精品解析：甘肃临夏回族自治州广河县2024-2025学年人教版第二学期期末考试六年级数学试题

2024－2025学年度第二学期期末考试六年级数学试卷 时间：90分钟 满分：100分 一、填空。（每空1分，共24分） 1. 用2、3、4、6四个数可组成一个比例（ ）。 2. （ ）∶（ ）（ ）（ ）（ ）折（ ）成。 3. 《论语》是儒家学派的经典著作之一，共有20篇，其中《学而篇》大约有490个字，《先进篇》的字数大约是《学而篇》的3倍少300个字，《先进篇》大约有（ ）个字。 4. 循环小数5.2323…可以写作（ ），保留两位小数是（ ），精确到千分位是（ ）。 5. 一满杯纯牛奶，喝去20%后，加满水搅匀，再喝40%，这时杯中的纯牛奶是杯子容积的（ ）。 6. 一个物体是由圆柱和圆锥黏合而成的（如图），如果把圆柱和圆锥重新分开，表面积就增加了25.12平方厘米，原来这个物体的体积是（ ）。 7. 在一个比例中，两个外项互为倒数，其中一个内项为3，另一个内项为（ ）。 8. 在比例尺是的地图上，量得甲、乙两地的距离是6厘米，那么两地的实际距离是（ ）千米。 9. 一个数，它既是16的因数，又是16的倍数，这个数是（ ）。它和12的最小公倍数是（ ）。 10. 如果一个圆的半径是，且满足等式，那么这个圆的半径是（ ）厘米，面积是（ ）平方厘米。 11. 有一种传染性强的恶性病毒，一个病毒携带者每过30分钟就会传染给两个人，如果不及时控制，经过1.5小时会有（ ）人感染这种病毒。 12. 将8只小兔放进3个笼子里，至少有一个笼子放（ ）只小兔。 13. 下图是李萌对六年级（2）班80名学生进行的“你最喜欢的一项体育活动”的调查结果。从图中可以看出，喜欢（ ）的学生最多，喜欢跳绳的比喜欢足球的多（ ）人。喜欢其他的有（ ）人。 六（2）班学生喜欢的体育活动统计 二、判断。（每题2分，共10分） 14. 当时，。（ ） 15. 比例尺的分子一定小于分母． （ ） 16. 含糖率为的糖水中，糖是水的。（ ） 17. 圆锥有一条高，而圆柱有两条高。（ ） 18. 圆柱的侧面展开图是一个正方形，那么它的底面周长和高相等。（ ） 三、选择。（每题2分，共10分） 19. 下列选项中，不能围成三角形的一组线段是（ ）。 A. B. C. 20. 下图中，比较两个图形面积的大小（ ）。 A. B. C. 21. 如果，那么和的关系是（ ）。 A. 成正比例关系 B. 成反比例关系 C. 相差关系 22. 如果◎＋□＝40，而且◎＋◎＋◎＋□＋□＝92，那么◎＝（ ）。 A. 40 B. 28 C. 12 23. 有两个底面直径相等的圆柱，高的比是，第一个圆柱的体积是48立方厘米，第二个圆柱的体积是（ ）立方厘米。 A. 64 B. 48 C. 45 四、计算。（20分） 24. 直接写得数。 25. 用简便方法计算。 五、计算阴影部分的面积。 26. 计算阴影部分的面积。 六、操作题。（8分） 27. 如图是以电视塔为观测点画出的一张平面图。 （1）文化广场在电视塔的北偏东（ ）°方向，距离是（ ）米处。 （2）动物园在电视塔的东偏（ ）（ ）°方向，距离是（ ）米处。 （3）体育场在电视塔的（ ）偏（ ）（ ）°方向，距离是（ ）米处。 （4）博物馆在电视塔的（ ）偏（ ）（ ）°方向，距离是（ ）米处。 七、解决问题。（24分） 28. 如图是用1∶2000的比例尺画出的某建筑占地平面图。这个建筑的实际占地面积是多少平方米？ 29. 两列火车同时从相距520千米的两城相对开出，一列火车每小时行90千米，另一列火车每小时行70千米，经过几小时相遇？ 30. 把两个棱长是厘米的正方体木块合并成一个长方体，求这个长方体的表面积是多少平方厘米？ 31. 为了锻炼身体，王鹏周六去爬山。他每分钟爬20米，120分钟就爬到山顶了，如果他每分钟爬30米，多少分钟能到达山顶？（用方程解） 32. 爸爸、妈妈同一天过生日。哥哥说：“我准备订一个底面直径为36厘米、高12厘米的圆柱形蛋糕。”妹妹说：“既然爸爸、妈妈都过生日，我准备订两个底面直径为18厘米、高12厘米的圆柱形蛋糕。”哥哥和妹妹谁订的蛋糕体积比较大？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024－2025学年度第二学期期末考试六年级数学试卷 时间：90分钟 满分：100分 一、填空。（每空1分，共24分） 1. 用2、3、4、6四个数可组成一个比例（ ）。 【答案】 【解析】 【分析】根据比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。 【详解】 所以这四个数可以组成比例。 （答案不唯一） 2. （ ）∶（ ）（ ）（ ）（ ）折（ ）成。 【答案】 ①. 24 ②. 25 ③. 12 ④. 80 ⑤. 八 ⑥. 八 【解析】 【分析】已知的比值，先将其转化为分数作为计算基准。 对于比的前项计算：因为比的后项从5变为30，是乘6，所以前项4也对应乘6得到第一个空的数值。 对于除法除数计算：如果被除数从4变为20是乘5，那么除数5也对应乘5得到第二个空的数值。 对于除法被除数计算：因为除数从5变为15是乘3，所以被除数4也对应乘3得到第三个空的数值。 对于百分数计算：将比值计算为小数，再乘以100%得到第四个空的数值。 对于折扣和成数计算：根据百分数的数值，对应转化为折扣和成数表述得到最后两个空的内容。 【详解】第一个空：比的后项从5变成30，乘了6，前项4也要乘6，得到4×6＝24，即24∶30＝4∶5。 第二个空：比4：5可以写成除法4÷5，被除数从4变成20乘了5，除数5也要乘5，得到5×5＝25，即20÷25＝4÷5。 第三个空：除数从5变成15乘了3，被除数4也要乘3，得到4×3＝12，即12÷15＝4÷5。 第四个空：先算出4÷5的结果是0.8，转化为百分数就是把小数点右移两位加百分号，得到80%。 第五、六个空：商业里几折就表示百分之几十，几成也表示百分之几十，80%对应的就是八折、八成。 因此，24∶251280八折八成。 3. 《论语》是儒家学派的经典著作之一，共有20篇，其中《学而篇》大约有490个字，《先进篇》的字数大约是《学而篇》的3倍少300个字，《先进篇》大约有（ ）个字。 【答案】 1170 【解析】 【分析】先用乘法求出《学而篇》字数的3倍，再减去300，就能得到《先进篇》的字数。 【详解】 （个） 4. 循环小数5.2323…可以写作（ ），保留两位小数是（ ），精确到千分位是（ ）。 【答案】 ①. ②. ③. 【解析】 【分析】对于循环小数，要找到它的循环节，然后根据循环小数的简便记法，表示出来。求小数的近似数时，要看需要保留的小数位数的下一位数字，根据“四舍五入”的原则进行取舍。 【详解】循环小数5.2323…的循环节是“23”，所以可以写作； 精确到百分位，要看千分位上的数字，千分位上是2，2小于5，所以保留两位小数是5.23； 精确到千分位，要看万分位上的数字，万分位上是3，3小于5，所以精确到千分位是5.232。 5. 一满杯纯牛奶，喝去20%后，加满水搅匀，再喝40%，这时杯中的纯牛奶是杯子容积的（ ）。 【答案】 【解析】 【分析】把杯子的容积看成单位 “1”，也就是100%。先算出第一次喝掉20% 之后，杯子里剩下的纯牛奶。加满水之后，牛奶和水混合，再喝掉40%，意思就是喝掉当前杯中混合液体的40%，这时纯牛奶的量就是第一次剩下的纯牛奶乘剩下的混合液，就能求出最后的纯牛奶占杯子容积的百分比。 【详解】第一次喝去20% 纯牛奶，剩下纯牛奶： 加满水搅匀，再喝掉 40%，杯中还剩下混合液体： 剩下的纯牛奶占比： 6. 一个物体是由圆柱和圆锥黏合而成的（如图），如果把圆柱和圆锥重新分开，表面积就增加了25.12平方厘米，原来这个物体的体积是（ ）。 【答案】100.48立方厘米##100.48cm3 【解析】 【分析】圆柱和圆锥粘合处的两个圆形底面原来被遮住；重新分开后，这两个底面露在外面，所以表面积增加的部分是2个圆的底面积。先用“2×圆周率×半径×半径＝25.12”求底面半径。 图中圆柱高是6厘米，组合体总长是12厘米，所以圆锥高＝12－6。组合体体积＝圆柱体积＋圆锥体积，其中圆柱体积＝底面积×高，圆锥体积＝底面积×高÷3。 计算总体积时，圆柱和圆锥的底面积、对应的高相同，可以先把公共部分“圆周率×半径×半径×高”提出来，再计算“1＋”，这样计算更简便。 【详解】2×3.14×半径×半径＝25.12 半径×半径＝25.12÷（2×3.14） ＝25.12÷6.28 ＝4 圆锥的高： 12－6＝6（厘米） 原组合体的体积： 3.14×4×6＋3.14×4×6÷3 ＝3.14×4×6×（1＋） ＝3.14×4×6× ＝3.14×4×8 ＝100.48（立方厘米） 原来这个物体的体积是100.48立方厘米。 7. 在一个比例中，两个外项互为倒数，其中一个内项为3，另一个内项为（ ）。 【答案】 【解析】 【分析】两个外项互为倒数，根据倒数的定义，互为倒数的两个数乘积为1，所以两个外项的积是1。已知其中一个内项是3，要求另一个内项，就用内项的积1除以已知的内项3。 【详解】 8. 在比例尺是的地图上，量得甲、乙两地的距离是6厘米，那么两地的实际距离是（ ）千米。 【答案】 360 【解析】 【分析】实际距离＝图上距离÷比例尺，已知比例尺是，意味着地图上1厘米代表实际距离6000000厘米；图上距离是6厘米，要求实际距离，运用上述公式计算即可，最后再将单位厘米换算成千米。 【详解】（厘米） 36000000厘米＝360千米 9. 一个数，它既是16的因数，又是16的倍数，这个数是（ ）。它和12的最小公倍数是（ ）。 【答案】 ①. 16 ②. 48 【解析】 【分析】一个数的最大因数和最小倍数都是这个数本身，把两个数公有的质因数从小到大依次作为除数连续去除这两个数，直到得出的商只有公因数1为止，最后把所有除数和商连乘起来，所得的积就是这两个数的最小公倍数；据此解答。 【详解】一个数，它既是16的因数，又是16的倍数，这个数是16。 16和12的最小公倍数为：2×2×4×3＝48。 【点睛】掌握求两个数最小公倍数的方法是解答题目的关键。 10. 如果一个圆的半径是，且满足等式，那么这个圆的半径是（ ）厘米，面积是（ ）平方厘米。 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】先根据比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。求出半径r的值，再根据圆的面积=πr2，代入数据计算即可。 【详解】已知，可得，即（厘米） （平方厘米） 11. 有一种传染性强的恶性病毒，一个病毒携带者每过30分钟就会传染给两个人，如果不及时控制，经过1.5小时会有（ ）人感染这种病毒。 【答案】 27 【解析】 【分析】将总时间换算为以分钟为单位的时间周期数，每分钟为一个传染周期，所以用总时长除以分钟，得到周期总数；结合每个传染周期的感染人数变化规律，每个现有感染者每周期会传染个健康人，所以每个周期结束后的总感染人数是上一周期总感染人数的倍，确定初始感染人数为，依此规律计算经过对应周期数后的总感染人数。 【详解】时＝分钟 （个） 分钟后（人） 分钟（个分钟）后，（人） 分钟（个分钟）后，（人） 所以：经过小时会有人感染这种病毒。 12. 将8只小兔放进3个笼子里，至少有一个笼子放（ ）只小兔。 【答案】 3 【解析】 【分析】先考虑最平均分配的情况，尽量把小兔平均分到各个笼子里，这样每个笼子里兔子的数量会尽可能少。用兔子总数除以笼子数量，得到商和余数，余下的兔子不管放到哪个笼子，这个笼子里兔子的数量就是商加1。 【详解】，剩下的2只小兔，再分别放进笼子里，所以至少有一个笼子里兔子数量是（只）。 13. 下图是李萌对六年级（2）班80名学生进行的“你最喜欢的一项体育活动”的调查结果。从图中可以看出，喜欢（ ）的学生最多，喜欢跳绳的比喜欢足球的多（ ）人。喜欢其他的有（ ）人。 六（2）班学生喜欢的体育活动统计 【答案】 ①. 乒乓球 ②. 2 ③. 14 【解析】 【分析】先对比扇形统计图中各体育活动的百分比大小，百分比最大的项目就是喜欢人数最多的项目。计算喜欢跳绳的比喜欢足球的多的人数时，先求出跳绳和足球的百分比差值，因为总人数是80人，所以用总人数乘该百分比差值即可得到对应人数。计算喜欢其他的人数时，因为总人数是80人，其他类的百分比为17.5%，所以用总人数乘其他类的百分比即可得到对应人数。 【详解】35%＞25%＞22.5%＞17.5% 喜欢乒乓球的学生最多。 25%－22.5%＝2.5% 80×2.5%＝2（人） 80×17.5%＝14（人） 二、判断。（每题2分，共10分） 14. 当时，。（ ） 【答案】 × 【解析】 【分析】将分别代入等号两侧的式子计算结果，再比较结果是否相等即可判断对错。 【详解】当时： 3a＝3×2＝6 ，等式不成立。 故答案为：× 15. 比例尺的分子一定小于分母． （ ） 【答案】错 【解析】 【分析】 【详解】略 16. 含糖率为的糖水中，糖是水的。（ ） 【答案】 √ 【解析】 【分析】根据含糖率的定义先求出水的份数，再计算糖占水的比例即可判断。 【详解】把糖水总量看作100份，糖的质量： 水的质量： 糖是水的： 因此，含糖率为的糖水中，糖是水的。 故答案为：√ 17. 圆锥有一条高，而圆柱有两条高。（ ） 【答案】 × 【解析】 【分析】圆柱高：因为圆柱两个底面是互相平行的，所以两个底面之间的距离就是圆柱的高，结合平行线间距离处处相等的性质，判断圆柱高的数量。 圆锥高：因为圆锥的高是顶点到底面圆心的距离，两点之间的连线只有1条，所以判断圆锥高的数量。 【详解】圆锥的高是顶点到底面圆心的垂直距离，只有1条；圆柱的高是上下两个底面之间的垂直距离，有无数条，不是2条。原说法错误。 故答案为：× 18. 圆柱的侧面展开图是一个正方形，那么它的底面周长和高相等。（ ） 【答案】√ 【解析】 【分析】结合圆柱侧面展开是长方形及正方形四条边长度相等的特征判断即可。 【详解】圆柱侧面沿高剪开展开是长方形，长方形的一条边等于圆柱底面周长，另一条边等于圆柱的高；如果展开图是正方形，正方形的四条边长度相等，说明长方形的长和宽长度相等，也就是底面周长与高长度相等。 故答案为：√ 三、选择。（每题2分，共10分） 19. 下列选项中，不能围成三角形的一组线段是（ ）。 A. B. C. 【答案】A 【解析】 【分析】判断三条线段能不能围成三角形，只用看较短两条线段的长度和，是不是大于最长的线段的长度 【详解】A．三条线段是0.5cm、1cm、2cm，较短的两条相加是0.5＋1＝1.5cm，1.5cm比最长的2cm小，围不成三角形。 B．三条线段是1cm、2cm、2.5cm，较短的两条相加是1＋2＝3cm，3cm比最长的2.5cm大，可以围成三角形。 C．三条线段是1.8cm、3cm、4cm，较短的两条相加是1.8＋3＝4.8cm，4.8cm比最长的4cm大，可以围成三角形。 20. 下图中，比较两个图形面积的大小（ ）。 A. B. C. 【答案】C 【解析】 【分析】图形A是规则的长方形，所以可以利用长方形面积计算它的面积，即直接数格子数。因为图形B的凸起部分和凹陷部分都是相同直径的半圆，所以可以通过割补法，将凸起的半圆补到凹陷的位置，判断割补后图形B的形状。 【详解】图形A是规整的长方形，占了24个完整的小方格； 将B中“凹”进去的部分（一个小长方形）填补到上方的两个半圆处转化后，得到1个长方形和1个正方形，长方形 占了15格，正方形占了9格，即图形B占了24个完整的小方格； 因此，两个图形的面积相等，即A＝B。 21. 如果，那么和的关系是（ ）。 A. 成正比例关系 B. 成反比例关系 C. 相差关系 【答案】A 【解析】 【分析】对给定的表达式进行变形，如果将式子转化为两个变量的比值形式，判断该比值是否为定值，正比例是商一定，反比例是积一定，将得到的结果和正比例、反比例关系的判定条件对比，对应到正确的选项。 【详解】y＝6x（x≠0）可以算出y÷x＝6，6是固定不变的数，也就是y和x的比值一定，所以y和x成正比例关系。 22. 如果◎＋□＝40，而且◎＋◎＋◎＋□＋□＝92，那么◎＝（ ）。 A. 40 B. 28 C. 12 【答案】C 【解析】 【分析】将看作一个整体，代入第二个算式即可求出的值。 【详解】2组的和为： 算式可改写为，即； 所以12。 23. 有两个底面直径相等的圆柱，高的比是，第一个圆柱的体积是48立方厘米，第二个圆柱的体积是（ ）立方厘米。 A. 64 B. 48 C. 45 【答案】A 【解析】 【分析】设第二个圆柱的体积是立方厘米。两个圆柱底面直径相等，则底面积相等，底面积相等的圆柱，体积比等于高的比，据此列比例计算即可。 【详解】解：设第二个圆柱的体积是立方厘米。 3x＝48×4 x＝192÷3 x＝64 因此，第二个圆柱的体积是64立方厘米。 四、计算。（20分） 24. 直接写得数。 【答案】 ；；；； ；；； 25. 用简便方法计算。 【答案】100；2.5；0.45； 37；7979； 【解析】 【分析】将算式转化为后用乘法交换律与乘法结合律进行简便计算。 运用减法的性质进行简便计算。 运用除法的性质进行简便计算。 运用乘法分配律进行简便计算。 将算式转化为后运用乘法分配律进行简便计算。 转化为后运用乘法分配律进行简便计算。 【详解】 五、计算阴影部分的面积。 26. 计算阴影部分的面积。 【答案】3.87平方厘米 【解析】 【分析】扇形的半径等于长方形的宽，长方形的长为半径的2倍，宽为3厘米，可先计算长方形的面积。两个扇形的半径均为3厘米，圆心角都是90°，所以两个空白扇形可拼成一个半圆，利用圆的面积＝πr2计算该半圆的面积。用长方形面积减去半圆面积即可得到结果。 长方形面积＝长×宽。 【详解】长方形的宽是3厘米，长方形的长是两个半径相加：3＋3＝6（厘米）。 整个长方形的面积：6×3＝18（平方厘米） 两个扇形拼起来刚好是一个半径3厘米的半圆； 半圆面积＝圆的面积÷2 3.14×3²÷2 ＝3.14×9÷2 ＝28.26÷2 ＝14.13（平方厘米） 所以半圆面积为14.13平方厘米； 阴影面积＝长方形面积减去空白半圆的面积：18－14.13＝3.87（平方厘米） 因此，阴影部分的面积是3.87平方厘米。 六、操作题。（8分） 27. 如图是以电视塔为观测点画出的一张平面图。 （1）文化广场在电视塔的北偏东（ ）°方向，距离是（ ）米处。 （2）动物园在电视塔的东偏（ ）（ ）°方向，距离是（ ）米处。 （3）体育场在电视塔的（ ）偏（ ）（ ）°方向，距离是（ ）米处。 （4）博物馆在电视塔的（ ）偏（ ）（ ）°方向，距离是（ ）米处。 【答案】（1） ①. 45 ②. 1000 （2） ①. 北 ②. 40 ③. 1500 （3） ①. 西 ②. 南 ③. 30 ④. 2500 （4） ①. 西 ②. 北 ③. 20 ④. 2000 【解析】 【分析】数出每个地点到电视塔的线段段数，用段数乘单段对应的实际距离，得到实际距离。图里1段线段代表实际500米，数出每个地点到电视塔的线段段数，乘500就能算出实际距离；再对照图里标注的角度，结合“上北下南左西右东”的方向规则，就能填出方向。 【小问1详解】 2×500＝1000（米） 因此，文化广场在电视塔的北偏东45°方向，距离是1000米处。 【小问2详解】 3×500＝1500（米） 因此，动物园在电视塔的东偏北40°方向，距离是1500米处。 【小问3详解】 5×500＝2500（米） 体育场在电视塔的西偏南30°方向，距离是2500米处。（答案不唯一） 【小问4详解】 4×500＝2000（米） 博物馆在电视塔西偏北20°方向，距离是2000米处。（答案不唯一） 七、解决问题。（24分） 28. 如图是用1∶2000的比例尺画出的某建筑占地平面图。这个建筑的实际占地面积是多少平方米？ 【答案】 平方米 【解析】 【分析】实际距离图上距离比例尺。据此求出实际的长和宽，再根据长方形的面积长宽计算占地面积。（平方米平方厘米） 【详解】 （厘米） （厘米） （平方厘米） 平方厘米平方米 答：这个建筑的实际占地面积是平方米。 29. 两列火车同时从相距520千米的两城相对开出，一列火车每小时行90千米，另一列火车每小时行70千米，经过几小时相遇？ 【答案】 3.25小时 【解析】 【分析】两列火车相对开出求相遇时间，先算出两车的速度和，再用总路程除以速度和即可得到结果。 【详解】 （小时） 答：经过小时相遇。 30. 把两个棱长是厘米的正方体木块合并成一个长方体，求这个长方体的表面积是多少平方厘米？ 【答案】 360平方厘米 【解析】 【分析】两个棱长为厘米的正方体拼成长方体时，有两个面重合被遮挡，所以可以根据正方体的表面积公式：，先计算两个独立正方体的总表面积，再减去两个重合的正方形面的面积，得到长方体表面积；也可以直接求长方体的表面积，依题意可知拼接后长方体的长是厘米、宽是厘米、高是厘米，再根据长方体表面积公式：计算求得长方体表面积（其中分别为长方体的长宽高）。 【详解】（平方厘米） （平方厘米） （平方厘米） 或： （平方厘米） 答：这个长方体的表面积是平方厘米。 31. 为了锻炼身体，王鹏周六去爬山。他每分钟爬20米，120分钟就爬到山顶了，如果他每分钟爬30米，多少分钟能到达山顶？（用方程解） 【答案】 80分钟 【解析】 【分析】总路程不变，根据速度乘时间等于路程的关系，利用两种速度下的路程相等列方程求解。 【详解】解：设每分钟爬30米，分钟能到达山顶。 答：80分钟能到达山顶。 32. 爸爸、妈妈同一天过生日。哥哥说：“我准备订一个底面直径为36厘米、高12厘米的圆柱形蛋糕。”妹妹说：“既然爸爸、妈妈都过生日，我准备订两个底面直径为18厘米、高12厘米的圆柱形蛋糕。”哥哥和妹妹谁订的蛋糕体积比较大？ 【答案】 哥哥订的蛋糕体积比较大。 【解析】 【分析】根据圆柱体积公式，分别计算哥哥订的单个大蛋糕的体积、妹妹订的两个小蛋糕的总体积；最后将两个计算结果进行大小比较即可。 【详解】哥哥订的蛋糕底面半径： （厘米） 哥哥订的蛋糕体积： （立方厘米） 妹妹订的单个蛋糕底面半径： （厘米） 妹妹订的单个蛋糕体积： （立方厘米） 妹妹订的蛋糕总体积： （立方厘米） 答：哥哥订的蛋糕体积比较大。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $