第14章 微专题5 倍长中线模型（课件PPT）-【全程突破】2026-2027学年八年级上册数学同步训练（人教版·新教材）

该初中数学课件聚焦八年级上册全等三角形中的倍长中线模型，先通过图形展示结构特点，明确延长中线构造全等三角形的处理策略，再以例题为载体连接全等判定与实际应用，搭建从基础到综合的学习支架。 其亮点在于结合具体例题如求AD取值范围、证明∠C=∠BAE等，引导学生用数学眼光观察图形结构发展几何直观，通过构造全等推理培养推理能力，形成解决中线问题的模型意识。学生能提升几何推理与问题解决能力，教师可获得系统专题教学资源助力高效教学。

八年级数学 上册（R）课件 微专题5 倍长中线模型 第十四章 全等三角形 结构特点：如图，AD 是△ABC 的中线. 处理策略：如图，延长AD到点E，使DE＝AD，连接BE，利用倍长中线构造全等三角形，利用全等三角形的性质解决问题. 1.如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，若AB＝3，AC＝5，求AD的取值范围. 解：如图，延长AD到点E，使AD＝DE，连接CE， ∵AD是BC边上的中线， ∴BD＝CD. 在△ABD和△ECD中， ∴△ABD≌△ECD(SAS)， ∴CE＝AB＝3. 在△AEC中，AC＝5，CE＝3， ∴5－3＜AE＜5＋3， 即2＜2AD＜8， ∴1＜AD＜4. 2.如图，在△ABC中，CD＝AB，AE是△ABD的中线，AC＝2AE. (1)若AB＝7，AD＝5，求AE的取值范围； 解：如图，延长AE至点F，使AE＝EF，连接DF， ∵AE是△ABD的中线， ∴BE＝DE. 在△ABE和△FDE中， ∴△ABE≌△FDE(SAS)， ∴AB＝FD＝7. 在△ADF中，FD＝7，AD＝5， ∴7－5＜AF＜7＋5， ∴2＜AF＜12， ∴2＜2AE＜12， ∴1＜AE＜6. (2)求证：∠C＝∠BAE. 证明：由(1)得△ABE≌△FDE， ∴∠BAE＝∠AFD. ∵AB＝DF，CD＝AB， ∴DF＝DC， ∵AE＝EF，AC＝2AE， ∴AF＝AC. 在△ADF和△ADC中， ∴△ADF≌△ADC(SSS)， ∴∠C＝∠AFD＝∠BAE. 3.如图，AB＝AE，AD＝AC，∠BAE＋∠DAC＝180°，点F为DE的中点.求证：BC＝2AF. 证明：如图，延长AF至点G，使AF＝FG，连接EG， ∵点F为DE的中点， ∴DF＝EF. 在△ADF和△GEF中， ∴△ADF≌△GEF(SAS)， ∴AD＝GE，∠ADF＝∠GEF. ∴AD∥GE， ∴∠GEA＋∠DAE＝180°. ∵∠BAE＋∠DAC＝180°， ∴∠DAE＋∠BAC＝180°， ∴∠GEA＝∠BAC. 又∵AC＝AD， ∴AC＝GE， 在△AEG和△BAC中， ∴△AEG≌△BAC(SAS)， ∴AG＝BC， 即BC＝2AF. 本PPT课件由思而优研发制作，仅限思而优配套教学使用。 未经授权，任何人不得以商业目的进行拷贝、转发、转售， 一经发现，我司将追究侵权者的法律责任。 温馨提示 $