精品解析：甘肃临夏回族自治州积石山县2024-2025学年人教版第二学期六年级期末数学试题

2024－2025学年度第二学期期末考试六年级数学试卷 时间：80分钟 满分：100分 一、填一填。 1. 有8只鸽子飞回6个鸽舍，至少有（ ）只鸽子飞回同一个鸽舍。 2. 把14支中性笔放进5个笔筒中，不管怎么放，总有一个笔筒里至少有（ ）支中性笔。 3. 张老师把28名学生分成5个组，总有一组至少有（ ）人。 4. 9个小朋友乘5只小船游玩，至少要有（ ）个小朋友乘同一只船里；26个小朋友乘7只小船游玩，至少要有（ ）个小朋友乘同一只小船里。 5. 任意找出16名同学，至少有（ ）名同学是同一个月出生的。 6. 把红、黑、黄、蓝四种颜色的玻璃球各10个放到一个纸盒里，至少取（ ）个球，可以保证取到两个颜色相同的球；至少取（ ）个球，可以保证取到三个颜色相同的球。 7. 在100个人参加的会议中，至少有（ ）人属相是相同的。 8. 至少有（ ）个各不相同的自然数，才能保证其中两个数的和是偶数。 9. 把12本书放进4个抽屉里，总有一个抽屉至少放进（ ）本书；把14本书放进13个抽屉里，总有一个抽屉里至少放进（ ）本书。 10. 一个正方体木块的棱长是6dm，把它削成一个最大的圆柱体，圆柱体的体积是（ ）dm3，再把这个圆柱体削成一个最大的圆锥体，圆锥体的体积是（ ）dm3。 二、我是小法官。（对的打“√”，错的打“×”） 11. 把6本书放进7个抽屉里，总有一个抽屉里至少放进2本书。（ ） 12. 把7本书放进5个抽屉里，总有一个抽屉里至少放进2本书。（ ） 13. 希望小学有460名学生，至少有2人会在同一天过生日。（ ） 14. 一个箱子里放入黄色、白色乒乓球各5个，最少要摸出4个球才能保证有2个球是不同色的。（ ） 15. 一副扑克牌有54张，最少要抽取16张牌，才能保证其中至少有2张牌有相同的点数。（ ） 16. 某次知识竞赛有8个同学参加，总分是721分且分数都为整数，则至少有一个学生的得分不低于91分。（ ） 三、精挑细选。（将正确答案的序号填在括号里） 17. 11个人坐7把椅子，总有一把椅子上至少坐（ ）人。 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 18. 10个孩子分进4个班，则总有一个班分到的学生人数不少于（ ）人。 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 19. 希望小学绘画兴趣小组的同学中，最大的12岁，最小的6岁，最少从中挑选（ ）名学生，就一定能找到两个年龄相同的学生。 A. 7 B. 8 C. 13 D. 17 20. 从自然数1到40中，至少取（ ）个不同的数，才能保证其中至少有一个数是5的倍数。 A. 5 B. 6 C. 31 D. 33 21. 饲养员给10只猴子分香蕉，无论怎么分总有一只猴子至少得到6根香蕉，饲养员至少要拿来（ ）根香蕉。 A. 11 B. 51 C. 60 D. 61 22. 给正方体的6个面涂上3种颜色（每个面涂1种颜色），不论怎么涂，至少有（ ）个面的颜色相同。 A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 23. 王叔叔要给房间的四面墙壁涂上不同的颜色，但无论怎样涂结果总有两面的颜色是一致的，颜料的颜色种类最多是（ ）种。 A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 四、计算题。 24. 直接写得数。 25. 解方程。 26. 脱式计算。（能简算的要简算） 五、解决问题。 27. 六（2）班有学生47名，他们分别订阅了A、B、C三种杂志中的一种，至少有几名学生订阅的杂志相同？ 28. 8个选手进行射击训练，共射中了131环，那么必定有一个人至少射中了几环？ 29. 从一副扑克牌中取出两张王牌，还剩下52张，最少摸出多少张牌，才能保证其中至少有两种花色的纸牌？ 30. 有红、橙、黄、绿、青、蓝、紫七种颜色的球各6个，放到同一个盒子里，最少摸出几个才能保证至少有两种颜色的球？ 31. 体育课上同学们进行投篮练习，其中6名同学共投进37个球。总有1名同学至少投进几个球？ 32. 六年级有学生480名，男生和女生的比是1∶1，至少随机选取多少人，才能保证选出的学生中男、女生都有？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024－2025学年度第二学期期末考试六年级数学试卷 时间：80分钟 满分：100分 一、填一填。 1. 有8只鸽子飞回6个鸽舍，至少有（ ）只鸽子飞回同一个鸽舍。 【答案】 2 【解析】 【分析】将鸽子看作“物体”，将鸽舍看作“抽屉”。要确定“至少”有几只鸽子飞回同一个鸽舍，需要考虑最不利的情况，即尽可能将鸽子平均分配到各个鸽舍中。利用物体数除以抽屉数，根据商和余数来确定至少数。 【详解】把8只鸽子看作物体，6个鸽舍看作抽屉。根据鸽巢原理，将物体平均分到抽屉中：，商是1，表示平均每个鸽舍飞回1只鸽子；余数是2，表示还剩下2只鸽子。剩下的2只鸽子无论飞进哪个鸽舍，都会使该鸽舍的鸽子数量增加。所以至少有：（只）。 2. 把14支中性笔放进5个笔筒中，不管怎么放，总有一个笔筒里至少有（ ）支中性笔。 【答案】3 【解析】 【分析】用中性笔的总数除以笔筒的总数，得到的商表示平均每个笔筒放的支数，余数表示剩下的支数。剩下的支数无论怎么放，都会使某些笔筒里的数量增加 1，所以至少数等于商加 1。 【详解】14÷5＝2（支）……4（支） 2＋1＝3（支） 3. 张老师把28名学生分成5个组，总有一组至少有（ ）人。 【答案】 6 【解析】 【分析】将28名学生看作要分配的物体，5个组看作抽屉。要确定总有一组至少有几人，应考虑尽可能平均分配的情况。用学生总数除以组数，得到的商表示平均每组的人数，余数表示剩余的人数。剩余的人无论怎么分配，都会使某些组的人数在商的基础上增加1。 【详解】根据题意，利用抽屉原理进行计算： 商是5，余数是3，表示平均每组5人，还剩3人； 将剩下的3人分给其中的3个组，则这3个组每组有：（人） 所以总有一组至少有6人。 4. 9个小朋友乘5只小船游玩，至少要有（ ）个小朋友乘同一只船里；26个小朋友乘7只小船游玩，至少要有（ ）个小朋友乘同一只小船里。 【答案】 ①. 2 ②. 4 【解析】 【分析】①把5只小船看作5个抽屉，将9个小朋友尽量平均分配到5个抽屉中，剩余的小朋友也要分到其中的抽屉中，根据被分放物体的数量÷抽屉的数量＝平均每个抽屉分放物体的数量……剩下物体的数量，一个抽屉里至少分放物体的数量＝平均每个抽屉分放物体的数量＋1，据此解答。 ②同理，把7只小船看作7个抽屉，将26个小朋友尽量平均分配到7个抽屉中，剩余的小朋友也要分到其中的抽屉中，根据被分放物体的数量÷抽屉的数量＝平均每个抽屉分放物体的数量……剩下物体的数量，一个抽屉里至少分放物体的数量＝平均每个抽屉分放物体的数量＋1，据此解答。 【详解】①9÷5＝1（个）……4（个） 1＋1＝2（个） ②26÷7＝3（个）……5（个） 3＋1＝4（个） 9个小朋友乘5只小船游玩，至少要有2个小朋友乘同一只船里；26个小朋友乘7只小船游玩，至少要有4个小朋友乘同一只小船里。 5. 任意找出16名同学，至少有（ ）名同学是同一个月出生的。 【答案】 2 【解析】 【分析】一年一共有12个月份，把12个月份当作12个“抽屉”，把16名同学当作要放进抽屉的物品。先给每个抽屉都放1名同学，一共放了12名同学，剩下的16－12＝4名同学，不管分配到哪个月份里，这个月份至少都会有2名同学，所以16名同学里至少有2名同学是同一个月出生的。 【详解】根据分析，任意找出16名同学，至少有2名同学是同一个月出生的。 6. 把红、黑、黄、蓝四种颜色的玻璃球各10个放到一个纸盒里，至少取（ ）个球，可以保证取到两个颜色相同的球；至少取（ ）个球，可以保证取到三个颜色相同的球。 【答案】 ①. 5 ②. 9 【解析】 【分析】把四种颜色看作4个抽屉，把取出的玻璃球看作物体。要保证取到指定数量颜色相同的球，需要考虑最不利的情况，即每种颜色的球都取到了尽可能多的数量，但还没有达到要求的数量，在此基础上再取1个球即可满足条件。 【详解】要保证取到两个颜色相同的球：考虑最不利情况，即每种颜色各取了1个球，此时共取了：（个），在此基础上再取1个球，无论是什么颜色，都能保证有2个球颜色相同，所以至少取：（个）； 要保证取到三个颜色相同的球：考虑最不利情况，即每种颜色各取了2个球，此时共取了：（个），在此基础上再取1个球，无论是什么颜色，都能保证有3个球颜色相同，所以至少取：（个）。 7. 在100个人参加的会议中，至少有（ ）人属相是相同的。 【答案】 9 【解析】 【分析】100个人是物体数，12种属相是抽屉数。要确定“至少”有几人属相是相同的，需要考虑最不利的情况，即尽可能将人数平均分配到每个属相中。利用物体数除以抽屉数，根据商和余数来确定至少数。 【详解】 商8表示平均每个属相的人数，余数4表示余下的人数，剩下的4人无论是什么属相，都会使该属相的人数增加。 所以至少有：（人）。 8. 至少有（ ）个各不相同的自然数，才能保证其中两个数的和是偶数。 【答案】3 【解析】 【详解】3个不同的自然数，其中必定有2个奇数或2个偶数，2个奇数相加和为偶数，2个偶数相加和也为偶数，故至少有3个各不相同的自然数，才能保证其中两个数的和是偶数。 9. 把12本书放进4个抽屉里，总有一个抽屉至少放进（ ）本书；把14本书放进13个抽屉里，总有一个抽屉里至少放进（ ）本书。 【答案】 ①. 3 ②. 2 【解析】 【分析】（1）把12本书平均放进4个抽屉里，正好每个抽屉里放3本，没有剩余，所以总有一个抽屉至少放进3本书。 （2）先将14本书平均放进13个抽屉里，每个抽屉里放1本后，还剩下1本，这1本书无论放进哪个抽屉里，总有一个抽屉里至少放进（1＋1）本书。 【详解】（1）12÷4＝3（本） （2）14÷13＝1（本）……1（本） 1＋1＝2（本） 10. 一个正方体木块的棱长是6dm，把它削成一个最大的圆柱体，圆柱体的体积是（ ）dm3，再把这个圆柱体削成一个最大的圆锥体，圆锥体的体积是（ ）dm3。 【答案】 ①. 169.56 ②. 56.52 【解析】 【分析】根据题意，把一个正方体削成一个最大的圆柱体，那么圆柱的底面直径和高都等于正方体的棱长；根据圆柱的体积公式V＝πr2h，代入数据计算即可求出圆柱体的体积。 再把这个圆柱体削成一个最大的圆锥体，那么圆锥和圆柱等底面积等高；根据V柱＝Sh，V锥＝Sh可知，圆锥的体积是与它等底等高的圆柱体积的，由此求出这个圆锥的体积。 【详解】圆柱的体积： 3.14×（6÷2）2×6 ＝3.14×9×6 ＝169.56（dm3） 圆锥的体积： 169.56×＝56.52（dm3） 圆柱体的体积是169.56dm3，圆锥体的体积是56.52dm3。 【点睛】本题考查圆柱、圆锥体积公式的运用，明白把正方体削成一个最大的圆柱，圆柱的底面直径和高与正方体的棱长的关系，以及等底等高的圆柱与圆锥的体积之间的关系是解题的关键。 二、我是小法官。（对的打“√”，错的打“×”） 11. 把6本书放进7个抽屉里，总有一个抽屉里至少放进2本书。（ ） 【答案】 × 【解析】 【分析】题干所给的书本总数小于抽屉总个数，如果平均分配，每个抽屉最多放本，还会剩余抽屉为空，所以据此判断 题目给出的结论是否符合分配结果。 【详解】若要总有一个抽屉至少有本书，需要书的最少数量为 ：（本） 本题只有本书，，最多可做到个抽屉各放本书，剩余个抽屉为空，无法保证总有一个抽屉至少放进本书。 故答案为：× 12. 把7本书放进5个抽屉里，总有一个抽屉里至少放进2本书。（ ） 【答案】√ 【解析】 【分析】根据抽屉原理，用书本总数除以抽屉数量，有余数时用商加1，就是总有一个抽屉至少放进了几本书。 【详解】7÷5＝1（本）……2（本） 1＋1＝2（本） 所以原题说法正确。 故答案为：√ 13. 希望小学有460名学生，至少有2人会在同一天过生日。（ ） 【答案】√ 【解析】 【分析】一年最多有366天，看作366个“鸽巢”，460名学生看作“鸽子”，运用鸽巢原理即可判断。 【详解】一年最多有366天，（人）……94（人） （人），原题说法正确。 故答案为：√ 14. 一个箱子里放入黄色、白色乒乓球各5个，最少要摸出4个球才能保证有2个球是不同色的。（ ） 【答案】 × 【解析】 【分析】这是根据最不利原则解决问题，就是先把同一种颜色的球全部摸出，才能摸到另一种颜色的球；箱子里两种颜色的球各有个，所以最不利的情况是先连续摸出个同色的球，此时再摸个，就一定能得到和之前颜色不同的球。 【详解】同一种颜色的球最多有个，保证有个不同色最少需要摸的球数：（个），原题说法错误。 故答案为：× 15. 一副扑克牌有54张，最少要抽取16张牌，才能保证其中至少有2张牌有相同的点数。（ ） 【答案】 √ 【解析】 【分析】先考虑最糟糕的抽取情况：先抽出2张大小王，再把13种不同的点数各抽1张，此时再抽1张就必然出现2张相同点数的牌。 【详解】先抽大小王共2张，13种不同点数各抽1张共13张 此时抽取总数：（张） 再抽1张就会出现点数重复，总抽取数：（张） 因此，一副扑克牌有54张，最少要抽取16张牌，才能保证其中至少有2张牌有相同的点数的说法正确。 故答案为：√ 16. 某次知识竞赛有8个同学参加，总分是721分且分数都为整数，则至少有一个学生的得分不低于91分。（ ） 【答案】√ 【解析】 【分析】根据最不利原则：8个同学得分尽量平均，计算平均得分和余数，余下的1分无论分给哪个同学，都会出现91分。 【详解】（分）（分） （分） 故答案为：√。 三、精挑细选。（将正确答案的序号填在括号里） 17. 11个人坐7把椅子，总有一把椅子上至少坐（ ）人。 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】属于鸽巢问题，把7把椅子看作个“鸽巢”，个人看作待分物品，先平均分，再对余下的人数分配，就能得到总有一把椅子至少坐的人数。 【详解】（人）（人） （人） 18. 10个孩子分进4个班，则总有一个班分到的学生人数不少于（ ）人。 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】将4个班看作4个抽屉，10个孩子看作10个待放入抽屉的物体，用抽屉原理即可，据此用10÷4，如果有余数，商再加1即可。 【详解】（人）（人） （人） 总有一个班分到的学生人数不少于3人。 19. 希望小学绘画兴趣小组的同学中，最大的12岁，最小的6岁，最少从中挑选（ ）名学生，就一定能找到两个年龄相同的学生。 A. 7 B. 8 C. 13 D. 17 【答案】B 【解析】 【分析】先算出6岁到12岁共有多少种不同的年龄，最坏情况是先挑选的学生年龄都不重复，每个年龄各1名，再多挑1名就一定能找到两个年龄相同的学生。 【详解】（种），（名），最少从中挑选8名学生，就一定能找到两个年龄相同的学生。 20. 从自然数1到40中，至少取（ ）个不同的数，才能保证其中至少有一个数是5的倍数。 A. 5 B. 6 C. 31 D. 33 【答案】D 【解析】 【分析】要保证取出的数中一定有的倍数，需先考虑最不利的情况：先把所有不是的倍数的数全部取出，再取个就一定是的倍数。 【详解】中的倍数的个数：（个） 不是的倍数的数的个数：（个） 至少需要取的数的个数：（个） 21. 饲养员给10只猴子分香蕉，无论怎么分总有一只猴子至少得到6根香蕉，饲养员至少要拿来（ ）根香蕉。 A. 11 B. 51 C. 60 D. 61 【答案】B 【解析】 【分析】要保证总有一只猴子至少得到6根香蕉，需考虑最不利的情况：每只猴子先都分到5根香蕉，此时再多1根香蕉，就能满足条件。 【详解】（根） （根） 饲养员至少要拿来51根香蕉。 22. 给正方体的6个面涂上3种颜色（每个面涂1种颜色），不论怎么涂，至少有（ ）个面的颜色相同。 A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】A 【解析】 【分析】给正方体6个面分别涂上不同的3种颜色，将3种颜色看成抽屉，将6个面当元素，因为6＞3，根据抽屉原理可知，不管怎么涂至少有两个面涂的颜色相同。 【详解】由分析可知：不论怎么涂，至少有6÷3＝2个面的颜色相同。 故答案为：A 【点睛】把多于n个的物体放到n个抽屉里，则至少有一个抽屉里的东西不少于两件。 23. 王叔叔要给房间的四面墙壁涂上不同的颜色，但无论怎样涂结果总有两面的颜色是一致的，颜料的颜色种类最多是（ ）种。 A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】B 【解析】 【分析】要保证四面墙中总有两面颜色一致，颜料颜色的最多数量比墙的总数量少1。 【详解】如果有4种颜料，可给四面墙分别涂不同的颜色，无法保证总有两面颜色一致。要满足题意，颜料最多的数量为：（种）。 四、计算题。 24. 直接写得数。 【答案】 ；；；； ；；； 25. 解方程。 【答案】 ；； 【解析】 【分析】（1）根据比例的基本性质将原方程先转化为，再根据等式的性质，方程两边同时除以即可求解； （2）根据比例的基本性质将原方程先转化为，再根据等式的性质，方程两边同时除以12即可求解； （3）先计算方程左边的2.8×0.6＝1.68，再根据等式的性质，方程两边先同时加1.68后，再同时除以0.35即可求解。 【详解】 解： 解： 解： 26. 脱式计算。（能简算的要简算） 【答案】；14；48 【解析】 【分析】转化成运用乘法分配律进行简便计算。 转化成运用乘法分配律进行简便计算。 先算小括号里的减法，再算中括号里的加法，最后算括号外的除法。 【详解】 五、解决问题。 27. 六（2）班有学生47名，他们分别订阅了A、B、C三种杂志中的一种，至少有几名学生订阅的杂志相同？ 【答案】 16名 【解析】 【分析】订阅的杂志可选A、B、C中的一种，所以共有种不同的订阅类别，这是鸽巢问题中的“鸽巢数”；总人数是鸽巢问题中的“物体数”；要计算至少数，那么用物体数除以鸽巢数，根据有余数除法的结果，判断至少数。 【详解】订阅杂志的种类共3种。 ……2 （名） 答：至少有名学生订阅的杂志相同。 28. 8个选手进行射击训练，共射中了131环，那么必定有一个人至少射中了几环？ 【答案】 17环 【解析】 【分析】把8个选手看作8个抽屉，将131环平均分配到8个抽屉中，剩余的环数再分给不同选手，即可得到必定有一个人至少射中的环数。 【详解】（环）……3（环） （环） 答：必定有一个人至少射中了17环。 29. 从一副扑克牌中取出两张王牌，还剩下52张，最少摸出多少张牌，才能保证其中至少有两种花色的纸牌？ 【答案】 14张 【解析】 【分析】依题意可知：一副扑克牌中取出两张王牌，还剩下张，要保证至少有两种花色，需考虑最不利的情况先把同一种花色的牌全部摸出，此时再摸张，必然是另一种花色；扑克牌共有种花色，每种花色的张数相等，所以用先计算出单种花色的总张数；先摸出了某一种花色的全部张数，那么此时再摸张，就必然会出现第二种花色，由此可计算最少摸牌的数量。 【详解】计算每种花色的牌数： （张） 最不利情况是先摸完种花色的张牌，再摸张必为其他花色： （张） 答：最少摸出张牌，才能保证其中至少有两种花色的纸牌。 30. 有红、橙、黄、绿、青、蓝、紫七种颜色的球各6个，放到同一个盒子里，最少摸出几个才能保证至少有两种颜色的球？ 【答案】7个 【解析】 【分析】要保证摸出的球至少有两种颜色，需考虑最不利的情况：先摸出同一种颜色的全部球，此时再摸1个就一定是其他颜色，据此计算即可。 【详解】最不利情况下，先摸出同一种颜色的球共6个。再摸1个球，必然是其他颜色，满足至少两种颜色的要求： 6＋1＝7（个） 答：最少摸出7个才能保证至少有两种颜色的球。 31. 体育课上同学们进行投篮练习，其中6名同学共投进37个球。总有1名同学至少投进几个球？ 【答案】 总有1名同学至少投进7个球。 【解析】 【分析】把6名同学看作6个鸽巢，37个投进的球看作待分的物体，根据鸽巢原理，用总球数除以人数，有余数时，至少投进的球数为商加1。 【详解】 （个） 答：总有1名同学至少投进7个球。 32. 六年级有学生480名，男生和女生的比是1∶1，至少随机选取多少人，才能保证选出的学生中男、女生都有？ 【答案】 241人 【解析】 【分析】由题意可知，把总人数看作单位1，男生占总人数的，女生占总人数的，求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，先求出男生、女生的人数；考虑最不利的情况：先选出的全是同一种性别的学生，再多选1人就能保证男、女生都有，因此用单性别的人数加1即可。 【详解】男生人数： （人） 女生人数： （人） （人） 答：至少随机选取241人，才能保证选出的学生中男、女生都有。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $