尺1：20000图略 4.(8+4)÷150000 1800000(厘米) 【提示】量得学校到公园的图上距离为2cm,400m 1800000厘米=18千米 =40000cm,比例尺为2：40000=1：20000； (18-3)×4+8=68(元) 600m=60000cm,体育馆到学校的图上距离为 【解析】本题考查比例尺的应用和分段计费问 1 60000×20000 3(cm)。 题。首先根据图上距离和比例尺求出实际距 五、x:6=32:8x=24 离，然后根据出租车的收费标准计算总费用。 【解析】根据放大后和放大前的对应边的比都等 5.240÷2=120(厘米) 于放大比，列出比例，再利用比例的基本性质 120:(10+5)=8:1 求解。 (10×8)×(5×8)=3200(平方厘米) 六、1.(1)3.75千米=375000厘米 【解析】先求放大后长方形长与宽的和，再根 1 据原长方形长与宽的和求出放大比，最后用放 375000×20000-18.75(厘米) 大比计算放大后的长和宽，并求面积。 【解析】荆州现存明清重建城墙东西实际长度 1 =147000000(厘米) 约3.75千米，即375000厘米，因此图上距离 6.21÷7000000 147000000厘米=1470千米 约为375000×20000=18.75（厘米）。 1470÷12=122.5(千米/时) (2)6÷20000=120000(厘米) 1225×322-73.5千米/时) 120000厘米=1.2千米 73.5×12=882(千米) 【解析】图上距离为6厘米，根据“实际距离= 【解析】求相遇点离A地多少千米，即求相遇