云南曲靖市第一中学2026-2027学年高三上学期教学质量检测一数学试卷

曲靖一中2027届高三年级教学质量检测一 数学试卷 注意事项： 1．考生务必用黑色笔将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上． 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答在试卷上无效． 3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案． 4．本试卷共4页，共19小题，满分150分．考试用时120分钟． 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．集合，，则（ ） A． B． C． D． 2．设，，，则，，的大小关系是（ ） A． B． C． D． 3．在中，，设，，则（ ） A． B． C． D． 4．已知等差数列的前项和为，若，，则（ ） A．17 B．19 C．25 D．28 5．函数的图像大致为（ ） A． B． C． D． 6．甲、乙、丙等6位同学都要报名参加学校举办的3项不同活动，每人只能报其中一项，要求每项活动至少有一人报名，则不同的报名方式共有（ ） A．360种 B．480种 C．540种 D．720种 7．已知椭圆（）的左、右焦点分别为，，焦距为2，为直线与椭圆的一个交点，满足，则离心率是（ ） A． B． C． D． 8过点引直线与曲线相交于，两点，为坐标原点，当的面积取最大值时，直线的斜率等于（ ） A． B． C． D． 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求． 9．函数的部分图象如图所示，其中，图象向右平移（）个单位后得到函数的图象，且在上单调递减，则下列说正确的是（ ） A． B．为图象的一条对称轴 C．可以等于8 D．的最小值为2 10．有1000人的某工厂举行知识竞赛，为了了解竞赛成绩（满分100分，90分及以上为优秀），从中抽取50人的成绩进行统计，得到样本的频率分布直方图，则下列结论正确的是（ ） A． B．估计该工厂竞赛成绩优秀的人数为40 C．估计该工厂竞赛成绩的中位数为75 D．估计该工厂竞赛成绩的众数为75 11．在棱长为2的正方体中，，，分别为，，的中点，点是正方体侧面上的一动点（含边界），则下列说法正确的是（ ） A．异面直线与所成角的余弦值为 B．当点为棱的中点时，直线与直线平行 C．若保持，则点在侧面内运动路径的长度为 D．过直线的平面截该正方体的内切球所得截面圆的面积的最小值为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．已知复数，则_____． 13．已知数列满足，且．设，则数列的前项和_____． 14．设，，为正实数，满足，则的最小值是_____． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（13分）某不透明的瓶子中装有外观完全相同的5个荔枝味糖果和3个樱桃味糖果，每次随机摸出1个糖果． （1）设每次都是不放回地摸糖果，连续摸2次，求第二次摸得荔枝味糖果的概率； （2）若每次都是有放回地摸糖果，连续摸3次，单次摸得荔枝味糖果即送1个苹果味糖果，单次摸得樱桃味糖果即送0个苹果味糖果，所得苹果味糖果均不放入瓶中，设3次摸糖果后得到的苹果味糖果总个数为，求的数学期望． 16．（15分）在中，内角，，的对边分别为，，，且满足． （1）求角的大小； （2），且，求． 17．（15分）如图，在四棱锥中，底面，，，，是线段上的动点． （1）证明：； （2）若是线段的中点，求平面与平面夹角的余弦值． 18．（17分）已知函数，． （1）求曲线在处的切线方程； （2）若在区间上单调递减，求的取值范围； （3）若，存在两个极值点，，证明：． 19．（17分）在平面直角坐标系中，已知椭圆的中心为原点，焦点在坐标轴上，，为上两点，，，为椭圆上三个动点． （1）求椭圆的标准方程； （2）求椭圆内接菱形的面积的最小值； （3）是否存点，，使为的重心？若存在，请探究的面积是否为定值；若不存在，请说明理由． 学科网（北京）股份有限公司 $