内容正文:
八年级数学 上册(R)课件
微专题6 手拉手模型
第十四章 全等三角形
结构特点:将三角形绕着公共顶点旋转一定角度后,两个三角形能够完全重合.
处理策略:手拉手模型的两个三角形,隐藏对顶角相等、等角加(减)公共角的条件.
1.如图,已知AE⊥AB,AF⊥AC,AE=AB,AF=AC.求证:EC=BF.
证明:∵AE⊥AB,AF⊥AC,
∴∠BAE=∠CAF=90°,
∴∠BAE+∠BAC=∠CAF+∠BAC,
即∠EAC=∠BAF.
在△AEC和△ABF中,
∴△AEC≌△ABF(SAS),
∴EC=BF.
2.如图,AB=AC,AE=AD,∠CAB=∠EAD.求证:△AEC≌△ADB.
证明:∵∠CAB=∠EAD,
∴∠CAB+∠BAE=∠EAD+∠BAE,
即∠CAE=∠BAD.
在△AEC和△ADB中,
∴ △AEC≌△ADB(SAS).
3.如图,已知∠ACB=∠DCE=90°,AC=BC,DC=EC.猜想直线AD与BE的位置关系,并给予证明.
解:AD⊥BE,证明如下:
如图,延长AD交BC于点F,交BE于点G,
∵∠ACB=∠DCE=90°,
∴∠ACB-∠DCB=∠DCE-∠DCB,
即∠ACD=∠BCE.
在△ADC和△BEC中,
∴△ADC≌△BEC(SAS),
∴∠DAC=∠EBC.
又∵∠AFC=∠BFG,
∴∠BGF=∠ACB.
∵∠ACB=90°,
∴∠BGF=90°,
∴AD⊥BE.
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