2026-2027学年苏科版八年级数学上册第一次月考测试卷（1-2章）-

**基本信息** 聚焦八年级数学1-2章核心内容，通过几何推理、无理数运算及实际问题，考查抽象能力、推理意识与应用意识，适配月考阶段性评估需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|三角形全等判定（第1题）、无理数识别（第4题）、三角形三边关系（第3题）|结合图形辨析，考查基础概念辨析能力| |填空题|6/18|角平分线作图依据（第12题）、等边三角形规律探究（第15题）|融入实际操作情境，体现几何直观| |解答题|9/72|全等三角形证明（第18题）、华罗庚立方根估算（第24题）、正方形综合推理（第22题）|分层设计，24题渗透数学文化，22题综合考查逻辑推理与创新思维|

2026-2027学年八年级数学上学期第一次月考测试卷（1-2章) 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分) L.如图所示，已知∠1=∠2，则不一定能使△ABD≌△ACD的条件是() A.BD=CD B.∠B=∠C C.AB=AC D.AD平分∠BAC 2.下列各数中，介于3和4之间的数是() A. B.2V2 C.V10 D.V17 3.以下列各组长度的线段为边长，其中能组成三角形的是()· A.2、3、6B.3、5、9 C.3、6、9 D.3、7、9 2 4.下列各数中：314，号0.618， g225 7196 -8,无理数的个数有() A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 5.如图，△ABC≌△DBE,点A,B,E在同一条直线上，若BD=5,AE=13,则BC的长为 A.6 B.8 C.10 D.12 6.已知x+4的平方根是±3,3x+y-1的立方根是3，则y-x的算术平方根为() A.5 B.10 C.12 D.13 7.如图，在等腰△ABC中，AB=BC,∠ACB=60°，∠E=∠D=90°，AE=CD,则∠EAD的值 为() A.120° B.135° C.145° D.150° 8.如图，BE是△ABC的中线，AD是△ABC的BC边上的高，DC=6,BD=4,AD=3,则 △ABE的面积是() B A.1.5 B.2 C.3 D.4.5 9.如图，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=CB,D为AB延长线上一点，点E在BC边上且 BE=BD?连结AEDC·若∠CAE=25,则∠D的度数为（) E A.65° B.70° C.75 D.80° 10.在△ABC中，∠A:∠B:∠C=1:2:3,则最长边上的高与中线的夹角为() A.15° B.30° C.45° D.60° 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分) 11.比较大小：-4 -65(填“>”“<”或“=”). 12.工人师傅常用角尺平分一个任意角，做法如下：如图，∠AOB是一个任意角，在边OA, OB上分别取OM=ON,移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点M,N重合，过角尺顶点 c作射线OC.由该做法得到△MOC≌△NOC的依据是 M B 13.已知2=1.2599,20=2.7144，则0.02= 14.如图，已知AG⊥BD,AF⊥CE,BD,CE分别是∠ABC和∠ACB的角平分线，若BF=2, FG=6?GC=4:则△ABC的周长为 E D B G 15.如图，已知：∠MON=30°，点A1、A2、A3在射线ON上，点B1、B2、B3…在射线OM 上，△AB1A2、△A2B,Ag、△AB3A4…均为等边三角形，若0A1=a,则△AB6A的边长 为 B O A A2 A3 AN 16.如图，∠ACB=90°，AC=BC,AD1CE,BE⊥CE,垂足分别为DE,若AD=3Cm, BE=1cm'则DE=—cm. B D 三、解容题（本大题共9小题，满分72分） 17.(6分)计算： (1)RV16+-8-(-1)2026: (2)2V2+1-2. 18.(6分)如图，在△ABC中，AD⊥BC,E是边BC上的一点，且 AE=AC,∠BAC=80°，∠C=60· E D (1)求证：DE=DC: (2)求∠BAE的大小. 19.(6分)如图，E、F分别是等边三角形ABC的边AB,AC上的点，且BE=AF,CE、BF 交于点P E B (I)请探究线段CE与线段BF的数量关系，并说明理由； (2)求∠BPC的度数. 20.(8分)阅读下面的文字，解答问题：大家知道2是无理数，而无理数是无限不循环小 数，因此2的小数部分我们不可能全部写出来.将这个数减去其整数部分，差就是小数部分， 因为V2的整数部分是1，于是用V2-1来表示2的小数部分. 又例如： :4<7<g,即2<7<3： :7的整数部分是2，小数部分为7-2 A 54321012345 (1)V17的整数部分是 ,小数部分是 (2)点A表示的数为无理数，在数轴上的位置如图所示，若其整数部分为m,小数部分为n,则 下列对于m,n的说法正确的是 (填序号即可)； ①m,n均为有理数；②1<m<2;③3<m-n<4;④3<m+n<4 (3)若m,n分别是6-V5的整数部分和小数部分，求3m-n的值. 21.(8分)在△ABC中，∠ABC=2∠ACB=2a,AD是高，E是BC上-点. B 图1 图2 (1)如图1，若AE平分∠BAC, ①求∠DAE的度数；（用含的式子表示） ②求证：AC=CE+2DE (②)如图2，当a=15°，∠CAE=45时，若点F在射线BA上，且CF=CE,求，BF的值. AB+AE 22.(9分)如图，四边形ABCD是正方形，点E是BC延长线上的一点，AE⊥EF,且EF交 正方形外角的平分线CF于点F D B (1)求4ECF的度数. (2)若FG垂直于射线BC,垂足为点G.请判断EG的长是否为定值，若是，请证明；若不是， 请说明理由， 23.(9分)如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，在Rt△ECD中， ∠ECD=90°，BC=CD,∠BAC=∠DEC· D B 图1 图2 (1)求证：AB=DE: (2)连接AD,连接BE交AC于点F,若点F恰好是BE的中点，求证：AD=2CF. 24.(10分)小明在学完立方根后，不知道如何在不使用计算器的情况下求出50653的立方 根.同桌小华提醒他可以按照教材上数学家华罗庚的方法口算立方根，于是他们进行了下面 的探究： ①首先进行估算：因为103=1000,100'=1000000,1000<50653<1000000，所以 10<50653<100,所以能确定350653是两位数. ②其次观察立方数：13=1,2=8,33=27,43=64,53=125,6=216,73=343,83=512， 9=729:由50653的个位上的数是3,7=343：确定350653的个位上的数是7： ③接着划去50653后面的三位653得到数50，而33=27,43=64,27<50<64，所以 27000<50653<64000所以30<50653<40：所以50653的十位上的数是3，于是得到 350653=37' 即50653的立方根是37： 请你根据小明和小华探究的方法完成下列问题： (1)填空：1331的立方根是一个位数，其个位上的数是」 (2)根据上面的步骤，请计算79507的立方根，并书写详细过程. 25.(10分)在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=50°，点D是AB边上-点，将△ACD沿CD 翻折后得到△ECD,点A与点E重合. E B B 图① 图② 备用图1 备用图2 (I)如图①，当点E落在边BC上时，则∠BDE= (2)如图②，当点E落在BC下方时，设DE与BC相交于点F.若DE⊥BC,证明：CE‖AB. (3)将△ACD沿直线CD翻折得到△ECD,使射线CE与射线AB相交于点Q.若△EQD中有两 个相等的内角，求∠ACD的度数. 参考答案 一、选择题 1.C 解：A、添加BD=CD可利用SAS定理判定△ABD≌△ACD,故此选项不合题意； B、添加∠B=∠C可利用AAS定理判定△ABD≌△ACD,故此选项不合题意； C、添加AB=AC不能判定△ABD≌△ACD,故此选项符合题意； D、添加AD平分∠BAC,则∠BAD=∠CAD 可利用ASA定理判定△ABD≌△ACD,故此选项不合题意. 2.C 解：3=9,4=16，需找平方后在9和16之间的正数， A、(7)2=7<9 .7<3:A不符合； .·(2V22=4×2=8<9' .22<3,B不符合： .(V102=10,9<10<16, .3<V10<4,C符合； .∵(V17)2=17>16: .17>4?D不符合. 3.D 解：A选项，2+3=5<6，不能组成三角形，不符合题意. B选项，3+5=8<9，不能组成三角形，不符合题意. C选项，3+6=9，不能组成三角形，不符合题意. D选项，3+7=10>9，能组成三角形，符合题意. 4.A 解： 22515 V19614' -8=-2, 2215 3.140.618、号、14 -2均为有理数，仅写是无理数， 3.14,子0.618,7,61 22 0225 -8,无理数的个数有1个. 5.B 解：，'△ABC≌△DBE, ∴.AB=BD=5'BC=BE? :点A,B,E在同一条直线上， ∴.AE=AB+BE, .AE=13 .BE=AE-AB=13-5=8? .∴BC=8' 故选：B. 6.C 解：x+4的平方根是±3， ∴x+4=9, .x=5; 3x+y-1的立方根是3， ∴.3x+y-1=27, 代入x=5,得3×5+y-1=27, 即15+y-1=27, .y=13; y2-x2=132-52=169-25=144, .144的算术平方根是12， y2-x的算术平方根为12. 故选：C 7.D 解：.AB=BC,∠ACB=60°， ∴，△ABC为等边三角形， .AB=AC,∠BAC=60°， .∠E=∠D=90°，AE=CD, ∴.Rt△ABE≌Rt△CAD|HL, ∴.∠CAD=∠ABE, .∠ABE+∠BAE=180°-90°=90°， ∴.∠CAD+∠BAE=90°， ∴.∠EAD=∠CAD+∠BAE+∠BAC=90°+60°=150°. 8.A 解：，AD是△ABC的BC边上的高， ∴.AD⊥BC」 .DC=6,BD=4, .∴.BC=6-4=2, SAABC-BC·AD=1×2×3=3 :BE是△ABC的中线， 5m5 1 ×3=1.5. 9.B 解：AB=CB,∠ABC=90°， ∴.∠ACB=∠BAC=45°，∠ABE=∠CBD=90°， 在△ABE和△CBD中， AB=CB ∠ABE=∠CBD, BE=BD .△ABE≌△CBD SAS, ∴.∠D=∠AEB, ,∠AEB是△AEC的外角， ∴.∠AEB=∠CAE+∠ACB=25°+45°=70°， 则∠D=70°， 10.B 解：设∠A=x,∠ABC=2x,∠ACB=3x,设CD是AB边上的中线，CE是AB边上的高，延 长CD到H,使DH=CD,连接BH, D/ E H ,∠A+∠B+∠C=180°， .x+2x+3x=180°， 解得：x=30°， ∠A=30°，∠ABC=60°，∠ACB=90°， ,CD是AB边上的中线， ∴.BD=AD, AD=BD 在△ACD和△BHD中， ∠ADC=∠BDH, CD=DH .△ACD≌△BHD(SAS, .∠HBD=∠A=30°，BH=AC, ∴.∠HBC=∠HBD+∠ABC=90°， AC=BH 在△ABC和△HCB中， ∠ACB=∠HBC=90° BC=BC .∴△ABC≌△HCB(SAS), .∠HCB=∠ABC=60°， ∴.∠ACD=∠ACB-∠HCB=90°-60°=30°， CE是AB边上的高， ∴.∠AEC=90°， .∠ACE=90°-∠A=90°-30°=60°， ∴.中线与高的夹角∠DCE=∠ACE-∠ACD=60°-30°=30° 二、填空题 11.> 解：·-4=4=-641 又-64>-65， -64>-65, .-4>-65 12.SSS 解：在△ONC和△OMC中 MO=NO MC=NC OC=OC ∴.△MOC≌△NOCSSS. 13.0.27144 30.02=20×0.001=20×0.001=2.7144×0.1=0.27144: 14.30 .AG⊥BD,BD是∠ABC的角平分线， ∴.∠ADB=∠GDB=90°，∠ABD=∠GBD, 又BD=BD, .∴.△ABD≌△GBD(ASA), ..AB=BG, 同理可证：AC=CF, .BF=2,FG=6,GC=4, .△ABC的周长为：AB+BC+AC=BG+BC+CF =BF+FG+BF+FG+GC+FG+GC =2+6+2+6+4+6+4 =30, 故答案为：30. 15.32a 解：如图所示： Bs > B 6y8 B 20 13公人11 14公 A A2 A3 A N .△A1B1A2是等边三角形， .A1B1=A2B1,∠3=∠4=∠12=60°， .∠2=120°， .∠MON=30o, ∴.∠1=180°-120°-30°=30° 又∠3=60°， .∴.∠5=180°-60°-30°=90°， .:∠M0N=∠1=30°， ∴.OA1=A1B1=a' .A2B1=a, △A2B2A3、△A3B3A4是等边三角形， .∠11=∠10=60°，∠13=60°， .∠4=∠12=60°， .A1B1‖A2B2‖A3B,B1A2B2A3, .∠1=∠6=∠7=30°，∠5=∠8=90°， .A2B2=2B1A2,B3A3=2B2A3, .A3B3=4B1A2=4a,A4B4=8B1A2=8a,A5B5=16B1A2=16a, 以此类推：A6B6=32B1A2=32a 16.2 解：.∠ACB=90°， ∴.∠ACD+∠ECB=90°， .BE⊥CE,AD⊥CE, ∴.∠E=90°，∠ADC=90°， ∴.∠CBE+∠ECB=90°， ∴.∠ACD=∠CBE, 又.∠ADC=∠E=90°，AC=BC, ∴.△ACD≌△CBE AAS, .'.AD=CE=3cm,CD=BE=1cm, ∴.DE=CE-CD=3-1=2cm. 三、解答题 17.(1)解：V16+-8-(-1)2026 =4-2-1 =1: (2)解：2V2+1-2 =2V2+V2-1 =3V2-1' 18.(1) 证明：AE=AC, .△ACE是等腰三角形， .AD⊥BC,即AD⊥EC, .DE=DC: (2)解：.AE=AC,∠C=60°， .∠AEC=∠C=60°， .∠CAE=60°， .∠BAC=80°， ∴∠BAE=∠BAC-∠CAE=20° 19.(1) 解：CE=BF, 理由如下： :△ABC是等边三角形， .∴.BC=AB,∠A=∠EBC=60, BC=AB ∴.在△BCE与△ABF中， ∠EBC=∠FAB, BE=AF .△BCE≌△ABF|SAS ∴.CE=BF (2)解：，由(1)知△BCE≌△ABF, ∴.∠BCE=∠ABF, .∴.∠PBC+∠PCB=∠PBC+∠ABF=∠ABC=60, 即∠PBC+∠PCB=60°， ∴.∠BPC=180°-60°=120°· 即∠BPC=120° 20.(1)解：./16<17<V25,即4<V17<5, :17的整数部分是4？小数部分为17-4 (2)解：据图可知3<A<4, 则m=3,n=A-3, A为无理数，则A-3为无理数， 可得m为有理数，n为无理数， 故①不正确； m=3:1<3<4?即1<3<2 故1<Vm<2,②正确； m-n=3-A-3=6-A' .3<A<4 .∴.-4<-A<-3’2<6-A<3’ .2<m-n<3' 故③不正确； m+n=3+A-3=A' .3<A<4 .3<m+n<4' ④正确， 综上，正确的说法为②④. (3)解：V4<V5<V9,即2<V5<3, 则-3<-5<-2， 可得3<6-V5<4, 则m=3,n=6-V5-3=3-V5, 故3m-n=3×3-3-/5=6+5】 21.(1)解：AD是高， ∴.∠ADE=90° ∴.∠BAD=∠ADE-∠ABC=90°-2Q, .∠ABC=2∠ACB=2a&, ∴.∠ACB=Q, ∴.∠BAC=180°-∠ABC-∠ACB=180°-3a, .AE平分∠BAC, BAE=2 BAC=903 3, 2DAE=∠BAE=LBAD=90°-号a-90-2aF号g ②证明：如图1，在BE上取点E,使得AE=AE, E'DE 图1 AE=AE,AD⊥EE, ∠EAD=∠DAD-0,EE=2D8, ∠AEC=90-号a ∠EAC=180-∠AEC-∠AcB=180-90-0-a=90-知， .∠EAC=∠AEC, .'AC=CE =CE+EE=CE+2DE: (2)如图，当CF1=CE时，过点C作CM⊥AE,CN⊥AF,垂足分别为M,N, F N F DE .∠B=2∠ACB=2×15°=30°， ∴'.∠F1AC=∠B+∠ACB=30o+15o=45o, .∠EAC=45° .∴.∠FAC=∠EAC, ..CM=CN, .∠MAC=45°，∠M=90°， ∴.∠MCA=∠MAC=45°， ∴.AM=CM, 同理可得，AN=CN, ∴.AM=CM=AN=CN, 在Rt△ECM和Rt△F,CN中，CE=CFal,CM=CN, ∴.Rt△ECM≌Rt△F-CNHL, ..EM=FN, ∴.AM-EM=AN-FaN,即AE=AFa, BF BFa_-BFo-1, ·AB+AEAB+AFa:BFa 当CFa=CE时，CFa=CE ..CF-CF, ..AE=AF,AC=AC,CE=CF, .∴△AEC≌△AFC|SSS, .∠ACE=∠ACFa=15°， ∴.∠FaCB=∠ACE+∠ACF-1=15°+15°=30°=∠FaBC, .BFa=CFa,∠NFaC=∠FaBC+∠FaCB=60°， ∴.△CFoFo是等边三角形， .FoF=CFo=BFo!, BF。=BF+EE2_2BF=2 AB+AE AB+AF'BF BF一的值为1或2. 综上可知，AB+AE 22.(1)解：四边形ABCD是正方形， ∠BCD=90, ∴∠DCE=180°-∠BCD=90° .CF平分∠DCE, 4∠ECF DCE=45 (2) 解：EG的长为定值，理由如下： 在BA的延长线上取点H,使得AH=CE, G ,在正方形ABCD中，∠B=90°，AB=BC, .'AB+AH=BC+CE,BH=BE, ∴△BEH是等腰直角三角形， .∠H=45°， 由(1)有∠FCE=45°， ∴∠H=∠FCE, :AE⊥EF, ∴.∠AEF=90°， ,∠HAE=∠B+∠BEA=90°+∠BEA, ∠CEF=∠AEF+∠BEA=90°+∠BEA, ∴.∠HAE=∠CEF, ∴.△HAE≌△CEF ASA, ∴.AE=EF, .FG⊥BC, ∴.∠FGE=90°， ∴.∠FEG+∠EFG=90°， .∠AEB+∠FEG=180°-∠AEF=90°， ∴.∠AEB=∠EFG, .∠B=∠FGE, ∴，△ABE≌△EGF AAS, ∴.EG=AB, ∴.EG的长等于正方形ABCD的边长，为定值. 23.(1) 证明：，∠ACB=90°，∠ECD=90°， ∴.∠ACB=∠ECD' ∠ACB=∠ECD 在△ACB和△ECD中∠BAC=∠DEC, BC=CD .∴△ACB≌△ECD AAS .'AB=DE; (2) 证明：过点E作EG‖CB交AC于点G,如图所示， 图2 .∠EGC=∠ACB, F是BE的中点， ∴.EF=BF, ∠EGF=∠ACB 在△EGF和△BCF中{∠EFG=∠BFC EF=BF ∴.△EGF≌△BCF(AAS)' .∴.EG=BC,GF=CF .∴.GC=2CF, .DC=BC' .'EG=CD' .EG‖CB ∴.∠GEC+∠BCE=180, .:∠ACB=∠ACD+∠DCB=90, ∠ECD=90, .∴.∠ACB+∠ECD=∠ACD+∠DCB+∠ECD=∠ACD+∠ECB=180°， .∴.∠GEC=∠ACD' .'△ACB≌△ECD: ∴.AC=EC, EG=CD 在△GEC和△DCA中∠GEC=∠ACD EC=AC .∴△GEC≌△DCA SAS ∴.GC=AD' .GC=2CF' ∴.AD=2CF: 24.(1)解：103=1000,203=8000,1000<1331<8000， ∴.10<1331<20' 1331的立方根是一个两位数， 由1331的个位上的数是1,13=1，可得1331的个位数为1； (2)解：79507=43. 详细过程如下： .103=1000’100=1000000'1000<79507<1000000 ∴.10<79507<100' 79507的立方根是-个两位数， 由79507的个位上的数是7,3=27，可得79507的个位数为3， 接着划去79507后面的三位507得到数79，而4=64,5=125，则64<79<125， .43<79<53, .∴.403<79507<503， .∴.40<79507<50' :.379507的十位上的数是4：结合其个位上的数是3：于是得到379507=43： 即79507的立方根是43， 25.(1)解：.∠ACB=90°，∠A=50°， .∠B=90°-50°=40°， ,△ACD沿CD翻折后得到△ECD, ∴.∠CED=∠A=50°， ∴.∠BDE=∠CED-∠B=50°-40°=10°； (2)证明：在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=50°， ∴.∠B=90°-∠A=90°-50°=40°， 由翻折可得，∠DEC=∠A=50°， ,DE⊥BC .∴.∠EFC=90o, ∴.∠ECF=180°-∠EFC-∠FEC=180°-90°-50°=40°， ∠ECF=∠B=40, .CE‖AB (3)解：如图1， B 图1 当∠EDQ=∠E=∠A=50°时， ∴.∠AQC=∠EDQ+∠E=100°， .∠ACE=180°-∠A-∠AQC=180°-100°-50°=30°， ∠ACD=∠DCE=3ACE=15: 如图2， A D B 0 图2 当∠Q=∠EDQ时， ∠CED=∠A=50°， .∠Q+∠EDQ=50°， ∴.∠Q=∠EDQ=25°， .∠ADE=180°-25°=155°. ∠ADC=∠CDE=2∠ADE=75, ∴.∠ACD=180°-50°-77.5°=52.5°； 如图3， 图3 当∠EDQ=∠DQE时， ∠A=∠E=50° ∠EDQ=∠EQD=180-50°=65， ∴.∠DQC=180°-65°=115°， ,∠ACQ=180°-115°-50°=15°， .∠ACD=1×15=7.5: 2 综上所述：∠ACD的度数为7.5°、15°或52.5°