第16章 第5课时 多项式乘多项式（课件PPT）-【全程突破】2026-2027学年八年级上册数学同步训练（人教版·新教材）

该初中数学课件聚焦八年级上册“多项式乘多项式”，通过几何推导（长方形花园面积两种表示）与代数转化（设中间变量）导入，衔接单项式乘多项式知识，构建递进式学习支架。 其亮点在于双重推导培养数学眼光（几何直观）与思维（推理意识），分层练习（基础到素养关）结合花坛、草坪面积等实际应用发展模型意识，助力学生理解法则本质，教师可高效落实教学目标。

八年级数学 上册（R）课件 第5课时　多项式乘多项式 第十六章 整式的乘法 目录 02 课堂过关 01 生成新知 知识点1 生成新知 知识点2 知识点3 目录 目录 上一级 知识点1　多项式乘多项式法则 1.几何推导：用不同的方法表示图中长方形花园的面积.   方法一：这块花园长(a＋b)m，宽(m＋n)m，因而面积为　　　　　　m2； 方法二：这块花园是由四小块组成，它们的面积分别为 　m2、　　m2、 　　m2、　　m2，由等面积法，可得　 　　　　　　. (a＋b)(m＋n) am an bm bn (a＋b)(m＋n)＝am＋an＋bm＋bn 目录 上一级 2.计算：(a＋b)·(m＋n). 解：设x＝a＋b， 则原式变为x(m＋n)＝　　　　， 再将x＝a＋b代入原式，得 x(m＋n)＝xm＋xn＝m(a＋b)＋n(a＋b)＝　　　　　　　　　　， 所以(a＋b)·(m＋n)＝　　 　　　　　. 归纳：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加. xm＋xn am＋bm＋an＋bn am＋bm＋an＋bn 目录 上一级 3.计算：(a＋2b)(a－2b)＝　　　　. 4.计算：(a－2b)2＝　　 　　. 5.计算：(x－5y)(2x＋y)＝　 　　　. 6. 计算：(2x－5)(x2＋2x＋3)＝　 　　　. 7.计算：(2x－4)＝ 　 　　. a2－4b2 a2－4ab＋4b2 2x2－9xy－5y2 2x3－x2－4x－15 －6x3＋13x2－4 目录 知识点2　多项式乘多项式的综合计算 上一级 8. 先化简，再求值：(x＋3)(x－2)＋x(x＋1)，其中x＝－1. 解：原式＝x2－2x＋3x－6＋x2＋x＝2x2＋2x－6， 当x＝－1时，原式＝2×(－1)2＋2×(－1)－6＝－6. 目录 上一级 9.先化简，再求值：(m－2n)(m2＋2mn＋4n2)，其中m＝－2，n＝－1. 解：原式＝m3＋2m2n＋4mn2－2m2n－4mn2－8n3 ＝m3－8n3， 当m＝－2，n＝－1时， 原式＝(－2)3－8×(－1)3＝－8＋8＝0. 目录 知识点3　多项式乘多项式的应用 上一级 10. 如图，学校操场主席台前计划修建一块凹字形花坛(单位：米).  (1)用含a，b的整式表示花坛的面积； 解：(a＋a＋3b)(2a＋b)－3b·2a ＝(2a＋3b)(2a＋b)－6ab ＝4a2＋2ab＋6ab＋3b2－6ab ＝(4a2＋2ab＋3b2)平方米， ∴用含a，b的整式表示花坛的面积为(4a2＋2ab＋3b2)平方米. 目录 上一级 (2)若a＝2，b＝3，工程费为440元/平方米，求建花坛的总工程费. 解：当a＝2，b＝3时，原式＝4×22＋2×2×3＋3×32＝16＋12＋27＝55(平方米)， ∴440×55＝24 200(元). 答：建花坛的总工程费为24 200元. 基础关 课堂过关 能力关 素养关 目录 目录 上一级 基础关 11.计算：3x(x＋1)－(x－1)(x＋5). 解：原式＝3x2＋3x－(x2＋4x－5)＝3x2＋3x－x2－4x＋5＝2x2－x＋5. 12.计算：(x－y)(x2＋xy－y2). 解：原式＝x3＋x2y－xy2－x2y－xy2＋y3＝x3－2xy2＋y3. 目录 上一级 能力关 13.说明式子(2x＋3)(6x－1)－4x(3x＋13)＋4(9x－1)的值与x的取值无关. 解：原式＝12x2－2x＋18x－3－12x2－52x＋36x－4＝－7， 所以与x的取值无关. 14.先化简，后求值：(x－2)(x2－6x－9)－x(x2－2x－15)，其中x＝. 解：原式＝x3－6x2－9x－2x2＋12x＋18－x3＋2x2＋15x＝－6x2＋18x＋18， 当x＝时，原式＝－6×＋18×＋18＝. 目录 上一级 15.如图，在一块长为3a＋b，宽为2a＋b的长方形草坪上修建横向、纵向宽度都为a的小路. (1)用含a，b的式子表示剩下草坪的面积并化简； 解：由题意，得(3a＋b－a)(2a＋b－a) ＝(2a＋b)(a＋b) ＝2a2＋ab＋2ab＋b2 ＝2a2＋3ab＋b2. 答：用含a，b的式子表示剩下草坪的面积为2a2＋3ab＋b2. 目录 上一级 (2)当a＝1，b＝2时，求剩下的草坪面积. 解：当a＝1，b＝2时，2a2＋3ab＋b2＝2×12＋3×1×2＋22＝2＋6＋4＝12. 答：剩下的草坪面积为12. 目录 上一级 素养关 16.已知的展开式中不含x的二次项，常数项是－6，求m，n的值. 解：原式＝2x3＋2mx2－6x＋nx2＋mnx－3n ＝2x3＋2mx2＋nx2＋mnx－6x－3n ＝2x3＋(2m＋n)x2＋(mn－6)x－3n， ∵展开式中不含x的二次项，常数项是－6， ∴2m＋n＝0且－3n＝－6， 解得m＝－1，n＝2. 本PPT课件由思而优研发制作，仅限思而优配套教学使用。 未经授权，任何人不得以商业目的进行拷贝、转发、转售， 一经发现，我司将追究侵权者的法律责任。 温馨提示 $