3.1.1 第2课时 函数的概念(二) (Word课后习题)-【满分思维】2026-2027学年高中数学必修一课后习题（人教A版）

第2课时　函数的概念(二) 1. 函数f(x)=的定义域是 (　 )　　　　　 　　　　　 　　　　　 A.[-3,3] B.(-3,3) C.(-3,1)∪(1,3) D.[-3,1)∪(1,3] 2.下列区间与集合{x|x<-2或x≥0}相对应的是 (　 ) A.(-2,0) B.(-∞,-2]∪[0,+∞) C.(-∞,-2)∪[0,+∞) D.(-∞,-2]∪(0,+∞) 3.(多选题)下列各组函数不是同一个函数的是 (　 ) A.f(x)=x2与g(x)=()4 B.f(x)=与g(x)=x-1 C.f(x)=1与g(x)=x0 D.f(x)=与g(x)=x 4.已知函数y=f(x),x∈[-2,2]的相关数据如下: x [-2,0) 0 (0,2] y 1 0 -2 设f(1)=m,f(x)的值域为M,则 (　 ) A.m=-2,M={-2,0,1} B.m=-2,M={y|-2≤y≤1} C.m=1,M={-2,0,1} D.m=1,M={y|-2≤y≤1} 5.函数y=,x∈[0,2]的值域为 (　 ) A.[-2,0] B.(-∞,-2)∪(0,+∞) C.[0,1] D.(-2,1) 6.(多选题)下列函数中,与函数y=x+1是同一个函数的是 (　 ) A.y=()2 B.y=+1 C.y= D.y= 7.[2026·青岛二中高一月考] 已知函数f(x-1)的定义域为(-2,4),则函数g(x)=的定义域为　　　　.(用区间表示)  8.写出一个定义域为{x|x≠5},值域为{y|y≠-1}的函数f(x)=　　　　　　.  9.(13分)(1)求下列函数的值域: ①f(x)=x2-2x-2,x∈[-2,2]; ②y=; ③y=; ④y=1+x+. (2)若函数y=f(x)的值域是[-1,3],求函数g(x)=3-2f(x+1)的值域. 10.已知函数f(x)的定义域和值域都是[0,1],则函数f()的定义域和值域分别为 (　 ) A.[1,]和[-1,0] B.[1,]和[0,1] C.[-1,0]和[-1,0] D.[-1,0]和[0,1] 11.(多选题)已知函数f(x)=(m∈R)的定义域为P,值域为Q,则下列说法正确的是 (　 ) A.若m=0,则P=R B.若m=2,则P=R C.若m=0,则Q=[0,+∞) D.若m=2,则Q=[2,+∞) 12.若函数f(x)和g(x)的值域相同,但定义域不同,则称f(x)和g(x)是“同象函数”.已知函数f(x)=x2+2,写出一个与f(x)是“同象函数”的函数g(x)=　　　　　.  13.y=的值域是　　　　　　　.  14.(15分)已知函数f(x)=x2-x+,是否存在实数m,使得函数f(x)的定义域和值域都是[1,m](m>1)?若存在,求出m的值;若不存在,请说明理由. 15.高斯是德国著名的数学家,近代数学奠基者之一,享有“数学王子”的美誉.函数y=[x]称为高斯函数,其中x∈R,[x]表示不超过x的最大整数,例如:[-2.1]=-3,[3.1]=3.已知函数f(x)=+,则函数y=[f(x)]的值域是　　　　.  16.(15分)函数f(x)的图象上横坐标与纵坐标相等的点称为这个函数的图象的稳定点. (1)求函数y=3-2x的图象的稳定点; (2)若函数y=的图象有两个关于原点对称的稳定点,求a的值及函数的图象的稳定点; (3)已知函数y=ax2+(b+1)x+(b-4)(a≠0),若对任意实数b,函数的图象恒有两个相异的稳定点,求a的取值范围. 学科网（北京）股份有限公司 $ 第2课时　函数的概念(二) 1.D　[解析] 由可得故-3≤x≤3且x≠1,则函数f(x)=的定义域是[-3,1)∪(1,3].故选D. 2.C　[解析] x<-2可以表示为(-∞,-2),x≥0可以表示为[0,+∞).故选C. 3.ABC　[解析] 对于A,函数f(x)=x2的定义域为R,g(x)=()4的定义域为[0,+∞),两个函数的定义域不同,所以不是同一个函数;对于B,函数f(x)==|x-1|,g(x)=x-1,所以两个函数的对应关系不同,所以不是同一个函数;对于C,函数f(x)=1的定义域为R,g(x)=x0的定义域为(-∞,0)∪(0,+∞),两个函数的定义域不同,所以不是同一个函数;对于D,函数f(x)==x与g(x)=x的定义域与对应关系都相同,所以是同一个函数.故选ABC. 4.A　[解析] 由表可知f(1)=-2,即m=-2,函数的值域为{1,0,-2},故选A. 5.A　[解析] y===1-,因为x∈[0,2],所以x+1∈[1,3],所以∈[1,3],所以1-∈[-2,0],所以函数y=,x∈[0,2]的值域为[-2,0].故选A. 6.BC　[解析] 由题意知函数y=x+1的定义域为R,值域为R.y=()2的定义域为[-1,+∞),与函数y=x+1的定义域不同,不是同一个函数,故A错误;y=+1=x+1的定义域为R,定义域和对应关系与y=x+1均相同,是同一个函数,故B正确;y==x+1的定义域为R,定义域和对应关系与y=x+1均相同,是同一个函数,故C正确;y=的定义域为{x∈R|x≠1},与函数y=x+1的定义域不同,不是同一个函数,故D错误.故选BC. 7.(1,5)　[解析] 由-2<x<4,得-3<x-1<3,故函数f(x)的定义域为(-3,3),要使g(x)=有意义,则即可得1<x<5,所以函数g(x)的定义域为(1,5). 8.-1(答案不唯一)　[解析] 因为f(x)=的定义域为{x|x≠0},值域为{y|y≠0},所以函数f(x)=-1的定义域为{x|x≠5},值域为{y|y≠-1}. 9.解:(1)①f(x)=x2-2x-2=(x-1)2-3,因为x∈[-2,2],所以x-1∈[-3,1],所以(x-1)2∈[0,9],所以f(x)的值域为[-3,6]. ②令t=x2-4x+6,得t=(x-2)2+2,故t∈[2,+∞), 所以函数的值域为[,+∞). ③因为函数的定义域为{x|x≠1},y==5+, 所以函数的值域为{y|y≠5}. ④由题意y=1+x+=-()2++, 令=t,t∈[0,+∞),则y=-t2+t+, 由一元二次函数的图象和性质可知y=-t2+t+在[0,1]上y随x的增大而增大,在(1,+∞)上y随x的增大而减小, 所以y≤-×12+1+=2,即函数y=1+x+的值域为(-∞,2]. (2)因为函数y=f(x)的值域是[-1,3],所以函数y=f(x+1)的值域是[-1,3],则y=-2f(x+1)的值域是[-6,2],所以函数g(x)=3-2f(x+1)的值域为[-3,5]. 10.D　[解析] 因为函数f(x)的定义域为[0,1],则0≤≤1,即-1≤x≤0,所以函数f()的定义域为[-1,0].又函数f(x)的值域为[0,1],所以f()的值域为[0,1].故选D. 11.BC　[解析] 当m=0时,f(x)=,由x2-2x≥0,解得x≤0或x≥2,则函数f(x)的定义域P=(-∞,0]∪[2,+∞),故A错误;又函数y=x2-2x的图象的对称轴方程为x=1,且在(-∞,0]上,y随x的增大而减小,在[2,+∞)上,y随x的增大而增大,所以当x=0或2时,(x2-2x)min=0,则x2-2x≥0,即≥0,则函数f(x)的值域Q=[0,+∞),故C正确.当m=2时,f(x)=,因为x2-2x+2=(x-1)2+1>0,所以函数f(x)的定义域P=R,故B正确;又x2-2x+2=(x-1)2+1≥1,所以≥1,则函数f(x)的值域Q=[1,+∞),故D错误.故选BC. 12.+2(答案不唯一) [解析] f (x)的定义域为R,因为x2+2≥2,所以f(x)的值域为[2,+∞).若g(x)=+2,则g(x)的定义域为[0,+∞),因为≥0,所以+2≥2,所以g(x)的值域为[2,+∞),所以f(x)与g(x)的值域相同,定义域不同,所以f(x)和g(x)=+2是“同象函数”. 13.∪(3,+∞) [解析] 由y=,得(y-3)x2+(y-3)x-(y+1)=0.当y=3时,方程无解,不符合题意;当y≠3时,要 使方程有解,只需Δ=(y-3)2+4(y-3)(y+1)≥0,即5y2-14y-3≥0,可得y≤-或y>3.故函数y=的值域为∪(3,+∞). 14.解:f(x)=x2-x+=(x-1)2+1的图象的对称轴为直线x=1,顶点坐标为(1,1)且图象开口向上. ∵m>1,∴当x∈[1,m]时,f(x)随x的增大而增大,要使f(x)的定义域和值域都是[1,m], 则有∴m2-m+=m,即m2-4m+3=0,解得m=3或m=1(舍去),∴存在实数m=3满足条件. 15.{-1,0,1}　[解析] 令y=,由x∈R,得yx2+(3y-1)x+4y=0,当y=0时,有x=0;当y≠0时,有Δ=(3y-1)2-16y2=-7y2-6y+1=-(7y-1)(y+1)≥0,解得-1≤y≤,又y≠0,所以-1≤y<0或0<y≤.综上可得-1≤y≤,则f(x)=+=y+∈,故y=[f(x)]的值域是{-1,0,1}. 16.解:(1)令3-2x=x,得x=1,故函数y=3-2x的图象的稳定点为(1,1). (2)设点(x0,x0)是稳定点,则x0=,即2+(a-3)x0-18=0,由题意知该方程有两个根,且这两个根互为相反数, 故(a-3)2-4×2×(-18)>0,-=0,解得a=3. 由2-18=0,得x0=±3,则稳定点为(-3,-3),(3,3). (3)对任意实数b,函数的图象恒有两个相异的稳定点,即关于x的方程ax2+(b+1)x+(b-4)=x恒有两个不相等的实数根, 即关于x的方程ax2+bx+(b-4)=0恒有两个不相等的实数根,则Δ1=b2-4a(b-4)>0恒成立, 即关于b的方程b2-4ab+16a>0恒成立,所以Δ2=16a2-4×16a<0,解得0<a<4. 学科网（北京）股份有限公司 $