三 数与运算的再认识-【实验班】2026-2027学年六年级上册数学提优训练（苏教版·新教材）

数与运算的再认识 教村思考题深化 例（教材P41)如果设4.8÷0.1=x,你能 4.8×10=x×1 通过推理说明4.8÷0.1=4.8×10吗？ 4.8×10=x 思路分析 因为4.8÷0.1=x,4.8×10=x,所以4.8÷ 我们可以根据乘除法的关系、等式的 0.1=4.8×10。 基本性质进行推理。设4.8÷0.1=x,先 方法点拨 根据乘除法的关系可得4.8=x×0.1;再 一个数除以一个不为0的数，等于乘 根据等式的基本性质把4.8=x×0.1左 这个数的倒数。例如：a÷0.5=a×2(因 右两边同时乘10，得4.8×10=x×0.1× 为0.5×2=1)，a÷0.125=a×8(因为 10=x。因为4.8÷0.1=x,所以得出结 0.125×8=1)。 论4.8÷0.1=4.8×10。 巩固深化 解答： 如果设5.2÷0.2=y,你能通过推理说明 设4.8÷0.1=x,得4.8=x×0.1。 5.2÷0.2=5.2×5吗？ 把4.8=x×0.1左右两边都乘10。 4.8×10=x×0.1×10 4.8×10=x×0.1×10) 难题解题帮手 例先填一填，再说一说应用了什么运 0.125拆成0.001×125，把0.8拆成0.1 算律。 ×8;接着运用乘法交换律交换125和 0.125X0.8 0.1的位置，再用乘法结合律将0.001与 0.125×0.8=(0.001×125)×(0.1×8) 0.1、125与8分别结合在一起。先计算 =(0.001×0.1)×(125×8) 每组结合的结果：0.001×0.1=0.0001， =( )X( 125×8=1000;再把这两个结果相乘，得 =( ) 到最终的乘积。 运算律： 思路分析 解答： 这道题是根据积的计数单位是两个 0.125×0.8 乘数的计数单位的乘积来运用运算律，把 =(0.001×125)×(0.1×8) 小数乘法转化成整数乘法进行简便计算。 =(0.001×0.1)×(125×8) 观察算式发现125和8相乘能得到整千 =0.0001×1000 数，计算更简便。根据小数的组成，先把 =0.1 实验班 提优训练 运算律：乘法交换律和结合律 =(0.1×0.1)×(5×24) 方法点拨 进行小数乘法简便运算时，先把每个 乘数的计数单位相乘，再把每个乘数计数 运算律： 单位的个数相乘，最后把两个积相乘。即 将对应小数拆成“凑整整数X另一个小 (2)125×17 数”的形式，最后运用乘法交换律和结合 =(100+20+5)×(+) 律，把能凑整的数优先结合计算，简化运 =(100+20+5)×()+(100+20+5)× 算步骤。 () 亭巩固深化 说一说应用了什么运算律，并用运算律计算。 运算律： (1)0.5×2.4 =(0.1×5)×(0.1×24) 附加题兴趣班 学霸或有兴趣挑战者进入，其余可绕过 名师讲坛 x=15.84÷99 x=0.16 例阅读以下材料，解决下面的问题。 答：这个小数是0.16。 一个数除以0.1=这个数×10 个数除以0.01=这个数×100 方法点拨 看到÷0.1就是×10（扩大到原来的 个数除以0.001=这个数×1000 10倍)，看到÷0.01就是×100（扩大到原 规律：一个数除以0.1、0.01、0.001…就等 来的100倍)，看到÷0.001就是×1000 于把这个数扩大到原来的10倍、100倍、 (扩大到原来的1000倍)，再设原数为x, 1000倍… 把题目变成方程：扩大后一原数=差，最 一个小数，除以0.01后，再减去原数，结果是 后合并x,直接一步除法算出原数。 15.84。这个小数是多少？ 思路分析 少学霸播治 一个小数除以0.01就等于把这个数 扩大到原来的100倍。扩大后的数比原 1.一个小数，除以0.1后，再减去原数，结果 数多了100一1=99倍，设原数为x,则有 是7.65。这个小数是多少？ 100x-x=99x,结果是15.84，即99x= 15.84。 2.一个小数，除以0.001后，再减去原数，结 解答： 果是342.657。这个小数是多少？ 设原数为x。 100x-x=15.84 99x=15.84 8实验班 提优圳练 [附加题兴趣班 1-》×g日 --》× 100×4-250(毫升) 【解析】将全部牛奶看作单位“1”，第一次喝了半 杯，即2，杯中还剩下全部牛奶的1一合-2，由于 这一过程中牛奶的量没有增加，加满咖啡后，第二 次喝了这杯的，即又喝了全部牛奶的2×3 司，同理，第三次喝了全部牛奶的(1-了言 、.1 2·此时杯中还剩下全部车奶的1一？日一品 =子，由此就能根据分数乘法的意义求出杯中还有 多少牛奶。 2120×(1-)×(1-)×(1-0)×(1-号) 80(个) 【解析】这堆桃原有120个，分给小猴子们2后，剩 余[120×(1-2)】]个；第二天分了余下的品，则剩 余[120×(1-2)×(1-)门个，同理可得第三天 和第四天余下的量。 三数与运算的再认识 [教材思考题深化] 设5.2÷0.2=y,得5.2=y×0.2。 把5.2=y×0.2左右两边都乘5。 5.2×5=y×0.2×5 5.2×5=y×(0.2×5) 5.2×5=y×1 5.2×5=y 因为5.2÷0.2=y,5.2×5=y,所以5.2÷0.2= 5.2×5. 【解析】根据乘除法的关系和等式的基本性质解答。 [难题解题帮手] (1)0.5×2.4 =(0.1×5)×(0.1×24) =(0.1×0.1)×(5×24) =0.01×120 =1.2 运算律：乘法交换律和结合律 (2)125×17 =(100+20+5)×(10+7) =(100+20+5)×10+(100+20+5)×7 =1000+200+50+700+140+35 =2125 运算律：乘法分配律 【解析】将一个乘数拆成几个数的和，分别与另一个 乘数相乘再相加。 [附加题兴趣班] 1.设原数为x。 10x-x=7.65 9x=7.65 x=7.65÷9 x=0.85 【解析】除以0.1扩大到原来的10倍，设原数为 x,10x-x=9x,9x=7.65。 2.设原数为x。 1000x-x=342.657 999x=342.657 x=342.657÷999 x=0.343 【解析】除以0.001，就是扩大到原来的1000倍，设 原数为x,1000x一x=999x,999x=342.657。 四比和比例 [教材思考题深化幻 1.(1)三角形面积×。-长方形 面积×号 三角形面积：长方形面积=10：号-4：1 【解析】根据条件写出关系式：三角形面积×。=长 方形面积×号，根据倒数的知识，可设关系式两边 都等于1，这样长方形面积可以看作，三角形面积 可以看作10。 (2)8÷号+8÷0-8=92（平方厘米） 【解析】求总面积时要记得减去重叠部分的面积。 2