四 比和比例-【实验班】2026-2027学年六年级上册数学提优训练（苏教版·新教材）

四 比和比例 教村思考题深化 例①（教材P57)两个长方形重叠部分的面积 于三角形面积的0 相当于小长方形面积的，相当于大长方形面 (1)三角形与长方形面积的比是多少？ 积的合。小长方形与大长方形面积的比是 多少？ (2)如果涂色部分的面积是8平方厘米，那 么上图的总面积是多少平方厘米？ 思路分析 由“两个长方形重叠部分的面积相当 于小长方形面积的4”可知，小长方形的 面积是重叠部分面积的4倍；由“相当于 大长方形面积的日”可知，大长方形的面 2.如右下图，大、小两个正方形中涂色部分面 积的比是3：1，小正方形中空白部分的面 积是重叠部分面积的6倍。可以把重叠 积是8平方分米，大正方形中空白部分的 部分的面积看作1份，则小长方形和大长 面积是多少平方分米？ 方形的面积分别是4份和6份，进而可以 算出它们面积的比。 解答： 4：6=2:3 答：小长方形与大长方形面积的比是2：3。 例2（教材P63)在一个比例中，两个外项互 方法点拨 把未知的量都和1份的量相比较，就 为倒数。已知一个内项是求另一个内项。 能顺利地求出未知量之间的比，从而解决 问题。 思路分析 根据比例的基本性质可知，两个外项 巩固深化 的积等于两个内项的积。两个外项互为 倒数，表示两个外项的积是1，因此两个 1.如右图，涂色部分的面积相 内项的积也是1。据此可求出另一个内 当于长方形面积的号，相当 项是1片音5 9 实验班 提优训练 解答： 李巩固深化 1÷316 16=3 答：另一个内项是 ° 3.在一个比例中，两个外项互为倒数，已知一 方法点拨 个内项是号，求另一个内项。 根据互为倒数的两个数的积是1，两 个外项的积等于两个内项的积计算。 滩题解题帮手 例①甲、乙两筐苹果质量的比是5：3，从甲 李巩固深化 筐取出12千克放入乙筐，这时乙筐苹果比甲 1.甲、乙两筐橘子质量的比是8：5，从甲筐取 筐苹果多8千克。两筐苹果共有多少千克？ 出20千克放入乙筐，这时乙筐橘子比甲筐 思路分析 这道题解题的关键是要找出甲、乙两 橘子多4千克。两筐橘子共有多少千克？ 筐苹果原来相差多少千克。求甲、乙两筐 相差多少千克，可以用假设的方法，假设 现在甲筐有30千克苹果，则现在乙筐就 有38千克苹果，把取出的苹果放回，则乙 筐原有38一12=26（千克）苹果，甲筐原 有30十12=42（千克）苹果，再把原有的 质量相减，可以得出原来甲、乙两筐苹果 2.甲、乙、丙三个仓库共存粮2100吨，甲仓库 质量的差是42-26=16（千克）。也可以 运出270吨，乙仓库运进150吨，丙仓库运 根据题意分析计算出原来两筐苹果质量 出自己存粮吨数的3，这时三个仓库存粮 的差是12×2一8=16（千克）。 吨数的比是5：3：2。原来三个仓库各存 解答： 粮多少吨？ 12×2-8=16(千克) 16÷(5-3)=8(千克) 8×(5+3)=64(千克) 答：两筐苹果共有64千克。 方法点拨 对于这类题目，理清题中数量之间的 关系，先求出每份的量，再求总量。此类 例2两个相同的瓶子装满酒精溶液。一个 题目也可以列方程解答。设甲筐苹果原 瓶中酒精与水的体积之比是3：1，另一个瓶 来有5x千克，则乙筐苹果原来有3x千 中酒精与水的体积之比是4：1。若把两瓶酒 克，列方程：5x-12=3x十12一8，解得x 精溶液混合，则混合液中酒精与水的体积之比 =8。先求出各自的质量，再求出总质量。 是多少？ 10 思路分行 方法点拨 先分别求出每个瓶子中的酒精占瓶 单位“1”相同时，可以根据酒精与水 子容积的几分之几，再解答。 的体积比分别求出每个瓶中的各种成分 的含量，求和后再求混合液中酒精与水的 解答： 体积之比。 一个瓶中酒精占瓶子容积的十3一4' 33 巩固深化 另一个瓶中酒精占瓶子容积的1十4=5· 4 4 3.两块一样重的合金，一块合金中铜与锌的 混合后，两个瓶中的酒精占一个瓶子容积的 质量之比是2：5，另一块合金中铜与锌的 质量之比是1：3。现将两块合金合成一 十号一别，两个演中的水片一个瓶子容积的2 块，求出新合金中铜与锌的质量之比。 319 20209 31 混合液中酒精与水的体积之比：20：20 =31 :9 答：混合液中酒精与水的体积之比是31：9。 附加题兴趣班 学霸或有兴趣挑战者进入，其余可绕过 2名师进坛 40÷(1+3)×3=30 10-55 例一个分数分子与分母的和是38，分子加 30+333 上5，分母减去3，新分数约分后是号·原分数 答：原分数是5 3° 是多少？ 方法点拨 思路分析 解答此类题目时可以运用按比分配 已知分子与分母的和是38，新分数 的知识列方程解答。 分子与分母的和是38十5-3=40，因为 新分数的分后是写写成比的形式是1： 久学霸霜6 一个分数分子与分母的和是37，若分子减去 3,所以新分数的分子为40÷(1+3)×1= 10,分母为40÷(1+3)×3=30，因此原 1,则这个分数就可以约分为2。原分数是 分数是 10-55 多少？ 30+3339 解答： 38+5-3=40 40÷(1+3)×1=10 11实验班 提优圳练 [附加题兴趣班 1-》×g日 --》× 100×4-250(毫升) 【解析】将全部牛奶看作单位“1”，第一次喝了半 杯，即2，杯中还剩下全部牛奶的1一合-2，由于 这一过程中牛奶的量没有增加，加满咖啡后，第二 次喝了这杯的，即又喝了全部牛奶的2×3 司，同理，第三次喝了全部牛奶的(1-了言 、.1 2·此时杯中还剩下全部车奶的1一？日一品 =子，由此就能根据分数乘法的意义求出杯中还有 多少牛奶。 2120×(1-)×(1-)×(1-0)×(1-号) 80(个) 【解析】这堆桃原有120个，分给小猴子们2后，剩 余[120×(1-2)】]个；第二天分了余下的品，则剩 余[120×(1-2)×(1-)门个，同理可得第三天 和第四天余下的量。 三数与运算的再认识 [教材思考题深化] 设5.2÷0.2=y,得5.2=y×0.2。 把5.2=y×0.2左右两边都乘5。 5.2×5=y×0.2×5 5.2×5=y×(0.2×5) 5.2×5=y×1 5.2×5=y 因为5.2÷0.2=y,5.2×5=y,所以5.2÷0.2= 5.2×5. 【解析】根据乘除法的关系和等式的基本性质解答。 [难题解题帮手] (1)0.5×2.4 =(0.1×5)×(0.1×24) =(0.1×0.1)×(5×24) =0.01×120 =1.2 运算律：乘法交换律和结合律 (2)125×17 =(100+20+5)×(10+7) =(100+20+5)×10+(100+20+5)×7 =1000+200+50+700+140+35 =2125 运算律：乘法分配律 【解析】将一个乘数拆成几个数的和，分别与另一个 乘数相乘再相加。 [附加题兴趣班] 1.设原数为x。 10x-x=7.65 9x=7.65 x=7.65÷9 x=0.85 【解析】除以0.1扩大到原来的10倍，设原数为 x,10x-x=9x,9x=7.65。 2.设原数为x。 1000x-x=342.657 999x=342.657 x=342.657÷999 x=0.343 【解析】除以0.001，就是扩大到原来的1000倍，设 原数为x,1000x一x=999x,999x=342.657。 四比和比例 [教材思考题深化幻 1.(1)三角形面积×。-长方形 面积×号 三角形面积：长方形面积=10：号-4：1 【解析】根据条件写出关系式：三角形面积×。=长 方形面积×号，根据倒数的知识，可设关系式两边 都等于1，这样长方形面积可以看作，三角形面积 可以看作10。 (2)8÷号+8÷0-8=92（平方厘米） 【解析】求总面积时要记得减去重叠部分的面积。 2 2.(3×3-3×1÷2):(1×1÷2)=15:1 8×15=120(平方分米) 【解析】根据“大、小两个正方形中涂色部分面积的 比是3：1”可知，两个正方形边长的比是3：1。假 设大正方形的边长是3，小正方形的边长是1，则 大、小两个正方形中空白部分面积的比是(3×3一 3×1÷2):(1×1÷2)=15:1,根据小正方形中空 白部分的面积，可求出大正方形中空白部分的 面积。 31号=号 【解析】因为两个外项互为倒数，表示两个外项的 积是1，所以两个内项的积也是1，因此另一个内项 是1号-名 [难题解题帮手] 1.方法一：设甲筐橘子原来有8x千克，则乙筐橘子原 来有5x千克。 8x-20=5x+20-4x=12 8x=8×12=96 5x=5×12=60 96+60=156(千克) 方法二：20×2-4=36（千克） 36÷(8-5)×(8+5)=156(千克) 2.2100-270+150=1980(吨) 1-日号2÷号-3 如果丙仓库不运出粮食，那么三个仓库存粮吨数的 比是5：3：3。 3 丙仓库：1980×写十3十3-540（吨） 5 甲仓库：1980×5+3+3十270=1170（吨） 乙仓库：540-150=390（吨） 【解析】假设丙仓库不运出粮食，现在甲、乙、丙三 个仓库共存粮2100一270+150=1980（吨），它们的 存粮吨数的比是5：3：3。把1980吨按5：3：3 进行分配，可求出丙仓库原来的存粮吨数，以及甲、 乙两个仓库现在的存粮吨数，最后分别求出甲、乙 两个仓库原来的存粮吨数。 2 115 3.铜的总质量：2十5十1十328 5341 锌的总质量：2十5十1十328 商合金中润与锌的质量之比：员·贵=15：41 2 【解析】由于两块合金一样重，因此把每块合金的 2 质量看作单位“1”，第一块合金中铜占2千5第二块 1 合金中铜占1十3，二者相加就是两块合金合成一块 后铜所占的分率，同理可得锌所占的分率。根据比 的意义即可写出将两块合金合成一块后铜与锌质 量的比，并化成最简单的整数比。 [附加题兴趣班] 37-1=3636÷3=12 12×2=24 12+113 24-24 【解析】根据题意先求出新分数的分子与分母之和， 再根据新分数分子与分母之比求出新分数的分子与 分母，进而求得原分数的分子与分母，据此解答即可。 五圆 [教材思考题深化] 1.10-3.14×10÷4=2.15(平方 厘米) [解析]涂色部分的面积=正方形的面积一圆的面 积的。根据正方形的边长等于圆的半径，得出正 方形的面积等于圆的半径的平方，即x2=10,根据 圆的面积公式S=π2即可求出圆的面积。 2.25.12÷3.14=8(平方厘米) 8×4=32(平方厘米) [解析]根据圆的面积是25.12平方厘米可以知道 2=8。将正方形平均分成4个完全一样的小正方 形，每个小正方形的面积是8平方厘米，所以大正 方形的面积是8×4=32（平方厘米）。 [难题解题帮手] 1.16.56÷(2×3.14+2)=2(厘米) 周长：3.14×2×2=12.56（厘米） 面积：3.14×22=12.56（平方厘米） [解析]拼成的近似长方形的周长=圆的周长十2条 半径，所以圆的半径=16.56÷(2×3.14十2)，再根 据圆的周长公式及面积公式分别求出圆的周长和 面积。 2.16.4÷4=4.1(厘米) 16.4+4.1=20.5(厘米) [解析]由题图可知，涂色部分的周长=圆的周长十 圆的周长÷4。 3.31.4×2÷3.14÷2=10(米) 3.14×102÷2=157(平方米) 3