26.4 实际问题与二次函数2026-2027学年人教版数学九年级上册

26.4  实际问题与二次函数

课时1  最值问题

复习旧知

1.二次函数，当________时，取得最________值为________.

 

学习新知

知识点1  求面积最大值

2.学校规划了一块如图所示的矩形用地，用长为的篱笆，一面靠墙(墙的最大可用长度为)围成中间隔有一道篱笆的中草药种植地.设中草药种植地边的长为，面积为.

(1) 直接写出与的函数关系式：________，并写出的取值范围：________.

(2) 当边的长为多少时，中草药种植地面积最大，最大面积是多少？

 

3.有一根长为的铁丝，把它弯成一个如图所示的矩形，其中，矩形面积为.

(1) 求与之间的函数关系式，并求自变量的取值范围.

(2) 当为何值时，矩形的面积最大?最大面积为多少?

 

知识点2  求销售的最大利润

4.某专卖店销售的一款童装每件进价为80元，销售价为120元，每天可售出20件.如果每件童装降价1元，那么平均可多售出2件，设每件童装降价元.当每件童装降价多少元时，平均每天盈利最大？最大利润是多少？

 

 

5.一种新上市的文具进价为20元，试销阶段发现：当销售单价是25元时，每天的销售量为250件，销售单价每上涨1元，每天的销售量就减少10件.求销售单价为多少元时，该文具每天的销售利润最大.

 

 

过关检测

一、基础训练

6.如图，在中，，动点从点开始沿边向点以的速度移动，动点从点开始沿边以的速度移动.已知两点分别从两点同时出发，且同时停止运动.设运动时间为.

(1) ________cm________cm.(用含的式子表示)

(2) 设的面积为，当为何值时，的面积最大？求该最大值.

 

 

二、能力训练

7.某商场以每件80元的价格购进一种商品，在一段时间内，销售量(单位：件)与销售单价(单位：元)之间满足一次函数关系，其部分图象如图所示.

(1) 求这段时间内与之间的函数解析式.

(2) 在这段时间内，若销售单价不低于100元，且商场还要完成不少于220件的销售任务，当销售单价为多少时，商场获得的利润最大？最大利润是多少？

 

 

三、拓展训练

8.飞机着陆后滑行的距离(单位：)与滑行的时间(单位：)的函数解析式是，那么飞机着陆后滑行多长时间才能停下来（    ）

A.

 

9.某宾馆有50个房间供游客住宿.若每个房间每天的定价为180元，房间会全部住满；当每个房间每天的定价每增加10元时，就会有一个房间空闲.另外宾馆需对每个居住房间每天支出20元费用.房价定为________元时，宾馆利润最大.