二 分数除法-【实验班】2026-2027学年六年级上册数学提优训练（北京版·新教材）

分数除法 难题解题帮手 例一辆汽车在高速公路上行驶，0分钟能 用不同的关系式进行解答。 行驶，千米。照这样计算，这辆汽车在高速公 李巩固深化 路上每分钟行驶了多少千米？行驶1千米需 要多少分钟？ 1.一根米长粗细均匀的解管五号「克。这根 “思路分析 钢管每千克长多少米？每米重多少千克？ 本题考查的是根据除法模型解决实 际问题，即用关系式“总数量÷总份数= 每份数量”解决实际问题。从题干中的 3 分钟能行驶2千米”可知，行骏的时间 例2学校举行绘画作品比赛，一共收到 是品分钟，行装的路程是号千来，第一问 120件参赛作品。把下表填写完整。 求“每分钟能行驶多少千米”，求的是速 占获奖作品总件 获奖作 度，路程就是总数量，时间就是份数，用 奖项 数的几分之几 品件数 “路程÷时间”计算；第二问求“行驶1千 米需要多少分钟”，求的是行驶单一路程 一等奖 1 6 所需的时间，时间就是总数量，路程是份 数，与求速度相反，用“时间÷路程”计算。 二等奖 1 6 期答，品-千米) 三等奖 2 24 品日分钟) 3.1 “思路分析 本题考查的是运用分数乘、除法解决 答：这辆汽车在高速公路上每分钟能行驶号干 简单的实际问题。从表格中可以看出， 米，行驶1千米需要分钟。 “获奖作品总件数”是单位“1”，要求出一、 二等奖获奖作品的件数，就要先计算出获 归纳点拨 奖作品的总件数，用关系式“具体数量： 解决此类型题目时，要看清楚是求速 对应的分率=单位‘1’的量”计算，即24÷ 度（单位时间所行驶的路程），还是求时间 (行驶单一路程所需的时间)，所求问题不 2,再用获奖作品总件数乘对应的分率就 同，对应的总数量和总份数也不相同，要 能分别求出一、二等奖获奖作品的件数。 5 实验班 提优训练 解答：816 多少人参加实践活动？ 归纳点拨 解决分数乘、除法的问题时，首先要 找准单位“1”。找单位“1”的方法是找到 关键句，即含有分率的句子，看分率对应 3.学校开展节约用纸活动，六年级学生节约用 谁，谁就是单位“1”，再看是知“1”还是求 “1”,然后根据关系式“单位‘1’的量×对 纸的张数是全校学生节约用纸张数的亏， 应分率=具体数量”及其变式解答。 是五年级学生节约用纸张数的。如果五 李巩固深化 年级学生节约用纸360张，那么全校学生节 2.六年级的学生去参加实践活动，六(1)班有 约用纸多少张？ 36人参加。六(2)班参加的人数是六(1)班 ,也是六(3)班的号。六(3)班共有 的8 附加题兴趣班 学霸或有兴趣挑战者进入，其余可绕过 一名师讲坛 原来盐水的质量：90+10=100（克） 答：原来这杯盐水的质量是100克。 例①在一次溶液配比实验中，研究人员配制了 归纳点拨 一杯盐水。实验记录显示，盐的质量占这杯盐水 解决此类问题时，要注意加入盐后， 质量的0。为了调整盐水浓度，研究人员向这杯 盐和盐水的质量都有变化，而水的质量是 不变的。 盐水中又加入10克盐，完全溶解后，此时盐的 2 质量占盐水质量的。 请你根据以上实验数 久学霸霜6 据，计算原来这杯盐水的质量是多少克。 1.某校六年级的72名学生参加合唱表演，其 思路分析 中女车人数占总人数的，后来叉有若干 原来的盐水又加入10克盐后，盐的 质量发生变化，但水的质量没有变，根据 名女生加人，这时女生人数占总人数的。 水的质量不变，先求出水的质量，再求出 后来有多少名女生加入合唱表演？ 原来盐的质量，即可求出原来盐水的 质量。 解答： 2 11 11-210-1=9 水的质量：10÷。-90（克） 原来盐的质量：90×10-1=10（克） 6 2.有两个书架，若甲书架放满书，再把其中一半 线杆。若公路两端都架设，一共架设了 的书放到空的乙书架上，则正好放了乙书架 12根电线杆，则每相邻两根电线杆之间相 的。若乙书架放满书，拿出它总数的号，刚 距多少千米？ 好是30本，则甲书架能放多少本书？ 4.将10面彩旗等距离插在一段长号千米的路 ⑤例2植树节这大，某单位在一段长千米的 的两侧（头尾都插）。若同一侧每相邻两面 公路一侧从头到尾等距离栽了37棵树（两端 彩旗之间的距离相等，则每相邻两面彩旗之 都栽)，相邻两棵树之间的距离是多少千米？ 间的距离是多少千米？ “思路分析 要在这段公路一侧从头到尾等距离 我37探树，就是把品0平均分成(37-1) 份，相邻两棵树之间的距离是其中1份。 解答：37-1=36（个） 0÷36=(千米) 9 答：相邻两棵树之间的距离是0千米。 9 5。在一条长8千米的水渠一侧，一端栽树一端 方法点拨 不栽，一共栽了9棵柳树，相邻两棵柳树之 植树问题，如果两端都植树，那么植 间的距离是多少千米？ 树的总棵数=总长度÷间距十1。 如果只有一端植树，那么植树的总棵 数=总长度÷间距。 如果两端都不植树，那么植树的总棵 数=总长度÷间距一1。 之学霸播6 3.在一段长千米的公路一侧等距离架设电参考答案 分数乘法 羊每小时比猎豹少跑120×日=20（千米）。 [难题解题帮手] 1.A【解析】先把整个图形平 4.足球队：50×号40（人） 均分成3份，涂浅色的部分占 田径队，40×2-30（人） 其中的2份，再把涂浅色的2份平均分成 【解析】以篮球队的人数为单位“1”，找准 5份，给其中的3份涂深色，涂深色的部分可 各队间的数量关系。 以表示为号×号 5因为用去的部分占全氟的1-专-号，> 2. 42 3 ,所以用去的部分多。 4、2 3=15(平方米) 6 【解析】本题的单位“1”是这瓶洗手液的总 【解析】此题可以把正方形的边长看作单位 量，已经用去的升对应的分率是1一日 “1”。横向看，涂色部分的长是把正方形的 号，对比已经用去的和剩下的对应分率可 边长1米平均分成5份，取其中的4份，用 知，已经用去的更多。 青米表示，纵向看，涂色部分的宽是把正方 6.①假设原来油瓶里的食用油少于1千克， 形的边长1米平均分成3份，取其中的2 如：2干克，则倒出部分的食用油是× 份，用3米表示。因为涂色部分的面积= 专（干克），因为日<片，所以倒出的食用油比 长×宽，所以涂色部分的而积是号×号 加入的食用油少，现在瓶子里的食用油和原 来的不一样多。 (平方米)。 8 ②假设原来油瓶里的食用油等于1千克，则 3.120×6=20(千米) 倒出部分的食用油是1×是-}（千克），因 【解析】羚羊的奔跑速度比猎豹慢后，即羚 为-是，所以倒出的食用油和加人的食用 19 实验班 提优训练 油一样多，现在瓶子里的食用油和原来的 【解析】先求出乙桶中水的体积，再求甲桶 样多。 比乙桶多的水的体积的一半是多少，即为 ③假设原来油瓶里的食用油多于1千克， 所求。 如：千克，则倒出部分的食用油是× 鸭的数鼓：240× 3. =180(只) 干克），因为爱>子，所以倒出的食用油比 3 4 鸡的数量：180×行=14（只） 加入的食用油多，现在瓶子里的食用油和原 总数量不变时，鸡、鸭、鹅数量相等，则每种家 来的不一样多。 禽的数量：(240+180+144)÷3=188（只） [附加题兴趣班 鹅要减少的数量：240一188=52（只） 1(0错炭等×宫六亿元 鸭要增加的数量：188一180=8（只） 鸡要增加的数量：188一144=44（只） 【解析】本题的单位“1”是去年投入的资金， 二分数除法 今年比去年多投入日，就是多投入去年资金 [难题解题帮手] 的即×g品c亿元. 8÷24 19÷3-3(米) (2)今年研发芯片投入的资金比去年减少了 2.8=3 39-4(千克) 【解析】求每千克长多少米，用钢管的总长 【解析】求一个数比另一个数多多少，用减 除以总质量；求每米重多少千克，用钢管的 法计第，因此言表示号比多多少，结合 总质量除以总长。 问题求的是今年研发芯片投入的资金，可 2六②)班：36×8-32（人） 知条件中的从分率变为了具体量，即今年 六(3)班：32÷号=40（人） 研发芯片投入的资金比去年减少了8亿元。 【解析】根据“六(2)班参加的人数是六(1)〉 24×-3L) 3 班的8”可知，六(1)班参加的人数是单位 (4-3)÷2=0.5(L) “1”,知“1”用乘法计算：六(2)班参加的人 20 数=六（①班参加的人数×；再根据感意 应的分率(1-)，求出现在的总人数，最后 可知，六(2)班参加的人数是六(3)班的手， 减去72，即可求出后来加入的女生人数。 思路引得 六(3)班参加的人数是单位“1”，求单位“1” 抓不变量 用除法计算：六(3)班参加的人数=六(2)班 解决本题的核心是抓住男生人数不 参加的人数， 变这一隐藏条件。通过原有总人数和女 生所占分率求出男生人数，再根据后来女 3360×号 =450(张) 生所占分率得出男生在新总人数中所占 分率，进而求出新总人数，最后算出加入 450÷5=2250(张 的女生人数。 【解析】要解决这个问题，我们可以先用乘 法求出六年级学生节约用纸的张数，再根据 2.30÷ 5-150(本) 六年级学生节约用纸的张数与全校学生节 约用纸的张数之间的关系求出全校学生节 150X-90(本) 约用纸的张数。 90÷2180本 [附加题兴趣班] 172x品2（名） 【解析】先根据乙书架放满书时总数的正 好是30本，求出乙书架能放的本数，再根据 男生：72一42=30（名） 1-号 乙书架放满书时总数的 正好是甲书架放 满书时总数的一半，用除法求出甲书架能放 30÷号-6 多少本书。 后来加入的女生：75-72=3（名） 3.12-1=11(个) 【解折】先用2乘记求出原来有多少名女 ÷1=（千米) 11 生，进而求出参加合唱表演的男生人数，再把 【解析】12根电线杆之间一共有(12一1)个 现在的总人数看作单位“1”，根据分数除法的 间隔。 意义，男生人数是不变的，用男生人数除以对 4.10÷2=5(面) 21 实验班 提优训练 5-1=4(个) [附加题兴趣班 12×15%=1.8(千克) 1.8÷9%=20(千克) 【解析】如果道路两侧共插10面彩旗，那么 20-12=8(千克) 侧就插10÷2=5（面），5面彩旗之间有 【解析】先求出含盐率为15%的12千克盐水 (5一1)个间隔。 中盐的质量为12×15%=1.8（千克），盐水含 5. 8÷9=8(千米) 盐率为9%后，盐的质量不变，对应的百分率为 9%,据此求出此时盐水的总质量，进而求出加 【解析】一端栽树一端不栽，所以间隔数= 入的水的质量。 棵数=9，那么相邻两棵树的距离用总长除 四数量关系的应用（三） 以间隔数即可解答。 [教材思考题深化幻 三百分数 [难题解题帮手】 品+)×3=司 1.100-15=85(棵) 1-2》÷0-5天) 85÷100=0.85=85% 【解析】先根据“工作效率=工作总量÷工作 100+20=120(棵) 时间”分别求出甲队和乙队的工作效率，再用两 (120-30)÷120=0.75=75% 队的工作效率之和乘3，求出前3天合作完成 75%<85%,下降了。 的工作量，最后用剩余工作量除以乙队的工作 【解析】先分别算出去年和今年树苗的成活 效率，求出还要修几天。 率，再进行比较。 [难题解题帮手] 2.20+15+7=42(人) 1.第一件的进价：100÷(1+25%)=80（元） 20+15+7+3=45(人) 第二件的进价：100÷(1-25%)=400( 3(元) 42÷45≈0.933=93.3% 两件进价0+g-6(元) 【解析】合格的人数=成绩是优秀的人数+ 两件售价：100×2=200（元） 成绩是良好的人数十成绩是合格的人数 3.(1)100%(2)200%(3)60% 60>20,暗7. 22