4 第四章 整式的加减 达标测试卷（课件PPT）-【全程突破】2026-2027学年七年级上册数学同步训练（人教版·新教材）
2026-10-12
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教辅
摘要：
该初中数学单元复习课件系统梳理了整式的概念、运算及应用，通过选择、填空、解答题等题型串联单项式、多项式、同类项等核心内容，从基础概念到综合应用构建完整知识体系。
其亮点在于融入“整体思想”“推理证明”等策略，如用整体法合并同类项，通过数的整除证明培养推理意识，结合日历、几何图形等实际情境发展数学眼光和应用意识。分层设计让学生巩固基础提升能力，教师可精准把握学情提高复习效率。
内容正文：
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七年级数学 上册（R）课件
第四章达标测试卷
一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)
1.下列式子中，是单项式的是( )
A. B.－x3yz2
C. D.x－y
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2.单项式的系数与次数分别是( )
A.－，4 B.4，3
C.，3 D.－1，4
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3.计算7a2－5a＋3减去4a2＋2a－1的差，结果正确的是( )
A. 3a2－3a＋4 B. 3a2－3a＋2
C. 3a2－7a＋2 D. 3a2－7a＋4
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4.下列各组中，不是同类项的是( )
A.52与25 B.－ab与ba
C.a2b3与－a3b2 D.0.2a2b与－2a2b
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5.下列计算正确的是( )
A.3a＋a＝4a2 B.2ab＋3ba＝5ab
C.－2＝－2x＋y D.xy2－x2y＝0
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6.一个长方形的周长为12a，若其中一边长为4a－2b，则与其相邻的另一边长为( )
A.8ab B.8a＋2b
C.4a＋b D.2a＋2b
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7.若xmy4与－2x3yn是同类项，则(m－n)3＝( )
A.－1 B.1
C.－2 D.2
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8.下列说法正确的是( )
A．－x3＋2x2－1的常数项是1 B．单项式－23a2b3的系数是－8
C．33x2y的次数是6 D．单项式ab的系数是0
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9.若式子(m－4)x2－3y－m的值与字母x的取值无关，则m的值是( )
A. 2 B. 3
C. 4 D. －3
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10.有五张大小相同的长方形卡片(如图①)，如图②的放法将它们平铺放置在一个长方形(长比宽多2)的纸板上.每张长方形卡片的宽为a、长为b，纸板未被卡片覆盖的部分用阴影表示，则图②中阴影部分的周长可用a，b表
示为( )
A.10a＋4b
B.14a＋4b
C.4a＋14b－8
D.14a＋4b－8
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二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分)
11.多项式2x5－3x3y－x3y3＋4x4y中次数最高的项是 .
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－x3y3
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12.单项式－2xmy2与单项式x3yn的和仍是单项式，则m－2n＝ .
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－1
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13.写出一个关于x的三次二项式，使得它的三次项系数为2，则这个三次二项式为 .
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2x3＋1（答案不唯一）
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14.某体育器材商场以a元/台的价格购进一种家用健身器材，提价60％作为标价后，为了迎合消费者的心理，再按八折促销，在不考虑其他因素的前提下，每售出一台该器材，商场可获利 元.
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0.28a
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15.已知M是个位数字不为零的两位数，将M的个位数字与十位数字互换后，得另一个两位数N，若M－N恰是3的立方，则M可能为________________．（写出一个即可）
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41（答案不唯一）
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三、解答题(一)(本大题共3小题，每小题8分，共24分)
16.计算：5(3a2－b)－(3a2－b).
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解：原式＝15a2－5b－3a2＋b
＝12a2－4b.
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17.已知x－2y＝1，求5x－3y－(x＋y)－2(3x－4y)的值.
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解：5x－3y－(x＋y)－2(3x－4y)
＝5x－3y－x－y－6x＋8y
＝－2x＋4y
＝－2(x－2y)，
因为x－2y＝1，
所以原式＝－2×1＝－2.
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18.先化简，再求值：2(a2b＋ab2)－2(a2b－1)－ab2－2，其中a＝1，b＝－3.
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解：原式＝2a2b＋2ab2－2a2b＋2－ab2－2
＝ab2.
当a＝1，b＝－3时，
原式＝1×(－3)2＝9.
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四、解答题(二)(本大题共3小题，每小题9分，共27分)
19.已知代数式A＝2x2＋3xy＋2y－1，B＝x2－xy＋x＋2.
(1)当x＝－1，y＝2时，求A－2B的值；
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解：A－2B
＝(2x2＋3xy＋2y－1)－2(x2－xy＋x＋2)
＝2x2＋3xy＋2y－1－2x2＋2xy－2x－4
＝5xy－2x＋2y－5，
当x＝－1，y＝2时，
原式＝5×(－1)×2－2×(－1)＋2×2－5
＝－10＋2＋4－5
＝－9.
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(2)若A－2B的值与x的取值无关，求y的值.
解：由(1)，得A－2B＝5xy－2x＋2y－5＝x(5y－2)＋2y－5，
因为A－2B的值与x的取值无关，
所以5y－2＝0，
解得y＝.
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20.初中数学中，在图形与几何领域有推理或证明的内容，在数与代数领域也有推理或证明的内容，例如：一个三位数的百位上的数为x，十位上的数为y，个位上的数为z，这个三位数记作.
【探究】设是一个三位数，若a＋b＋c可以被3整除，则这个数可以被3整除.
证明过程如下：
因为a＋b＋c可以被3整除，
所以a＋b＋c＝3k(k是整数)，
所以＝100a＋10b＋c＝＋＝3＋3k＝3，
所以÷3＝×＝3×＝33a＋3b＋k.
因为a，b，k是整数，
所以商33a＋3b＋k是整数，
所以能被3整除.
因此，若a＋b＋c可以被3整除，则就可以被3整除.
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(1)【实践】设是一个四位数，若a＋b＋c＋d可以被9整除，试说明这个数可以被9整除；
解：＝(999a＋99b＋9c)＋(a＋b＋c＋d)
＝9(111a＋11b＋c)＋(a＋b＋c＋d)，
因为a，b，c为整数，
所以9(111a＋11b＋c)能被9整除，
因为a＋b＋c＋d可以被9整除，
所以9(111a＋11b＋c)＋(a＋b＋c＋d)可以被9整除，
因此，若a＋b＋c＋d可以被9整除，则可以被9整除.
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(2)【应用】若四位数能被9整除，则它的最后一位数字m是 .
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解析：因为能被9整除，
所以2＋3＋1＋m必被9整除，
即6＋m必是9的倍数，
又因为m只能取0～9中任意一个整数，
所以m＝3.
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21.图1是某年1月份的日历，用图2所示的“九方格”在图1中框住9个日期，并把其中被阴影方格覆盖的四个日期分别记为a，b，c，d.
(1)填空：a＋d b＋c(填“＞”“＜”或“＝”)；
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图1
图2
＝
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(2)当图2在图1的不同位置时，代数式a－2b＋4c－3d的值是否为定值？若是，请求出它的值；若不是，请说明理由.
图2
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解：代数式a－2b＋4c－3d的值是定值，理由如下：
设a＝n(n为正整数)，则b＝n＋14，c＝n＋2，d＝n＋16.
a－2b＋4c－3d
＝n－2(n＋14)＋4(n＋2)－3(n＋16)
＝n－2n－28＋4n＋8－3n－48
＝－68.
因为－68为定值，
所以a－2b＋4c－3d的值为定值，其定值为－68.
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五、解答题(三)(本大题共2小题，每小题12分，共24分)
22.学校有一块长方形花园，长12米，宽10米.花园中间欲铺设纵横两条道路(图1中空白部分)，横向道路的宽是纵向道路的宽的2倍，设纵向道路的宽是x米.
(1)填空：在图1中，横向道路的宽是 米(用含x的代数式表示)；
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2x
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(2)试求图1中花园道路的面积；
解：花园道路的面积为
12×2x＋10x－x·2x＝34x－2x2(平方米).
答：在图1中花园道路的面积为(34x－2x2)平方米.
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(3)若把纵向道路的宽改为原来的2倍，横向道路的宽改为原来的，如图2所
示.设图1与图2中花园的面积(阴影部分)分别为S1，S2，用含x的代数式分别表示出S1，S2，并比较S1与S2的大小.
解：在图1中，花园的面积S1＝12×10－(34x－2x2)＝120－34x＋2x2(平
方米)；
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在图2中，横向道路的宽为x米，纵向道路的宽为2x米.
则花园的面积S2＝12×10－(12x＋10×2x－x·2x)＝120－32x＋2x2(平方米).
因为x＞0，
所以S1－S2＝(120－34x＋2x2)－(120－32x＋2x2)＝－2x＜0，
则S1＜S2.
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23.阅读材料：在合并同类项中，5a－3a＋a＝a＝3a，类似地，我们把看成一个整体，则5－3＋＝＝3.“整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想，它在多项式的化简与求值中应用得极为广泛.
(1)把看成一个整体，合并3(x－y)2－6(x－y)2＋2(x－y)2的结果是
；
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(2)已知a2－2b＝1，求3－2a2＋4b的值；
解：因为a2－2b＝1，
所以原式＝3－2(a2－2b)＝3－2＝1.
(3)已知a－2b＝1，2b－c＝－1，c－d＝2，求a－6b＋5c－3d的值.
解：因为a－2b＝1，2b－c＝－1，c－d＝2，
所以原式＝a－2b－4b＋2c＋3c－3d
＝(a－2b)－2(2b－c)＋3(c－d)
＝1＋2＋6
＝9.
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