第5单元 比和比例 铺路帮手-【追梦之旅 · 小学同步铺路卷】2026-2027学年六年级上册数学小学单元检测卷（冀教版·新教材）

(3)(3,1)(1,3) 33 五1.60×54 =48(张) 2.270÷3×2=180(克) 270÷(3+2)=54(克) 54×2=108(克) 3.400×(1-10%)=360(元) 4A车走的路程：)×4mx2三4红 1 B车走的路程：2×4×2xm=4m 4π=4π，故到达终点的时间相同，不分输赢。 5.(1)6÷2=3(米) 3.14×32=28.26(平方米) 3 28.26×2=16.956(平方米) 5 (2)3+1=4(米) 3.14×(42-32)=21.98(平方米) 《铺路帮手》答案 一十一十相十一十一十一十十一十十十 第一单元即时练习 一、1.6x20-6x 2.t280【解析】80×3.5=280（千米）。 3.3626 4.22 二、367484556m 三、1.=2.>3.<4.> 四、1.x-1x+72.80 五、1.3-5x 2.当x=0.32时，3-5x=3-5×0.32=1.4(千米) 六、1.22a+b 2.当a=25,b=720时，22a+b=22×25+720=1270 (个) 第二单元即时练习 6 252 212、112、5 5 55×235x6 9 3. 4 4 441 54 【每析1号名-（千克）416=行 1 知识回顾：一个数(0除外)除以分数，等于这个数 乘分数的倒数。 二、1.c 2.C【解析)=44云 6=3,3和3互为倒数。 41 3.C 三8号5品26易号 四、1.210x号=120（千克） 追梦之旅·小学铺路卷·J刀 20:号=75人 第三单元即时练习 -、1.(6,5)83 2.(4,1)(4,3) 3.(1)(3,2)(4,4)(2)图书馆公园 (3)银行邮局 二、1.C【解析】(x,6)表示在第x列，第6行，故选 C。 2.D 解题方法：数对中第一个数字表示列，第二个数字 表示行。 三、1.(1)8 0123456789 (2)直角(3)(1,4)(1,9)(7,4) 2.(1)(8,5)(7,8)(2,7)(3,5) (1,1)(7,2)(9,3)(11,6) 雷锋纪念馆 博物馆 游乐场 学校 4 32 中心公园 0少年宫1 动物园 1234567891011 第四单元即时练习 一144乘法结合 1 3 2.600【解析】1500x(1-了)=600(m)。 3.9【解折12x(1-子-9个. =1=1动×8品8 6x1+1x1=1x61-1 x+7*x(兮+7)=1 310392 -139153 2.36x5x2=20(箱) 63 200x(1+4)=250(本) 三、1.450x(1-5=360(本) 2. 2,11、 第五单元即时练习 -1.28 2 2.916150.75 ·六年级数学上第14页 3.6:10:15【解析】甲：乙=3：5=6：10，乙：丙=2 :3=10:15,甲：乙：丙=6：10：15。 4.40.9:0.18=30:6(或6：1.2=4.5：0.9) 【解析】1÷0.25=4；假设0.9是前一个比的前 项，6是后一个比的后项，0.9÷5=0.18,6×5= 30,组成的比例为0.9：0.18=30：6，同理，组成 的比例还可以为6：1.2=4.5：0.9。 5.38:57.6一支钢笔的价格 614号 7.(1)36【解析】需要果汁54×40÷60=36（毫 升)。 (2)正【解析】由图可知，牛奶量随着果汁量 的塔大而指大，且毫毫=15一突.州 以牛奶量和果汁量成正比例。 知识拓展：如果用字母x和y表示两种相关联的 量，用飞表示它们的比值，正比例关系可以用式子 表示为：x=k(k≠0)。 二、1.B【解析】长方形ABCD的面积：4×6=24 (cm2),阴影部分的面积：1×1×6=6(cm2),长 方形ABCD的面积与阴影部分的面积比为24： 6=4:1。 2.B 3.A【解析】在比例里，两个外项的积等于两个 内项的积，A选项a×d=c×b,与题不符，即改写 错误。 4.C 5.C【解析】(4+8)÷4=3,3×3-3=6，后项应乘 3或增加6。 三、75：1 16:15 25:8 4:5 3:2 13:25 7:12 25:6 四、1.168-72=96（页） 96÷(72÷3)=4(天) 2.4+5+6=15 4 四年级捐书：3000× =800(本) 五年级捐书：3000x3-1000(本) 15 六年级捐书：3000x6 5=1200(本) 3.180×,3=135(毫升)y 4.(1)正 (2)(40-25)÷(1.2÷10)=125(千米) 第六单元即时练习 一、1.6【解析】圆规两脚间的距离是半径，即半径 是3厘米，直径是2×3=6（厘米）。 2.无数14 3.Trr底高rr2 4.8200.96【解析】64÷4=16(cm),16÷2=8 (cm),3.14×82=200.96(cm2)。 5.113.0487.92【解析】37.68÷3.14÷2=6 追梦之旅·小学铺路卷·J刀 (m),3.14×62=113.04(m2),3.14×(6+2)2- 113.04=87.92(m2)。 6.903618.8428.26【解析】直径：3×2 =6(cm),周长：3.14×6=18.84(cm),面积： 3.14×32=28.26(cm2)。 二、1.A2.A3.C4.B 5.C【解析】连接AB,交路线②于点C,若AC= 2r,BC=2R,则AB=2r+2R,所以路线①：3.14× (2r+2R)÷2=3.14×(r+R);路线②：3.14×2r÷2 +3.14×2R÷2=3.14×(r+R),所以，路线①和路 线②的距离相等，两人同时到达，故两人速度 一样。 6.A 三、1.周长：3.14×6÷2+6+10×2=35.42(cm) 面积：10x6-3.14x(月22=45.87(m) 2.周长：3.14×4×2=25.12(cm) 面积：(4+4)×4=32(cm2) 四、1.628÷(3.14×0.3×200)≈3.33（分钟） 2.(9.42÷3.14÷2)2×3.14=7.065(平方米) 7.065>7,故符合要求。 3.(50×2+3.14×50)×3=771(米) 4.16÷2=8(米)8+2=10（米） 3.14×(102-82)=113.04(平方米) 第七单元即时练习 -、1.13.7% 百分之十六点一 21周 20% 2周 71 100 29%71% 3.2425124 4.85%【解析】6800÷8000=85%。 二、1.C2.B 三、1.(1)1-(10%+8%+36%+16%)=30% (2)5÷10%=50(人) 2.500×(1-15%-30%)=275(千克) 3.250×(1+60%)=400(千米) 第八单元即时练习 一、1.5【解析】52÷12=4…4,4+1=5（名）。 2.9【解析】4+6=10（种），81÷10=8…1,8+1 =9(个)。 3.6【解析】3+3+1=7（种），37÷7=5…2,5+1 =6(名)。 4.7.85【解析】3.14×(1.25×2)=7.85(m)。 二、1.A【解析】125÷40=3…5,3+1=4（本），故 一定。 2.A 3.D【解析】2×(15+0.8)T-15×2π=1.6π （米)。 三、1.12÷8=1…41+1=2（次） 2.4+3+2+1=10(种) 42÷10=4…24+1=5(名) 3.3.14×1.25=3.925(米) ·六年级数学上第15页刀六年级数学铺路卷上册》 第五单元 比和比例 1.比 (1)像1：3、3：1这样，表示两个数倍数关系的式子，叫作比。1：3读作一比三。 知识拓展两个数的比是有顺序的，用比表示两个数的关系时，要按照叙述的顺序正确表 达这是哪个数与哪个数的比，不能颠倒两个数的位置。 (2)在一个比中，比号前面的数叫作前项，比号后面的数叫作后项。3： 6=3÷6= 1 比表示两个数相除，两个数相除的结果叫作比值。两个数的比可：： 以写成分数的形式，比值可以是小数。 前比后 项号项 值 (3)比的各部分和除法、分数的各部分的关系： 比 前项 ：（比号) 后项 比值 除法 被除数 ÷(除号) 除数 商 分数 分子 —(分数线) 分母 分数值 前项：后项=前项后项=前项 后项 比值（后项≠0） 例题：把9克盐放人50克水中，盐和盐水的质量比是(9：59)，比值是( 9 59 ）。 遐解题思蹈盐水的质量=盐的质量+水的质量，即盐和盐水的质量比是9：(50+9)=9：59。 图知识拓展球类比赛中的比与数学中的比的区别：球类比赛中的比是比赛双方得分情况的 比，是相差的关系；而数学中的比是相除关系，因此球类比赛中有3：0的情况，而数学中比的后 项不能为0。 (4)比的基本性质： 比的前项、后项同时乘或除以相同的数(0除外)，比值不变。这叫作比的基本性质。 应用比的基本性质，可以把比化成最简单的整数比。 (5)比值和比的区别： 比值是两个数相除的结果，它是一个数，可以是整数，也可以是分数，还可以是小数。 比不是一个数，它表示两个数之间的关系，可以是整数比，也可以是分数比，还可以是 小数比，但都要写成比的形式。 例题：化简下面各比。 27:72=(3:8) 48=(23) 3.9 1.5:3=(1:2) 国解题方法(1)整数比的化简：比的前项和后项同时除以它们的最大公因数。(2)分数比 的化简：①比的前项和后项同时乘它们分母的最小公倍数，先转化成整数比，再按照整数比的 化简方法进行化简；②利用求比值的方法也可以化简分数比，但结果必须写成比的形式。(3) 小数比的化简：先把比的前项和后项的小数点同时向右移动相同的位数，转化成整数比，再按 照整数比的化简方法进行化简。 《」六年级数学铺路卷上册》 2.比的应用 (1)已知总量和各部分占比，求部分量；已知一部分量和各部分占比，求其他部分量。 (2)解决方法：应先求出总量一共被分成了几份，再把比化成分数，用分数来解答，或者采 用平均分的办法求出每一份的具体数量，再解答问题。 例题1：有一块800平方米的长方形劳动基地，按3：5种西红柿和土豆。西红柿和土豆各占多 少平方米？（用两种方法解答) 方法一：3+5=8 方法二：3+5=8 800÷8=100(平方米) 3 西红柿：800×。=300（平方米） 西红柿：100×3=300（平方米） 5 土豆：800xg50(平方米) 土豆：100×5=500（平方米） 答：西红柿占300平方米，土豆占500平方米。 ☒解题思路方法一：把比转化成分数，用分数来解答，这块地平均分8份，其中种西红柿的 地占这块地的8种土豆的地占这块地的再用这块地的总面积与各自的分数占比相柔即国 得出结果。方法二：把这块地平均分成8份，先求出每一份的具体量，再根据西红柿和土豆各 自占的份数解决问题。 例题2：在龙舟大赛的美食摊位，制作桂林特色马蹄糕时，马蹄粉和水的质量比为2：5时口感 最佳。若制作马蹄糕用了200克马蹄粉，则需要加水多少克？ 200÷2×5=500(克) 答：需要加水500克。 解题思路根据马蹄粉和水的质量比为2：5，可知马蹄粉的质量占2份，水的质量占5份。 已知马蹄粉的实际质量是200克，对应其中的2份，利用归一法，先求出1份的质量，再乘水所 占的份数即可求出需要加水的质量。 3.比例 (1)表示两个比相等的式子叫作比例。在比例中，组成比例的四个数叫作比例的内项和外 项，两端的两项叫作比例的外项，中间的两项叫作比例的内项。判断两个比能不能组 成比例，要看它们的比值是否相等。 (2)在比例中，两个外项的积等于两个内项的积。这叫作比例的基本性质。 内项 120:6=160:8120×8=6×160 L一外项 例题：在一个比例中，两个外项互为倒数，其中一个内项是最小的合数，另一个内项是(1)， 15 如果其中一个外项是0.6，那么这个比例可能是(0.6：4= 43)。 大12 《刀六年级数学铺路卷上册》 解题技巧根据比例的基本性质，两个内项的积等于两个外项的积。两个外项互为倒数，则 两个外项的积是1，那么两个内项的积也是1。一个内项是最小的合数4，则另一个内项是 4° 如果其中一个外项是0.6，因为两个外项互为倒数，两个外项的积是1，用1除以0.6，算出另 一个外项，再写出比例。 4.正比例 (1)两种相关联的量，一种量扩大（或缩小），另一种量也扩大（或缩小）相同的倍数，而且 这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫作成正比例的量，它们的关系 叫作正比例关系。如果用x,y表示两种相关联的量，k表示比值（一定），正比例关系 可以表示为：y=k(k≠0)。 (2)判断两种相关联的量是否成正比例的方法：①要确定两种量的关联性；②要计算两种 量中对应数的比值；③根据比值是否一定来判断这两种量是否成正比例。 例题：下面两种量成正比例关系的是(A)。 A.速度一定，路程和时间 B.正方形的面积和边长 C.长方形的长一定，它的周长和宽 D.同学的年龄一定，他们的身高和体重 解题思路A.速度一定时，路程÷时间=速度，速度是固定不变的，也就是路程和时间的比值 一定，所以路程和时间成正比例关系。B.正方形的面积÷边长=边长，边长是变化的量，所以 正方形的面积和边长的比值不一定，不成正比例关系。C.长方形的周长=2×（长+宽），周长 和宽是和差的关系，不是比值一定的关系，不成正比例关系。D.同学的身高和体重没有固定 的比值关系，不成正比例关系。 (3)表示正比例关系的图象：正比例关系的图象是一条直线。从图象中可以直观地看出两 个量的变化情况，同时可以在已知一个量的值时，找出另一个量的对应值。 例题：造纸术是中国四大发明之一，是中华民族对世界文明的巨大贡献，是人类文明史上的一 项杰出的发明创造。某造纸厂的生产情况如下表，根据下表回答问题。 时间（天） 1 2 3 4 5 6 7 生产量（吨） 70 140 210 280 350 420 490 (1)将上表填写完整。 (2)生产量与所用时间成正比例关系吗？为什么？ 个生产量（吨) 490 成正比例，因为234 70140210280350 420 350 量和所用时间的比值一定。 280 210 (3)在右图中描出表示时间和生产量对应的点，并 140 把它们连起来。 01 2345678910时间（天） (4)生产560吨纸需要(8)天。 《打六年级数学铺路卷上册》 第五单元即时练习 一、填空。 1把？：0.5化成最简单的整数比是0 ),比值是( ):12=12÷( )=( ）=( )(填小数) 20 3.甲、乙两数的比是3：5，乙、丙两数的比是2：3，那么甲、乙、丙三个数的比是( )。 4.在一个比例中，两个外项互为倒数，其中一个内项是0.25，另一个内项是( );另 一个比例的两个外项分别是6和0.9，比值是5，组成的比例是( )。 5.妈妈买了5支钢笔共花了38元，钢笔的总价与数量的比是( ),比值是( ), 表示的是( )。 6.中国人民解放军海军第一艘航空母舰“辽宁舰”舰长约300m,舰宽约75m,“辽宁舰”的 舰宽与舰长的最简比是( ),比值是( )。 ↑牛奶（毫升） 7.如图是一款奶茶中果汁和牛奶的关系图象。 30 (1)如果有54毫升牛奶，要调配同样的奶茶，需要果汁 240 180 ( )毫升。 120 (2)由图可见，牛奶量和果汁量成( )比例。 60 二、选择。（把正确答案的序号填在括号里） 04080120160200果汁（毫升） 1.【易错题】下图中每个阴影都是边长为1cm的小正方形，长方形ABCD的面积与阴影部 分面积的比是( )。 D A.3:1 B.4:1 C.1:3 D.1:4 2下面各比中，能与。组成比例的是( 821 1.1 1.1 A.24 B 123 C.8:2 3.把a×b=c×d(a、b、c、d均不为0)改写成比例，下面改写错误的是( )。 A.a:c=b:d B.a:c=d:6 C.c:a=b:d 4.学校有篮球、足球和排球共180个，三种球的个数比不可能是( A.2:3:4 B.1:1:4 C.1:3:3 D.1:2:6 5.4:3的前项增加8，要使比值不变，后项应( ) A.增加8 B.乘2 C.增加6 三、化简下面各比。 214 2.5 1 0.4= 0.4: 25 38 4 2 9 1 0.6= 10 0.44: 3 20.2 个14 《刀六年级数学铺路卷上册》色 四、解决问题。 1.刘军看一本168页的故事书，前3天看了72页，照这样的速度，看完这本书还需要多少 天？ 2.某学校四、五、六三个年级学生为贫困地区学生共捐赠图书3000本，已知这三个年级捐 赠图书的比是4：5：6，求每个年级捐赠了多少本图书？ 3.【生活情境】炎炎夏日，饮料受大多数人的青睐。周末，王东的妈妈打算用牛奶和果汁按 3:1的比制作180毫升饮料。请你告诉王东的妈妈，她要准备多少毫升的牛奶？ 4.一辆汽车的耗油量和行驶路程如下表。 路程（千米） 10 20 30 40 50 o 600X 60 10 50 10 、50 耗油量（升） 1.2 2.4 3.6 4.8 6.0 203040 2030403 出发时 到达时 (1)观察上表，汽车的行驶路程和耗油量成( )比例。 (2)上图是这辆汽车出发时和到达时的油表，这辆汽车大约行驶了多少千米？ 15