7 第四章 整式的加减(培优突破)（课件PPT）-【全程突破】2026-2027学年七年级上册数学同步训练（人教版·新教材）

该初中数学课件聚焦七年级上册第四章“整式的加减”，涵盖多项式系数指数求值、同类项、整体代入、无关型问题及实际应用等核心知识点，通过分层练习构建从基础到拓展的学习支架，帮助学生逐步掌握整式运算的脉络。 其亮点在于融入图形规律探究、分段计费等现实问题，培养学生的模型意识和应用意识，如通过纸盒用料计算、出租车费用代数式表达，让学生用数学语言描述现实世界。例题解答详细，难度分层，既提升学生运算与推理能力，又为教师提供便捷教学资源，提高课堂效率。

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(2)已知－2ax－1b2与a2by是同类项，求A－2B的值. 解：因为－2ax－1b2与a2by是同类项， 所以x－1＝2，y＝2， 所以x＝3，y＝2， 由(1)，知A－2B＝y2－2xy， 所以A－2B＝22－2×3×2＝4－12＝－8，即A－2B＝－8. 【培优精练4】整式加减中的无关型问题(难度系数：★★★★☆) 11.已知代数式A＝3x2＋3xy＋2y，B＝x2－xy＋x. (1)计算：A－3B； 解：A－3B＝(3x2＋3xy＋2y)－3(x2－xy＋x) ＝3x2＋3xy＋2y－3x2＋3xy－3x ＝6xy＋2y－3x. (2)当x＝－1，y＝3时，求A－3B的值； 解：当x＝－1，y＝3时，原式＝6×(－1)×3＋2×3－3×(－1)＝－9. (3)若A－3B的值与x的取值无关，求y的值. 解：A－3B＝6xy＋2y－3x＝3x(2y－1)＋2y， 因为A－3B的值与x的取值无关， 所以2y－1＝0， 所以y＝. 12.已知A＝3x2＋2xy＋3y－1，B＝3x2－3xy. (1)计算：A＋2B； 解：A＋2B＝(3x2＋2xy＋3y－1)＋2(3x2－3xy) ＝3x2＋2xy＋3y－1＋6x2－6xy ＝9x2－4xy＋3y－1. (2)若A＋2B的值与y的取值无关，求x的值. 解：A＋2B＝9x2－4xy＋3y－1＝9x2＋(3－4x)y－1， 因为A＋2B的值与y的取值无关， 所以3－4x＝0， 解得x＝. 13.(1)已知A＝－x＋2y－4xy，B＝－3x－y＋xy.当x＋y＝，xy＝－1时，求2A－3B的值； 解：2A－3B ＝2(－x＋2y－4xy)－3(－3x－y＋xy) ＝－2x＋4y－8xy＋9x＋3y－3xy ＝7x＋7y－11xy ＝7(x＋y)－11xy， 当x＋y＝，xy＝－1时，原式＝7×－11×(－1)＝6＋11＝17. (2)是否存在数m，使化简关于x，y的多项式－的结果中不含x2项？若不存在，说明理由；若存在，求出m的值. 解：存在. (mx2－x2＋3x＋1)－(5x2－4y2＋3x) ＝mx2－x2＋3x＋1－5x2＋4y2－3x ＝(m－6)x2＋4y2＋1， 因为化简关于x，y的多项式(mx2－x2＋3x＋1)－(5x2－4y2＋3x)的结果中不含x2项， 所以m－6＝0， 所以m＝6. 14.(1)先化简，再求值：5a2b－＋5ab2，其中a＝－6，b＝－； 解：原式＝5a2b－2ab2＋2ab－5a2b－ab＋5ab2＝3ab2＋ab. 当a＝－6，b＝－时， 原式＝3×(－6)×(－)2＋(－6)×(－)＝－＋3＝－. (2)已知A＝3a2－2ab＋2b＋1，B＝a2－ab，若A－3B的值与b无关，求a的值. 解：A－3B＝(3a2－2ab＋2b＋1)－3(a2－ab)＝3a2－2ab＋2b＋1－3a2＋3ab＝ab＋2b＋1＝b(a＋2)＋1. 因为A－3B的值与b无关， 所以a＋2＝0， 则a＝－2. 【培优精练5】整式加减运算的实际应用(难度系数：★★★★☆) 15.把四张形状大小完全相同的小长方形卡片(如图1)，分别用两种不同形式不重叠地放在一个底面长为m，宽为n的长方形盒子底部(如图2，3)，盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示.设图2中阴影部分图形的周长为l1，图3中两个阴影部分图形的周长的和为l2. (1)用含m，n的式子表示图2阴影部分的周长l1； 解：由图可知，图2阴影部分的周长等于长方形ABCD的周长，故l1＝2(m＋n)＝2m＋2n. (2)若l1＝l2，求m，n满足的关系？ 解：设小长方形卡片的宽为x，长为y，则y＋2x＝m， 所以y＝m－2x， 所以l2＝2m＋2(n－y)＋2(n－2x) ＝2m＋2(n－m＋2x)＋2(n－2x) ＝2m＋2n－2m＋4x＋2n－4x ＝4n. 因为l1＝l2， 所以2m＋2n＝×4n， 整理，得2m＝3n. 16.为了锻炼同学们的动手操作能力，李老师要求同学们做两种型号长方体纸盒，尺寸(单位：厘米)如下： (1)做两种型号纸盒各一个，共用料多少平方厘米？ 纸盒型号 长 宽 高 甲型 a 2b c 乙型 3a 2b 2c 解：甲型纸盒用料：2(2ab＋2bc＋ac)＝(4ab＋4bc＋2ac)cm2. 乙型纸盒用料：2(6ab＋4bc＋6ac)＝(12ab＋8bc＋12ac)cm2. 两个纸盒共用料：(4ab＋4bc＋2ac)＋(12ab＋8bc＋12ac) ＝(16ab＋12bc＋14ac)cm2. (2)已知b＝ka－c，c＝2k(a，b，c，k都为正整数)，萌萌发现做6个甲型纸盒的用料恰好与做2个乙型纸盒的用料相等，求此时共用料最少为多少平方 厘米？ 解：根据题意，得6(4ab＋4bc＋2ac)＝2(12ab＋8bc＋12ac)， 解得b＝a. 因为b＝ka－c，c＝2k， 所以a＝ka－2k， 所以a＝＝＝2＋. 因为a，b，c，k都为正整数， 所以k为2或3， 所以当k＝2时，a＝8，b＝12，c＝4， 此时共用料2×6(4ab＋4bc＋2ac)＝7 680(cm2)； 当k＝3时，a＝4，b＝6，c＝6， 此时共用料2×6(4ab＋4bc＋2ac)＝3 456(cm2)， 因为3 456＜7 680， 所以此时共用料最少为3 456 cm2. 17.综合运用 将图1中的长方形纸片剪成1号、2号、3号、4号正方形和5号长方形，设1号正方形的边长为x，2号正方形的边长为y. (1)求3号、4号正方形的边长(用含x，y的代数式表示)； 解：因为1号正方形的边长为x，2号正方形的边长为y. 所以3号正方形的边长为x＋y， 所以4号正方形的边长为x＋x＋y＝2x＋y. (2)若图1中5号长方形的周长为10，试求3号正方形的边长； 解：5号长方形的长为2x＋y＋x＝3x＋y，宽为y－x， 因为5号长方形的周长为10， 所以2(3x＋y＋y－x)＝10， 所以x＋y＝2.5. 因为3号正方形的边长为x＋y， 所以3号正方形的边长为2.5. (3)在第(2)问的条件下，将这5个图形按图2的方式互不重叠地放入长方形ABCD中，若阴影部分的周长为70，求长方形ABCD的周长. 解：如图2， 由(2)可知3号正方形的边长为2.5， 所以4号正方形的边长为x＋2.5， 所以AB＝CD＝2.5＋x＋2.5＋y－x＝5＋y. 通过平移可知阴影部分的周长是以DE为长，AB为 宽的长方形的周长，且阴影部分的周长为70， 所以DE＋AB＝×70＝35， 所以DE＝35－(5＋y)＝30－y， 所以长方形ABCD的周长＝2(2.5＋30－y＋5＋y)＝75. 【培优精练6】图形变化规律探究问题(难度系数：★★★★☆) 18.用大小相同的“○”按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有6个“○”，第②个图案中有10个“○”，第③个图案中有14个“○”，……按此规律继续拼图案． (1)第⑦个图案中有________个“○”； (2)用含n的代数式表示第n个图案中“○”的个数； (3)求第120个图案中“○”的个数比第132个图案中“○”的个数少多少个？ 30 解：第n个图案中“○”的个数为(4n＋2)个. 解：第120个图案中“○”的个数为4×120＋2＝482（个）． 第132个图案中“○”的个数为4×132＋2＝530（个）． 所以第120个图案中“○”的个数比第132个图案中“○”的个数少530－482＝48（个）． 19.探索规律 在数学探究课上，小明将一张面积为1的正方形纸片进行分割，如图所示： 第1次分割，将此正方形纸片三等分，其中空白部分的面积记为S1； 第2次分割，将第1次分割图中空白部分的纸片继续三等分，其中空白部分的面积记为S2； 第3次分割，将第2次分割图中空白部分的纸片继续三等分，其中空白部分的面积记为S3； …… 根据以上规律，完成下列问题： (1)尝试：第4次分割后，S4＝　　 ； (2)初步应用：根据规律，求＋＋＋的值； 解：第1次分割后空白部分的面积为＝1－； 第2次分割后空白部分的面积为×＝＝1－(＋)； 第3次分割后空白部分的面积为××＝＝1－(＋＋)； 第4次分割后空白部分的面积为×××＝＝1－(＋＋＋)， 所以＋＋＋＝1－＝. (3)拓展应用：利用以上规律，求＋＋＋…＋的值. 解：由(2)得出第n次分割后空白部分的面积为××…×＝＝1－(＋＋＋…＋)， 所以＝1－2×(＋＋＋…＋)， 所以＋＋＋…＋＝(1－)×＝－. 【培优精练7】数字变化规律探究问题(难度系数：★★★★★) 20.将正整数按如图所示的规律排列，则第15行、第18列的数字是(　　) A.284　　 B.296 C.303　　 D.304 D 解析：第1行、第1列：1＝12，第2行、第1列：4＝22， 第3行、第1列：9＝32，第4行、第1列：16＝42， 第5行、第1列：25＝52， 则第18行、第1列：182＝324，第18行第18列：324－17＝307， 则往上3行为第15行、第18列，即307－3＝304. 21.观察下列单项式：－3a，a2，－a3，a4，－a5，…，按此规律，这列单项式中的第9个为　　　　. －a9 22.如图是由正奇数排成的数阵. (1)请计算图中“工”形框中七个数的和是中间数45的几倍； 解：(25＋27＋29＋45＋61＋63＋65)÷45＝315÷45＝7. 答：七个数的和是中间数45的7倍. (2)在数阵中任意做一个这样的“工”形框，(1)中的关系是否仍成立？并写出理由； 解：仍成立.理由如下： 设中间数为x，则另六个数分别为x－20，x－18，x－16，x＋16，x＋18，x＋20， 所以七个数的和是(x－20)＋(x－18)＋(x－16)＋x＋(x＋16)＋(x＋18)＋(x＋20)＝7x， 故七个数的和是中间数的7倍，即(1)中的关系仍成立. (3)用这样的“工”形框能框出和为2 030的七个数吗？如果能，求出这七个数中间的数；如果不能，请写出理由. 解：不能，理由如下： 设中间数为y， 依题得7y＝2 030， 解得y＝290， 因为图中的数为正奇数，290不在图上， 故不能框出和为2 030的七个数. 【培优精练8】分段计费问题(难度系数：★★★★★) 23.出租车是一种便捷的出行工具，某市出租车的计价规则如下表： 例如：乘坐出租车，行车里程为25公里，行车时间为30分钟，则需付车费为10＋2×(25－3)＋0.5×(30－10)＋0.4×(25－20)＝66(元). (1)若小淇乘坐出租车，行车里程为10公里，行车时间为20分钟，则需付车费　　元； 计费项目 起步价 里程费 时长费 远途费 单价 10元(包含里程3公里，包含时长10分钟) 2元/公里(超过3公里后，加收里程费) 0.5元/分钟(超过10分钟后，加收时长费) 0.4元/公里(超过20公里后，加收远途费) 注：车费由起步价、里程费、时长费、远途费四部分构成 29 (2)若小尧乘坐出租车，行车里程为a公里，行车时间为b分钟. ①若a大于3但不超过20，则小尧应付车费　 　　　 　　元； ②若a超过20，则小尧应付车费　　　　 　　元； (2a＋0.5b－1) (2.4a＋0.5b－9) 计费项目 起步价 里程费 时长费 远途费 单价 10元(包含里程3公里，包含时长10分钟) 2元/公里(超过3公里后，加收里程费) 0.5元/分钟(超过10分钟后，加收时长费) 0.4元/公里(超过20公里后，加收远途费) 注：车费由起步价、里程费、时长费、远途费四部分构成 (3)小淇与小尧各自乘坐出租车去市区内某景点(汽车在市区内限速40公里/时)，行车里程分别为19公里与21公里，受路况情况影响，小淇反而比小尧乘车时间多用10分钟，利用代数式的知识说明谁付的车费多？ 解：设小尧乘车时长为m分钟，则小淇乘车时长为(m＋10)分钟. 小淇应付车费：2×19＋0.5(m＋10)－1＝(0.5m＋42)元， 小尧应付车费：2.4×21＋0.5m－9＝(0.5m＋41.4)元， 0.5m＋42＞0.5m＋41.4. 答：小淇付的车费多. 本PPT课件由思而优研发制作，仅限思而优配套教学使用。 未经授权，任何人不得以商业目的进行拷贝、转发、转售， 一经发现，我司将追究侵权者的法律责任。 温馨提示 $