第14章 微专题7 三垂直模型（课件PPT）-【全程突破】2026-2027学年八年级上册数学同步训练（人教版·新教材）

该初中数学课件聚焦八年级上册“全等三角形”中的“三垂直模型”，通过含90°角顶点C的直线CD及CA=CB、E/F垂直CD的图形导入，衔接全等三角形判定（AAS），搭建从基础角关系推导到模型应用的学习支架。 其亮点在于以几何直观呈现模型结构，通过直线旋转（图①②③）等例题培养推理能力，结合“一线三等角”拓展体现模型思想。学生能提升数学眼光与思维，教师可借助系统模型总结高效开展教学。

八年级数学 上册（R）课件 微专题7 三垂直模型 第十四章 全等三角形 结构特点：如图，直线CD是经过∠BCA顶点C的一条直线，CA＝CB，E，F是直线CD上的两点，且∠BEC＝∠CFA＝∠BCA＝90°. 处理策略：寻找图中相加等于90°的2组角，根据等角的余角相等的性质得到角相等. 1.如图，∠ACB＝90°，AC＝BC，AE⊥CD于点E，BD⊥CD于点D，AE＝5 cm，BD＝2 cm，则DE的长是　　　. 3 cm 2.如图，将边长为5的正方形OACD放在平面直角坐标系中，O是坐标原点，点D的横坐标为3，则A的纵坐标是　　. 3 3.在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于点D，BE⊥MN于点E. (1)当直线MN绕点C旋转到图①的位置时，求证：DE＝AD＋BE； 证明：∵AD⊥MN，BE⊥MN， ∴∠ADC＝∠BEC＝90°，∠DAC＋∠ACD＝90°. ∵∠ACB＝90°， ∴∠ACD＋∠BCE＝90°， ∴∠DAC＝∠BCE. 在△ADC和△CEB中， ∴△ADC≌△CEB(AAS). ∴AD＝CE，CD＝BE， ∵DE＝CE＋DC， ∴DE＝AD＋BE. (2)当直线MN绕点C旋转到图②、图③的位置时，试问DE，AD，BE具有怎样的等量关系？请直接写出这个等量关系. 解：图②中DE，AD，BE的等量关系是DE＝AD－BE；图③中DE，AD，BE的等量关系是DE＝BE－AD. 4.(拓展：一线三等角)如图，B，C，D三点共线，∠ABC＝∠ACE＝∠CDE，AB＝CD.求证：△ABC≌△CDE. 证明：∵∠ABC＝∠ACE，∠ABC＋∠BAC＝∠ACD， ∴∠BAC＝∠ECD. 在△ABC和△CDE中， ∴△ABC≌△CDE(ASA). 本PPT课件由思而优研发制作，仅限思而优配套教学使用。 未经授权，任何人不得以商业目的进行拷贝、转发、转售， 一经发现，我司将追究侵权者的法律责任。 温馨提示 $