三 多边形的面积-【实验班】2026-2027学年五年级上册数学提优训练（苏教版·新教材）

参考答案 图形的运动 【解析】(1)全班45人，减去现有人数，还剩8人。(2)成 [难题解题帮手] 绩在100~160下之间的男生有12+6=18（人），女生有 1.(120÷4)×(120÷4)=900(平方 8+11=19(人)，18<19，女生人数多，多19-18= 厘米) 1(人)。(3)王曼丽排在第8，说明从高到低排列，她的 【解析】通过平移发现，两个小正方形的周长之和 成绩在130~160下之间，因此选132下合适。 等于最大正方形的周长，先根据这个关系求出最 三多边形的面积 大正方形的边长，再利用正方形面积公式计算其 [教材思考题深化幻 面积。 1.大三角形的面积：24×12÷4= 2.(32-4)×(16-2)=392(平方米) 72(平方厘米) 【解析】通过平移可以将草坪转化为一个长(32一 中等三角形的面积：72÷2=36（平方厘米） 4)米，宽(16一2)米的长方形，再根据长方形的面 小三角形的面积：36÷2=18（平方厘米） 积公式求解即可。 小正方形的面积：18×2=36（平方厘米） 3.(1)56(2)左2下6（或下6左2） 平行四边形的面积：36平方厘米 (3)上690 【解析】大三角形的面积是长方形面积一半的一 (4)答案不唯一，如：7号图形先绕直角顶点逆时针 半，中等三角形的面积是大三角形面积的一半，小 旋转45°，再向下平移8格。 三角形的面积是中等三角形面积的一半，平行四 【解析】(1)观察题图，对比各图形的位置，得出 边形的面积与小正方形的面积、中等三角形的面 1号、4号、5号和6号图形的位置没有变化. 积相等。 (2)根据3号图形任一关键点的平移方向和距离 2.(10×10-60)÷2=20(平方厘米) 即可解答。(3)观察2号图形在题图中的位置和 20×2÷10=4(厘米) 形状，结合平移和旋转的特征解答。(4)观察7号 【解析】先根据和差公式求出三角形CDE的面 图形在题图中的位置和形状，结合平移和旋转的 积，再根据三角形面积公式求出DE的长度。 特征，分析出运动路线。 [附加题兴趣班] [难题解题帮手] 一共有1种涂法。 1.16-8×6÷2÷2=4(平方分米) 【解析】只有在右下角的格子涂色才符合要求。 【解析】因为三角形BAE与三角形CAE同底等 二统计表和条形统计图（二） 高，所以它们的面积相等，若从这两个三角形中同 时减去三角形AEF,则剩下的图形面积相等，即三 [难题解题帮手] (1)从上到下，从左到右：570245 角形ABF与三角形CEF的面积相等，则涂色部 3258013580 分的面积等于四边形EFGH的面积加上三角形 图略 DGC的面积。因此要求四边形EFGH的面积，就 (2)325-245=80(人) 用图中涂色部分的面积减去三角形DGC的面积 (3)245-110=135(人) 即可。 【解析】利用统计表中已知的信息，完成统计表的填 2.6×2÷3=4(厘米) 充，并解决问题。 【解析】将涂色部分的小三角形绕点D逆时针旋 [附加题兴趣班] 转90°，将两个涂色部分合成一个一条直角边是 (1)图略(2)女生1(3)C 3厘米、面积是6平方厘米的直角三角形，则另一 21 实验班 提优训练 条直角边为6×2÷3=4（厘米）。 于乙数的(10一1)倍是90.9，据此先求出乙数，再通过 3.8×6-12=36(平方厘米) 甲数是乙数的10倍求出甲数。 36×2÷6-8=4(厘米) [难题解题帮手] 【解析】三角形AFB的面积加上梯形FDCB的 1.1.2+1.2-0.4-0.4=1.6(米) 面积等于长方形ABCD的面积，三角形FED的 【解析】没有浸湿的部分比全长的一半少0.4米， 面积加上梯形FDCB的面积等于三角形BCE的 说明浸湿的部分比全长的一半多0.4米。 面积，由条件“三角形AFB的面积比三角形FED 2.(64-40÷16×20)÷(24-20)=3.5(元) 的面积大12平方厘米”可知，长方形ABCD的面 【解析】先求出“基本价”，再用“基本价”乘20，求 积比三角形BCE的面积大12平方厘米，即三角 出20立方米水的钱数；用64元减去20立方米水 形BCE的面积为8×6一12=36（平方厘米），可得 的钱数，再除以四月份超过部分的用水量，即24一 DE为36×2÷6-8=4（厘米）。 20=4(立方米)，得到的就是“超额价”。 4.10×10+8×8=164(平方厘米) [附加题兴趣班] 8×8÷2=32(平方厘米) 18.3÷3=6(个)…0.3（分米） 10×(10-8)÷2=10(平方厘米) 12.6÷3=4(个)…0.6（分米） 10X(10+8)÷2=90(平方厘米) 6×4×2=48(个) 164-32-10-90=32(平方厘米) 【解析】两个直角边是3分米的等腰直角三角形可以 【解析】两个正方形的面积和一3个空白三角形的 合成一个边长为3分米的正方形，可以先思考长方形 面积=涂色部分的面积 纸可以剪几个这样的正方形，沿着长可以剪6个，沿 5.(5-4)×(3+5)÷2=4(平方厘米) 着宽可以剪4个，一共可以剪24个边长为3分米的小 4×4÷2=8(平方厘米) 正方形，一个正方形再剪成2个等腰直角三角形，一 8+4=12(平方厘米) 共可以剪成24×2=48（个）直角边是3分米的等腰直 【解析】把涂色部分分成两个三角形（如下图）。 角三角形。 涂色部分上面的三角形的底是5一4=1（厘米），高 五可能性 是3十5=8（厘米）；涂色部分下面的三角形的底和 [难题解题帮手] 高都是4厘米。这样就可以分别求出每个三角形 1.B【解析】正方体木块质地均 的面积，进而求出涂色部分的面积。 匀，因此抛到各个数字的可能性相等。 2.这个游戏规则不公平。1×2=2,1×3=3,1×4= 4,2×3=6,2×4=8,3×4=12。小明赢的情况有 1种，小刚赢的情况有5种，5>1，因此不公平。 [附加题兴趣班 【解析】有序列举出所有可能的结果，再进行 10×2÷(10÷2)=4(分米) 判断。 【解析】连接CE可知，三角形ECG的面积是10平 [附加题兴趣班] (1)B 方分米，因此CG=10×2÷(10÷2)=4(分米)。 (2)画法不唯一，如： 四小数乘法和除法（一） [教材思考题深化幻 10110.1 【解析】乙数的小数点向右移动一位正好等于甲数， 即甲数是乙数的10倍，甲、乙两数的差是90.9，相当 22多边形的面积 教村思考题深化 例①（教材P39)下面是用一副七巧板拼成的 24厘米，宽12厘米，你能算出其中每块拼 正方形，边长8厘米。你能算出其中每块拼板 板的面积吗？ 的面积各是多少平方厘米吗？ 思路分析 仔细观察这副七巧板的每块拼板，会 发现它们的形状有正方形、平行四边形和 例2（教材P47)如图，长方形被分成了一个 三角形。可以得到：两个大三角形的面积 三角形和一个梯形。已知三角形的面积比梯 的和是拼成的大正方形面积的一半，即每 形少180平方厘米，求三角形和梯形的面积。 个大三角形的面积是大正方形面积一半 的一半；中等三角形的面积是大三角形面 积的一半；每个小三角形的面积又是中等 三角形面积的一半；小正方形的面积是小 ,30cm 三角形面积的2倍；平行四边形的面积等 思路分析 于小正方形的面积。 方法一：可以先在图中标出三角形比 梯形少的部分，即下图中的小长方形，从 解答：大三角形的面积：8×8÷4=16（平方厘米） 而求出梯形的上底为180÷20=9（厘米）， 中等三角形的面积：16：2=8（平方厘米） 再分别求出梯形和三角形的面积。 小三角形的面积：8÷2=4（平方厘米） 小正方形的面积：4×2=8（平方厘米） 平行四边形的面积：8平方厘米 答：两个大三角形的面积都是16平方厘米；中 等三角形的面积是8平方厘米；两个小三角形 30 cm 的面积都是4平方厘米；小正方形和平行四边 方法二：三角形的面积比梯形少180平方 形的面积都是8平方厘米。 厘米，又知道三角形的面积与梯形面积的 方法点拨 和为30X20=600(平方厘米)，根据“和差 解决这类图形问题时，要注意观察图 问题”的解题方法，可以求出梯形的面积 形之间的关系，以及各个图形与最大图形 和三角形的面积。 之间的关系。 解答：方法一： 巩国深化 梯形的上底：180÷20=9（厘米） 1.如图是用一副七巧板拼成的长方形，长 梯形的面积：(9+30)×20÷2=390（平方厘米） 5 实验班 提优训练 三角形的面积：390一180=210（平方厘米） “和差”解决问题时，要先弄清和、差分别 方法二： 指的是什么，再列式解答。 长方形的面积：30×20=600（平方厘米） 2个三角形的面积：600一180=420（平方厘米） 李巩固深化 三角形的面积：420÷2=210（平方厘米） 2.如右下图，四边形ABCD是一个边长为 梯形的面积：210+180=390（平方厘米） 10厘米的正方形，三角形CDE的面积比梯 答：三角形的面积为210平方厘米，梯形的面 形ABCE的面积少60平方厘米，求DE 积为390平方厘米。 的长。 方法点拨 解答此类题目时，可以根据题目特 点，灵活选用不同的方法。利用“画图法” 解决问题时，要先找到面积差对应的图 形，再根据已知条件求出未知量。利用 难题解题帮手 例①如下图，已知长方形ABCD的面积是 方法点拨 根据图形特点，由面积与面积之间的 1200平方厘米，涂色部分的面积是750平方厘 米，求四边形EFGO的面积。 相等关系，进行一些转化，从而使问题得 到简便解决。 今巩因深化 1.如右下图，已知平行四边形ABCD的底是 8分米，高是6分米，涂色部分的面积是 思路分析 16平方分米。求四边形EFGH的面积。 在长方形ABCD中，因为三角形ABF (G是BD的中点) 与三角形DBF同底等高，所以三角形ABF E D 与三角形DBF的面积相等。从这两个三角 形中同时减去三角形BEF,剩下的图形面积 相等，即三角形ABE与三角形DFE的面积 相等，这样涂色部分的面积就等于四边形 8 dm EFGO的面积加上三角形ACD的面积。求 四边形EGO的面积，用涂色部分的面积减 例2如下图所示，大直角三角形中的空白部 去三角形ACD的面积即可。 分是一个正方形，求涂色部分的面积。 解答：750-1200÷2=150（平方厘米） 30 cm 答：四边形EFGO的面积是150平方厘米。 20 cm 6 思路分析 思路分析 涂色部分是两个三角形，三角形的面积 本题直接求A部分比B部分大多少 可以根据公式求，也可以借助关系求。观察 平方米不好入手。可以利用减法中差不 图形，两个三角形都只告诉了底，不知道对 变的原理，将被减数A和减数B同时加 应的高，不易根据公式求出面积。仔细读 上C,差不变。这样就把A部分比B部分 题，大直角三角形中的空白部分是一个正方 大的面积转化成了大三角形和长方形的 形，且两个三角形中各有一个直角边就是 面积差。 正方形的边长。因此，可以把两个三角形 解答：(30+50)×50÷2-50X30=500(平方米) 相等的直角边通过旋转重合在一起，转化 答：A部分比B部分大500平方米。 成一个大一点的直角三角形，就能求出涂 方法点拨 色部分的面积。 在解决图形面积的问题时，经常会运 用“同增同减差不变”来帮助解题。 解答：20×30÷2=300（平方厘米） 答：涂色部分的面积是300平方厘米。 李巩固深化 方法点拨 3.如右下图，长方形ABCD中，AB=8厘米， 如果不能直接用公式来求三角形的 BC=6厘米，三角形AFB的面积比三角形 面积，那么可以通过转化的方法，将复杂 FED的面积大12平方厘米，求DE的长度。 的问题变得简单。 B 巩固深化 2.右下图直角三角形中的空白部分是正方形，正 方形的一个顶点D将这个直角三角形的斜边 例4如下图，大、小正方形的边长分别是6厘 分成两部分(AD长3厘米)。若涂色部分的 米与4厘米，求涂色部分的面积。 面积是6平方厘米，则DB长多少厘米？ cm 思路分析 涂色部分是三角形，底和高都未知， 不易直接求面积。观察图形可知，涂色部 例3如下图，把一个组合图形分成三部分，分 分的面积可以用两个正方形的面积和减 别用A、B、C表示，求A部分比B部分大多少 去两个空白三角形的面积，再加上右上角 平方米。（单位：米） 小三角形的面积。 B 解答： 50 左边正方形的面积：6×6=36（平方厘米） 右边正方形的面积：4×4=16（平方厘米） 左上空白部分的面积：6×6÷2=18（平方厘米） 7 实验班 提优训练 右下空白部分的面积：(6+4)×4÷2=20（平 巩固深化 方厘米) 4.如右下图，大、小正方形的边长分别是10厘 右上三角形的面积：(6一4)×4÷2=4（平方厘 米与8厘米，求涂色部分的面积。 米) 涂色部分的面积：36+16一(18+20)+4= 18(平方厘米) 答：涂色部分的面积是18平方厘米。 方法点拨 5.边长分别为3厘米、5厘米、4厘米的三个正 有些图形中涂色部分的面积不能直 方形按照右下图摆放，求涂色部分的面积。 接计算时，可以转换一下思路，先求出图 形中空白部分的面积，再用总面积减去空白 部分的面积，就能得到涂色部分的面积。 附加题兴趣班 学霸或有兴趣挑战者进入，其余可绕过 名师讲园 解答： 三角形ABE的面积：6×(6+4)÷2=30（平方 例如下图，已知AD=EC=4厘米，BD= 厘米) BE=6厘米，则图中涂色部分的面积是多少平 涂色部分的面积：30÷[(4+6+6)÷(4×2)门 方厘米？ =15(平方厘米) 答：图中涂色部分的面积是15平方厘米。 D 方法点拨 在计算比较复杂的平面图形的面积 时，有时借助图形本身的特征，巧妙地添 加辅助线，能使问题化难为易。 思路分析 如下图，连接BO,给图形标上序号， 少学霸播6 则图形关于BO所在的直线对称，则有① 如图，线段BG、EF将一个边长是10分米的正 的面积=②的面积，③的面积=④的面 方形分成两个高相等的直角梯形与一个直角 积。设①的面积为4份，③的面积为 三角形。已知线段EF分成的两个梯形面积 6份，则三角形ABE的面积为4十6+6= 的差是10平方分米，AF=FD,则图中CG的 16(份)，从而求出①的面积。 长是多少分米？ ① 6/③ 0 \② 6 8