精品解析：湖南怀化市2026-2027学年高三上学期开学物理试题

高三物理一 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题卷和答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试题卷上无效。 3．考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共7小题，每小题4分，共28分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1. 铯-137（）具有独特的物理和化学性质，在高科技领域应用中具有不可替代性。的衰变方程为，其半衰期为30年，下列说法正确的是（ ） A. 发生的是α衰变 B. 100个经过60年时间一定还剩下25个 C. 若以化合物的形式存在，则的半衰期不变 D. 的比结合能比的比结合能大 2. 我国计划于2028年前后发射“天问三号”火星探测器，实现火星取样返回。“天问三号”探测器进入环火椭圆轨道运行时，运行周期为，近火点、远火点到火星球心距离分别为和。已知引力常量为，火星视为匀质球体，不考虑其他星体的影响，则可求得火星的（　　） A. 质量 B. 密度 C. 第一宇宙速度 D. 表面的重力加速度 3. 如图所示是某一交变电流的i-t图像，曲线部分为正弦函数的一部分，则该交变电流的有效值为（　　） A. 2A B. 3A C. A D. A 4. 如图所示，位于坐标原点的波源沿轴做简谐运动，振幅为2cm，经2.5s波沿轴传播到坐标为（5 m，0）的点，此时波源处于坐标为（0，1 cm）的点。则（ ） A. 该波的传播速度为2cm/s B. 该波的波长为10m C. 此时波源的振动方向沿轴正方向 D. 波源接下来的5s内走过的路程为7cm 5. 悬挂线是数学中一种优美曲线，如图所示，有一段质量均匀分布的细绳两端固定，构成悬挂线，细绳左右两端点的切线与水平方向夹角分别为和，最低点为点，则点左、右两部分细绳长度之比和细绳左、右两端点的拉力之比的关系正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图所示，在五角星的四个顶点、、、上各放置电荷量为的点电荷，第五个顶点上放置电荷量为的点电荷，此时五角星中心的场强为，电势为。若将点替换为电荷量为的点电荷，此时五角星中心的场强为，电势为，则（　　） A. ， B. ， C. ， D. ， 7. 研究表明，慢中子更适宜引发裂变，重核裂变产生的中子大部分是速度很大的“快中子”，因此需要“慢化剂”使“快中子”减速。在一个反应堆中用石墨作慢化剂使快中子减速，碳核的质量是中子的质量的12倍，假设中子与碳核的每次碰撞都是弹性正碰，而且认为碰撞前碳核都是静止的。设碰撞前中子的动能是，取，，则下列说法正确的是（ ） A. 质量越大的原子核越适宜作为“慢化剂” B. 经过一次碰撞，中子的速度变为原来的 C. 每次碰撞，中子损失的动能相同 D. 经过40次碰撞，中子的动能减小为 二、选择题：本题共3小题，每小题5分，共15分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分。 8. 某物理兴趣小组的同学准备用手机上的Phyphox软件测量透明玻璃杯内气体压强与温度的关系。Phyphox软件能显示有关物理数据，同时建立坐标系。小组同学将手机放入玻璃杯内，盖上杯盖，然后将玻璃杯放入热水中，测出气体压强随热力学温度变化的规律如图中实线AB所示，玻璃杯内气体视为理想气体，环境压强不变。在玻璃杯内气体由状态A到状态B的过程，下列说法正确的是（ ） A. 玻璃杯内气体有漏气现象 B. 所有气体分子动能均增大 C. 玻璃杯内壁单位面积上受到的压力增大 D. 拧紧杯盖（不漏气）后重复该过程，随着温度升高，单位时间内、单位面积上气体分子与玻璃杯内壁的碰撞次数不变 9. 如图所示为一质点做匀变速直线运动的位移—时间图像，其中PQ为图线在P点处的切线。下列说法正确的是（　　） A. 该图像可能为椭圆的一部分 B. 时间内质点的平均速度为 C. 时刻质点的瞬时速度为 D. 质点经过的中点时的速度小于 10. 如图所示，水平边界与之间分布着垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为，两边界的高度差为。由均匀导线制成的单匝等边三角形金属线框边长为，质量为，电阻为。现将线框从边界上方某处由静止释放，竖直下落穿过磁场区域，运动过程中线框底边始终水平、线框平面与磁场垂直。已知线框在某一段时间内做匀速运动，从释放线框到开始做匀速运动过程中产生的焦耳热为，不计空气阻力，重力加速度为。下列说法正确的是（ ） A. 线框底边穿过磁场过程中感应电流沿逆时针方向 B. 线框做匀速运动的速度大小为 C. 线框做匀速运动的时间为 D. 线框释放时底边离边界的距离可能为 三、非选择题：本题共5小题，共57分。 11. 某学习小组用如图甲所示装置探究“物体的加速度与质量及所受合外力的关系”，已知重力加速度为。 （1）关于实验操作，下列说法正确的有___________。（填标号） A. 平衡摩擦力时不应挂上钩码，也不应连上纸带 B. 应调整定滑轮角度，使细线与木板平行 C. 应先接通打点计时器电源，后释放小车 D. 若改变小车质量应重新平衡摩擦力 （2）选点迹清晰的一段纸带，如图乙所示，在纸带上每隔4个计时点取1个计数点并标记为A、B、C、D、E，各计数点到A点间的距离已在图中标出，实验所用交流电频率为50Hz，则小车的加速度___________。（结果保留两位有效数字） （3）改变钩码个数，其余条件不变，测量小车相应的加速度，绘制关系如图丙所示，图丙中加速度随着的增大越来越趋近于一个稳定值，该稳定值为___________（填物理量及符号）。初始将所有钩码放于小车上，每次从小车上取下一个挂在细线末端，重复前面的实验步骤，则得到的图像是一条过原点的直线，直线斜率为，每个钩码的质量为，则小车和所有钩码的总质量为___________。 12. 某实验小组为了测量电源的电动势和内阻以及电流表内阻，设计如图甲所示的电路，其中、是两个相同的待测电流表，定值电阻的阻值为。 （1）按照图甲连接好电路，闭合，调节滑动变阻器与电阻箱的阻值，当电阻箱的读数为时，灵敏电流表的示数为零，则待测电流表内阻的测量值为________。 （2）仅改变滑动变阻器滑片的位置，测得多组电压表示数、电流表示数、电流表示数。，以为纵坐标、为横坐标，得到图乙所示的直线，则电源的电动势________，内阻________。（均选用、、、表示） （3）由于电压表不是理想电表，根据该实验的原理可知，电源电动势的真实值________（选填“大于”“小于”或“等于”）测量值，内阻的真实值________（选填“大于”“小于”或“等于”）测量值。 13. 如图1所示是一个由半径为的透明半球体和底面半径为、高为的透明圆柱体构成的组合体（材料相同），圆柱体轴线底端点有一个点光源。已知点光源发出的光在组合体内的折射率为，如图2所示的球冠（不含底圆面）的表面积为，为球冠的高度，真空中光速为，不考虑组合体内的光的反射。（已知） （1）求点发出的光射出组合体所需的最长时间； （2）求半球体上有光能够射出的区域的面积。 14. 如图所示，质量为的L形长木板静止在光滑水平面上，长木板上表面段水平，段为半径为的四分之一光滑圆弧，圆弧面的最低点切线水平。质量为的物块以一定的初速度沿水平方向从长木板的左端A点滑上长木板，物块刚好能滑到圆弧面的最高点C，最后恰好滑到A点与长木板相对静止。已知物块与间的动摩擦因数为0.5，重力加速度为，不计物块的大小。求： （1）物块刚滑上长木板时，物块与长木板的加速度大小； （2）长木板上表面AB部分的长度和物块刚滑上长木板时的初速度大小。 15. 如图所示，在，内某一区域存在一匀强磁场，方向垂直纸面向里。在直线的上方，直线与之间的区域内，另有一沿轴负方向的匀强电场，场强大小为（未知）。大量质量为、电荷量为的粒子以速度从点垂直于磁场方向射入磁场，速度方向与轴正方向成角（，其中粒子射入第一象限，取正；粒子射入第四象限，取负），当速度方向沿轴正方向时，粒子恰好从（的位置）点正上方的点沿轴正方向射出磁场，不计粒子重力。 （1）求磁感应强度的大小； （2）为使这些粒子射出磁场后在电场中运动的时间相同且最长，写出磁场边界的轨迹方程； （3）若在，整个区域内都存在磁场，且的大小和方向均和第（1）问相同，当时粒子从点第一次回到磁场，求匀强电场的电场强度。（，） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 高三物理一 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题卷和答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试题卷上无效。 3．考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共7小题，每小题4分，共28分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1. 铯-137（）具有独特的物理和化学性质，在高科技领域应用中具有不可替代性。的衰变方程为，其半衰期为30年，下列说法正确的是（ ） A. 发生的是α衰变 B. 100个经过60年时间一定还剩下25个 C. 若以化合物的形式存在，则的半衰期不变 D. 的比结合能比的比结合能大 【答案】C 【解析】 【详解】A．由质量数守恒得 由电荷数守恒得 解得，，故为，该过程为衰变，故A错误； B．半衰期是大量放射性原子核衰变的统计规律，单个或少量原子核的衰变具有随机性。对大量原子核，半衰期规律给出 其中表示半衰期。代入初始核数100个，经过60年，半衰期为30年。 由半衰期规律得 25个只是平均情况，实际不一定正好是25个，故B错误； C．半衰期由原子核内部结构决定，与元素的物理、化学状态无关。因此以单质或化合物形式存在时，半衰期均为30年，故C正确； D．β衰变释放能量，生成的核更稳定。两核质量数相同，反应释放能量说明的结合能大于的结合能，故D错误。 故选C。 2. 我国计划于2028年前后发射“天问三号”火星探测器，实现火星取样返回。“天问三号”探测器进入环火椭圆轨道运行时，运行周期为，近火点、远火点到火星球心距离分别为和。已知引力常量为，火星视为匀质球体，不考虑其他星体的影响，则可求得火星的（　　） A. 质量 B. 密度 C. 第一宇宙速度 D. 表面的重力加速度 【答案】A 【解析】 【详解】A．设“天问三号”探测器在半径为的轨道上围绕火星做匀速圆周运动，周期为，根据万有引力提供向心力，则有 解得火星的质量为 根据开普勒第三定律有 联立可得火星的质量，故A正确； B．根据 由于火星的半径未知，无法求火星的密度，故B错误； C．当某卫星做匀速圆周运动的轨道半径等于火星半径时，其运行的速度为火星的第一宇宙速度，根据万有引力提供向心力，则有 解得 由于火星的半径未知，无法求火星的第一宇宙速度，故C错误； D．“天问三号”探测器在火星表面上，根据万有引力等于重力，则有 解得 由于火星的半径未知，无法求火星表面的重力加速度，故D错误。 故选A。 3. 如图所示是某一交变电流的i-t图像，曲线部分为正弦函数的一部分，则该交变电流的有效值为（　　） A. 2A B. 3A C. A D. A 【答案】D 【解析】 【详解】根据电流的热效应可得 其中 ， 解得，该交变电流的有效值为 故选D。 4. 如图所示，位于坐标原点的波源沿轴做简谐运动，振幅为2cm，经2.5s波沿轴传播到坐标为（5 m，0）的点，此时波源处于坐标为（0，1 cm）的点。则（ ） A. 该波的传播速度为2cm/s B. 该波的波长为10m C. 此时波源的振动方向沿轴正方向 D. 波源接下来的5s内走过的路程为7cm 【答案】D 【解析】 【详解】A．波速定义为传播距离与传播时间之比，。代入得，故A错误； B．波形图在处位移为且沿增大方向上升，因此该处相位为；波沿传播，传播到时相位降到，所以相位差满足 解得，故B错误； C．由图知处且波形向右上升，故当前相位为。简谐运动相位随时间增大，位移从向减小，因此波源沿轴负方向运动，故C错误； D．一个周期内波传播一个波长，故。代入前述波长和波速得。当前相位为，接下来相位增加 因此相位由变化到，振动路程为 代入，整理得，故D正确。 故选D。 5. 悬挂线是数学中一种优美曲线，如图所示，有一段质量均匀分布的细绳两端固定，构成悬挂线，细绳左右两端点的切线与水平方向夹角分别为和，最低点为点，则点左、右两部分细绳长度之比和细绳左、右两端点的拉力之比的关系正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】CD．对竖直虚线右边绳子受力分析如图 则， 同理对竖直虚线左边绳子受力分析可知， 联立解得，，故C、D错误； AB．因细绳质量分布均匀，故左、右两部分细绳长度之比，故A正确，B错误。 故选A。 6. 如图所示，在五角星的四个顶点、、、上各放置电荷量为的点电荷，第五个顶点上放置电荷量为的点电荷，此时五角星中心的场强为，电势为。若将点替换为电荷量为的点电荷，此时五角星中心的场强为，电势为，则（　　） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】B 【解析】 【详解】若五个顶点都放置，由对称可知，五角星中心的合场强度为0。则、、、四个点电荷在中心处的合场强大小等于E点的正点电荷在中心的场强大小，而方向由中心指向E点。所以、、、四个点电荷在中心的合场强等效于E点的负点电荷在中心处的场强。设E点到中心的距离为d，则 令无穷远电势为0，则 给中心处标记字母O，设的夹角为，则。同理得、、三个点电荷在中心的场强等效于E、D两点负电荷在中心处的场强，则 即 中心处电势 显然 故选B。 7. 研究表明，慢中子更适宜引发裂变，重核裂变产生的中子大部分是速度很大的“快中子”，因此需要“慢化剂”使“快中子”减速。在一个反应堆中用石墨作慢化剂使快中子减速，碳核的质量是中子的质量的12倍，假设中子与碳核的每次碰撞都是弹性正碰，而且认为碰撞前碳核都是静止的。设碰撞前中子的动能是，取，，则下列说法正确的是（ ） A. 质量越大的原子核越适宜作为“慢化剂” B. 经过一次碰撞，中子的速度变为原来的 C. 每次碰撞，中子损失的动能相同 D. 经过40次碰撞，中子的动能减小为 【答案】D 【解析】 【详解】A．慢化剂的作用是让中子在弹性碰撞中尽可能多地损失动能。碰撞核的质量越接近中子质量，能量传递越充分；质量远大于中子的原子核虽能使中子反弹，但中子速率变化较小，因此质量越大的原子核并不一定越适合作慢化剂，故A错误； BCD．取中子初速度方向为正方向，设中子质量为，碳核质量为，碰撞后中子和碳核的速度分别为和。碳核质量是中子质量的12倍。由系统动量守恒和机械能守恒得， 联立两式得 所以中子速率变为原来的。由动能定义，单次碰撞后中子动能满足 每次碰撞都使中子动能乘以同一比例，但绝对损失量随碰撞次数增加而减小。碰撞次后 令，取常用对数得 代入题给数值并计算，解得，故BC错误，D正确。 故选D。 二、选择题：本题共3小题，每小题5分，共15分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分。 8. 某物理兴趣小组的同学准备用手机上的Phyphox软件测量透明玻璃杯内气体压强与温度的关系。Phyphox软件能显示有关物理数据，同时建立坐标系。小组同学将手机放入玻璃杯内，盖上杯盖，然后将玻璃杯放入热水中，测出气体压强随热力学温度变化的规律如图中实线AB所示，玻璃杯内气体视为理想气体，环境压强不变。在玻璃杯内气体由状态A到状态B的过程，下列说法正确的是（ ） A. 玻璃杯内气体有漏气现象 B. 所有气体分子动能均增大 C. 玻璃杯内壁单位面积上受到的压力增大 D. 拧紧杯盖（不漏气）后重复该过程，随着温度升高，单位时间内、单位面积上气体分子与玻璃杯内壁的碰撞次数不变 【答案】AC 【解析】 【详解】A．理想气体满足 玻璃杯体积近似不变，可得 由图像可知直线的斜率小于直线的斜率，即说明杯内气体的物质的量减小，发生漏气，故A正确； B．温度升高说明气体分子平均动能增大，但分子热运动无规则，单个分子的动能可以增大也可以减小，故B错误； C．玻璃杯内壁单位面积上受到的压力即气体压强，由图像可知压强增大，故C正确； D．拧紧杯盖（不漏气）后重复该过程，随着温度升高，分子平均动能增大，分子运动平均速率增大，杯子体积不变，则单位面积上气体分子与玻璃杯内壁的碰撞次数增加，故D错误。 故选AC。 9. 如图所示为一质点做匀变速直线运动的位移—时间图像，其中PQ为图线在P点处的切线。下列说法正确的是（　　） A. 该图像可能为椭圆的一部分 B. 时间内质点的平均速度为 C. 时刻质点的瞬时速度为 D. 质点经过的中点时的速度小于 【答案】BC 【解析】 【详解】A．质点做匀变速直线运动，其位移—时间图像为抛物线。故A错误； B．时间内质点的平均速度等于这段时间内所发生的位移与时间之比，即。故B正确； C．图线在P点的斜率为时刻质点的瞬时速度。故C正确； D．由图可知质点做匀减速直线运动。设质点初速度，P点的速度，时间内的图如下 时间内质点的平均速度等于中间时刻的瞬时速度 图线与t轴围成的面积表示位移，显然时间内的位移已经过半，则中点时的速度在时刻之前，大于中间时刻的速度。故D错误。 故选BC。 10. 如图所示，水平边界与之间分布着垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为，两边界的高度差为。由均匀导线制成的单匝等边三角形金属线框边长为，质量为，电阻为。现将线框从边界上方某处由静止释放，竖直下落穿过磁场区域，运动过程中线框底边始终水平、线框平面与磁场垂直。已知线框在某一段时间内做匀速运动，从释放线框到开始做匀速运动过程中产生的焦耳热为，不计空气阻力，重力加速度为。下列说法正确的是（ ） A. 线框底边穿过磁场过程中感应电流沿逆时针方向 B. 线框做匀速运动的速度大小为 C. 线框做匀速运动的时间为 D. 线框释放时底边离边界的距离可能为 【答案】AD 【解析】 【详解】A．线框底边向下进入磁场时，垂直纸面向里的磁通量增加，根据楞次定律，感应电流的磁场要阻碍磁通量增加、方向垂直纸面向外，由右手螺旋定则可知感应电流为逆时针方向，故A正确； B．等边三角形线框的高为 当线框底边离开磁场边，顶点尚未进入边的某一段时间内，切割磁感线的有效长度满足几何关系 此时安培力 其中 联立解得 设线框匀速运动的速度大小为，则此时线框受力平衡，安培力为定值，满足 解得，故B错误； C．从线框底边进入边到即将离开边的过程中，设底边与边的距离为，则切割磁感线的有效长度为 则安培力大小为 该过程中由于不断变化，线框无法保持安培力与重力平衡的匀速状态；同理，线框顶点进入边到即将离开边的过程中，线框也无法保持安培力与重力平衡的匀速状态。故仅在线框底边离开边至顶点尚未进入边的范围内，线框可以做匀速运动，故匀速运动的时间，故C错误； D．由上述分析可知，若线框底边恰离开边时，线框开始匀速运动，设该情况下线框底边离边界的距离为，则由能量守恒定律可知 解得 代入 解得，故D正确。 故选AD。 三、非选择题：本题共5小题，共57分。 11. 某学习小组用如图甲所示装置探究“物体的加速度与质量及所受合外力的关系”，已知重力加速度为。 （1）关于实验操作，下列说法正确的有___________。（填标号） A. 平衡摩擦力时不应挂上钩码，也不应连上纸带 B. 应调整定滑轮角度，使细线与木板平行 C. 应先接通打点计时器电源，后释放小车 D. 若改变小车质量应重新平衡摩擦力 （2）选点迹清晰的一段纸带，如图乙所示，在纸带上每隔4个计时点取1个计数点并标记为A、B、C、D、E，各计数点到A点间的距离已在图中标出，实验所用交流电频率为50Hz，则小车的加速度___________。（结果保留两位有效数字） （3）改变钩码个数，其余条件不变，测量小车相应的加速度，绘制关系如图丙所示，图丙中加速度随着的增大越来越趋近于一个稳定值，该稳定值为___________（填物理量及符号）。初始将所有钩码放于小车上，每次从小车上取下一个挂在细线末端，重复前面的实验步骤，则得到的图像是一条过原点的直线，直线斜率为，每个钩码的质量为，则小车和所有钩码的总质量为___________。 【答案】（1）BC （2）0.90 （3） ①. 重力加速度 ②. 【解析】 【小问1详解】 A．平衡摩擦力时需要连上纸带，同时平衡掉纸带与打点计时器间的摩擦，故A错误； B．调整定滑轮使细线与木板平行，才能保证小车运动过程中细线拉力始终沿木板方向，合力恒定，故B正确； C．打点计时器使用时需要先接通电源，待打点稳定后再释放小车，故C正确； D．平衡摩擦力时有 小车质量可约去，改变小车质量不需要重新平衡摩擦力，故D错误。 故选BC。 【小问2详解】 交流电频率为50Hz，每隔4个计时点取一个计数点，相邻计数点时间间隔 根据逐差法可得加速度 【小问3详解】 [1]根据牛顿第二定律有 解得 当n趋近于无穷大时，a趋近于重力加速度g。 [2]若初始将所有钩码放在小车上，每次取下n个钩码挂在末端，设小车和所有钩码的总质量为M总，则悬挂钩码的总质量为nm，对整体由牛顿第二定律有 则 a−n图线的斜率 因此总质量。 12. 某实验小组为了测量电源的电动势和内阻以及电流表内阻，设计如图甲所示的电路，其中、是两个相同的待测电流表，定值电阻的阻值为。 （1）按照图甲连接好电路，闭合，调节滑动变阻器与电阻箱的阻值，当电阻箱的读数为时，灵敏电流表的示数为零，则待测电流表内阻的测量值为________。 （2）仅改变滑动变阻器滑片的位置，测得多组电压表示数、电流表示数、电流表示数。，以为纵坐标、为横坐标，得到图乙所示的直线，则电源的电动势________，内阻________。（均选用、、、表示） （3）由于电压表不是理想电表，根据该实验的原理可知，电源电动势的真实值________（选填“大于”“小于”或“等于”）测量值，内阻的真实值________（选填“大于”“小于”或“等于”）测量值。 【答案】（1） （2） ①. ②. （3） ①. 等于 ②. 等于 【解析】 【小问1详解】 灵敏电流计G示数为零，说明G两端电势差为零，对上边支路，A₁与串联，可得，下边支路，电阻箱R与A₂串联，可得 由题意知 可得，即 【小问2详解】 [1][2]当电流计G的示数为零，桥式电路的总电阻为 根据闭合电路欧姆定律 由上一问的解析可知， 结合图乙可知，图像纵轴截距为 c，即。 斜率为，所以 【小问3详解】 [1][2]本实验中，电压表并联在滑动变阻器两端，干路的真实总电流为两支路电流之和，电压表的电流是从的干路中分流出来的，因此本身就是流过电源内阻r的真实干路电流，没有系统误差，因此电动势的真实值等于测量值，内阻的真实值也等于测量值。 13. 如图1所示是一个由半径为的透明半球体和底面半径为、高为的透明圆柱体构成的组合体（材料相同），圆柱体轴线底端点有一个点光源。已知点光源发出的光在组合体内的折射率为，如图2所示的球冠（不含底圆面）的表面积为，为球冠的高度，真空中光速为，不考虑组合体内的光的反射。（已知） （1）求点发出的光射出组合体所需的最长时间； （2）求半球体上有光能够射出的区域的面积。 【答案】（1）所需最长时间为 （2）半球体上可出射区域的面积为 【解析】 【小问1详解】 由折射率定义式，光线在组合体内的传播速度满足 从点光源到组合体表面的最长传播路程是沿轴线到半球顶部，因此 传播时间满足 代入，因此 【小问2详解】 由全反射临界角公式，其中为介质到空气的临界角。代入，因此 因此，取球冠边界点为恰好发生全反射的出射点，作出光线及半径，如图所示。 在中，，，且。由正弦定理得 整理得 故，由三角形内角和得 由几何关系，球冠高度为 题给球冠表面积公式为，球冠内靠近顶点的光线入射角不大于，可以透射；边界以下入射角大于而发生全反射，所以可出射区域是该球冠。代入及。 因此 14. 如图所示，质量为的L形长木板静止在光滑水平面上，长木板上表面段水平，段为半径为的四分之一光滑圆弧，圆弧面的最低点切线水平。质量为的物块以一定的初速度沿水平方向从长木板的左端A点滑上长木板，物块刚好能滑到圆弧面的最高点C，最后恰好滑到A点与长木板相对静止。已知物块与间的动摩擦因数为0.5，重力加速度为，不计物块的大小。求： （1）物块刚滑上长木板时，物块与长木板的加速度大小； （2）长木板上表面AB部分的长度和物块刚滑上长木板时的初速度大小。 【答案】（1）， （2）， 【解析】 【小问1详解】 设物块刚滑上长木板时，物块的加速度大小为、长木板的加速度大小为。根据牛顿第二定律， 解得， 【小问2详解】 设物块滑上长木板时的初速度大小为，到达点时速度为，两者最后的共同速度为，长为，根据系统水平方向动量守恒 根据能量守恒 ， 可得 解得， 15. 如图所示，在，内某一区域存在一匀强磁场，方向垂直纸面向里。在直线的上方，直线与之间的区域内，另有一沿轴负方向的匀强电场，场强大小为（未知）。大量质量为、电荷量为的粒子以速度从点垂直于磁场方向射入磁场，速度方向与轴正方向成角（，其中粒子射入第一象限，取正；粒子射入第四象限，取负），当速度方向沿轴正方向时，粒子恰好从（的位置）点正上方的点沿轴正方向射出磁场，不计粒子重力。 （1）求磁感应强度的大小； （2）为使这些粒子射出磁场后在电场中运动的时间相同且最长，写出磁场边界的轨迹方程； （3）若在，整个区域内都存在磁场，且的大小和方向均和第（1）问相同，当时粒子从点第一次回到磁场，求匀强电场的电场强度。（，） 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【小问1详解】 当粒子速度沿x轴正方向入射，粒子恰好从A点射出磁场时，由几何关系知 由牛顿第二定律得 解得 【小问2详解】 要使这些粒子射出磁场后在电场中运动的时间相同且最长，则要求进入电场时的速度与电场线平行，设与y轴正方向成角的粒子从磁场边界某点P（x，y）射出，由题可知，粒子运动的轨迹对应的圆心角刚好为，如图所示： 由几何关系可知P点的坐标为， 消掉可得边界的曲线方程为 即所加磁场在以（a，0）为圆心，半径为a的圆内，如图中圆所示。 【小问3详解】 粒子在磁场中运动轨迹如图，半径 由几何关系有，则 B点与A点的距离为 粒子在电场中做类斜抛运动,沿x轴方向有 沿y轴方向有 联立解得 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