七 用字母表示数量关系（一） 期末真题提优-【实验班】 2026-2027学年五年级上册数学计算高手（苏教版·新教材）

七用字母表示数量关系（一） 考点1 用字母表示简单数量关系 1. 新情境冻梨冻梨是我国北方冬季特色果品。乐乐去哈尔滨旅游，买了千克冻梨，每千 克冻梨6元，他付给摊主20元，应该找回( )元。 2.新情境神舟二十一号2025年10月31日，神舟二十一号载人飞船成功发射。硕硕买了一 本有关航天的科普绘本，全书共有m页，硕硕每天看12页，看了n天，还剩( )页没看。 A.m++12n B.m-n C.m-12-n D.m-12n 3.传统文化门窗文化中国古代门窗的文化内涵是由门窗纹饰与图案表现的，门窗在中国建筑装 饰文化史上蕴含着博大精深的意味。下图所示漏窗上面排列着一些有规律的方格图案。 第一种 第二种 第三种 (1)根据上图补全表格。 序号 第一种 第二种 第三种 第四种 第五种 方格 5个 8个 11个 ( )个 )个 (2)按照这样的规律排列，第十五种漏窗上使用了( )个方格。 (3)按照这样的规律排列，第n种漏窗上使用了( )个方格。 考点2 用含有字母的式子表示简单计算公式 1.新考法规律探究把1,3,6,10,15，…这些数叫作三角形数，因为这些数目的点可以排成一 个等边三角形（如下图）。 10 按照这样的规律：第10个三角形数是( ),第n个三角形数是( )。 2.新情境蜂巢蜂巢的内部结构称为蜂房，蜂房由一系列以蜂蜡制作、紧密排列的六角柱体 蜂室所组成，这种六角形所排列而成的结构叫蜂窝结构。为了研究六边形的有关性质，小 涵用小棒搭六边形，如下图 第1幅 第2幅 第3幅 第4幅 如果小涵接着搭下去，那么第5幅图将需要( )根小棒，第n幅图一共要用( )根，第 ()幅图一共要用2026根。 17 3.新情境密码学)密码学是编制密码和破译密码的技术科学。我们可以通过加密法则，变明 文为密文，称为加密变换；变密文为明文，称为脱密变换。（待加密的信息称为明文，已被加 密的信息称为密文) (1)如果按照加密规则，可以将明文“1”加密成密文“2”，将明文“2”加密成密文“5”，将明文 “3”加密成密文“8”，那么可以将明文“4”加密成()，将明文“x”(代指数字)加 密成(）。 (2)若新的加密规则是密文=2×明文+1，试利用该加密规则将下面的明文串进行加密。 1234321 ↓↓↓↓↓↓ 4. 新考法规律探究观察下面的式子，并完成问题。 1×3=22-12 2×4=32-12 3×5=42-12 4×6=52-12 1×5=32-22 2×6=42-22 3X7=52-22 4×8=62-22 1×7=42-32 2X8=52-32 3×9=62-32 4×10=72-32 (1)你从这些式子中发现了什么？用含有字母a、b的式子表示出来。 (2)根据你所发现的规律填空。 ( )X( )=20252-202421012×2024=( )2-()2 考点3 取具体数值求含有字母式子的值 实验班原创推理意识明明参加了课后编程兴趣小组，他设计了一个小程序（如下图）： 输入一个数 加6 再乘1.5 输出结果 如果输入的数是5，那么输出的结果是( );如果输入的数是a,那么输出的结果 是( )。 2.新情境邮票邮票是国家的名片，是浓缩的历史画卷，也是展现传统文化、弘扬中华文明的 重要载体。聪聪爸爸是一位集邮爱好者，他的集邮册里，每页贴α行邮票，每行贴b张，一 共贴了8页。 (1)请用含字母的式子表示贴邮票的张数：()。 (2)如果a=6,b=5,那么聪聪爸爸一共贴了多少张邮票？ 18 3.新情境低碳生活“低碳生活”就是指要尽力减少生活中所消耗的能量，以减少碳的排放量 (特别是二氧化碳)，倡导低能量、低消耗、低开支的生活方式，进而减少对大气的污染，减缓 生态恶化。我们要倡导绿色出行，多步行、骑自行车，倡导低碳生活。私家车的二氧化碳排 放量和耗油量的关系如下表所示。 耗油量/升 1 2 3 4 5 二氧化碳排放量/千克 2.7 5.4 8.1 10.8 (1)先根据上表说说二者之间的关系，并将表格填写完整。 (2)4月份钰硕家的私家车耗油升。这个月她家私家车的二氧化碳排放量是多少千克？ (3)当m=65时，4月份钰硕家私家车的二氧化碳排放量是多少千克？ (4)小乐家的私家车4月份的耗油量比钰硕家的2倍多6升。当m=65时，小乐家的私家 车4月份的二氧化碳排放量是多少千克？ 考点4 化简含有字母的式子 1.实验班原创数感小学生打羽毛球时能够集中注意力，能让小学生身 心得到舒缓。释放压力，改善情绪状态，以更好的状态投入后续的学 习中。乐乐是个羽毛球迷，打球休息时间，她把两摞相同规格的羽毛 球整齐地叠放在桌面上（如右图），那么n个羽毛球摞起来的高度用含有字母的式子可表示 为()厘米。 A.2.5n+6.5 B.2.5n+9 C.5n-3.5 D.5n-8.5 2.实验班原创数感我们小时候学过童谣《数青蛙》，一只青蛙，一张嘴，两只眼睛，四条腿；两 只青蛙，两张嘴，四只眼睛，八条腿；三只青蛙，三张嘴，六只眼睛，十二条腿，…那么m只青 蛙就有( )张嘴，( )只眼睛，( )条腿；( )只青蛙20张嘴，40只眼睛，80条腿。 3.实验班原创数据意识小学生在阅览室读课外书，可以通过不同类型的书籍，了解到课堂之 19 外的各种知识，拓宽视野，能够吸引小学生的注意力，激发他们对阅读的兴趣和好奇心。春 雨小学阅览室摆放了一些长桌用于阅读课外书（如下图）。 ●● ●●●● ●●●●●● →→· … ●● ●●●● ●●●●●● (1)按照这种摆法，完成下表。 摆放张数/张 1 2 3 4 5 可供人数/人 6 10 14 (2)若按这种摆法，摆放8张长桌，则最多可供( )人同时阅读。 (3)若按这种摆法，摆放n张长桌，则最多可供( )人同时阅读。 4.数学文化“代数学之父”最早有意识地系统使用字母来表示数的人是法国数学家韦达。 韦达一生致力于数学研究，做出了很多重要贡献，在欧洲被尊称为“代数学之父”。请你用 学过的数学知识解决问题：粮油公司第一次运来m车面粉，每车5吨；第二次运来3车面 粉，每车n吨。 (1)两次一共运来多少吨面粉？（请用含有字母的式子表示） (2)当m=6,n=4时，两次一共运来多少吨面粉？ 5.新情境新四大发明来自“一带一路”沿线的20位青年评选出了他们心目中中国的“新四大 发明”：高铁、扫码支付、共享单车和网购。某校四年级了解“新四大发明”的有265人，五年 级了解“新四大发明”的人数比四年级的2倍少人。 (1)用含有字母的式子表示四、五年级了解“新四大发明”的总人数。 (2)当m=20时，四、五年级了解“新四大发明”的总人数是多少人？ 20动物救助站最多有8只小狗： 。提示由题知，实际需要肉干36十4=40（条），狗 粮54+2=56（袋），40=2×2×2×5,56=2×2× 2×7,40和56的最大公因数是8，即动物救助站 最多有8只小狗。 3.68-5=63(个)83-2=81（个） 63和81的最大公因数是9 他们最多搭配了9个这样的果篮。 。提示先计算实际用于搭配的苹果和橙子数量，再 求这两个数的最大公因数，即为最多能搭配的果 篮数。 考点4两个数的最小公倍数的应用 1.5和7的最小公倍数是35 35+3=38(块) 。提示每7块装一盒最后少4块，也就是每7块装 一盒最后剩3块。 2.2,3,4的最小公倍数是12 12÷2+12÷3+12÷4=13(瓶) 52÷13=4(组)12×4=48（人） 3.60÷3=20(个) 21-20=1(个) 3和4的最小公倍数是3×4=12 60÷12=5(个) 5+1=6(个) 共有6个灯笼不要移动。提示先求出原来灯 笼之间的间隔数，间隔数60÷3=20（个），根据题 意一共挂了21个，说明起点处也挂了1个灯笼。 现改为每隔4米挂一个灯笼，不需要移动的灯笼 有：间隔为3和4的公倍数处的灯笼以及起点处 的一个灯笼。据此解答。 考点5已知两个数的最大公因数和 最小公倍数，求其中的一个数或两个数 1.(1)8316 24182136 1925421216 1925421216等于提示最大公因数是 指两个或多个整数公有因数中最大的一个；最小 公倍数是指两个或多个整数公有倍数中最小的一 个。先分别求出每组数的最大公因数和最小公倍 数，再计算它们的积以及两个数的积，最后观察 规律。 2 (2)72×12=864864÷36=24《提示本题是在 巩固两个数的最大公因数和最小公倍数的积与两 个数的积的关系。 2.这两个数的乘积是4×24=96，因为这两个数都含 有因数4,96=4×24=8×12，且较小数不能整除 较大数，所以这两个数是8和12。 。提示两个数的乘积等于这两个数的最小公倍数 乘最大公因数。 七用字母表示数量关系（一） 考点1用字母表示简单数量关系 1.20一6n意提示先根据“总价=单价×数量”求出 买n千克冻梨的总价，再用付给摊主的钱数减去 买冻梨的总价，即可得到应找回的钱数。 2.D。提示根据已知条件，把未知的数用字母正确 地表示出来，再结合所求的问题进行解答。硕硕 n天看了12n页，全书共m页，那么还剩下(m一 12n)页没看。 3.(1)1417(2)47(3)3n+2 。提示观察图形发现：第一种漏窗(3十2)个方格， 第二种漏窗需要(3×2十2)个方格，第三种漏窗需 要(3×3+2)个方格，…第n种漏窗需要(3n十2) 个方格。 考点2用含有字母的式子表示简单计算公式 1.55(1+n)×n÷2 2.265n+1405提示第1幅图，搭1个六边形 需要6根小棒，即5×1十1；第2幅图，搭2个六边 形需要11根小棒，即5×2+1；第5幅图，搭5个 六边形需要26根小棒，即5×5十1…第n幅图，搭 n个六边形需要的小棒数为(5n+1)根。2026根 小棒是第(2026-1)÷5=405（幅）图。 3.(1)113x一1。提示明文“1”加密成密文“2”是 3×1一1=2，明文“2”加密成密文“5”是3×2-1， …,明文“x”可以加密成密文是3x一1。 (2)3579753 。提示明文“1”加密成密文是2×1+1=3，明文 “2”加密成密文是2×2+1=5，明文“3”加密成密文 是2×3十1=7，明文“4”加密成密文是2×4+1=9。 4.(1)(a-b)×(a+b)=a2-b2 (2)140491518506 。提示2025-2024=1,2025+2024=4049，所以1 2 ×4049=20252-20242;(1012+2024)÷2 1518,(2024-1012)÷2=506,所以1012×2024 15182-5062。 考点3取具体数值求含有字母式子的值 1.16.51.5a+9。提示根据小程序的运算程序， 输人一个数后，先将这个数加6，然后将结果乘 1.5,最后输出结果。 2.(1)8ab (2)当a=6,b=5时，8ab=8×6×5=240 3.(1)13.5提示二氧化碳排放量=耗油量×2.7 (2)2.7m千克 (3)当m=65时，2.7m=2.7×65=175.5 (4)当m=65时，2m+6=2×65+6=136 2.7×136=367.2(千克) 。提示本题主要考查根据表格数据找出耗油量与 二氧化碳排放量的关系，进而运用该关系进行列 式计算。涉及的知识点为根据表格数据找规律、 用字母表示数以及代人求值。 考点4化简含有字母的式子 1.A。提示可先通过两摞羽毛球的高度差求出每 个羽毛球增加的高度，再结合已知条件求出n个 羽毛球摞起来的高度表达式。 2.m2m4m20。提示根据童谣中的规律，我 们可以知道青蛙的数量乘1就是嘴的数量，青蛙 的数量乘2就是眼睛的数量，青蛙的数量乘4就 是腿的数量。 3.(1)1822(2)34(3)4n+2 意提示摆放1张桌子，可供6个人同时阅读，可以 写成：6=4×1+2；摆放2张桌子，可供10个人同 时阅读，可以写成：10=4×2十2；由此可以推理得 出摆n张桌子，可供(4n+2)人同时阅读。 4.(1)5Xm+3Xn=5m+3n (2)当m=6,n=4时，5m+3n=5×6+3×4=42 ·提示先根据要求列出含有字母的式子，再将数 值代入含有字母的式子中求出答案。 5.(1)265+(2×265-m)=795-m (2)当m=20时，795-m=795-20=775 《提示先用含有字母的式子表示出五年级了解“新 四大发明”的人数，再求出四、五年级了解“新四大 发明”的总人数，最后将数值代入含有字母的式子 中求出答案。 2 八 观察物体（三） 考点1从前面、右面和上面观察物体 1.(1)①③⑤(2)②⑥(3)③⑤ 。提分别从前面、右面和上面观察图形即可 求解。 2.④①。提示根据分析可知，从右面看到的图形 是④，从前面看到的图形是①。 3. 前面 右面 上面 4. 前面 右面 上面 。提示通过观察由5个同样大的正方体摆成的物 体，分别确定从前面、右面和上面看到的图形形 状，主要考查空间想象力和对不同方向观察物体 的理解。 5.A。提示从上面观察立体图形，可看到呈“T”字 形的图形，即选项A的形状 考点2观察需添补几个小正方体 1.46。提示在题图的物体中添上一个同样大的 正方体。如果从上面看到的图形不变，那么可以 在四个正方体上方摆放，共有4种不同的添法；如 果从前面看到的图形不变，那么可以在四个正方 体前面或后面摆放，有6种不同的添法。 2.720意提示通过分层计数的方法确定小正方体 的个数，再根据大正方体的特征计算还需添加的 小正方体个数。 考点3利用看到的图形摆小正方体 1.(1) 前面 (2) 右面 3