第7单元 倍数与因数（铺路帮手）-【追梦之旅 · 小学同步铺路卷】2026-2027学年五年级上册数学小学单元检测卷（北师大版·新教材）

色《S五年级数学铺路卷上册》 第七单元 倍数与因数 1.认识倍数与因数： a×b=c(a,b,c都是不为0的自然数)，a和b是c的因数，c是a和b的倍数。 注意：倍数与因数是相互依存的关系，不能单独说一个数是倍数或因数，应该说谁是谁的倍 数，谁是谁的因数。 例题：对于算式4×8=32，下面说法正确的是(D)。 A.4和8都是因数，32是倍数 B.32是4和8的倍数 C.4和8是32的因数 D.B、C说法都正确 国锡错提醒1.因数与倍数是相互依存的关系，不能单独说一个数是因数或倍数；2.一个非零 自然数，既是它本身的因数，也是它本身的倍数。 2.找一个数的倍数的方法： 用这个数分别和自然数1,2,3…相乘的积都是这个数的倍数。 3.找一个数的因数的方法： （1)列除法算式找。看这个数除以哪些非0自然数（一般从1开始试除），商是整数且没有 余数，那么除数和商都是这个数的因数。(2)列乘法算式找。看哪两个非0自然数的乘积 等于这个数，那么这两个非0自然数就是这个数的因数。 例题：12的因数有(1,2,3,4,6,12）；100以内12的倍数有(12,24,36,48,60,72,84,96)。 知识拓展因数和倍数的特征：(1)一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最 大的因数是它本身；(2)一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身，没有最大 的倍数。 4.2,5,3的倍数特征： 2的倍数的特征 个位上是0,2,4,6或8 5的倍数的特征 个位上是0或5 3的倍数的特征 各个数位上的数字之和是3的倍数 知识拓展如果几个数都是一个数的倍数，那么这几个数的和（或差）也是这个数的倍数。 5.奇数与偶数：2的倍数叫偶数，不是2的倍数的数叫奇数。自然数中最小的奇数是1。 知识拓展(1)和（差）的奇偶性：奇数±奇数=偶数，偶数±偶数=偶数，奇数±偶数=奇数。 (2)积的奇偶性：奇数×奇数=奇数，奇数×偶数=偶数，偶数×偶数=偶数。 例题：给同时有因数2,3,5的数涂上你喜欢的颜色。 15 36 30 60 80 100 120 75 108 105 解题思路同时是2、5、3的倍数的数，需满足个位上是0，且各个数位上的数字之和是3的 倍数。 20 《BS五年级数学铺路卷上册》急 6.最大公因数和最小公倍数： (1)公因数和最大公因数：两个数的相同因数是这两个数的公因数。其中最大的一个是这 两个数的最大公因数。 (2)公倍数和最小公倍数：两个数的相同倍数是这两个数的公倍数。其中最小的一个是这 两个数的最小公倍数。 (3)求最大公因数和最小公倍数的方法： 8的因数：1,2，④，8。 2812 12的因数：1①，2,3,4,6,12 列举法8和2的最大公因数是4。 246 8的倍数：8,16,24,32,40,48，短除法 23 12的倍数：12,24,36,48，… 8和12的最大公因数是2×2=4， 8和12的最小公倍数是24。 } 最小公倍数是2×2×2×3=24。 知识拓展当两个非0自然数成倍数关系时，最大公因数就是两个数中较小的数，最小公倍 数就是两个数中较大的数。 例题： 9的因数 12的因数 1~100中 1≈100中 10的倍数 15的倍数 1,3 2,4,6,12 10,20, 40,50, 30,60 15.45,75 70,80,90 100 9和12的公因数 10和15的公倍数 9和12的最大公因数是(3)。 10和15的最小公倍数是(30)。 7.质数与合数： (1)质数：一个数只有1和它本身两个因数，这个数叫作质数。 (2)合数：一个数除了1和它本身以外还有别的因数，这个数叫作合数。 (3)1既不是质数，也不是合数。 (4)寻找100以内质数的方法： 方法一：根据质数的意义逐一验证，找出100以内的质数。 方法二：筛选。先筛掉1，再依次筛掉10以内的质数(2,3,5,7)的所有倍数（它们本身 除外)，余下的数都是质数。 例题：李爷爷是书法协会会员。下表是李爷爷收藏的不同字体的书法作品数量。李爷爷要把 这些作品分类放到盒子里。哪种字体的作品可以平均分成若干份（份数、每份的作品幅数均 大于1)？请说明理由。 字体 隶书 楷书 行书 草书 数量/幅 31 57 91 42 答：楷书、行书、草书都可以，隶书不可以。因为楷书、行书、草书的数量都是合数，隶书的数量 是质数。 点拨判断一个数是质数还是合数，只需要看这个数除了1和它本身两个因数，是否还有第 三个因数。若有，则是合数；若没有，则是质数。 21 《BS五年级数学铺路卷上册》 第七单元即时练习 一、填空。 1.在6,7,18,21,60,35这些数中，奇数有( ),偶数有( ),同时 是2和3的倍数的数有( ),同时是2,3,5的倍数的数是( )。 2.【数学文化】哥德巴赫猜想被称为“数学皇冠上的明珠”，这一猜想是：所有大于2的偶数， 可以表示为两个质数的和，如：8=5+3,10=3+7。照这样想：18=( )+( ）。 3.甲、乙两人到图书馆去借书，甲每12天去一次，乙每16天去一次。如果4月25日他们 两人在图书馆相遇，那么下一次在图书馆相遇是( )月( )日。 二、选择。（将正确答案的序号填在括号里) 1.一个数既是2的倍数，也是3的倍数，下面( )一定符合要求。 A.4XXX5 B.777X6 C.8XXX7 D.3XXX6 2.安老师在文具店买了一些一样的文具，他付给售货员50元，找回2元。安老师买的肯 定不是( )。 A.橡皮：2元/块 B.钢笔：5元/支 C.直尺：4元/把 D.削笔器：6元/个 3.下面说法正确的是()。 ①一个合数最少有3个因数 ②一个数的倍数一定大于它的因数 ③所有的质数加上1后，就变成了合数 ④在5个连续的非0自然数中，必有1个是5的倍数 A.①② B.②③ C.③④ D.①④ 三、按要求做题。 1.将48的全部因数分一分，填入下面的圈里。 质数 合数 奇数 偶数 2.求下面各组数的最大公因数和最小公倍数。 13和5 25和16 17和51 24和36 22(根)，2个房子需要5×2=10（根），n个房 子需要5n根，4个房子需要5×4=20（根）。 5.170t 二、1.B 2.A 易错辨析：a×a用a2表示，2a表示2个a的和。 3.C 三、1.聪聪：74x米明明：86x米 2.(15+3)a=18a(平方米) 3.3×5÷3=5(克) 第五单元即时练习 -、1.③2.24 3.3000【解析】(50+100)×40÷2=3000（平 方米)。 4.平方千米530000 二、1.V 2.×【解析】形状大小完全一样的三角形才 能拼成平行四边形。 3.× 三、1.A【解析】(7+13)×(13-7+1)÷2=70 (根)。 2.B3.C4.B 四、 高 底 高 五、12×10=120（平方厘米） 10×5÷2+(2+10)×6÷2=61(平方厘米) 3×4+(15+15+4)×(8-3)÷2=97(平方厘米) 六、1.(2+2)×2÷2×4=16（平方厘米） 2.苹果树：500×500=250000（平方米）=25 (公顷) 梨树：(900-500)×500÷2=100000（平方 米)=10（公顷） 3.1000×2÷40=50(米) 60×50÷2=1500(平方米) 鸡兔同笼即时练习 -、1.352.693.24 二、1软面抄/本练习本/本花的钱数/元 1 7 9 2 6 10 故小乐买了6本练习本。 2.设损坏的花瓶/个19991998199719961995 损坏的花瓶/个1 2345 运费/元 19921984197619681960 故运输公司在搬运过程中损坏了5个花 瓶。 追梦之旅·小学铺路卷·B 第六单元即时练习 -、1.(6,5)832.(4,1)(4,3) 3.(1)(3,2)(4,4) (2)图书馆公园(3)银行邮局 二、1.C【解析】(x,6)表示在第x列，第6行， 故选C。 2.D 解题方法：数对中第一个数字表示列，第二个数字 表示行。 三、1.(1)9 B队 6 5 432 0123456789 (2)直角 (3)(1,4)(1,9)(7,4) 2.(1)(8,5)(7,8) (2,7) (3,5) (1,1) (7,2) (9,3) (11,6) 雷锋纪念馆 博物馆 6 学树 32 中心公园 1 动物园 12345678910I1 第七单元即时练习 -、1.7,21,356,18,606,18,6060 2.711(答案不唯一) 3.612 二、1.D2.B3.D 三、1 2,3 瑞 1,3 2,4,6,8,12 16,24,48 质数 合数 奇数 偶数 2.最大公因数：1，最小公倍数：65； 最大公因数：1，最小公倍数：400； 最大公因数：17，最小公倍数：51； 最大公因数：12，最小公倍数：72。 第八单元即时练习 一、1.黑芝麻豆沙2.相等3.②④ 二、1.C 2.C【解析】C转盘两种可能性相等，比较 公平。 3.A 三、1.不公平。质数有：2,3,5，共3个；合数有 4,6,共2个。3>2，这个规则不公平。 2.朝上的一面是奇数小林赢，是偶数小芳 赢。 五年级数学上第15页