第一单元 混合运算与数量关系（一）（期中知识清单）数学苏教版三年级上册（新教材）

第一单元 混合运算与数量关系（一）（期中知识清单） 考点梳理 考点一、乘加、乘减混合运算 1. 运算顺序 (1) 规则：在没有括号的算式里，如果既有乘法，又有加法或减法，要先算乘法，再算加法或减法。 (2) 口诀：先乘后加减。 2. 计算格式（脱式计算） (1) 等号写在算式左下角，上下对齐。 (2) 第一步计算的结果写在下方，未参与运算的部分照抄下来。 3. 常见数量关系 (1) 总价 = 单价 × 数量 + 其他费用 (2) 剩余量 = 总量 - 已用量（单价×数量） 考点二、除加、除减混合运算 1. 运算顺序 (1) 规则：在没有括号的算式里，如果既有除法，又有加法或减法，要先算除法，再算加法或减法。 (2) 口诀：先除后加减。 2. 常见数量关系 (1) 平均数相关问题：先求每份是多少，再求总和或差值。 (2) 单价比较：先算出单个物品的价格，再进行加减比较。 考点三、带有小括号的混合运算 1. 运算顺序 (1) 规则：算式里有小括号，要先算小括号里面的，再算小括号外面的。 (2) 作用：小括号可以改变原有的运算顺序。 2. 对比记忆 (1) （先乘后加） (2) （先加后乘，括号改变了顺序） 3. 解题策略 (1) 当需要先进行加减运算，而按照默认规则应先乘除时，必须使用小括号。 (2) 列综合算式技巧：分步算式合并时，若第二步用到的数是第一步加减的结果，需给第一步加上小括号。 例题讲解 题型一、乘加、乘减混合运算 【典型例题】在先计算的部分下面画横线，再算一算。 4×9＋26     30＋8×8     56－6×4     6×7－35 【对应练习1】脱式计算。 21×4－65              31×2－18              2×4＋42 7×6＋53              68－13×3              46＋4×9 【对应练习2】看图列式计算。 题型二、除加、除减混合运算 【典型例题】计算下面各题。 9＋36÷9              35÷7－2 48÷6＋28            39－24÷3 【对应练习1】先填空，再列综合算式。 综合算式： 。 【对应练习2】脱式计算。 40÷5＋62     24÷8－2     63÷7＋51 42÷6＋27     100－45÷9     70－40÷5 题型三、带有小括号的混合运算 【典型例题】脱式计算。 （74－68）×6        （25＋23）÷6       （77－28）÷7 【对应练习1】脱式计算。 2×（89－49）          54÷（21－15）         3×（27＋6） 84－（78－42）         27÷（3×3）         （87－24）÷7 【对应练习2】看图列式计算。 变式训练 一、填空题 1．计算38＋12×3时，先算( )法，再算( )法，结果是( )。 2．80与44的差除以4，商是多少？列出的综合算式是( )，结果是( )。 3．花店准备了18枝红玫瑰和27枝百合花，9枝花包成一束，求这些花可以包成几束。欢欢列出的算式是（18＋27）÷9，他先求的是( )，再求的是( )。 4．学校举行“读书节”活动。三（1）班成立了读书小组。全班男生有24人，女生有21人，每9人分成一个读书小组。一共可以分成( )个读书小组。 5．小马虎在计算“80－□÷5”时，按从左往右的顺序计算得到的结果是8，正确的结果应该是( )。 二、选择题 6．下面算式中，先算减法的是（    ）。 A．36－12×2 B．57－（90÷3） C．（24－8）×4 7．把，写成一个综合算式是（    ）。 A． B． C． 8．扑克牌的点数分别是：2、4、6、7，下面不能算出24点的算式是（    ）。 A．7×2＋4＋6 B．（6＋2）×（7－4） C．6×2＋7＋4 9．学校餐厅原来有9桶菜籽油，_______，用去了45千克。还剩下多少千克菜籽油如果列式为8×9－45，需要补充的信息是（    ）。 A．又买来了8千克 B．又买来了8桶 C．每桶8千克 10．用算式5＋3×2能解决的问题是（    ）。 A．买1个巧克力和2个棒棒糖需要多少元 B．买1个巧克力和2个果冻需要多少元 C．买5个果冻和3个棒棒糖需要多少元 三、计算题 11．说一说下面各题应先算什么，再计算。 （28＋32）÷3     50＋10×4     41×2－28 36÷（3＋6）     （54－24）×3     88÷8＋23 12．先填空，再列综合算式。                   13．看图列式计算。 四、解答题 14．亮亮买了4个相同的刺绣摆件和1个竹编篮。每个竹编篮28元，他一共花了64元。一个刺绣摆件多少元？ 15．校园打字比拼活动中，尚尚和尧尧同台参赛。尧尧每分钟可打103个字，尚尚每分钟可打97个字。两人连续打字5分钟，尧尧比尚尚多打多少个字？ 16．一根绳子全长24米，剪下9米做一根长跳绳，剩下的每3米做一根短跳绳。可以做多少根短跳绳？ 17．笑笑看一本《格林童话》，平均每天看8页，看了5天，还剩60页没有看，这本书一共有多少页？ 18．在“废纸箱换贺卡”活动中，王明收集了42个废纸箱，小军收集了30个废纸箱。如果每6个废纸箱可以换一张贺卡，那么两人一共可以换多少张贺卡？ 试卷第1页（共3页） 第 1 页 共 15 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第一单元 混合运算与数量关系（一）（期中知识清单） 考点梳理 考点一、乘加、乘减混合运算 1. 运算顺序 (1) 规则：在没有括号的算式里，如果既有乘法，又有加法或减法，要先算乘法，再算加法或减法。 (2) 口诀：先乘后加减。 2. 计算格式（脱式计算） (1) 等号写在算式左下角，上下对齐。 (2) 第一步计算的结果写在下方，未参与运算的部分照抄下来。 3. 常见数量关系 (1) 总价 = 单价 × 数量 + 其他费用 (2) 剩余量 = 总量 - 已用量（单价×数量） 考点二、除加、除减混合运算 1. 运算顺序 (1) 规则：在没有括号的算式里，如果既有除法，又有加法或减法，要先算除法，再算加法或减法。 (2) 口诀：先除后加减。 2. 常见数量关系 (1) 平均数相关问题：先求每份是多少，再求总和或差值。 (2) 单价比较：先算出单个物品的价格，再进行加减比较。 考点三、带有小括号的混合运算 1. 运算顺序 (1) 规则：算式里有小括号，要先算小括号里面的，再算小括号外面的。 (2) 作用：小括号可以改变原有的运算顺序。 2. 对比记忆 (1) （先乘后加） (2) （先加后乘，括号改变了顺序） 3. 解题策略 (1) 当需要先进行加减运算，而按照默认规则应先乘除时，必须使用小括号。 (2) 列综合算式技巧：分步算式合并时，若第二步用到的数是第一步加减的结果，需给第一步加上小括号。 例题讲解 题型一、乘加、乘减混合运算 【典型例题】在先计算的部分下面画横线，再算一算。 4×9＋26     30＋8×8     56－6×4     6×7－35 【答案】62；94；32；7 【分析】（1）（2）先算乘法，再算加法； （3）（4）先算乘法，再算减法。 【详解】4×9＋26 ＝36＋26 ＝62 30＋8×8 ＝30＋64 ＝94 56－6×4 ＝56－24 ＝32 6×7－35 ＝42－35 ＝7 【对应练习1】脱式计算。 21×4－65              31×2－18              2×4＋42 7×6＋53              68－13×3              46＋4×9 【答案】19；44；50； 95；29；82 【分析】21×4－65，乘减混合运算，先算乘法，再算减法； 、 31×2－18，乘减混合运算，先算乘法，再算减法； 2×4＋42，乘加混合运算，先算乘法，再算加法； 7×6＋53，乘加混合运算，先算乘法，再算加法； 68－13×3，乘减混合运算，先算乘法，再算减法； 46＋4×9，乘加混合运算，先算乘法，再算加法。 【详解】21×4－65 ＝84－65 ＝19 31×2－18 ＝62－18 ＝44 2×4＋42 ＝8＋42 ＝50 7×6＋53 ＝42＋53 ＝95 68－13×3 ＝68－39 ＝29 46＋4×9 ＝46＋36 ＝82 【对应练习2】看图列式计算。 【答案】68＋9×3＝95（元） 【分析】求1只猴子玩偶和3只恐龙玩偶的总钱数，用1只猴子玩偶的钱数加1只恐龙玩偶的价格乘恐龙玩偶的数量。 【详解】已知1只猴子玩偶是68元，1只恐龙玩偶是9元，有3只恐龙玩偶，求总钱数，列式： 68＋9×3 ＝68＋27 ＝95（元） 题型二、除加、除减混合运算 【典型例题】计算下面各题。 9＋36÷9              35÷7－2 48÷6＋28            39－24÷3 【答案】13；3 36；31 【分析】先弄清楚运算顺序，再计算。在没有括号的算式里，既有加减法，又有乘除法，先算乘除法，再算加减法。 【详解】 【对应练习1】先填空，再列综合算式。 综合算式： 。 【答案】9 70 81÷9＋61＝70 【分析】根据题意，先计算81÷9＝9，再计算9＋61＝70；混合运算时，先算乘除，再算加减；然后根据算式的计算顺序列出综合算式即可，据此解答。 【详解】根据分析可得： 综合算式：81÷9＋61 ＝9＋61 ＝70 【对应练习2】脱式计算。 40÷5＋62     24÷8－2     63÷7＋51 42÷6＋27     100－45÷9     70－40÷5 【答案】70；1；60； 34；95；62 【分析】根据四则混合运算顺序，从左往右依次计算，先算乘、除法，再算加、减法，有括号的先算括号里面的。   （1）先算除法，再算加法。   （2）先算除法，再算减法。 （3）先算除法，再算加法。 （4）先算除法，再算加法。 （5）先算除法，再算减法。 （6）先算除法，再算减法。 【详解】（1）40÷5＋62 ＝8＋62 ＝70       （2）24÷8－2   ＝3－2 ＝1      （3）63÷7＋51 ＝9＋51 ＝60   （4）42÷6＋27 ＝7＋27 ＝34        （5）100－45÷9    ＝100－5 ＝95     （6）70－40÷5 ＝70－8 ＝62 题型三、带有小括号的混合运算 【典型例题】脱式计算。 （74－68）×6        （25＋23）÷6       （77－28）÷7 【答案】36；8；7 【分析】（1）先算小括号内的减法，再算小括号外的乘法； （2）先算小括号内的加法，再算小括号外的除法； （3）先算小括号内的减法，再算小括号外的除法。 【详解】（74－68）×6 ＝6×6 ＝36 （25＋23）÷6 ＝48÷6 ＝8 （77－28）÷7 ＝49÷7 ＝7 【对应练习1】脱式计算。 2×（89－49）          54÷（21－15）         3×（27＋6） 84－（78－42）         27÷（3×3）         （87－24）÷7 【答案】80；9；99； 48；3；9 【分析】2×（89－49），先算括号里的减法，再算乘法； 54÷（21－15），先算括号里的减法，再算除法； 3×（27＋6），先算括号里的加法，再算乘法； 84－（78－42），先算括号里的减法，再算括号外面的减法； 27÷（3×3），先算括号里的乘法，再算除法； （87－24）÷7，先算括号里的减法，再算除法。 【详解】2×（89－49） ＝2×40 ＝80 54÷（21－15） ＝54÷6 ＝9 3×（27＋6） ＝3×33 ＝99 84－（78－42） ＝84－36 ＝48 27÷（3×3） ＝27÷9 ＝3 （87－24）÷7 ＝63÷7 ＝9 【对应练习2】看图列式计算。 【答案】5元 【分析】由图可知：1个锅和4个碗一共66元，1个锅46元，求1个碗多少元？先用66－46求出4个碗的价钱，再除以4，即可解答。 【详解】（66－46）÷4 ＝20÷4 ＝5（元） 1个碗5元。 变式训练 一、填空题 1．计算38＋12×3时，先算( )法，再算( )法，结果是( )。 【答案】 乘 加 74 【分析】根据小学四则混合运算规则：没有括号的算式里，既有加法又有乘法时，先算乘法，再算加法。 【详解】38＋12×3 ＝38＋36 ＝74 计算38＋12×3时，先算乘法，再算加法，结果是74。 2．80与44的差除以4，商是多少？列出的综合算式是( )，结果是( )。 【答案】 （80－44）÷4 9 【分析】题目要求用80与44的差除以4，应先算减法，再算除法，所以要用小括号把80－44括起来。 【详解】（80－44）÷4 ＝36÷4 ＝9 所以综合算式是（80－44）÷4，结果是9。 3．花店准备了18枝红玫瑰和27枝百合花，9枝花包成一束，求这些花可以包成几束。欢欢列出的算式是（18＋27）÷9，他先求的是( )，再求的是( )。 【答案】 一共准备了多少枝花 这些花一共可以包成几束 【分析】（18＋27）÷9先计算18＋27，是先求18枝红玫瑰和27枝百合花一共有几枝，9枝花包成一束，再用总数除以9，求的是这些花一共可以包成几束。 【详解】欢欢列出的算式是（18＋27）÷9，他先求的是一共准备了多少枝花，再求的是这些花一共可以包成几束。 4．学校举行“读书节”活动。三（1）班成立了读书小组。全班男生有24人，女生有21人，每9人分成一个读书小组。一共可以分成( )个读书小组。 【答案】 5 【分析】要求一共可以分成多少个读书小组，需要先求出全班总人数，即男生人数与女生人数的和，再用总人数除以每个小组的人数。由于运算顺序要求先算加法，后算除法，所以列综合算式时需要给加法部分加上小括号。 【详解】（24＋21）÷9 ＝45÷9 ＝5（个） 一共可以分成5个读书小组。 5．小马虎在计算“80－□÷5”时，按从左往右的顺序计算得到的结果是8，正确的结果应该是( )。 【答案】72 【分析】根据题意，按从左往右的顺序计算，即先算减法，再算除法，得到的结果是8，用8乘5，得到第一步减法的差，再用80减去减法的差，即可求出□表示的数；可以得到原来的算式是80－□÷5＝80－40÷5；再计算出算式80－40÷5的结果即可，计算时，先算除法，再算减法。 【详解】8×5＝40 80－40＝40 所以，□是40； 80－□÷5 ＝80－40÷5 ＝80－8 ＝72 所以，小马虎在计算“80－□÷5”时，按从左往右的顺序计算得到的结果是8，正确的结果应该是72。 二、选择题 6．下面算式中，先算减法的是（    ）。 A．36－12×2 B．57－（90÷3） C．（24－8）×4 【答案】C 【分析】根据混合运算规则：算式中只含有同一级运算就按照从左到右的顺序计算；含有两级运算，先算乘除法，再算加减法；含有小括号的要先算小括号里面的，再算小括号外面的。据此逐项分析各算式的运算顺序，找出先算减法的算式即可。 【详解】A．36－12×2，应先算乘法，再算减法，此选项错误； B．57－（90÷3），应先算小括号里面的除法，再算减法，此选项错误； C．（24－8）×4，应先算小括号里面的减法，再算乘法，此选项正确。 算式中，先算减法的是（24－8）×4。 7．把，写成一个综合算式是（    ）。 A． B． C． 【答案】B 【分析】观察两个分步算式，找到它们之间的联系，即第一个算式中的和是第二个算式中的其中一个乘数。然后将第一个算式替换为第二个算式的乘数，从而列出正确的综合算式。 【详解】已知3＋4＝7，7×6＝42，第二个算式中的乘数7是第一个算式3＋4的和，然后将第一个算式3＋4替换第二个算式中的乘数7，由于和是乘数，所以综合算式里3＋4需要加小括号，即综合算式为：（3＋4）×6＝42。对应选项B，所以选项B正确。 8．扑克牌的点数分别是：2、4、6、7，下面不能算出24点的算式是（    ）。 A．7×2＋4＋6 B．（6＋2）×（7－4） C．6×2＋7＋4 【答案】C 【分析】根据四则运算规则，有括号先算括号内的，没有括号先算乘法再算加法，分别计算各选项的结果，找出结果不是24的算式即可。 【详解】A．＝14＋4＋6＝18＋6； B．＝8×3； C．＝12＋7＋4＝19＋4。 9．学校餐厅原来有9桶菜籽油，_______，用去了45千克。还剩下多少千克菜籽油如果列式为8×9－45，需要补充的信息是（    ）。 A．又买来了8千克 B．又买来了8桶 C．每桶8千克 【答案】C 【分析】根据算式可知，该算式是用原来的总重量减去用去的重量。其中9表示原来的桶数，45表示用去的千克数，则表示原来的总千克数，原来有9桶菜籽油，而题干缺失每桶重量信息，据此逐项分析。 【详解】A．又买来了8千克，不能表示每桶的重量，此选项错误； B．又买来了8桶，不能表示每桶的重量，此选项错误； C．每桶8千克，表示每桶的重量是8千克，此选项正确。 10．用算式5＋3×2能解决的问题是（    ）。 A．买1个巧克力和2个棒棒糖需要多少元 B．买1个巧克力和2个果冻需要多少元 C．买5个果冻和3个棒棒糖需要多少元 【答案】B 【分析】根据题意，5表示买一个巧克力的价钱，3×2表示买2个果冻的价钱或买3个棒棒糖的价钱，据此逐项分析列出算式，找出用5＋3×2能解决即可。 【详解】A．买1个巧克力和2个棒棒糖需要多少元，列式为：5＋2×2，不符合题意； B．买1个巧克力和2个果冻需要多少元，列式为：5＋3×2，符合题意； C．买5个果冻和3个棒棒糖需要多少元，列式为：5×3＋3×2，不符合题意。 所以，用算式5＋3×2能解决的问题是买1个巧克力和2个果冻需要多少元。 三、计算题 11．说一说下面各题应先算什么，再计算。 （28＋32）÷3     50＋10×4     41×2－28 36÷（3＋6）     （54－24）×3     88÷8＋23 【答案】先算加法，20；先算乘法，90；先算乘法，54 先算加法，4；先算减法，90；先算除法，34 【分析】四则运算的核心运算顺序，在只有乘除法和只有加减法的算式中，从左到右依次计算；在乘除法和加减法的算式中，先算乘除后算加减；有括号的先算括号内的。 （28＋32）÷3，先算括号内的加法，再算除法； 50＋10×4，先算乘法，再算加法； 41×2－28，先算乘法，再算减法； 36÷（3＋6），先算加法，再算除法； （54－24）×3，先算减法，再算乘法； 88÷8＋23，先算除法，再算加法。 【详解】（28＋32）÷3，先算加法 （28＋32）÷3 ＝60÷3 ＝20 50＋10×4，先算乘法 50＋10×4 ＝50＋40 ＝90 41×2－28，先算乘法 41×2－28 ＝82－28 ＝54 36÷（3＋6），先算加法 36÷（3＋6） ＝36÷9 ＝4 （54－24）×3 ＝30×3 ＝90 88÷8＋23 ＝11＋23 ＝34 12．先填空，再列综合算式。                   【答案】左：30   90   （12＋18）×3＝90 右：5   3   15÷（40－35）＝3 【分析】本题是要求先填空，再列综合算式，注意混合运算规则：先乘除后加减，有括号的先算括号内的。观察题中左图，首先计算，故左边方框内填30，再计算，故最下面的方框内填90，此时可列综合算式为（因为是用的结果与3相乘，所以列综合算式时一定要加括号）；观察题中右图，首先计算，故右边方框内填5，再计算，故最下面的方框内填3，此时列综合算式为：（因为是用15除以的结果，所以列综合算式时一定要加括号）。 【详解】根据分析： 左边题： ，故左方框填30， ，故最下面方框填90， 列综合算式为：； 右边题： ，故右边方框填5， ，故最下面方框内填3， 列综合算式为：。 13．看图列式计算。 【答案】58＋9×4＝94（元） 【分析】看图可知，书包是58元，笔筒有4盒，每盒9元，求一共多少元。先用9×4求出4盒笔筒的价钱，再加上一个书包的价钱即可。 【详解】58＋9×4 ＝58＋36 ＝94（元） 四、解答题 14．亮亮买了4个相同的刺绣摆件和1个竹编篮。每个竹编篮28元，他一共花了64元。一个刺绣摆件多少元？ 【答案】9元 【分析】用总花费减去竹编篮的价钱得到4个刺绣摆件的总价，再除以4求出单个摆件的价格。 【详解】（64－28）÷4 ＝36÷4 ＝9（元） 答：一个刺绣摆件9元。 15．校园打字比拼活动中，尚尚和尧尧同台参赛。尧尧每分钟可打103个字，尚尚每分钟可打97个字。两人连续打字5分钟，尧尧比尚尚多打多少个字？ 【答案】30个 【分析】根据题意，用尧尧每分钟打字的个数减去尚尚每分钟打字的个数，求出尧尧比尚尚每分钟多打字的个数，再用尧尧比尚尚每分钟多打字的个数乘5分钟，即可求出尧尧比尚尚多打多少个字。 【详解】（103－97）×5 ＝6×5 ＝30（个） 答：尧尧比尚尚多打30个字。 16．一根绳子全长24米，剪下9米做一根长跳绳，剩下的每3米做一根短跳绳。可以做多少根短跳绳？ 【答案】 5根 【分析】用24减去9，求出剪下长跳绳后剩下的绳子长度，再利用除法求出剩下的长度里包含多少个3米，商即为可以做短跳绳的根数。 【详解】（24－9）÷3 ＝15÷3 ＝5（根） 答：可以做5根短跳绳。 17．笑笑看一本《格林童话》，平均每天看8页，看了5天，还剩60页没有看，这本书一共有多少页？ 【答案】 100页 【分析】要求这本书一共有多少页，需要把已经看的页数和剩下的页数合起来。剩下的页数已知是60页，已经看的页数未知，但知道平均每天看8页，看了5天，可以用乘法求出已经看的页数，最后用加法求出总页数。 【详解】 （页） 答：这本书一共有100页。 18．在“废纸箱换贺卡”活动中，王明收集了42个废纸箱，小军收集了30个废纸箱。如果每6个废纸箱可以换一张贺卡，那么两人一共可以换多少张贺卡？ 【答案】12张 【分析】先求出两人收集废纸箱的总数量，再用总数量除以换一张贺卡所需的废纸箱数量，即可求出一共可以换多少张贺卡。列综合算式时，因为要先算加法，所以需要给加法部分加上小括号。 【详解】（42＋30）÷6 ＝72÷6 ＝12（张） 答：两人一共可以换12张贺卡。 试卷第1页（共3页） 第 1 页 共 15 页 学科网（北京）股份有限公司 $