第16章 第9课时 完全平方公式(1)（课件PPT）-【全程突破】2026-2027学年八年级上册数学同步训练（人教版·新教材）

该初中数学课件聚焦完全平方公式，通过边长为a的正方形边长增加b的图形面积两种计算方式导入，衔接整式乘法知识，以知识点1公式推导、知识点2应用计算、知识点3综合运用为支架，构建完整学习脉络。 其亮点在于借助几何直观培养数学眼光，通过含负数、分数的多样化例题及基础到素养的分层练习发展运算能力与推理意识，素养关融入杨辉三角拓展模型意识。学生能深化公式理解，教师可依托结构化资源提升教学效率。

八年级数学 上册（R）课件 第9课时　完全平方公式(1) 第十六章 整式的乘法 目录 02 课堂过关 01 生成新知 知识点1 生成新知 知识点2 知识点3 目录 目录 上一级 知识点1　完全平方公式 1.完全平方公式：两个数的和(或差)的平方，等于它们的平方和，加上(或减去)它们的积的2倍. (1)(a＋b)2＝　　　　　　； (2)(a－b)2＝　　　　　　. 2.如图，将边长为a cm的正方形的边长增加b cm，根据图形面积的两种不同计算方式写一个等式　 　　　　　　. a2＋2ab＋b2 a2－2ab＋b2 (a＋b)2＝a2＋2ab＋b2 目录 上一级 3.如图，根据标注，该图所反映的乘法公式是(　　) A.＝a2－b2 B.＝a2＋2ab＋b2 C.＝a2－2ab＋b2 D.a2＋2ab＋b2＝ C 目录 上一级 4. 运用完全平方公式计算： (x＋6)2＝　　　　　　； (y－5)2＝　　　　　　. 5.运用完全平方公式计算： ＝　 　　　；＝　 　　　. x2＋12x＋36 y2－10y＋25 x2＋x＋ x2－x＋ 目录 上一级 6. 运用完全平方公式计算： (－a＋3)2＝　　　　　　； (2m＋3)2＝　　　　　　　. 7.运用完全平方公式计算： (－1－b)2＝　　　　　； (－2x＋5)2＝　　　　　　　. 首平方，尾平方，积的2倍在中央，符号确定看前方. a2－6a＋9 4m2＋12m＋9 1＋2b＋b2 4x2－20x＋25 目录 知识点2　运用完全平方公式进行计算 上一级 8. 运用完全平方公式计算： (1)(mn－a)2；　　 解：原式＝m2n2－2amn＋a2； (2)(x2＋2y)2. 解：原式＝x4＋4x2y＋4y2. 目录 上一级 9.运用完全平方公式计算： (1)；　　　 解：原式＝4x2y2＋txy＋t2； (2). 解：原式＝x2－2xy＋4y2. 目录 知识点3　完全平方公式和平方差公式综合计算 上一级 10. 化简求值：(2x＋y)2＋5(x＋y)(x－y)，其中x＝2，y＝1. 解：原式＝4x2＋4xy＋y2＋5(x2－y2) ＝4x2＋4xy＋y2＋5x2－5y2 ＝9x2＋4xy－4y2， 当x＝2，y＝1时， 原式＝9×22＋4×2×1－4×12＝40. 目录 上一级 11.化简：(x＋3y)(x－3y)－(x－3y)2－6xy. 解：原式＝x2－9y2－(x2－6xy＋9y2)－6xy ＝x2－9y2－x2＋6xy－9y2－6xy ＝－18y2. 基础关 课堂过关 能力关 素养关 目录 目录 上一级 基础关 12.若(x＋3)2＝x2＋ax＋9，则a＝(　　) A.3　 　 B.－3　 　 C.6　 　 D.－6 C 目录 上一级 13.运用完全平方公式计算： (1)(4m＋n)2；　　　　 (2)； 解：原式＝16m2＋8mn＋n2； 解：原式＝y2－y＋； (3)(－4m＋n)2； (4). 解：原式＝16m2－8mn＋n2； 解：原式＝y2＋y＋. 目录 上一级 14.运用完全平方公式计算： (1)；　 (2). 解：原式＝x2＋xy＋y2； 解：原式＝x2＋xy＋ y2. 目录 上一级 15.如图，从边长为(a＋1)cm的正方形纸片中剪去一个边长为(a－1)cm的正方形(a＞1)，剩余部分沿虚线又剪拼成一个长方形(不重叠无缝隙)，则长方形的长为(　　) A.2 cm　　　　　　 B.2a cm C.4a cm D.(2a－2)cm B 目录 上一级 能力关 16.化简求值：(2a＋b)(2a－b)－(2a＋b)2，其中a＝－，b＝2. 解：原式＝4a2－b2－(4a2＋b2＋4ab) ＝4a2－b2－4a2－b2－4ab ＝－2b2－4ab， 当a＝－，b＝2时， 原式＝－2×22－4××2＝－8＋4＝－4. 目录 上一级 素养关 17.在我国南宋数学家杨辉(约13世纪)所著的《详解九章算术》(1261年)一书中，给出了二项式的展开式(按a的次数由大到小的顺序排列)及其系数规律(即“杨辉三角”).如图所示. (1)通过观察，图中的(▲)中可填入的数字依为　　、　　、　　； 4 6 4 目录 上一级 (2)请直接出的展开式：＝　　　　　　　　　　　　　； (3)根据(2)中的规律，求214的值，写出计算过程. a4＋4a3b＋6a2b2＋4ab3＋b4 解：214＝(20＋1)4 ＝204＋4×203＋6×202＋4×20＋1 ＝160 000＋32 000＋2 400＋80＋1 ＝194 481. 本PPT课件由思而优研发制作，仅限思而优配套教学使用。 未经授权，任何人不得以商业目的进行拷贝、转发、转售， 一经发现，我司将追究侵权者的法律责任。 温馨提示 $