第16章 第10课时 完全平方公式(2)（课件PPT）-【全程突破】2026-2027学年八年级上册数学同步训练（人教版·新教材）

该初中数学课件聚焦完全平方公式的拓展应用，通过复习基础公式导入，依次展开简便运算、添括号法则及公式变形的学习，构建从具体计算到符号抽象的递进式学习支架。 其亮点在于以实例驱动培养数学思维，如通过102²等简便运算提升运算能力，添括号法则正反应用发展抽象能力，公式变形题强化模型意识。分层练习设计帮助学生逐步深化理解，教师可直接用于课堂教学，提升效率。

八年级数学 上册（R）课件 第10课时　完全平方公式(2) 第十六章 整式的乘法 目录 02 课堂过关 01 生成新知 知识点1 生成新知 知识点2 知识点3 目录 目录 上一级 知识点1　巧用完全平方公式进行简便运算 1. 计算： (1)1022＝　 　； (2)1972＝　 　　. 2.计算： (1)962＝　　　　； (2)2052＝　　　　. 10 404 38 809 9 216 42 025 目录 知识点2　添括号法则在乘法公式中的应用 上一级 我们曾经学过去括号法则： a＋(b＋c)＝a＋b＋c； a－(b－c)＝a－b＋c； a－(－b＋c)＝a＋b－c； a－(－b－c)＝a＋b＋c. 目录 上一级 3.把上述式子反过来就得到添括号法则： (1)a＋b－c＝a＋(　　 )； (2)a－2b＋2c＝a－2(　　 )； (3)a＋3b－6c＝a－3(　　　　)； (4)a＋2b＋6c＝a－2(　　　　). 添括号法则：添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变符号；如果括号前面是负号，括到括号里的各项都改变符号. b－c b－c －b＋2c －b－3c 解：原式＝[(a＋2b)－1]2 ＝(a＋2b)2－2(a＋2b)＋1 ＝a2＋4ab＋4b2－2a－4b＋1. 目录 上一级 4.运用乘法公式计算： (1)(a＋2b－1)2； (2)(2x－y＋z)(2x－y－z). 解：原式＝[(2x－y)＋z][(2x－y)－z] ＝(2x－y)2－z2 ＝4x2－4xy＋y2－z2. 目录 知识点3　完全平方公式的常见变形 上一级 5. 阅读理解： 已知a＋b＝4，ab＝3，求a2＋b2的值. 解：∵a＋b＝4， ∴(a＋b)2＝42， 即a2＋2ab＋b2＝16. ∵ab＝3， ∴a2＋b2＝(a＋b)2－2ab＝10. 参考上述过程解答： 已知x－y＝2，xy＝－1，则x2＋y2＝　　. 2 目录 上一级 6.若a＋b＝10，ab＝7，求式子a2－ab＋b2，(a－b)2，a2＋b2的值. 解：∵a2－ab＋b2＝a2＋b2＋2ab－2ab－ab＝(a＋b)2－3ab， ∴将a＋b＝10和ab＝7代入， 得a2－ab＋b2＝102－3×7＝79， ∴(a－b)2＝a2－ab＋b2－ab＝72，a2＋b2＝a2－ab＋b2＋ab＝86. 目录 上一级 7.(1)若＝12，＝8，则xy＝　　； (2)已知x－y＝3，x2＋y2＝29，那么xy＝　　. 8.(1)已知x＋y＝3，xy＝－2，则x2－xy＋y2的值是　　； (2)已知x＋y＝－10，xy＝10，则x2＋y2的值是　　. 1 10 15 80 基础关 课堂过关 能力关 素养关 目录 目录 上一级 基础关 9.下列“添括号”中错误的是(　　) A.a－b－c＝－(－a＋b＋c) B.a2－b2－a－b＝a2－a－(b2＋b) C.a－b＋c－d＝(a－d)－(b－c) D.x2－3xy－3y2＝x2－3(xy＋3y2) D 目录 上一级 10.计算： (1)632＝　　　　； (2)9982＝　　　　. 11.已知a2＋b2＝13，(a－b)2＝1，则(a＋b)2＝　　. 3 969 996 004 25 目录 上一级 能力关 12.计算：(x－y＋1)(x＋y－1). 解：原式＝[x－(y－1)][x＋(y－1)] ＝x2－(y－1)2 ＝x2－(y2－2y＋1) ＝x2－y2＋2y－1. 目录 上一级 13.计算：(2a＋b＋c)2. 解：原式＝[2a＋(b＋c)]2 ＝(2a)2＋2·2a·(b＋c)＋(b＋c)2 ＝4a2＋4ab＋4ac＋b2＋2bc＋c2. 目录 上一级 14.已知m＋n＝5，mn＝－3. (1)求(m－2)(n－2)的值； 解：∵m＋n＝5，mn＝－3， ∴(m－3)(m－2) ＝mn－2m－2n＋4 ＝mn－2(m＋n)＋4 ＝－3－2×5＋4 ＝－9. 目录 上一级 (2)求(m－n)2. ∵m＋n＝5，mn＝－3， ∴(m＋n)2＝25， ∴m2＋n2＋2mn＝25， ∴m2＋n2＋2×(－3)＝25， ∴m2＋n2＝31， ∴(m－n)2 ＝m2＋n2－2mn ＝31－2×(－3) ＝37 目录 上一级 素养关 15.(1)已知a＋＝6，求a2＋的值； 解：∵a＋＝6， ∴＝62， ∴a2＋2a·＋＝36， ∴a2＋2＋＝36， ∴a2＋＝34. 目录 上一级 (2)已知a－b＝2，ab＝3，分别求a2＋b2和a4＋b4的值. 解：∵a－b＝2，ab＝3， ∴a2＋b2＝(a－b)2＋2ab＝22＋2×3＝10，(ab)2＝a2b2＝9， ∴a4＋b4＝(a2＋b2)2－2a2b2＝102－2×9＝82. 本PPT课件由思而优研发制作，仅限思而优配套教学使用。 未经授权，任何人不得以商业目的进行拷贝、转发、转售， 一经发现，我司将追究侵权者的法律责任。 温馨提示 $