1 第十三章 三角形 达标测试卷（课件PPT）-【全程突破】2026-2027学年八年级上册数学同步训练（人教版·新教材）
2026-09-01
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教辅
摘要：
该初中数学课件聚焦八年级上册第十三章三角形，系统涵盖三边关系、内角和定理、等腰三角形性质、重要线段（角平分线、中线、高）及折叠变换等核心知识，通过选择、填空、解答题分层呈现，构建从基础概念到综合应用的知识网络。
其亮点在于以“问题情境—推理探究—模型应用”为主线，如第22题折叠问题探究∠1+∠2与∠C的关系，培养几何直观和推理意识，第23题内外角平分线夹角推导，发展抽象能力和创新意识。分层设计满足不同学生需求，助力教师精准复习，提升知识巩固效果。
内容正文：
八年级数学 上册（R）课件
第十三章达标测试卷
一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)
1.下列各组数中，不能作为一个三角形三边长的是( )
A.2，2，2 B.3，4，5
C.3，7，9 D.1，3，4
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2.如图，∠A＝30°，∠C＝100°，则∠CDB的度数是( )
A.70°
B.130°
C.150°
D.160°
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B
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3.等腰三角形的一个角是100°，则它的底角是( )
A.50°
B.40°
C.40°或100°
D.60°
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第3题图
B
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4.如图，AB∥ED，∠A＝35°，∠C＝15°，则∠D的度数是( )
A.120°
B.130°
C.110°
D.135°
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5.等腰三角形的周长为15 cm，其中一边长为3 cm.则该等腰三角形的底边长为( )
A.3 cm B.3 cm或9 cm
C.3 cm或5 cm D.5 cm
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A
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6.下列说法错误的是( )
A.三角形的三条角平分线都在三角形内部
B.三角形的重心是三角形三条中线的交点
C.三角形的三条高都在三角形内部
D.三角形的中线、角平分线、高都是线段
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C
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7.下列条件中，能判定△ABC为直角三角形的是( )
A.∠A＝2∠B－3∠C
B.∠A＋∠B＝2∠C
C.∠A－∠B＝30°
D.∠A＝∠B＝∠C
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8.在ABC中，AB＝10，BC＝12，BC边上的高AD＝8，则△ABC边AB上的高为( )
A.8 B.9.6
C.10 D.12
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9.如图，将三角形纸片ABC沿DE折叠，点A落在点F处.若∠1＋∠2＝180°，则∠A的度数是( )
A.55°
B.50°
C.70°
D.65°
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10.已知a，b，c是△ABC的三条边长，化简｜a＋b－c｜＋｜b－a－c｜的结果为( )
A.2a＋2b B.2a＋2b－2c
C.2b－2c D.2a
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二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分)
11.修理一把摇晃的椅子，我们可以斜着钉上一块木条(如图)，其中所涉及的数学原理是三角形的 .
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稳定性
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12.如图，在△ABC中，点D，E分别是BC，AB边的中点，若△ADE的面积是2，则△ABC的面积是 .
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第12题图
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13.如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC上的点，∠A＝30°，则∠1＋∠2＋∠B＋∠C＝ .
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第13题图
300°
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14.如图，已知AE是△ABC的边BC上的中线，若AC＝10 cm，△ABE 的周长比△ACE的周长少2cm，则AB＝ cm.
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第14题图
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15.如图，已知BE和CF是△ABC的两条高，∠ABC＝48°，∠ACB＝76°，则∠FDE＝ .
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第15题图
124°
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三、解答题(一)(本大题共3小题，每小题7分，共21分)
16.如图，直线AD和BC相交于点O，且AB∥CD，∠AOC＝95°，∠B＝50°，求∠A和∠D.
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解：∵∠AOC＝95°，∠B＝50°，
∴∠A＝∠AOC－∠B＝95°－50°＝45°.
∵AB∥CD，
∴∠D＝∠A＝45°.
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17.如图，在6×5的正方形网格中，△ABC的顶点均在小正方形的顶点上，请仅用无刻度的直尺按要求完成以下作图(保留作图痕迹).
(1)在图1中作△ABC的边AB上的中线CD；
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(2)在图2中作△ABC的边AC上的高BE.
解：如图1，线段CD即为所求.
解：如图2，线段BE即为所求.
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解：∵∠BAC＝52°，AD是△ABC的角平分线，
∴∠BAD＝∠DAC＝∠BAC＝26°.
∵CE是△ABC的高，
∵∠CEB＝90°.
∴∠BCE＝30°.
∵∠B＝90°－30°＝60°，
∴∠ADB＝180°－(∠BAD＋∠B)＝180°－(26°＋60°)＝94°.
18. 如图，AD是△ABC的角平分线，CE是△ABC的高，∠BAC＝52°，∠BCE＝30°，求∠ADB的度数．
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四、解答题(二)(本大题共3小题，每小题9分，共27分)
19.用一条长为18 cm的细绳围成一个等腰三角形.
(1)如果腰长是底边长的2倍，那么各边的长是多少？
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解：设底边长为x cm，则腰长为2x cm，
∴2x＋2x＋x＝18，解得x＝，
∴2x＝2×＝，
∴各边长为 cm， cm， cm.
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(2)能围成有一边长是4 cm的等腰三角形吗？为什么？
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解：能，理由如下：
①当底边长为4 cm时，腰长＝＝7 cm；
②当腰长为4 cm时，底边长＝18－4－4＝10 cm，
∵4＋4＜10，
∴不能构成三角形，故舍去，
∴能构成有一边长为4 cm的等腰三角形，另两边长为7 cm，7 cm.
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20.如图，在△ABC中，D是BC边上一点，∠1＝∠2，∠3＝∠4.
(1)若∠1＝35°，求∠DAC的度数；
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解：∵∠1＝35°，∠1＝∠2，∠3＝∠4，
∴∠4＝∠3＝∠1＋∠2＝2∠1＝70°，
∴∠DAC＝180°－∠4－∠3＝180°－70°－70°＝40°.
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(2)若∠BAC＝69°，求∠DAC的度数.
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解：在△ABC中，∠BAC＝69°，
∴∠2＋∠4＝180°－∠BAC＝111°.
∵∠1＝∠2，∠3＝∠4，
∴∠4＝∠3＝∠1＋∠2＝2∠1，
∴∠2＋∠4＝3∠1＝111°，
∴∠1＝37°，
∴∠DAC＝∠BAC－∠1＝69°－37°＝32°.
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21.如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，AE是∠BAC的平分线.
(1)若∠B＝50°，∠C＝60°，求∠EAD的度数.
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解：∵∠B＝50°，∠C＝60°，AD是BC边上的高，
∴∠BAC＝180°－∠B－∠C＝180°－50°－60°＝70°，
∠BAD＝90°－50°＝40°
∵AE是∠BAC的平分线，
∴∠BAE＝∠BAC＝×70°＝35°.
∴∠EAD＝∠BAD－∠BAE＝40°－35°＝5°.
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(2)若∠EAD＝α，求∠C－∠B的值. (用含α的代数式表示)
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证明：∵AD是BC边上的高，∠EAD＝α，AE是∠BAC的平分线．
∴∠B＝90°－(∠BAE＋∠EAD)＝90°－∠BAC－α，
∠C＝90°－(∠CAE－∠EAD)
＝90°－
＝90°－∠BAC＋α
∴∠C－∠B＝2α.
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22.(综合实践)在学习三角形之后，乐乐把一个三角形纸片ABC沿EF折叠，使点C落在△ABC内部的点D处.
(1)如图1，若∠C＝40°，则∠1＋∠2＝ °；
(2)利用图1，探究∠1，∠2与∠C之间的数量关系，并说明理由；
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解：∠1＋∠2＝2∠C，理由如下：
设∠C＝α，则∠CEF＋∠CFE＝180°－α.
由折叠得∠CEF＝∠DEF，∠CFE＝∠DFE，
∴∠1＝180°－2∠CEF，∠2＝180°－2∠CFE，
∴∠1＋∠2＝360°－2(∠CEF＋∠CFE)＝360°－2(180°－α)＝2α，
∴∠1＋∠2＝2∠C.
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(3)如图2，把△ABC折叠后，BD，AD恰好分别是∠ABC与∠BAC的平分线，若∠1＋∠2＝112°，利用(2)中的结论求∠ADB的度数.
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解：∵2∠C＝∠1＋∠2，∠1＋∠2＝112°，
∴∠C＝(∠1＋∠2)＝56°，
∴∠BAC＋∠ABC＝180°－56°＝124°.
∵BD，AD恰好分别是∠ABC与∠BAC的平分线，
∴∠ABD＝∠ABC，∠BAD＝∠BAC，
∴∠ABD＋∠BAD＝(∠ABC＋∠BAC)＝×124°＝62°，
∴∠ADB＝180°－(∠ABD＋∠BAD)＝180°－62°＝118°.
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23.(综合探究)认真阅读下面关于三角形内外角平分线所夹角探究片段，完成所提出的问题.
(1)如图1，在△ABC中，∠ABC，∠ACB的平分线交于点O，∠A＝50°，则∠BOC＝ ；
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(2)如图2，∠ABC，∠ACD的平分线交于点O，求证：∠BOC＝∠A；
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证明：∵BO，CO分别平分∠ABC，∠ACD，
∴∠OBC＝∠ABC，∠OCD＝∠ACD.
∵∠ACD是△ABC的外角，∠OCD是△OBC的外角，
∴∠ACD＝∠ABC＋∠A，∠OCD＝∠OBC＋∠BOC，
∴∠BOC＝∠OCD－∠OBC
＝∠ACD－∠ABC
＝(∠ACD－∠ABC)
＝∠A.
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(3)如图3，∠DBC，∠ECB的平分线交于点O，写出∠BOC与∠A的关系，并说明理由.
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解：∠BOC＝90°－∠A，理由如下：
在△ABC中，∠ABC＋∠ACB＝180°－∠A.
∵BO，CO分别平分∠DBC，∠ECB，
∴∠OBC＝∠DBC，∠OCB＝∠ECB，
∴∠OBC＋∠OCB
＝∠DBC＋∠ECB
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＝(∠DBC＋∠ECB)
＝[(180°－∠ABC)＋(180°－∠ACB)]
＝[360°－(∠ABC＋∠ACB)]
＝[360°－(180°－∠A)]
＝90°＋∠A，
∴∠BOC＝180°－(∠OBC＋∠OCB)
＝180°－
＝90°－∠A.
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