8 第四章 新中考、新题型——综合实践与探究(培优突破)（课件PPT）-【全程突破】2026-2027学年七年级上册数学同步训练（人教版·新教材）

该初中数学课件聚焦七年级上册第四章综合实践与探究，涵盖整式运算“O系整式组”、长方形面积探究及密码学应用。通过四组整式相加找特征导入，逐步过渡到图形面积表达式推导和密码对应关系分析，搭建从基础到应用的学习支架。 其亮点在于以“数学眼光”观察整式特征培养抽象能力，用“数学思维”推导图形面积关系发展推理意识，借“数学语言”构建密码模型提升应用意识。如整式组特征观察、面积S₁-S₂表达式推导、密码序号对应等实例，采用问题探究与动手操作结合的教学方法，助力学生提升综合运用能力，为教师提供新题型与实践活动设计参考。

1 2 3 4 软件使用 建议使用WPS 2019及以上版本打开，选用宽高比16:9的电脑播放。 便捷跳转 目录页板块与右下角“目录”“上一级”按键设超链接，点击可跳转。 编辑修改 本课件全文可单击进行编辑修改。 优质服务 扫码获得更多教学资源。 课件使用说明 七年级数学 上册（R）课件 (上册)第四章　新中考、新题型 ——综合实践与探究 1.下列四组整式，将每组中的整式相加，再观察每组结果具有的共同特征. 第一组：2x，－2y； 第二组：4m－n，－3n； 第三组：－3e－f，2e＋2f； 第四组：4s＋t，2s－2t，－3s－2t. (1)写出上述每组整式之和的共同特征：　　 　　　　　　　　　　，若满足此特征的整式组称为“O系整式组”，则2m－3n，－5m＋9n，－3m－n这一组整式组　　　(填“能”或“不能”)构成“O系整式组”； 两个字母的系数互为相反数 不能 (2)在(1)的条件下，若ax＋y，－2x＋by与2x－5y构成“O系整式组”，a，b为常数.探究a与b的数量关系，请写出结论，并说明理由. 解：a＋b＝4，理由如下： (ax＋y)＋(－2x＋by)＋(2x－5y) ＝ax＋y－2x＋by＋2x－5y ＝ax＋(b－4)y， 因为ax＋y，－2x＋by与2x－5y构成“O系整式组”， 所以a＋b－4＝0，即a＋b＝4. 2.实践与探究 数学活动课上，老师准备了不同规格的长方形纸片，组织同学们进行数学探究活动. 【动手操作】小睿将6张如图1的长方形纸片按照图2的方式不重叠地放在长方形ABCD内，未被覆盖的区域恰好构成两个长方形，面积分别为S1，S2，已知小长方形的长为a，宽为b，且a＞b. 【初步尝试】(1)当a＝8，b＝2，AD＝18时，请直接写出长方形ABCD的面积； 解：由图可知AB＝a＋2b，且a＝8，b＝2， 所以AB＝8＋2×2＝12. 因为AD＝18， 所以长方形ABCD的面积＝AB·AD＝12×18＝216. (2)当AD＝18时，请用含a，b的式子表示S1－S2的值； 解：如图，EF＝a，BG＝2b， 因为AD＝18， 所以DE＝18－4b，GH＝18－a， 所以S1＝EF·DE＝a(18－4b)＝18a－4ab，S2＝BG·GH＝2b(18－a)＝36b－2ab， 所以S1－S2＝18a－4ab－(36b－2ab)＝18a－36b－2ab. 【拓展提升】(3)小睿换一张新的长方形纸片ABCD继续探究，其中AB长度不变，AD变长，将这6张小长方形纸片按照同样的方法放在新的长方形ABCD内，小睿发现，当a，b满足一定的数量关系时，S1－S2的值总保持不变，求此时a，b应满足怎样的数量关系. 解：由图可知DE＝AD－4b，GH＝AD－a，EF＝a，BG＝2b， 所以S1＝EF·DE＝a(AD－4b)＝a·AD－4ab，S2＝BG·GH＝2b(AD－a)＝2b·AD－2ab， 所以S1－S2＝a·AD－4ab－(2b·AD－2ab)＝(a－2b)AD－2ab. 因为S1－S2的值总保持不变， 所以S1－S2的值与AD无关， 所以a－2b＝0，即a＝2b. 3.综合与实践 问题背景：密码学是研究编制和破译密码的规律的一门学科，它与数学有密切关系.例如，对于密文“L dp d vwxghqw”，如果给一把破译它的“钥匙”x－3，联想英语字母表中字母的顺序： a b c d e f g h i j k l m n o p q r s t u v w x y z 如果规定a又接在z的后面，使26个字母排成圈，并能想到x－3可以代表“把一个字母换成字母表中从它向前移动3位的字母”，按这个规律就有L dp d vwxghqw→I am a student.这样就能把密文“L dp d vwxghqw”破译成明文“I am a student”，从而解读出密文的意思了. 【初步探究】 (1)根据材料填空：密文“L olnh pdwkv”可破译成明文：　　　　　　(直接写出答案，不写过程)； I like maths 【类比探究】 (2)将26个英文字母a，b，c，…，z依次对应序号1，2，3，…，26.对于密文“6　7　18　13　2”，给出密文与明文之间的关系如下：当密文对应的序号x为奇数时，明文对应的序号为x＋1；当密文对应的序号x为偶数时，明文对应的序号为.请将密文“6　7　18　13　2”破译成用英文字母表示的明文； 解：由题意得，密文“6 7 18 13 2”， 明文对应的它的“钥匙”为：3，8，9，14，1， 所以表示的明文为china. 【拓展探究】 (3)小明同学沿用对字母标号的方法，将26个英文字母a，b，c，…，z依次对应序号1，2，3，…，26.把明文“teacher”译成密文“xdbcrdw”，请你写出这组密码的对应关系(用含x的式子表示). 解：明文“teacher”用序号表示为“20 5 1 3 8 5 18”， 密文“xdbcrdw”用序号表示为“24 4 2 3 18 4 23”， 因为24＝＋14，18＝＋14，23＝＋14，4＝(5＋3)，2＝(1＋3)，3＝(3＋3)，4＝(5＋3)， 所以当明文对应的序号x为奇数时，密文对应的序号为(x＋3)；当明文对应的序号x为偶数时，密文对应的序号为＋14. 本PPT课件由思而优研发制作，仅限思而优配套教学使用。 未经授权，任何人不得以商业目的进行拷贝、转发、转售， 一经发现，我司将追究侵权者的法律责任。 温馨提示 $