五 圆-【实验班】2026-2027学年六年级上册数学提优训练（苏教版·新教材）

五 圆 教村思考题深化 例①（教材P83)下图中正方形的面积是8平 10平方厘米。圆的面积是多少平方厘米？ 方厘米，你能算出图中涂色部分的面积吗？ 思路分析 思路分析 如右图，连一连，分一 从图中可以看出，涂色部分的面积是 分，可以将正方形平均分成 国的面积的，所以只要用圆的面积÷ 4个完全一样的等腰直角 三角形，三角形的两条直角 4×3就可以求出涂色部分的面积。从图 边就是三角形的底和高，也就是所在圆的 中还可以看出，正方形的边长就是圆的半 半径。每个直角三角形的面积是10÷ 径，所以正方形的面积等于圆的半径的平 4=2.5(平方厘米)。因为三角形的面积= 方，即r2=8,根据圆的面积公式S=πr2 底X高÷2，也就是三角形的面积×2= 即可求出圆的面积。 底X高。由此可知，图中圆的半径的平方 解答：3.14×8÷4×3=18.84（平方厘米） 即r2=2.5×2=5,再根据圆的面积公式 答：图中涂色部分的面积是18.84平方厘米。 S=πr2即可求出圆的面积。 方法点拨 解答：10÷4×2=5（平方厘米） 在运用圆的面积公式S=πr2计算 3.14×5=15.7(平方厘米) 圆的面积时，必须要知道圆的半径，如果 答：圆的面积是15.7平方厘米。 题目中给出圆的直径、周长，那么可以先 方法点拨 求出圆的半径，当然，也可以根据已知的 解决此类问题的关键在于从已知条 r2的值直接计算。 件出发，找出正方形的面积和圆的半径之 间的关系，即找出圆的半径的平方，再利 李巩固深化 用圆的面积公式求出圆的面积。 1.右下图中正方形的面积是10平方厘米，涂 色部分的面积是多少平方厘米？ 李巩固深化 2.如右下图，若圆的面积是25.12平方厘米， 则正方形的面积是多少平方厘米？ 例2（教材P87)如下图，正方形的面积是 12 难题解题帮手 例①将一个圆平均分成若干份，剪拼成一个 例2如下图，已知圆的周长是25.12厘米，圆 近似的长方形（如下图）。已知长方形的周长 的面积与长方形的面积相等，求涂色部分的周 比圆的周长增加了6厘米，则圆的周长是多少 长和面积。 厘米？近似长方形的面积是多少平方厘米？ 思路分析 由题可知，长方形的宽等于圆的半 思路分析 长方形的周长比圆的周长增加的部 径，长方形的长等于圆的半径Xπ。所以 分是圆的两条半径的长度，可以先求出圆 先求出圆的半径，再求长方形的长。涂色 的半径是6÷2=3（厘米），再根据圆的周 部分的周长就是长方形的2个长加上圆 长公式求出圆的周长，根据圆的面积公式 的周长的是。涂色部分的面积就是国的 求出圆的面积。长方形的面积就等于圆 的面积。 面积的4° 解答：6÷2=3（厘米） 周长：3.14×2×3=18.84（厘米） 解答：圆的半径：25.12÷3.14÷2=4（厘米） 面积：3.14×32=28.26（平方厘米） 长方形的长：3.14×4=12.56（厘米） 答：圆的周长是18.84厘米，近似长方形的面 涂色部分的周长：12.56×2+25.12÷4= 积是28.26平方厘米。 31.4(厘米) 方法点拨 涂色部分的面积：3.14×42÷4×3=37.68（平 解决此类题目的关键在于找出将圆 方厘米) 转化成近似的长方形的过程中的“变与不 答：涂色部分的周长是31.4厘米，涂色部分的 变”，即周长变化了（增加了2条半径的长 面积是37.68平方厘米。 度)，面积没有变。 方法点拨 巩固深化 解题的关键在于将涂色部分的周长 1.如下图，将一张圆形纸片平均分成若干份， 转化成长方形的2个长加上圆的周长的 剪开后拼成一个近似的长方形。拼成的近 ,涂色部分的面积转化成圆的面积 1 似长方形的周长是16.56厘米，圆的周长 是多少厘米？面积是多少平方厘米？ % 李巩固深化 2.右下图中圆的周长是16.4厘米，圆的面积 等于长方形的面积，图中涂色部分的周长 13 实验班 提优训练 是多少厘米？ 是圆周长的一半。 李巩固深化 3.王叔叔用31.4米的栅栏围成一个正方形羊 例3张爷爷用长15.7米的栅栏靠墙围一个 圈，后来羊的数量增加了，王叔叔决定用原 养鸡场，怎样围面积最大？最大面积是多少平 来的栅栏，靠墙改围成一个半圆形的羊圈。 方米？ 围好后的羊圈占地面积是多少平方米？ 思路分析 我们知道，周长相等的长方形、正方 形和圆中，圆的面积最大。用长15.7米 4.李奶奶利用两面墙（如右下图），用篱笆围 的栅栏围成一个面积最大的养鸡场，应该 成一个扇形养鸡场。已知围成的养鸡场的 围成圆，但题目要求靠墙围，所以只能围 直径是6米。 成半圆，面积才能最大。15.7米便是圆 (1)围成这个养鸡场至少需要多长的篱笆？ 周长的一半，先求出半径，再求半圆的面积。 解答：15.7×2÷3.14÷2=5（米） 墙 3.14×52÷2=39.25(平方米) ☑ 答：围成一个半圆形的养鸡场面积最大，最大 养鸡场 面积是39.25平方米。 方法点拨 (2)如果将这个养鸡场的半径增加1米，那 用一定长度的栅栏靠墙围一个养鸡 么这个养鸡场的面积将会增加多少平 场，围成半圆形时面积最大，栅栏的长就 方米？ 附加题兴趣班 学霸或有兴趣挑战者进入，其余可绕过 一名师进园 方法点拨 本题我们无法直接求出R、r是多 例如右图，已知涂色部分的 少，但可以把R2一r2=12×2代入圆环的 面积是12平方厘米，则圆环的 面积公式，求出圆环的面积。 面积是多少平方厘米？ 思路分析 少学霸播治 假设大圆的半径为R,小圆的半径为 5.如右下图，已知涂色部分的面积是16平方 r。图中涂色部分的面积为大三角形与小 厘米，则图中圆环的面积是多少平方厘米？ 三角形的面积差，即R2÷2一r2÷2=12, 由此可得R2-r2=12×2。 解答：3.14×(12×2)=75.36（平方厘米） 答：圆环的面积是75.36平方厘米。 142.(3×3-3×1÷2):(1×1÷2)=15:1 8×15=120(平方分米) 【解析】根据“大、小两个正方形中涂色部分面积的 比是3：1”可知，两个正方形边长的比是3：1。假 设大正方形的边长是3，小正方形的边长是1，则 大、小两个正方形中空白部分面积的比是(3×3一 3×1÷2):(1×1÷2)=15:1,根据小正方形中空 白部分的面积，可求出大正方形中空白部分的 面积。 31号=号 【解析】因为两个外项互为倒数，表示两个外项的 积是1，所以两个内项的积也是1，因此另一个内项 是1号-名 [难题解题帮手] 1.方法一：设甲筐橘子原来有8x千克，则乙筐橘子原 来有5x千克。 8x-20=5x+20-4x=12 8x=8×12=96 5x=5×12=60 96+60=156(千克) 方法二：20×2-4=36（千克） 36÷(8-5)×(8+5)=156(千克) 2.2100-270+150=1980(吨) 1-日号2÷号-3 如果丙仓库不运出粮食，那么三个仓库存粮吨数的 比是5：3：3。 3 丙仓库：1980×写十3十3-540（吨） 5 甲仓库：1980×5+3+3十270=1170（吨） 乙仓库：540-150=390（吨） 【解析】假设丙仓库不运出粮食，现在甲、乙、丙三 个仓库共存粮2100一270+150=1980（吨），它们的 存粮吨数的比是5：3：3。把1980吨按5：3：3 进行分配，可求出丙仓库原来的存粮吨数，以及甲、 乙两个仓库现在的存粮吨数，最后分别求出甲、乙 两个仓库原来的存粮吨数。 2 115 3.铜的总质量：2十5十1十328 5341 锌的总质量：2十5十1十328 商合金中润与锌的质量之比：员·贵=15：41 2 【解析】由于两块合金一样重，因此把每块合金的 2 质量看作单位“1”，第一块合金中铜占2千5第二块 1 合金中铜占1十3，二者相加就是两块合金合成一块 后铜所占的分率，同理可得锌所占的分率。根据比 的意义即可写出将两块合金合成一块后铜与锌质 量的比，并化成最简单的整数比。 [附加题兴趣班] 37-1=3636÷3=12 12×2=24 12+113 24-24 【解析】根据题意先求出新分数的分子与分母之和， 再根据新分数分子与分母之比求出新分数的分子与 分母，进而求得原分数的分子与分母，据此解答即可。 五圆 [教材思考题深化] 1.10-3.14×10÷4=2.15(平方 厘米) [解析]涂色部分的面积=正方形的面积一圆的面 积的。根据正方形的边长等于圆的半径，得出正 方形的面积等于圆的半径的平方，即x2=10,根据 圆的面积公式S=π2即可求出圆的面积。 2.25.12÷3.14=8(平方厘米) 8×4=32(平方厘米) [解析]根据圆的面积是25.12平方厘米可以知道 2=8。将正方形平均分成4个完全一样的小正方 形，每个小正方形的面积是8平方厘米，所以大正 方形的面积是8×4=32（平方厘米）。 [难题解题帮手] 1.16.56÷(2×3.14+2)=2(厘米) 周长：3.14×2×2=12.56（厘米） 面积：3.14×22=12.56（平方厘米） [解析]拼成的近似长方形的周长=圆的周长十2条 半径，所以圆的半径=16.56÷(2×3.14十2)，再根 据圆的周长公式及面积公式分别求出圆的周长和 面积。 2.16.4÷4=4.1(厘米) 16.4+4.1=20.5(厘米) [解析]由题图可知，涂色部分的周长=圆的周长十 圆的周长÷4。 3.31.4×2÷3.14÷2=10(米) 3.14×102÷2=157(平方米) 3 实验班 提优圳练 [解析]求半圆的面积，需要知道整个圆的面积。用 栅栏长度×2求出整圆的周长，根据圆的周长公式 求出半径，再根据圆的面积公式求出圆的面积，再 除以2即可解答。 4.(1)3.14×6÷4×3=14.13(米) [解析]围成该养鸡场所需篱笆的长度是圆的周长 (2)3.14×(6÷2)2÷4×3=21.195(平方米) 3.14×(6÷2+1)2÷4×3=37.68(平方米) 37.68-21.195=16.485(平方米) [解析]先求出原来扇形养鸡场的面积，再求出半径 增加1米后养鸡场的面积，最后相减求出面积差。 [附加题兴趣班] 5.3.14×16=50.24(平方厘米)[解析]设大圆的半 径为R,小圆的半径为r,则R2一r2=16,根据圆环 的面积公式即可求出圆环的面积。 六比例尺 [难题解题帮手] 1.42:52=16:25 28.26÷(25-16)×25=78.5 (平方厘米) 【解析】按4：5的比缩小，表示半径缩小到原来的 ，面积就缩小到原来的28。据此即可解答】 4 2.10一6=4（厘米） 40÷4=10 放大后的面积：(6×10)×(8×10)÷2=2400（平方 厘米) 【解析】按一定的比放大后，任意两边的差也会放 大相同的倍数。 3.8时40分-8时30分=10分 200×10=2000(米) 2000米=200000厘米 4：200000=1：50000 【解析】先根据速度×时间=路程，求出观光车从 雀儿山南门到红豆广场行驶路线的实际距离，再根 据图上距离：实际距离一比例尺求出这幅路线图 的比例尺。 4.20:14【解析】图上距离：实际距离=比例 尺，1mm=0.1cm,2:0.1=20:1,8÷20=0.4 1 (cm),0.4cm=4mm。 5.20÷4000000 =80000000(厘米) 80000000厘米=800千米 800÷5=160(千米/时) 客车与货车的速度比是1.5：1 货车：160÷(1.5+1)=64（千米/时） 客车：160-64=96（千米/时） 【解析】根据比例尺的意义，先算出甲、乙两地的实 际距离，再计算两车速度和，最后根据和倍问题计 算出两车的速度。 [附加题兴趣班] 19.5×2=39(千米) 39÷(7-6)×(7+6)=507(千米) 507千米=50700000厘米 13:50700000=1:3900000 【解析】相遇点距中点19.5千米，说明速度快的一方 比慢的一方多了19.5×2=39（千米）。速度比为 7:6,时间相同，路程比也为7：6。路程差对应7一6 =1(份)，所以1份对应39千米。总路程为39÷(7 6)×(7十6)=507（千米）。再根据比例尺的意义求出比 例尺即可。 七确定位置 [难题解题帮手] 1.(1)(5,3)(8,3)(5,8) (2) 9 3 B 2 B 012345678 (1,0)(4,0)(1,5) 【解析】用数对表示位置时，第一个数表示列，第二 个数表示行。 2.5+5-1=9(人) 9×9×6=486(人) 【解析】圆圆在方阵的正中心，每个方阵一行有5 十5-1=9（人），共有5+5-1=9（行）。 3.(1)南东451000（部分答案不唯一）(2)3 【解析】看清楚方向和角度，并结合比例尺与图上 距离求出实际距离。时间=路程÷速度。 [附加题兴趣班] 画图略【解析】看清楚方向和角度，并结合比例尺 与实际距离求出图上距离。 4