一 小数乘法和除法（二）-【实验班】2026-2027学年六年级上册数学提优训练（苏教版·新教材）

小数乘法和除法（二） 滩题解题帮手 例①陈阿姨去干货店买花生和杏仁，她带的 例2买3支圆珠笔和2支铅笔要8.7元，买 钱正好可以买9.5千克花生。如果每千克杏 2支圆珠笔和3支铅笔要6.8元。圆珠笔和铅 仁的售价是花生的3.8倍，那么陈阿姨带的钱 笔的单价各是多少？ 可以买多少千克杏仁？ 思路分析 思路分析 根据题意，可以列出2个等式： 假设花生每千克的售价是1元，则每 3支圆珠笔的价钱十2支铅笔的价钱 千克杏仁的售价是它的3.8倍，即1× 8.7元 3.8=3.8(元)，根据“总价=单价X数 2支圆珠笔的价钱十3支铅笔的价钱= 量”，可求出陈阿姨带的钱是9.5×1= 6.8元 9.5(元)。由每千克杏仁的售价是3.8 从列出的两个等式能得到，5支圆珠笔的 元，陈阿姨带了9.5元，根据“数量=总价 价钱十5支铅笔的价钱=8.7十6.8= ÷单价”，就可以求出杏仁的质量，列式为 15.5(元)，即1支圆珠笔的价钱+1支铅 9.5÷3.8=2.5(千克)。 笔的价钱=15.5÷5=3.1（元），2支圆珠 笔的价钱十2支铅笔的价钱=3.1X2= 解答： 6.2(元)。因此1支圆珠笔的价钱为8.7 假设花生每千克的售价是1元。 一6.2=2.5（元），1支铅笔的价钱为6.8 9.5×1÷(3.8×1)=2.5(千克) 6.2=0.6(元)。 答：陈阿姨带的钱可以买2.5千克杏仁。 方法点拨 解答： 总价不变的数量计算：当总钱数固定 8.7+6.8=15.5(元) 时，若甲商品单价是乙商品的n倍，则能 15.5÷5=3.1(元)3.1×2=6.2（元） 购买甲商品的数量就是能购买乙商品数 圆珠笔的单价：8.7一6.2=2.5（元） 的，计算方法为甲商品购买数登 铅笔的单价：6.8-6.2=0.6（元） 答：圆珠笔的单价是2.5元，铅笔的单价是 商品购买数量÷n。 0.6元。 巩固深化 方法点拨 在解决含有两个或两个以上未知量 1.妈妈去农贸市场买菜，她带的钱正好可以 的题目时，可以根据题意列出已知的数量 买3.6千克芸豆，已知芸豆的价格是黄瓜的 关系式，根据数据特点，先消去一个未知 1.5倍。若妈妈带的钱都买黄瓜，则可以买 量或几个未知量，只保留其中一个未知 多少千克黄瓜？ 量，将数量关系化繁为简，先求出这个未 知量，再去求其他的未知量。 实验班 提优训练 李巩固深化 李巩固深化 2.买5本《实验班提优训练》和3本《错题本》 3.把一根竹竿垂直插到一个蓄水池的池底， 一共需要201.4元，买3本《实验班提优训 浸湿部分长1.2米，掉过头把另一端垂直 练》和5本《错题本》一共需要139.4元。 插到池底，这样没有浸湿的部分比全长的 《实验班提优训练》和《错题本》的单价各是 一半少0.4米。这根竹竿没有浸湿的部分 多少元？ 长多少米？ 例3把一根竹竿垂直插入水池底，浸湿部分 例4在一张长6.4米、宽5.5分米的长方形 长0.6米。掉过头来，垂直插人水池底，这时 纸上，要剪出直角边是2分米的等腰直角三角 竹竿有一半还多0.85米是干的。竹竿全长多 形小旗，不能拼凑，最多能剪出多少面这样的 少米？ 等腰直角三角形小旗？ 思路分析 思路分折 第一次垂直插入水池底，浸湿部分长 2个等腰直角三角形可以拼成一个 0.6米，第二次掉过头来，再次垂直插入 边长是2分米的正方形，先分别求出这个 水池底，浸湿部分还是长0.6米。因为池 长方形纸的长和宽里各有多少个正方形的 子里水的深度一定，所以可求出两次共浸 边长，再把它们相乘，注意最后结果要乘2。 湿的竹竿的长度。这时竹竿有一半还多 解答： 0.85米是千的，也就是千的部分的长度 6.4米=64分米64÷2=32（个） 是竹竿的一半加0.85米，由此可知，湿的 5.5÷2=2.75(个)32×2×2=128（面） 部分的长度比竹竿的一半少0.85米，找 答：最多能剪出128面这样的等腰直角三角形 准关系就可以求出竹竿的全长。 小旗。 解答： 方法点拨 两次浸湿的长度：0.6×2=1.2（米） 此题重点是把剪三角形小旗，看作剪 竹竿的一半长：1.2十0.85=2.05（米） 出的是边长是2分米的正方形，锻炼了空 竹竿全长：2.05×2=4.1（米） 间想象力和抽象思维能力。 答：竹竿全长4.1米。 今巩国深化 方法点拨 解决这个问题最好的策略是画线段 4.在一张长1.8米、宽1.2米的长方形红纸 图（如下图），通过线段图，就能直观地表 上，要剪出直角边是0.3米的等腰直角三 示出数量之间的关系。 角形小旗，不能拼凑，最多可以剪多少面？ 米 0.85米0.6米0.6米 千的 湿的 2 附加题兴趣班 学霸或有兴趣挑战者进入，其余可绕过 名师讲园 例2一个循环小数0.ABAB…(A、B都是 非0自然数)，这个数的小数部分前20位上的 例1循环小数1.10010203，移动循环节的第 数字和是80，这个循环小数最大是( ）, 一个圆点，使新的循环小数尽可能小，这个新 最小是( )。 的循环小数是( );要使这个循环小数 思路分新 尽可能大且循环节至少是两个数字，这个 这是一个循环小数，十分位上是A, 数是( )。 百分位上是B,从十分位开始，以一个A 思路分析 和一个B两个字母为一组，按照ABAB 循环小数1.10010203，移动循环节 的规律这样循环下去，前20位就有10组 的第一个圆，点，使新的循环小数尽可能 AB。因此，可以求出一组A与B的和， 即A十B=80÷10=8。根据和为8的两 小，这个新的循环小数是1.10010203。 个数组合推出这个循环小数最大和最小 要使这个循环小数尽可能大，那么这个数 分别是多少。注意A、B都是非0自 是1.10010203。 然数。 解答： 解答： 1.10010203 1.10010203 0.7171…0.1717… 方法点拨 方法点拨 循环小数尽可能大时，循环节在较大 一个数的小数部分从某一位起，一个 的数字上面；尽可能小时，循环节在较小 或几个数字依次重复出现的无限小数叫 的数字上面。 循环小数。 久学霸播治 久学霸霜治 2.一个循环小数0.CDCDCD…(C、D都是非 1.在循环小数2.76002中，移动循环节上的前 0自然数)，如果这个数的小数部分前20位 一个循环点，使新的循环小数尽可能小，这 上的数字和是100，那么这个循环小数最大 个新循环小数是多少？要使新的循环小数 是多少？最小是多少？ 尽可能大，那么新的循环小数是多少？ 3参考答案 小数乘法和除法（二） 3×2400=7200(元) [难题解题帮手] 【解析】先算出土豆的一半是6.9一5.7=1.2 1.假设每千克黄瓜1元。 (吨)，再算出一车土豆的质量，然后换算单位，最后 3.6×(1.5×1)÷1=5.4(千克) 乘土豆的单价，就是土豆能卖的钱数。 【解析】设每千克黄瓜1元，则每千克芸豆(1.5× 2.96-24=72(名) 1)元，因此妈妈带了[3.6×(1.5×1)]元，故可以买 96x号=12名)96×7=56（名） 3.6×(1.5×1)÷1=5.4(千克)黄瓜。 72+12-56=28(名) 2.(201.4+139.4)÷(5+3)=42.6(元) 【解析】总人数是96人，有24名学生两样都不会， 42.6×5=213(元) 因此至少会一样的学生有96一24=72（名），两样都 《错题本》：(213-201.4)÷(5-3)=5.8（元/本） 《实验班提优训练》：42.6-5.8=36.8（元/本） 会的学生有96×日=12（名），会下象棋的学生有 【解析】8本《实验班提优训练》的价钱十8本《错题 本》的价钱=201.4+139.4=340.8（元），所以1本 96×3-56(名)，会下围棋的学生人数=至少会 《实验班提优训练》的价钱+1本《错题本》的价钱= 一样的学生人数+两样都会的学生人数一会下象 340.8÷8=42.6(元)，因此5本《实验班提优训练》 棋的学生人数，即会下围棋的有72+12一56=28 的价钱+5本《错题本》的价钱=42.6×5=213 (名)学生。 (元)。由此可得一本《错题本的价钱为(213-201.4) [难题解题帮手] ÷(5-3)=5.8(元)，一本《实验班提优训练》的价 钱为42.6-5.8=36.8（元）。 1设A=写++，B=日+甘+后 3.1.2+1.2=2.4(米)2.4-0.4=2（米）2×2=4 +++》×（++ (米)4-2.4=1.6（米） 【解析】没有浸湿的部分比全长的一半少0.4米， (侣++++》×++》 说明浸湿的部分比全长的一半多0.4米。 4.1.8÷0.3=6(个)1.2÷0.3=4（个） =(2+A)XB-(合+BXA 6×4×2=48(面) -2B+AB-2A-AB 1 [附加题兴趣班] 1.尽可能小的新循环小数是2.76002，尽可能大的 -2(B-A) 新循环小数是2.76002。 2.最大是0.9191…，最小是0.1919…。 汇++日+令侣+星+】 = 【解析】这是一个循环小数，十分位上是C,百分位 上是D,从十分位开始，以一个C和一个D两个字 母为一组，按照CDCDCD的规律这样循环下去，前 =12 20位就有10组CD。因此，可以求出一组C与D [解析]观察题目中各式的特点，利用整体替换的方 的和，即C+D=100÷10=10。根据和为10的两 法设A=++B=}++甘+日据此 11,1 个数组合推出这个循环小数最大和最小分别是多 少。注意C、D都是非0自然数。 方便计算。 二混合运算与数量关系（三） [教材思考题深化幻 2[1-(0+)×3]05天) 1.(6.9-5.7)×2=2.4(吨) 【解析】解答本题要掌握工作量、工作效率、工作时 2.4吨=2400千克 间三者之间的关系，关键是把工作量看作单位“1”。 21