第16章 第8课时 平方差公式（课件PPT）-【全程突破】2026-2027学年八年级上册数学同步训练（人教版·新教材）

该初中数学课件聚焦八年级上册“平方差公式”，通过计算实例和几何图形面积验证导入新知，从公式定义到运用、简便计算再到综合运用，构建递进式学习支架，衔接整式乘法与公式应用。 其亮点在于以几何直观（正方形挖拼面积验证）和运算能力（如2001×1999简便计算）为核心，结合实际问题（游泳池容积计算）培养应用意识。学生能深化公式理解与应用，教师可通过分层练习提升教学效率。

八年级数学 上册（R）课件 第8课时　平方差公式 第十六章 整式的乘法 目录 02 课堂过关 01 生成新知 知识点1 生成新知 知识点2 知识点3 知识点4 目录 目录 上一级 知识点1　平方差公式 平方差公式：(a＋b)(a－b)＝a2－b2，两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差. 1. 计算： (1)(x＋1)(x－1)＝　　　　； (2)(m＋2)(m－2)＝　　　　； (3)(a＋c)(a－c)＝　　　　. x2－1 m2－4 a2－c2 目录 上一级 2.计算： (1)(x＋y)(x－y)＝　　　　； (2)(y－x)(y＋x)＝　　　　； (3)(x－y)(－x－y)＝　　　　； (4)(－x－y)(－x＋y)＝　　　　. x2－y2 y2－x2 y2－x2 x2－y2 目录 上一级 3.在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形(a＞b)(如图甲)，把余下的部分拼成一个长方形(如图乙)，根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证(　　) A.a2－b2＝ B.＝a2－2ab＋b2 C.＝a2＋2ab＋b2 D.＝a2＋ab－2b2 图甲 图乙 A 目录 知识点2　运用平方差公式进行计算 上一级 4. 计算： (1)＝　　　　　； (2)(－5a3b)(－5a－3b)＝　　　　　. 5.计算： (1)＝　　　　； (2)＝　　　　. x2－25y2 25a2－9b2 a2－b2 25－9x2 目录 知识点3　运用平方差公式进行简便计算 上一级 6. 运用平方差公式计算：2 001×1 999. 解：原式＝(2 000＋1)×(2 000－1) ＝2 0002－12 ＝4 000 000－1 ＝3 999 999. 目录 上一级 7.计算：9×10. 解：原式＝× ＝102－ ＝100－ ＝99. 目录 知识点4　平方差公式的综合运用 上一级 8. 化简：2x(x＋3y)－(x＋2y)(x－2y). 解：原式＝2x2＋6xy－x2＋4y2＝x2＋6xy＋4y2. 9.化简求值：(x－5)－，其中x＝4. 解：原式＝x2＋2x－5x－10－x2＋4＝－3x－6， 当x＝4时，原式＝－3×4－6＝－12－6＝－18. 基础关 课堂过关 能力关 素养关 目录 目录 上一级 基础关 10.填空： (1)(x＋10)(x－10)＝　　　　； (2)(2x＋5y)(2x－5y)＝　　　　； (3)(x－ab)(x＋ab)＝　　　　； (4)＝　　　　； (5)＝　 　　　. x2－100 4x2－25y2 x2－a2b2 b4－144 25x6－16y4 目录 上一级 11.下列各式中，不能用平方差公式计算的是(　　) A.(4x－3y)(－3y－4x) B.(2x2－y2)(2x2＋y2) C.(2x－y)(y＋2x) D.(－x＋y)(x－y) D 目录 上一级 12.如图，在边长为a的正方形中剪去一个边长为b的小正方形，把剩下的部分拼成一个梯形，分别计算这两个阴影部分的面积，这个过程验证了公式(　　) A.a2－b2＝ B.＝a2＋b2 C.＝a2＋2ab＋b2 D.＝a2－2ab＋b2 A 目录 上一级 能力关 13.运用平方差公式计算： (1)101×99；　　　　　 (2)998×1 002. 解：原式＝(100＋1)×(100－1) ＝1002－12 ＝10 000－1 ＝9 999； 解：原式＝(1 000－2)×(1 000＋2) ＝1 0002－22 ＝1 000 000－4 ＝999 996. 目录 上一级 14. 某中学建了一个长方体游泳池，若游泳池的长为(4a2＋9b2)m，宽为 (2a＋3b)m，深为(2a－3b)m，则这个游泳池的容积是多少？ 解：∵游泳池的长为(4a2＋9b2)m，宽为(2a＋3b)m，深为(2a－3b)m， ∴(4a2＋9b2)×(2a＋3b)×(2a－3b) ＝(2a＋3b)×(2a－3b)×(4a2＋9b2) ＝(4a2－9b2)×(4a2＋9b2) ＝16a4－81b4(立方米)， 答：这个游泳池的容积是(16a4－81b4)立方米． 目录 上一级 素养关 15.已知＝a2－b2. (1)＝　　； (2)求(2＋1)(22＋1)(24＋1)(28＋1)(216＋1)的值. 15 解：原式＝(2－1)(2＋1)(22＋1)(24＋1)(28＋1)(216＋1) ＝(22－1)(22＋1)(24＋1)(28＋1)(216＋1) ＝(24－1)(24＋1)(28＋1)(216＋1) ＝(28－1)(28＋1)(216＋1) ＝(216－1)(216＋1) ＝232－1. 本PPT课件由思而优研发制作，仅限思而优配套教学使用。 未经授权，任何人不得以商业目的进行拷贝、转发、转售， 一经发现，我司将追究侵权者的法律责任。 温馨提示 $