8 第十六章 新中考、新题型——综合实践与探究（培优突破）-【全程突破】2026-2027学年八年级上册数学同步训练（人教版·新教材）

该初中数学课件聚焦代数式比较与完全平方公式应用，以“作差法”为导入，结合正方形变长方形、边长增加正方形的图形面积问题，衔接已学代数式与面积计算知识，搭建从具体到抽象的学习支架。 其亮点在于通过几何直观呈现公式（如图形面积表示\(a^2 + b^2=(a + b)^2 - 2ab\)），培养推理能力（作差法比较大小、公式推导）和模型意识（梯形空地设未知数求面积）。采用探究式教学，学生能提升抽象能力与应用意识，教师可借助结构化例题优化教学。

八年级数学 上册（R）课件 第十六章　新中考、新题型—— 综合实践与探究 1．我们通常用“作差法”比较代数式的大小，即要比较代数式A，B的大小，只要算A－B的值．若A－B＞0，则A＞B；若A－B＝0，则A＝B；若 A－B＜0，则A＜B． (1)图1是边长为a的正方形，将正方形一边不变，另一边增加4，得到如图2所示的新长方形，此长方形的面积为S1；将图1中的正方形边长均增加2得到如图3所示的新正方形，此正方形的面积为S2． ①用含a的代数式分别表示S1和S2 (结果需要化简)； ②请用作差法比较S1与S2的大小； 解：①S1＝a(a＋4)＝a2＋4a， S2＝(a＋2)2＝a2＋4a＋4， ②∵S1－S2＝(a2＋4a)－(a2＋4a＋4)＝a2＋4a－a2－4a－4＝－4＜0 ∴S1＜S2. (2)已知A＝2 024×2 026，B＝2 0252，则A与B的大小关系为________． A＜B 2. 观察图1，用等式表示图中图形的面积的运算为(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2． 【探究】 (1)观察图2，用等式表示图中阴影部分图形的面积和的运算：a2＋b2＝______________； (a＋b)2－2ab (2)根据图2所得的公式，若a＋b＝7，ab＝4，求a2＋b2的值； 由(1)的结论得a2＋b2＝(a＋b)2－2ab， 又∵a＋b＝7，ab＝4， ∴a2＋b2＝72－2×4＝41. (3)若x满足(2026－x)2＋(x－2022)2＝10，求(2026－x)(x－2022)的值； 设a＝2026－x，b＝x－2022，则a＋b＝4，a2＋b2＝(2026－x)2＋(x－2022)2＝10， ∵(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2，即16＝10＋2ab， ∴(2026－x)(x－2022)＝ab＝＝3. (4)如图3，某学校有一块梯形空地ABCD，AC⊥BD于点E，AE＝DE，BE＝CE，该校计划在△AED和△BEC区域内种花，在△CDE和△ABE的区域内种草，经测量，种花区域的面积和为102平方米，AC＝18米，求种草区域的面积和． 设AE＝DE＝a，BE＝CE＝b， ∵AC⊥BD于点E，AC＝18米， ∴S△AED＝a2(平方米)，S△BEC＝b2(平方米)，S△AEB＝ab(平方米)， S△CED＝ab(平方米)，a＋b＝18(米)， ∵种花区域的面积和为102平方米， ∴S△AED＋S△BEC＝a2＋b2＝102， ∴a2＋b2＝204， 由(1)的结论得：a2＋b2＝(a＋b)2－2ab， ∴204＝182－2ab， ∴ab＝60， ∴种草区域的面积和为：S△AEB＋S△CED＝ab＋ab＝ab＝60(平方米)． ∴种草区域的面积和为60平方米． 本PPT课件由思而优研发制作，仅限思而优配套教学使用。 未经授权，任何人不得以商业目的进行拷贝、转发、转售， 一经发现，我司将追究侵权者的法律责任。 温馨提示 $