第二单元 小数除法 核心素养测评卷-【实验班】2026-2027学年五年级上册数学提优训练（北京版·新教材）

第一单元核心素养测评卷 一、1.0.203【解析】依据积 的变化规律：两个数相 乘，其中一个乘数不变， 另一个乘数除以100，积也除以100。 2.三除以100 【解析】根据两个乘数的小数位数之和 确定积的小数位数，再根据积不变的规 律：两个数相乘，其中一个乘数扩大到 原来的100倍，要使积不变，另一个乘 数需除以100。 3.16816816816.8 【解析】根据积的变化规律，结合已知算 式推导结果。 四 4.72048380780 【解析】依据千克与克、时与分、平方米 与平方分米、千米与米间的进率，进行 单位换算。 5.(1)86.4(2)3.25(3)57.312 【解析】根据两个乘数的小数位数之 和，确定积的小数位数。 6.7.535【解析】取相同近似数时，符合 条件的原数中，最小值一定是通过“五 入”得到的。 7.2.80.4510000 【解析】先根据长方形周长、面积公式 计算原周长和面积，再根据积的变化规 律：长和宽同时扩大到原来的100倍， 则面积扩大到原来的(100×100)倍。 二、1.B【解析】根据积的变化规律：两个数 相乘，其中一个乘数不变，另一个乘数 扩大到原来的10倍，积也扩大到原来 的10倍。 2.C【解析】根据积的小数位数等于两个 乘数的小数位数之和，数出两个乘数的小 数位数相加即可。 3.A【解析】根据积的变化规律，结合 已知整数算式推导结果。 4.D【解析】根据积与乘数的大小关 系：一个数(0除外)乘小于1的数，积小 于这个数本身，据此判断各选项。 5.A【解析】根据积不变的规律解答。 6.C【解析】取相同近似数时，符合条件 的原数中，最大值一定是通过“四舍”得 到的。 7.D【解析】逐一分析每个选项的数量 关系，判断哪个问题的列式不是3.5×0.8。 ,1.13.760.03185.9434.83 10.02.146.8482.616 2.711.8317816121.4524.75 1.一寻：8×23.1=184.8（厘米） 一常：184.8×2=369.6（厘米） 【解析】先根据“一寻为八尺”，用一尺 的长度乘8算出一寻的长度；再根据 “一常为两寻”，用一寻的长度乘2算出 一常的长度。 2.90×6.4=576(千米) 【解析】根据“路程=速度×时间”，用 火车的平均速度乘行驶时间，算出火车 行驶的总路程。 3.12×45.8=549.6(元) 8×40.5=324(元) 549.6+324=873.6(元) 【解析】先分别算出12个篮球的总价 和8个足球的总价，再把两个总价相 加，得到一共花费的钱数。 4.1.46×0.4=0.584(米) 1.46×0.25=0.365(米) 0.584-0.365=0.219(米) 【解析】先根据笑笑的身高，分别算出 桌面高（身高×0.4）和座面高（身高× 0.25),再用桌面高减去座面高，得到桌 面比座面高的米数。 5.(1)够，理由：把《中国民间故事》的标价 21 估成29元，《西游记》的标价估成 方法旧纳 分段计费问题 25元。 把总量分成多个区间，每个区间执行 3×29+4×25=187(元) 187<200,实际价格更低，所以200元够。 不同单价；先算每一段费用，再全部相加 (2)在丙商店买最合适，理由： 得到总费用。 甲商店：买40本送4本，需再买1本， 附加题 总价是41×1.6=65.6（元）。 第一步：确定两位小数的取值范围，精确到十 乙商店：总价是45×1.6=72（元），满 分位是3.6，根据“四舍五入”，这个两位小数的 50元减5元，实际付72-5=67（元）。 范围是：3.55≤这个两位小数≤3.64。分别为 丙商店：50本65元，满足45人每人一 3.55、3.56、3.57、3.58、3.59、3.60、3.61、3.62、 本的需求，且总价最低。 3.63、3.64。第二步：经计算，满足条件的两位小 【解析】(1)用估算的方法，把两本书的 数为：3.60、3.61、3.62、3.63、3.64。 标价往大估，算出3本《中国民间故事》 【解析】解题关键是先确定两位小数的取值范 和4本《西游记》的总价，再和200元比 围，再通过小数乘法计算结果，逐一验证。 较，判断钱是否够。(2)分别计算在甲、 第二单元核心素养测评卷 乙、丙三个商店购买45本练习本的实 际花费，选择花费最少的店铺。 一、1.4858【解析】求一个 6.(1)②③ 数里包含几个计数单位， 省内140件省外220件 用除法计算，分别用小数 香菇1 除以对应计数单位即可。 是香菇的1.65倍 银耳 2.一两【解析】2.25÷1.5=1.5，商 ?件 是一位小数；0.75÷15=0.05，商是两 (140+220)×1.65=594(件) 位小数。 (2)1200×1.6+30=1950(件) 3.8.608.596【解析】根据“四舍五入 1200×3=3600(元) 法”，看保留数位的后一位数字，依据数 1500×5=7500(元) 字大小判断舍或入，进而得到近似数。 1950一1500=450（件） 4.126249.660.5 450×4.2=1890(元) 【解析】根据商不变的规律和被除数： 7500+1890=9390(元) 商=除数填空。 3600+9390=12990(元) 5.21.22341.234 【解析】(1)先根据信息②算出香菇的 【解析】小数部分依次不断重复出现的 总件数，再结合信息③（银耳件数是香 数字，是这个小数的循环节，在循环节 菇的1.65倍)，用乘法算出银耳的销售 首尾数字上方加点简写循环小数。 件数。(2)先根据已知信息算出省外的 快递总件数，再对照收费标准，分别计 6.0.520.52 算省内、省外的快递费，最后相加得到 【解析】先展开小数数位，再从高位到 总费用。 低位依次比较，确定最大数与最小数。 7.2【解析】因为(375÷c)×(c÷375)= 1,375÷c=0.5,所以c÷375=1÷0.5=2。 8.9.612【解析】由题意得，甲数十乙 数=10.8，甲数÷乙数=8，将乙数看作 1份，则甲数是8份，甲、乙两数的和对应 这样的1+8=9（份），乙数：10.8÷9=1.2， 甲数：1.2×8=9.6。 9.1537500.56 【解析】因为1时=60分，所以0.25× 60=15(分)；因为1千米=1000米，所 以3.75×1000=3750（米）；因为1吨= 1000千克，所以560÷1000=0.56（吨）。 10.100【解析】求平均每小时做多少个 零件，就是求工作效率。15分= 0.25时，工作效率=工作总量÷工作 时间，列式为25÷0.25=100（个）。 四 11.><>【解析】一个不为0的 数，除以大于1的数，商小于原数；除 以小于1且大于0的数，商大于原数。 二、1.C【解析】0.17和0.19之间的两位 小数只有0.18，三位小数有0.171、 0.172、0.173…四位小数有0.1701、 0.1702…小数位数可以无限多。所 以比0.17大、且比0.19小的小数有无 数个。 思路引得 两数间小数数量 两个小数之间，如果没有限定小数位 数，那么它们之间的小数有无数个；只有 限定是几位小数时，个数才是有限的。 2.A【解析】先分别计算结果，再比较 数值大小。 3.C【解析】一个数（不为0）除以小于 1的数，结果比原数大；一个数（不为0） 乘小于1的数，结果比原数小。 4.B【解析】由被减数=减数十差，先求 出减数与差的和；再根据和倍公式求出 减数和差分别是多少。 5.C【解析】先求1个橘子重多少千克： 2.1÷14=0.15(千克)，再求13千克有 多少个这样的橘子：13÷0.15≈ 86.67(个)，86.67个属于80多个。 6.B【解析】总长度是4.88米，每段长 0.12米，段数=总长度÷每段长度，即 4.88÷0.12=40.666…因为段数必须 是整数，多余的不够一段要舍去（去尾 法)，所以最多可以锯40段。 7.D【解析】D选项求总长是数量乘单 根长度，应为乘法。 1.0.80.210.25.11.1268 2.153.31.70.412.80.7 3.170455 1.35.28÷7=5.04(升) 5.04÷4=1.26(升) 【解析】先求4辆车平均每天节约多少 升；再求平均每辆车每天节约多少升。 2.14.5×24=348(千克) 14.5+2.9=17.4(千克) 348÷17.4=20(箱) 【解析】先求苹果总质量，再求调整后 每箱质量，最后求现在可以装多少箱。 3.4.8÷2.4=2456×2=912(页) 【解析】先求第二本书的厚度是第一本 的几倍，再用第一本的页数乘倍数，得 到第二本的页数。 4.2.4吨=2400千克 2400÷50=48(千克) 48一8=40（千克） 2400÷40=60(天) 【解析】统一单位，先计算原计划每天烧 煤量，再求出实际每天烧煤量，最后用总 煤量÷实际每天烧煤量，得出实际可烧 天数。 22 5.(1)12.6÷6=2.1(千米) 8.31.5÷15=2.1(元/吨) (2)6÷12.6≈0.48（分） (56.4-2.1×20)÷(24-20)=3.6(元/吨) 【解析】(1)路程：时间=速度，用总路程 2.1×20+3.6×(32-20)=85.2(元) 除以行驶时间求解；(2)用行驶时间除以 【解析】求“基本价”：四月份用水量 行驶路程，求出每千米用时。 15吨（≤20吨），全部按“基本价”收费， 方法旧纳 行程问题 用总水费除以用水量算出基本价。求 求每分钟行驶多少千米，是求单位时 “调节价”：五月份用水量24吨(>20 间内的路程，用路程除以时间；求行驶1千 吨)，先算出20吨的基础水费，再用总 米需要多少分钟，是求单位路程所需时 水费减去基础水费，得到超出部分的水 间，用时间除以路程。 费，除以超出的吨数，算出“调节价”。 算六月份水费：将32吨水分为两部分， 6.7.5×4.5=33.75(平方米) 20吨按基本价，超出的12吨按调节价， 0.5×0.5=0.25(平方米) 最后将两部分费用相加。 33.75÷0.25=135(块) 【解析】先计算教室地面总面积与单块 知识拓展 分段计费的合理性 瓷砖面积，再用总面积除以单块瓷砖面 不同家庭用水多少不一样，用水多的 积，求出所需瓷砖总块数。 家庭消耗更多水资源，对环境影响更大， 易错整示 弄混数量关系 如果统一单价，对节约用水的家庭不公 数量关系易混，分不清“面积相除”和 平。分段计费能鼓励节约用水：用得少， “边长相除”。这两种方法都可以，但必须 单价低；用得多，单价高，让浪费水的家庭 对应正确。 多付费，更合理。体现公平原则：保障基 方法一：总面积÷单块面积（本题解法）； 本生活用水低价，超出部分高价，既保证 方法二：（长÷边长）×（宽÷边长）。 日常生活，又限制浪费，这是分段收费的 两种思路结果一致，可互相验证。 主要目的。 9.3.2X3=9.6(元) 7.40÷3=13.3(个) 9.6÷8=1.2(元) 比40小且最接近3的倍数： 丙给甲：1.2×5-3.2=2.8（元） 3×13=39 留下：50-39=11（个） 丙给乙：1.2×3-3.2=0.4（元） 比40大且最接近3的倍数： 【解析】3人平均分8个面包，每人吃 3×14=42 的数量一样，丙拿出的3.2元就是一份 留下：50-42=8（个） 的钱。先算出8个面包的总价钱，再求 结论：原来留10个，10一8=2（个），11 1个面包的价格。算出甲、乙各自多付 10=1(个)；11和10相差最小。小雨需 的钱，就能求出丙要还给甲、乙的钱。 要把自己留下的樱桃调整成11个。 附加题 【解析】找和40最接近、且是3的倍数 84-70.5=13.5(分) 的数，再反推小雨应留下的樱桃数。 70.8-70.5=0.3(分) 13.5÷0.3=45(人) 【解析】小军补考分数比原来平均分多出的分 数，分摊到全组所有人，让平均分提高了，所以 用多出的分数÷每人提高的分数=总人数。 第三单元核心素养测评卷 一、1.2厘米【解析】平行四 边形的面积=底X高，所 以平行四边形的高是 16÷8=2(厘米)。 2.3.7【解析】等底等高的三角形面积 是平行四边形面积的一半，7.4÷2= 3.7(平方米)。 3.195【解析】三角形第三条边的长 度必须大于两边之差(12一8=4)且小N 于两边之和(12+8=20)，因为边长为 整厘米数，所以最长19厘米，最短 5厘米。 4.44【解析】天安门广场的占地面积为 880×500=440000(平方米)，440000平 方米=44公顷。 5.75°【解析】等腰三角形两个底角相 等，顶角是30°，则两个底角和为150°， 一个底角是75°。 6.18【解析】梯形的面积=（上底+下底） ×高÷2，即12×3÷2=18（平方厘米）。 7.40500003600800084 【解析】1平方千米=1000000平方米， 405平方千米=4050000平方米；1公顷 =10000平方米，0.36公顷=3600平方 米；1平方千米=100公顷，80平方千米 =8000公顷；1平方米=100平方分米， 8.04平方米=8平方米4平方分米。 二、1.C【解析】因为现在长方形的长等于 原来平行四边形的底，宽比原来平行四 边形的高要长，所以面积变大；因为图 形4条边的长短没有变化，所以周长 不变。 2.B【解析】因为两个长方形面积相等， 且涂色部分都是各自长方形面积的一 半，所以涂色部分的面积也相等。 3.A【解析】梯形的面积=（上底+下底） ×高÷2，上底、下底都扩大到原来的 4倍，则上底与下底的和扩大到原来的 4倍，高不变，面积就扩大到原来的 4倍。 4.B【解析】另一条直角边是50×2÷ 10=10(厘米)。 5.B【解析】三角形的面积=底×高÷ 2,底扩大为原来的3倍，高缩小为原来 的，底和高的乘积不变，所以三角形 的面积不变 6.C【解析】三角形任意两边的和大于 第三边，据此判断即可。 7.C【解析】可以通过将等腰梯形和直 角梯形分别分成两个三角形，对比得出 结果。 8.C【解析】甲同学根据平行四边形面 积公式，推导出三角形面积公式，正确； 乙同学根据长方形的面积推导出三角 形的面积，正确；丙同学将三角形割补 成长方形，从而求出三角形的面积， 正确。 、1.X【解析】面积相等的梯形形状不一 定相同，不一定能拼成平行四边形。 2.√【解析】钝角三角形可以是等腰三 角形，例如顶角是120°，底角是30°。 3.√【解析】由题意可知，直角三角形 两条直角边分别为3厘米和4厘米，面 积为3×4÷2=6（平方厘米）。 4.√【解析】任意一个三角形都有3条 高，锐角三角形的3条高都在其内部。 5.X【解析】梯形的面积还取决于下底 的长度，上底和高相等但下底不一定相 等，面积也不一定相等。 23 四、 底/ 高/ 面积/ 2.(8+16)×10÷2-16×10÷2=40(平 图形 厘米 厘米 平方厘米 方分米) 【解析】先算出梯形面积，再算出空白 平行 5.6 2.5 14 三角形面积，最后用梯形面积减去三角 四边形 4.8 0 9.6 形面积，就得到涂色部分面积。 30 6 90 七、1.60×25=1500（平方米） 三角形 15 7.5 1500平方米=0.15公顷 上底4.7 976÷0.15≈6507（千克） 22 下底6.3 【解析】先根据平行四边形面积公式计 梯形 算出麦地面积，接着进行单位换算，转 上底38 16 736 换成以“公顷”为单位，然后用麦地总产 下底54 量除以公顷数，得出平均每公顷的产 【解析】根据平行四边形、三角形和梯形 量；最后按照题目要求保留整数即可。 的面积公式推导、计算，填表即可。 2.4×7=28(平方厘米) 五、1.1.8×1.8÷2=1.62（平方厘米） 7一4=3（厘米） 【解析】求等腰直角三角形的面积，可 3×4÷2=6(平方厘米) 以用两条直角边长度的乘积除以2。 28-2×6=16(平方厘米) 2.(48.5+14.5)×32÷2=1008(平方 【解析】用长方形的面积减去2个直角 厘米) 三角形的面积即可。 【解析】梯形的面积=（上底+下底）× 3.63÷7=9(米)9-7=2（米） 高÷2 2×7÷2=7(平方米) 3.5.4×7=37.8(平方厘米) 【解析】平行四边形的面积是63平方 【解析】平行四边形的面积=底×高 米，高是7米，底是63÷7=9（米）。涂 4.2×3÷2+3×3÷2=7.5(平方厘米) 色三角形的高与平行四边形的高相等， (3+3)×5+7.5=37.5(平方厘米) 均为7米，涂色三角形的底是9一7= 【解析】这是一个组合图形，左边三角 2(米)，面积是2×7÷2=7（平方米）。 形面积是2×3÷2=3（平方厘米），右边 4.10×3.4÷2×2=34(平方米) 三角形面积是3×3÷2=4.5（平方厘 【解析】先根据三角形的面积公式计算 米)，下面长方形面积是(3+3)×5= 出三角形广告牌单面的面积，因为两面 30(平方厘米)，总面积是30+3+4.5= 都刷，所以用单面的面积乘2即可。 37.5(平方厘米)。 5.80×2÷10=16(米) 六、1.25×2÷(6+4)=5（分米） 16+10=26(米) 6×5÷2=15(平方分米) 【解析】围成的鸡圈为一个直角梯形， 【解析】梯形面积是25平方分米，上底 已知直角梯形的面积是80平方米，高 是4分米，下底是6分米，高是25×2÷ 是10米，梯形上底、下底的长度和为 (6+4)=5(分米)。涂色三角形的面积 80×2÷10=16(米)，因为实际靠墙的 是6×5÷2=15（平方分米）。 边不用篱笆，所以篱笆长16十10=第二单元核心素养测评卷 时间：90分钟⊙满分：100分十10分得分： 一、填空。（每空1分，共25分） 1.4.8里有( )个十分之一；0.58里有( )个百分之一。 2.2.25÷1.5的商是( )位小数；0.75÷15的商是( )位小数。 郑 3.8.59保留两位小数约是( ),精确到千分位约是( )。 4.12.6÷0.3=( )÷3 2.496÷0.12=( )÷12 96.8÷( )=1.6 5.1.22…的循环节是( ),这个小数的简便写法是( );1.234234…的循环节是( 这个小数的简便写法是( 6.在0.52、0.52、0.52这3个数中，最大的是( ),最小的是()。 7.我们知道，如果a÷b=m,b÷a=n(a,b≠0)，那么m×n=1,已知375÷c=0.5,那么c÷ 375=( )。 8.在一道除法算式中，甲数与乙数的和是10.8，商是8，甲数是( ),乙数是( )。(甲数 大于乙数) 9.单位换算。 南 0.25时=( )分 3.75千米=( )米 560千克=( )吨 10.李师傅15分钟做25个零件，他平均每小时做( )个零件。 11.在○里填上“>”“<”或“=”。 4.38○4.38 5.64÷1.3○)5.64 14÷0.8○1.75 二、选择。（每题1分，共7分） 1.比0.17大、且比0.19小的小数有( )个。 A.1 B.9 C.无数 D.无法确定 2.下面的算式中，得数最大的是( )。 觉 A.3.5÷0.5 B.3.5+0.5 C.3.5×0.5 D.3.5-0.5 密 3.下面的算式中，得数大于1的是( )。 A.0.88÷1 B.1×0.88 C.1÷0.88 D.1-0.88 4.在一个减法算式里，被减数、减数与差的和是14.4，差是减数的2倍，差是()。 A.2.4 B.4.8 C.1.2 D.3.6 5.李阿姨买了14个橘子共重2.1千克，若买13千克这样的橘子，则大约有()。 A.200个以上 B.不到50个 C.80多个 D.100多个 6.实验班原创应用意识将长4.88米的木料锯成0.12米长的小段，最多可以锯( )段。 A.30 B.40 C.50 D.80 7.下面各选项中，不能用37÷5解决的是()。 A.张叔叔要铺设一条长37米的管道，每小时铺设5米，求多少小时能铺完 B.妈妈用37元买了5千克梨，求每千克多少元 C.一只狗的体重是37千克，是一只猫体重的5倍，求这只猫的体重是多少千克 D.一根电线长5米，求37根这样的电线长多少米 三、计算。（第1题4分，其余每题12分，共28分) 1.直接写出得数。 4.8÷6= 1.89÷9= 0.03÷0.15= 2.04÷0.4= 0.88÷0.8= 1.4÷0.7= 0.3÷0.05= 5.6÷0.7= 2.用竖式计算。（带的保留一位小数) 3.6÷0.24= ￥5.26÷1.6≈ ￥3.7÷2.2≈ *1.55÷3.9≈ 40.96÷3.2= ￥4.28÷6.5≈ 3.脱式计算，能简算的要简算。 若31.25×4X0.8X0.25 10.93×3.5+9.07×3.5 (8.5+0.35÷0.7)×5 21.5÷[(6.07+2.53)×0.5] 四、解决问题。（第5题6分，第8、9题每题5分，其余每题4分，共40分) 1.4辆汽车7天可以节约汽油35.28升，平均每辆汽车每天可以节约汽油多少升？ 2.李叔叔家收获了一批太空苹果，原计划每箱装14.5千克，按照这个标准刚好可以装满 24箱。为了便于运输和储存，现在打算调整包装，每箱多装2.9千克。照这样计算，调整包 装后这批苹果一共可以装多少箱？ 3.有两本纸张相同的书（如右下图），第二本书大约有多少页？ 厚约2.4cm 厚约4.8cm 共456页 4.食堂运来2.4吨煤，原计划50天烧完，由于改进了炉灶，每天节省8千克煤。这批煤实际可 以烧多少天？ 5.甲城至乙城的火车6分钟行驶12.6千米。 (1)这列火车平均每分钟行驶多少千米？ (2)这列火车行驶1千米大约要用多少分钟？（得数保留两位小数） 6.一间教室的地面是长方形，长7.5米，宽4.5米。用边长0.5米的正方形瓷砖铺地，一共需 要多少块这种瓷砖？ 7.新考法推理意识小雨在分水果的时候遇到这样的问题，让我们一起探讨吧。一共有50个 樱桃，小雨自己留下10个，剩下的分给三个小朋友，每个小朋友可以分到多少个？小雨解答 如下。 每个小朋友可分： 50-10=40(个)40÷3=13.3（个） 小雨想：按这样计算，每个小朋友分到的不是整数，要把自己留下的樱桃调整成多少个才能 使每个小朋友分到的变成整数，又与原来的数量最接近呢？ 请你帮小雨解决这个问题，并写出思考过程。 8.某市的水费标准是：每户的用水量不超过20吨时，按“基本价”收费；超过20吨时，不超过的 部分仍按“基本价”收费，超过部分按“调节价”收费。王祥家今年四、五月份的用水量和水费 如下表。王祥家六月份用了32吨水，需要缴水费多少元？ 月份 用水量/吨 水费/元 四月份 15 31.50 五月份 24 56.40 9.甲、乙、丙三个同学在春游时买了8个面包，平均分着吃，由于丙没有带钱，所以甲付了5个 面包的钱，乙付了3个面包的钱。第二天丙带来了3.2元，应该给甲和乙各多少钱？ 附加题。（共10分） 数学兴趣小组进行竞赛，小军因生病缺考，此时计算全组平均分是70.5分。小军后来补考得了 84分，这时再计算全组平均分是70.8分。数学兴趣小组有多少人？