1.2.2数轴 同步练习 2026--2027学年人教版七年级数学上册

**基本信息** 以“基础巩固-综合应用-拓展探究”分层设计，覆盖数轴三要素、点的移动与距离计算等核心知识点，通过情境建模与动点探究培养几何直观与推理意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础认知|数轴三要素、点与数对应|选择/填空题考查单位长度统一（题2）、整数点识别（题1）| |综合应用|移动规律、中点计算、实际建模|解答题结合公交站点情境（题17）、动点中点探究（题18）| |拓展探究|双动点、规律推理|附加题设计双动点相遇（题20）、移动规律猜想（题21）|

七年级上册数学 1.2.2《数轴》 同 步 练 习 人教版 · 满分 100 分 · 建议用时 45 分钟 一、选择题（每题 3 分，共 24 分） 1．数轴上点 A 表示 −2.6，点 B 表示 3.4。在 A、B 两点之间，表示整数的点共有（　　）个 A．5 B．6 C．7 D．8 2．小明画数轴时有四种方案。下列方案中一定正确的是（　　） A．只画一条带箭头的直线，并在某处标出 0 B．标出原点和正方向，但相邻刻度长短不一 C．标出原点、正方向，并用等长刻度表示同一单位长度 D．把正方向规定为向左，因此不是数轴 3．如图，点 a、0、b 在数轴上的位置如图所示。下列判断正确的是（　　） A．a＞0 B．b＜0 C．a＜0＜b D．a、b 同号 4．点 P 从数轴上表示 −3 的点出发，先向右移动 7 个单位长度，再向左移动 4 个单位长度。此时点 P 表示的数是（　　） A．−4 B．0 C．1 D．4 5．在数轴上，点 M 到表示 −5 和 3 的两个点距离相等，则点 M 表示的数是（　　） A．−4 B．−1 C．1 D．4 6．同一条数轴上，甲同学把 1 个单位长度画成 1 cm，乙同学把 1 个单位长度画成 2 cm。两人都标出了表示 −3 的点。下列说法正确的是（　　） A．甲、乙两图中该点表示的数不同 B．乙图中该点表示 −6 C．两图中该点都表示 −3，只是图上的实际长度不同 D．只有甲图是数轴 7．如图，点 A 表示 6。点 P 从 A 出发，以每秒 2 个单位长度的速度沿数轴向左运动。4 秒后点 P 表示的数是（　　） A．−2 B．2 C．8 D．14 8．数轴上有 A、B、C 三点，A 表示 −4，B 表示 2，且 C 在 A、B 之间。若 AC 的长度是 BC 的 2 倍，则 C 表示的数是（　　） A．−2 B．0 C．1 D．2 二、填空题（每题 3 分，共 18 分） 9．在数轴上，点 A 表示 −4，点 B 在 A 的右侧 7 个单位长度处，则点 B 表示的数是________。 10．数轴上与表示 2 的点相距 3 个单位长度的点表示的数是________。 11．一条数轴上，原点 O 与点 P 的实际图上距离为 6 cm，若 2 cm 表示 1 个单位长度，且 P 在 O 左侧，则 P 表示________。 12．把 −2.5，1，−1/2，0，3 按它们在数轴上从左到右的顺序排列为________________________。 13．数轴上点 A 表示 −3，点 B 表示 5。把线段 AB 平均分成 4 份，则从 A 向右的第一个分点表示的数是________。 14．小球从数轴原点出发，第 1 次向右移动 1 个单位，第 2 次向左移动 2 个单位，第 3 次向右移动 3 个单位，第 4 次向左移动 4 个单位……按此规律，第 6 次移动结束后，小球停在表示________的点上。 三、解答题（共 58 分） 15．（10分）【读图与逆向确定】数轴上 A、B、C 三点的位置如图所示。 （1）分别写出 A、B、C 三点表示的数； （2）在图中标出表示 0 和 −2 的点； （3）若点 D 在 B 的右侧，且 BD＝3.5 个单位长度，求点 D 表示的数。 16．（14分）【辨析纠错】小华写下三条关于数轴的判断： 甲：有原点、有箭头，所以一定是数轴； 乙：相邻刻度间的实际长度不相等，但每个刻度下依次写着 −2，−1，0，1，2，所以也是数轴； 丙：把向左规定为正方向，只要原点、正方向和单位长度都明确，也可以作为数轴。 （1）分别判断甲、乙、丙的说法是否正确； （2）说明错误的原因； （3）请你写出画一条规范数轴必须明确的三个要素。 17．（16分）【情境建模】一条东西走向的道路上设有公交站 O。规定向东为正方向，以 500 m 为 1 个单位长度。A、B、C 三个地点相对 O 的位置分别记作 −3，2.5，6。 （1）说明 A、B、C 分别位于 O 的哪个方向，并写出它们到 O 的实际距离； （2）在数轴上表示 O、A、B、C 四个位置； （3）求 A、C 两地的实际距离； （4）施工点 D 位于 A、B 两地正中间，求 D 对应的数，并说明 D 位于 O 的哪一侧。 18．（18分）【动点与中点探究】如图，数轴上点 A、B 分别表示 −4 和 8。动点 P 从 A 出发沿数轴向右运动。在运动过程中，M 始终是线段 AP 的中点，N 始终是线段 BP 的中点。 （1）当 P 表示 2 时，求 M、N 分别表示的数，并求 MN 的长度； （2）当 P 表示 6 时，再求 M、N 分别表示的数，并求 MN 的长度； （3）比较（1）（2）的结果，你发现 MN 的长度是否随 P 的位置改变？ （4）用“数轴上的位置关系”说明你的结论为什么成立。 四、附加拓展题（选做，不计入总分） 19．【一题多解】在数轴上，A 表示 −7，B 表示 5。点 C 与 A、B 两点中较近的一个点相距 2 个单位长度，同时 C 位于 A、B 之间。写出所有可能的 C，并说明理由。 20．【双动点】点 P、Q 同时从数轴上表示 −6 和 4 的两点出发。P 每秒向右移动 2 个单位长度，Q 每秒向左移动 1 个单位长度。 （1）1 秒后 P、Q 各表示什么数？ （2）2 秒后两点之间相距多少个单位长度？ （3）经过多少秒 P、Q 相遇？相遇点表示什么数？ 21．【规律探究】在数轴上依次标出点 A₁，A₂，A₃，…：A₁ 表示 1；从 A₁ 向左 2 个单位得到 A₂；从 A₂ 向右 3 个单位得到 A₃；从 A₃ 向左 4 个单位得到 A₄……每次移动的单位数依次增加 1，方向左右交替。 （1）写出 A₂、A₃、A₄、A₅ 表示的数； （2）A₈ 表示什么数？ （3）观察规律，猜想 A₉ 表示什么数，并验证你的猜想。 参考答案与详细解答 一、选择题 1．答案：B 解析：点 A 表示 −2.6，点 B 表示 3.4，因此要找的是严格满足 −2.6＜x＜3.4 的整数。 依次为 −2，−1，0，1，2，3，共 6 个，所以选 B。 易错提醒：题目说的是“A、B 两点之间”，端点 −2.6 和 3.4 本身不计入；而且它们本来也不是整数。 2．答案：C 解析：一条规范的数轴必须明确三个要素：原点、正方向、单位长度，并且同一条数轴上的单位长度要统一。 A 只有原点和方向，没有明确单位长度；B 的相邻刻度实际长度不一致，违反单位长度统一；C 三要素齐全且单位长度一致，正确；D 错在认为“向左不能作为正方向”，实际上正方向可以自行规定，只要明确即可。 因此选 C。 3．答案：C 解析：数轴上，原点左边的点表示负数，原点右边的点表示正数。图中 a 在 0 的左边，所以 a＜0；b 在 0 的右边，所以 b＞0。 因此 a＜0＜b，选 C。A、B 分别把 a、b 的正负判断反了，D 也错误，因为 a、b 异号。 4．答案：B 解析：向右移动表示数增大，向左移动表示数减小。 先从 −3 向右移动 7 个单位：−3+7＝4；再向左移动 4 个单位：4−4＝0。 所以点 P 最终表示 0，选 B。 5．答案：B 解析：点 M 到表示 −5 和 3 的两点距离相等，因此 M 是这两个点的中点。 中点表示的数为 (−5+3)÷2＝−1。也可以看成：−5 与 3 相距 8 个单位，中点距两端各 4 个单位，−5+4＝−1。 所以选 B。 6．答案：C 解析：“1 个单位长度画成多少厘米”只是图形缩放的不同，不会改变点与数的对应关系。 甲图中表示 −3 的点距离原点 3 个单位长度；乙图中也仍然是 3 个单位长度，只是图上的实际距离变成原来的 2 倍。 因此两图中该点都表示 −3，选 C。 7．答案：A 解析：点 A 表示 6，P 以每秒 2 个单位长度向左运动。4 秒共移动 2×4＝8 个单位长度。 向左移动 8 个单位，相当于 6−8＝−2。 所以 4 秒后 P 表示 −2，选 A。 8．答案：B 解析：A 表示 −4，B 表示 2，所以 AB＝2−(−4)＝6 个单位长度。 因为 C 在 A、B 之间，且 AC＝2BC，所以 AC:CB＝2:1。把 AB 分成 3 份，每份长 6÷3＝2；于是 AC＝4。 C 表示的数为 −4+4＝0，所以选 B。 二、填空题 9．答案：3 解析：B 在 A 的右侧 7 个单位长度。A 表示 −4，所以从 −4 向右移动 7 个单位： −4+7＝3。故 B 表示 3。 10．答案：−1 或 5 解析：在数轴上，与某点相距 3 个单位长度的点通常有左右两个。 从 2 向左 3 个单位：2−3＝−1；从 2 向右 3 个单位：2+3＝5。 所以答案为 −1 或 5。 11．答案：−3 解析：2 cm 表示 1 个单位长度，图上 6 cm 对应 6÷2＝3 个单位长度。 P 在原点 O 的左侧，因此表示负数，所以 P 表示 −3。 12．答案：−2.5＜−1/2＜0＜1＜3 解析：−1/2＝−0.5。比较 −2.5，−0.5，0，1，3 可得：−2.5＜−0.5＜0＜1＜3。 数轴上从左到右表示的数越来越大，因此从左到右依次为 −2.5，−1/2，0，1，3。 13．答案：−1 解析：A、B 分别表示 −3 和 5，所以 AB＝5−(−3)＝8 个单位长度。 平均分成 4 份，每份长 8÷4＝2 个单位。 从 A 向右的第一个分点表示 −3+2＝−1。 14．答案：−3 解析：按题意逐次记录位置：第 1 次后为 1；第 2 次后为 1−2＝−1；第 3 次后为 −1+3＝2；第 4 次后为 2−4＝−2；第 5 次后为 −2+5＝3；第 6 次后为 3−6＝−3。 所以第 6 次移动结束后停在表示 −3 的点上。 三、解答题 15．解： （1）先看单位长度：相邻整数刻度之间表示 1 个单位。A 位于 −4 与 −3 的正中间，所以 A 表示 −3.5；B 恰在 −1 处，所以 B 表示 −1；C 位于 2 与 3 的正中间，所以 C 表示 2.5。 答：A 表示 −3.5，B 表示 −1，C 表示 2.5。 （2）0 应标在原点处；−2 应标在表示 −2 的刻度处。作图时要保持与原图相同的单位长度。 （3）B 表示 −1。D 在 B 的右侧 3.5 个单位长度，向右移动表示数增大，所以 D 表示： −1+3.5＝2.5。 答：点 D 表示 2.5。 16．解： （1）甲不正确；乙不正确；丙正确。 （2）逐条说明： 甲：只有“原点”和“箭头”还不够。数轴还必须明确单位长度，所以不能据此判断“一定是数轴”。 乙：同一条数轴上，单位长度必须统一。若相邻刻度间的实际长度不相等，却依次表示相差 1 的数，就不符合数轴的规范。 丙：正确。数轴的正方向可以根据需要规定为向左或向右，只要正方向明确，且原点、单位长度也明确即可。 （3）规范数轴的三个要素：原点、正方向、单位长度。 17．解： 已知规定向东为正方向，500 m 为 1 个单位长度。因此正数表示 O 的东侧，负数表示 O 的西侧。 （1）A 对应 −3：A 在 O 的西侧，距离 O 为 3×500＝1500 m。 B 对应 2.5：B 在 O 的东侧，距离 O 为 2.5×500＝1250 m。 C 对应 6：C 在 O 的东侧，距离 O 为 6×500＝3000 m。 （2）以 O 为原点，向东为正方向，取相等的单位长度；在 −3 处标 A，在 2.5 处标 B，在 6 处标 C。 （3）A、C 对应的数分别为 −3 和 6，数轴上相距： 6−(−3)＝9（个单位长度）。 实际距离为 9×500＝4500 m。 答：A、C 两地的实际距离为 4500 m。 （4）D 是 A、B 的中点，所以 D 对应的数为： (−3+2.5)÷2＝−0.25。 因为 −0.25＜0，所以 D 位于 O 的西侧。 答：D 对应 −0.25，位于 O 的西侧。 18．解： A 表示 −4，B 表示 8，因此固定线段 AB 的长度为 8−(−4)＝12 个单位。 （1）当 P 表示 2 时： M 是 AP 的中点，所以 M＝(−4+2)÷2＝−1； N 是 BP 的中点，所以 N＝(8+2)÷2＝5； MN＝5−(−1)＝6。 答：M 表示 −1，N 表示 5，MN＝6 个单位长度。 （2）当 P 表示 6 时： M＝(−4+6)÷2＝1，N＝(8+6)÷2＝7， MN＝7−1＝6。 答：M 表示 1，N 表示 7，MN＝6 个单位长度。 （3）两次计算得到的 MN 都等于 6，因此可以发现 MN 的长度不随 P 的位置改变。 （4）说明：当 P 向右移动 d 个单位时，AP、BP 的中点 M、N 都会向右移动 d/2 个单位，因此 M、N 的相对位置不变，距离也不变。 也可以从中点关系直接看出：M、N 的坐标之差为 [(8+p)/2]−[(−4+p)/2]＝12/2＝6，其中 p 表示点 P 对应的数。 所以 MN 始终等于 AB 的一半，即 6 个单位长度。 四、附加拓展题 19．解： A 表示 −7，B 表示 5，且 C 位于 A、B 之间。题意要求 C 与 A、B 中“较近的那个点”相距 2 个单位长度。 情况一：C 靠近 A。因为 C 在 A 的右侧且 AC＝2，所以 C 表示 −7+2＝−5。此时 CB＝5−(−5)＝10，确实 A 是较近的点。 情况二：C 靠近 B。因为 C 在 B 的左侧且 BC＝2，所以 C 表示 5−2＝3。此时 AC＝3−(−7)＝10，确实 B 是较近的点。 答：C 可能表示 −5 或 3。 20．解： P 的初始位置为 −6，每秒向右移动 2 个单位；Q 的初始位置为 4，每秒向左移动 1 个单位。 （1）1 秒后：P＝−6+2×1＝−4；Q＝4−1×1＝3。 答：P 表示 −4，Q 表示 3。 （2）2 秒后：P＝−6+2×2＝−2；Q＝4−1×2＝2。 两点距离为 2−(−2)＝4 个单位长度。 答：两点相距 4 个单位长度。 （3）开始时两点相距 4−(−6)＝10 个单位。P、Q 相向运动，每秒合计靠近 2+1＝3 个单位。 相遇时间为 10÷3＝10/3 秒。 相遇点可用 P 的位置计算：−6+2×(10/3)＝−18/3+20/3＝2/3。 用 Q 验算：4−10/3＝12/3−10/3＝2/3，与前面一致。 答：经过 10/3 秒相遇，相遇点表示 2/3。 21．解： 移动规律是：第 2 个点由 A₁ 向左 2 个单位得到；第 3 个点再向右 3 个单位；之后每次移动单位数依次增加 1，方向左右交替。 （1）A₂＝1−2＝−1；A₃＝−1+3＝2；A₄＝2−4＝−2；A₅＝−2+5＝3。 答：A₂、A₃、A₄、A₅ 分别表示 −1，2，−2，3。 （2）继续：A₆＝3−6＝−3，A₇＝−3+7＝4，A₈＝4−8＝−4。 答：A₈ 表示 −4。 （3）观察数列：A₁＝1，A₃＝2，A₅＝3，A₇＝4，奇数序号点依次为正整数；A₂＝−1，A₄＝−2，A₆＝−3，A₈＝−4，偶数序号点依次为负整数。 因此猜想 A₉＝5。 验证：从 A₈＝−4 出发，第 9 次按规律向右移动 9 个单位，−4+9＝5，与猜想一致。 答：A₉ 表示 5。 七年级上册数学 · 1.2.2 数轴 · 同步练习（规范详解版） 七年级上册数学 · 1.2.2 数轴 · 同步练习 学科网（北京）股份有限公司 $